книги / Решение частных задач оптимизации для инженерных систем зданий

Для оценки теплового потока с поверхности ребра в работе использована зависимость, предложенная Бесселем:

Определены граничные условия параметров процесса теплообмена при работе системы воздушного отопления, описанные в зависимостях (23).

Диапазон среднемесячных температур окружающего воздуха принят по данным СНИП 2.04.05–91 для Уральского региона.

Для создания наиболее ресурсоэффективных теплообменных аппаратов в работе рассмотрены низкотемпературные и среднетемпературные системы отопления зданий с параметрами теплоносителя от +45 до +95 °С. При данных параметрах теплообменные аппараты наиболее металлоемки.

Для выявления наиболее критичных условий теплообмена на поверхности ребра в работе рассмотрен турбулентный режим движения теплоносителя, температура окружающего воздуха от –35 до +10 °С. Проведен анализ использования марок вентиляторов в системах воздушного отопления зданий. Установлена максимальная скорость воздуха на входе в теплообменный аппарат 7 кг/(м2·с), которую рассматривают при подборе данных теплообменных аппаратов. Задача решается с помощью метода сопряженных градиентов – итерационного метода для безусловной оптимизации в многомерном пространстве, заключающегося в решении квадратичной задачи оптимизации за конечное число шагов.

3.1.3. Выбор метода решения многопараметрической задачи оптимизации

Данный метод реализован в программном комплексе

Generalized Reduced Gradient (GRG2), имеющемся в надстройках

Microsoft Excel и разработанном Леоном Ласдоном (Leon Lasdon,

31

University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University) [69].

Математическая модель рассчитана при следующих параметрах процесса:

–температура у основания ребра от +45 до +95 °С;

–температура воздуха от –35 до +10 °С;

–радиус трубы без оребрения принят 0,03 м (const);

–радиус трубы с оребрением от 0,035 до 0,12 м;

–теплопроводность ребра от 25 до 40 Вт/(м·°C);

–толщина ребра принята 0,002 м (const);

–коэффициенты для расчетов приняты на основании модифицированных функций Бесселя.

3.1.4. Алгоритм решения

Методика оптимизации высоты ребра теплообменного аппарата предполагает выполнение следующих этапов:

1. Определение исходных данных:

а) конструктивные параметры оребрения теплообменного аппарата, применяемого в системах воздушного отопления;

б) теплотехнические параметры ребра теплообменного аппарата, применяемого в системах воздушного отопления;

в) параметры окружающей среды (температура окружающего воздуха, скорость ветра).

2.Исследование макетного образца ребра теплообменного аппарата, метрологически освещенного для получения экспериментальных данных по параметрам рабочего состояния – температуре поверхности оребрения теплообменного аппарата, температуре окружающего воздуха, скорости ветра, расходе воды при различных параметрах окружающей среды.

3.Постановка исходной математической модели ребра теплообменного аппарата.

4.Постановка на ПК математической модели процесса теплообмена, предназначенной для идентификации физических параметров ребра теплообменного аппарата.

32

5.Расчет ребра теплообменного аппарата с геометрией в соответствии с макетным образцом.

6.Анализ результатов идентификации.

7.Постановка оптимизированной математической модели на ПК. Отладка аналоговой модели.

8.Получение решения математической модели. Построение функции зависимости геометрических параметров ребра теплообменного аппарата при различных температурах окружающего воздуха.

9.Проведение тепловизионной съемки теплоотдающих поверхностей теплообменного аппарата (приложение).

10.Проведение идентификации с результатами натурного эксперимента

11.Оценка правильности выбора расчетных уравнений путем сравнения расчетных и экспериментальных данных.

12.Проведение оптимизированных расчетов.

13.Анализ результатов оптимизации.

14.Выдача рекомендаций по усовершенствованию конструкции ребра теплообменного аппарата.

Таким образом, для решения поставленных в работе задач осуществлены:

а) увязка математической модели с возможностями используемых составленных программных продуктов;

б) последующая аналоговая идентификация физических параметров;

в) оптимизация конструктивных параметров на основе идентификации методов математического моделирования.

3.1.5.Тестирование математической модели

ианализ результатов

Врезультате решения математической модели с помощью

Generalized Reduced Gradient (GRG2) в Microsoft Excel [19] найдена оптимальная высота ребра при температурах окружающего воздуха от –35 до +10 °С.

33

На рис. 6 показано распределение температур на поверхности ребра при температуре теплоносителя +45; +70; +95 °С, найденное на основании теоретических зависимостей и в результате решения математической модели [6, 13].

Рис. 6. Кривые регрессии к графикам распределения температур на поверхности ребра

При решении математической модели найдено множество оптимальных температур на поверхности ребра с учетом ограничений, накладываемых на параметры процесса, что позволило определить зависимости оптимального размера ребра от температуры окружающего воздуха.

Найден оптимальный диапазон высот ребра от 27 до 30 мм при работе теплообменного аппарата при температурах от –35 до +10 °С и температуре теплоносителя от +45 до +95 °С, оптимальный диапазон температур на поверхности ребра варьируется от

+3,5 до +65 °С.

Построены зависимости числа Нуссельта от числа Рейнольдса при применении высоты ребер от 5 до 90 мм и оптимальных ребер от 27 до 30 мм (рис. 7).

34

Рис. 7. Зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса (при высоте ребер от 5 до 90 мм и оптимальном диапазоне ребер от 27 до 30 мм)

Построенные кривые описаны с помощью полуэмпирических зависимостей.

В результате получены следующие зависимости для диапазона ребер от 5 до 90 мм и диапазона ребер от 27 до 30 мм соответственно:

Построены зависимости приведенного коэффициента теплоотдачи (от наружной поверхности ребра к воздуху) от высоты ребра при применении высоты ребер от 5 до 90 мм и оптимальных ребер от 27 до 30 мм (рис. 8). Коэффициент теплоотдачи

при применении ребер от 27 до 30 мм варьируется от 62 до

68 Вт/(м2·°С).

35

Рис. 8. Зависимость приведенного коэффициента теплоотдачи от высоты ребра (при высоте ребер от 5 до 90 мм и оптимальном диапазоне ребер от 27 до 30 мм)

Таким образом, с помощью разработанной математической модели установлена оптимальная высота оребрения теплообменного аппарата при работе системы воздушного отопления в течение года.

3.2. Разработка математической модели оптимизации теплообменного аппарата

3.2.1. Техническая и математическая постановка задачи исследования

Проведен обзор существующих критериев для оптимизации параметров теплообменных аппаратов систем воздушного отопления зданий для оценки эффективности их функционирования и ресурсоэффективности конструкций.

Вп. 3.1 проведена оптимизация элемента теплообменного аппарата по критерию площади (высоты ребра) с помощью Generalized Reduced Gradient (GRG2) в Microsoft Excel.

Вданном параграфе рассмотрена оптимизация конструкции теплообменного аппарата в программном комплексе IOSO NM версии 3.0 b по критериям:

36

–удельной теплопроизводительности;

–приведенной стоимости теплообменного аппарата.

На рис. 9 показан теплоотдающий элемент серийного теплообменного аппарата, состоящий из круглой несущей трубы с накатным оребрением, применяемой в системах воздушного отопления, взятый за основу модернизации.

Рис. 9. Теплоотдающий элемент, состоящий из круглой несущей трубы с накатным оребрением

На рис. 10 показан вид трубной решетки серийного теплообменного аппарата с шахматным расположением теплоотдающих элементов (рис. 11), состоящих из несущей круглой трубы с накатным оребрением, применяемой в системах воздушного отопления.

В табл. 1 приведены характеристики серийного теплообменного аппарата (калорифер КСК3-6).

Окончание табл. 1

В основе математической модели оптимизации параметров теплообменного аппарата лежит уравнение теплопередачи, которое имеет вид

в теплообменнике, определяемое из уравнения теплового баланса,

Вт; Kcp – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·°С), коэффициент теплопередачи обратно пропорционален сумме термических сопро-

тивлений, устанавливает связь между всеми элементарными видами теплообмена, участвующими в переносе тепла от одной среды к другой; tw′ ,tw′′ – температуры первичного и вторичного теплоно-

сителей, °С; Fрс – площадь поверхности теплопередачи, м2. Коэффициент теплопередачи (Вт/(м2·°С)).

где α1 – коэффициент теплоотдачи от воды к стенке, Вт/(м2·°С); δс – толщина стенки трубы без ребер, м; λ – коэффициент теплопроводности стенки трубы, Вт/(м·°С); Fpc – площадь оребренной поверхности, м2; Fc – площадь неоребренной поверхности, м2; α2пр – приведенный коэффициент теплоотдачи со стороны оребренной поверхности, Вт/(м2·°С); Fpс/Fc – коэффициент оребрения.

Для определения оптимальной конструкции теплообменного аппарата при максимальной его теплопроизводительности разработана математическая модель многокритериальной задачи оптимизации параметров теплоотдающих элементов теплообменных аппаратов систем воздушного отопления зданий, которая решена с помощью метода нелинейной оптимизации.

40