книги / Сборник задач по общей физике

ниями х1 = sin (t + 1/6), см, и х2 = 2sin (t + 1/6), см. Определите амплитуду результирующего колебания.

8. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных уравнениями х = 2sin 0t, см, и у = 3sin( 0t + ), см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Логарифмический декремент затухания колебаний маятника равен 0,003. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза?

10.Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с, амплитуда 2 см. Определите: 1) фазу колебаний; 2) смещение точки, отстоящей на расстояние 45 м от источника волн в момент времени t = 4 с.

11.Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебаний равна 20 Гц, волны распространяются со скоростью 100 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 11

1. Материальная точка совершает колебания по закону x 2sin πt4 π2 , где х – в сантиметрах, t – в секундах. Опре-

делите амплитуду колебаний, начальную фазу и период. 2. Зависимость координаты колеб-

лющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в

виде x Asin t 0 .

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представ-

241

лен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4. Амплитуда гармонических колебаний 5 мм, период 0,4 с. Найдите максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.

5.Материальная точка массой 10 г колеблется с периодом 0,25 с и амплитудой 2 см. Определите полную энергию колеблющейся точки.

6.Найдите приведенную длину физического маятника, частота колебаний которого равна 0,5 Гц.

7.Найдите амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных коле-

баний, заданных уравнениями х1 = 0,02sin(5 t + /2) м, и х2 =

=0,03sin(5 t + /4) м.

8.Точка участвует одновременно в двух взаимно перпенди-

кулярных колебаниях: х = 2sin t и у = 2cos t. Найдите траекторию движения точки.

9.Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 4 мин?

10.Источник, расположенный в точке х = 0, колеблется по за-

кону у = Аcos t. Напишите уравнение плоской бегущей незатухающей волны, распространяющейся вдоль направления х со скоростью v.

11. Найдите разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстояниях соответственно 10 и 16 м от источника колебаний. Период колебаний 0,04 с, скорость распространения колебаний

300 м/с.

242

xAsin t 0 .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4.Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальная скорость точки 31,4 см/с, период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно 25 мм.

5.Материальная точка массой 10 г совершает колебания

согласно уравнению x 5sin π(t 0,1), см. Найдите силу, дейст-

вующую в момент времени t = 0,4 с, а также полную энергию точки.

6. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к плоскости диска. Определите период Т колебаний такого физического маятника.

243

7. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами A0. Чему равна амплитуда результирующего колебания при разности фаз π рад.

8. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами X и

дите коэффициент затухания и время релаксации.

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение колебаний источника дано в виде у = 4sin600 t, см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость волны 300 м/с.

11.Определите скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоя-

щих друг от друга на 20 см, равна /4 рад, а частота колебаний 50 Гц.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 13 1. Материальная точка совершает колебания по закону

чальную фазу и период.

244

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

xAcos t 0 .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проек-

ции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4.Частота колебаний ножки камертона 500 Гц, амплитуда колебаний 0,1 мм. Определите максимальное ускорение.

5.Полная энергия тела, совершающего колебательное движение, равна 3 · 10–5 Дж, максимальная сила, действующая на него, равна 1,5 · 10–3 Н. Напишите уравнение движения этого тела, если

период колебания равен 2 с и начальная фаза /3 рад.

6.Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через край диска перпендикулярно к плоскости диска. Определите период Т колебаний такого физического маятника.

7.Точка участвует в двух одинаково направленных колебани-

ях: х1 = А1sin t и х2 = А2соs t, где А1 = 3 см, А2 = 4 см,

= 1 рад/с. Определите амплитуду результирующих колебаний

иих частоту.

8.Точка одновременно участвует вдвух взаимно перпендикулярных гармонических ко-

лебаниях с циклическими частотами X и Y:

Траектория точки представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот Y/ X?

245

9.Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,2. Найдите, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

10.От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний 5 см. Каково смещение точки, удаленной от источника на 3/4 длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время, равное 0,5 периода колебаний?

11.Волны распространяются в упругой среде со скоростью 300 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы которых противоположны, равно 1,5 м. Определите частоту колебаний.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 14

1. Уравнение колебаний имеет вид x 3sin 2π t 16 , см.

Чему равны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих колебаний?

представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

xAcos t 0 .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости

проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

246

4. Уравнение движения точки дано в виде x sin πt6, см.

Найдите моменты времени, в которые достигается максимальная скорость и максимальное ускорение.

5. Уравнение гармонического колебания тела массой 2 кг имеет вид x sin πt6, см. Определите скорость и кинетическую энергию в момент времени t = 3 с.

6.На сколько уменьшится число колебаний математического маятника с периодом колебаний 1 с за сутки, если длина его возрастет на 5 см?

7.Материальная точка участвует одновременно в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравне-

ниями х1 = sin t, м, и х2 = 2sin( t + π/2), м. Определите амплитуду результирующего колебания, его частоту и начальную фазу.

8. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами X и Y: x A1 cos X t 1 и y A2 cos Y t 2 . Тра-

ектория точки представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот Y/ X?

9. Математический маятник отклонился при первом колебании в одну сторону на 5 см, при втором колебании на 4 см в ту же сторону. Определите: а) декремент; б) логарифмический декремент затухания.

10. Задано уравнение плоской волны х = Acos( t – kl), где А = 0,5 см, = 628 рад/с, k = 2 м–1. Определите: 1) частоту колебаний и длину волны; 2) максимальное значение скорости колебаний частиц среды.

11. Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 0,3 м от источника. Частота колебаний равна 100 Гц; волны распространяются со скоростью 330 м/с.

247

x = 5cos2π t 18 , см.

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

xAcos t 0 .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной за-

висимости проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4. Уравнение гармонического колебания тела имеет вид x 5sin π(t 0,5), см. Определите скорость в момент времени 6 с

имаксимальное ускорение.

5.Материальная точка массой 10 г совершает колебания согласно уравнению x 5sin π(t 0,4), см. Найдите силу, действую-

щую в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

6. Как соотносятся частоты колебаний математических маятников, если длины соотносятся как 1:9?

7. Два одинаково направленных колебания складываются в одно. Напишите уравнение результирующего колебания, если складываемые колебания заданы уравнениями x1 = 3sin t,

x2 = 4cos t.

8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выражаемых уравнениями х = 4cos t и у = 3sin t (длина – в сантиметрах, время – в секундах). Определите уравнение траектории

248

точки, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 11-го колебания в 32 раза. Во сколько раз амплитуда затухающих колебаний уменьшится за одно полное колебание?

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение незатухающих ко-

лебаний источника дано в виде у = 10sin0,5 t, см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний через 2 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 3 м/с.

11. Найдите разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстояниях соответственно 4 и 10 м от источника колебаний. Частота колебаний 25 Гц, скорость распространения колебаний

300 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 16

1. Уравнение колебаний имеет вид x 4,2sin πt2 π8 , см.

Чему равны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих колебаний?

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

xAcos t 0 .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колеба-

ния. График временной зависимости проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

249

4.Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость точки равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с2. Найдите циклическую частоту колебаний, их период и амплитуду. Напишите уравнение.

5.Тело массой 5 г совершает колебания с частотой 2 Гц. Амплитуда колебаний 3 мм. Определите: 1) максимальную силу, действующую на точку; 2) полную энергию колеблющейся точки.

6.Диск радиусом 75 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 50 см от оси диска перпендикулярно

кплоскости диска. Определите частоту колебаний такого физического маятника.

7.Два одинаково направленных гармонических колебания одинаковой частоты с амплитудами 28 и 45 мм складываются в одно колебание с амплитудой 53 мм. Какова разность фаз складываемых колебаний?

8.Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных

уравнениями х = 4sin( 0t + /2), см, и у = 3sin( 0t), см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба

иукажите направление движения.

9.Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза? Длина маятника 9,81 м.

10.Найдите смещение от положения равновесия точки, от-

стоящей от источника колебаний на расстоянии L = /6 ( – длина волны) для момента времени Т/3 (Т – период колебаний). Амплитуда колебаний А = 0,05 м.

11. Определите скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на 10 см, равна /6 рад, а частота колебаний 500 Гц.

250