книги / Сборник задач по общей физике

9.Тело массой 1 кг брошено под углом 45° к горизонту со скоростью 15 м/с. Определите потенциальную энергию тела через

1с поле начала движения.

10.Пуля массой 20 г, выпущенная под углом к горизонту, в верхней точке траектории имеет кинетическую энергию 88,2 Дж. Найдите угол, если начальная скорость пули равна 600 м/с.

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 11

1. На рисунке изображен график зависимости скорости некоторого тела от времени. Постройте графики зависимости ускорения и пути.

2.Тело, падающее с некоторой высоты без начальной скорости, последние 200 м пути прошло за 4 с. С какой высоты падало тело?

3.Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наибольшей высоты через 2 с. Какова дальность полета диска?

4.Диск равнозамедленно вращается во-

круг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5. Колесо вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 120 об/мин.

С некоторого момента времени колесо тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, численно равным 2 рад/с2. Через сколько времени колесо остановится? Сколько оборотов сделает оно до остановки?

6. Ящик массой 100 кг поднимают вверх по наклонной плоскости длиной 45 м и высотой 6 м с помощью веревки, расположенной параллельно плоскости. Определите натяжение веревки,

171

которое необходимо для поднятия ящика с постоянной скоростью, если коэффициент трения равен 0,3.

7.Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40 % от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью 150 м/с. Определите скорость большего осколка.

8.Груз массой 100 кг равноускоренно поднимают по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения μ = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время подъема 4 с. Определите работу при подъеме.

9.На сколько изменится потенциальная энергия бруска массой 200 кг, если его перевести из горизонтального положения в вертикальное? Брусок имеет квадратное сечение со стороной 20 см

идлину 1 м.

10.Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, масса которого 400 кг. Копер свободно падает с высоты 5 м, и при каждом его ударе свая опускается на глубину 5 см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной.

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 12

1.График зависимости координаты тела

химеет вид, указанный на рисунке. Найдите зависимость х = х(t) и укажите, какое это движение.

2. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, пробивает земляной вал на глубину 20 см. Сколько времени и с каким ускорением

двигалась пуля внутри вала? Какова была ее скорость на глубине

10см?

3.Тело брошено под углом 30° к горизонту. Чему будет равно тангенциальное ускорение?

172

4.Диск равнозамедленно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой …

5.Маховик вращается со скоростью, соответствующей 60 об/мин. Начиная с некото-

рого момента времени маховик тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 10 рад/с2. Сколько оборотов он сделает до остановки?

6.Автомобиль массой 14 т, трогаясь с места, проходит первые 50 м за 10 с по горизонтальной дороге. Найдите силу тяги, если коэффициент трения равен 0,05.

7.Пуля вылетает из ствола винтовки со скоростью 880 м/с. Масса пули 10 г, масса винтовки 3,5 кг. При выстреле винтовка плотно прижата к плечу человека. Определите скорость человека при отдаче, если его масса 76,5 кг.

8.Найдите работу подъема груза по наклонной плоскости

длиной 2 м, если масса груза 100 кг, угол наклона = 30°, коэффициент трения μ = 0,1 и груз движется с ускорением 1 м/с2.

9.Тело массой 2 кг подвешено на нити длиной 1 м. Нить отклоняют на угол35° от вертикали. Определите потенциальную энергию.

10.Пуля, пробив доску толщиной 3,6 см, продолжает лететь со скоростью, равной 80 % от начальной скорости. Какой максимальной толщины доску из того же материала она может пробить? Силу сопротивления материала доски считать постоянной, а движение пули прямолинейным.

173

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 13

1.На рисунке изображен график зависимости скорости некоторого тела от времени. Постройте графики проекции ускорения и пути.

2.Тело, падающее с некоторой высоты

без начальной скорости, за последнюю секунду движения прошло четверть своего пути. Определите высоту падения.

3.Тело брошено под углом 30° к горизонту. Чему будет равно нормальное ускорение?

4.Диск равноускоренно вращается во-

круг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить.

Кконцу нити привязали груз и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равно-

ускоренно, груз за 3 с опустился на 1,5 м. Найдите угловое ускорение цилиндра, если его радиус равен 4 см.

6.На легкой нерастяжимой нити, выдерживающей натяжение 20 Н, поднимают груз массой 1 кг из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найдите максимальную высоту, на которую можно поднять груз за 1 с так, чтобы нить не оборвалась.

7.Старинная пушка, не имеющая противооткатного устройст-

ва, стреляет под углом = 40° к горизонту. Масса ядра m = 10 кг, скорость v0 = 200 м/с. Какова будет скорость отката пушки, если ее

масса М = 500 кг? Трение не учитывать.

174

8.Материальная точка с массой m = 10 кг движется по прямой согласно уравнению S = 4 + 2t3 под действием некоторой силы. Найдите мгновенную мощность в момент времени t = 2 с.

9.К потолку подвешен легкий блок (рисунок).

Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить с грузами массами т1 = 5 кг и т2 = 3 кг. На сколько возрастет потенциальная энергия второго груза через 2 с после начала движения?

10. Тело скользит вдоль наклонной плоскости длиной l из верхней ее точки и в конце плоскости

имеет скорость v. Угол наклона плоскости . Коэффициент трения тела о плоскость μ. Написать для такого движения закон сохранения энергии.

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 14

1. Зависимость координаты тела от времени дается уравнением х = А + Bt + Сt2, где А = 3 м, В = 2 м/с, С = 1 м/с2. Найдите сред-

нюю скорость и среднее ускорение тела за вторую секунду его движения.

2.С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определите высоту балкона над землей Н и скорость мячика в момент удара о землю.

3.Камень брошен с вышки высотой

19,6 м в горизонтальном направлении с начальной скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от вышки он упадет на землю?

4. Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

175

5.Маховик получил начальную угловую скорость 2 рад/с. Сделав 10 об., он вследствие трения в подшипниках, остановился. Найдите угловое ускорение маховика, считая его постоянным.

6.Сила тяги автомобиля, движущегося в гору с уклоном в 3°

иускорением 0,1 м/с2, равна 3000 Н. Коэффициент трения равен 0,1. Определите вес автомобиля.

7.Снаряд массой 10 кг, летящий горизонтально вдоль же-

лезнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно; 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда; 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд.

8. С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под действием постоянной тормозящей силы в 150 кН он прошел

смомента начала торможения до остановки путь 500 м?

9.Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх, через промежуток времени, равный половине времени подъема на максимальную высоту, находилось на высоте 9 м над точкой броска. Определите потенциальную энергию тела в высшей точке подъема.

10.Какую минимальную работу надо совершить, чтобы по наклонной плоскости с углом наклона 30° втащить груз массой 400 кг на высоту 2 м при коэффициенте трения 0,3?

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 15

1. Уравнение движения точки имеет вид х = 2t3 + 2t2 – t, м. Определите: а) среднюю скорость в промежутке времени от 2 до 4 с; б) значение скорости в момент времени t = 3 с.

176

2.Камень падает с высоты 1200 м. Определите, какой путь пройдет он за последнюю секунду своего движения.

3.Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении

сначальной скоростью 30 м/c. Каким будет тангенциальное ускорение камня через 2 с после начала движения?

4.Диск равноускоренно вращается во-

круг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Маховик, бывший неподвижным, начал вращаться равноускоренно и, сделав 20 полных оборотов, приобрел угловую скорость, соответствующую 20 об/с. Определите угловое ускорение маховика и продолжительность вращения.

6.Две гири массами 3 и 6,8 кг висят на концах нити, перекинутой через легкий блок. Первая гиря находится на 2 м ниже второй. Гири пришли в движение без начальной скорости. Через какое время они окажутся на одной высоте?

7.Пуля массой 20 г, летящая горизонтально, пробивает насквозь брусок массой 4 кг, лежащий на гладком горизонтальном

столе. Скорость пули до столкновения равна 700 м/с, после – 200 м/с. Какую скорость приобретает брусок?

8.Каково значение кинетической энергии стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения?

9.Камень массой 300 г, брошенный с крыши дома горизонтально с начальной скоростью 15 м/с, упал на землю под углом 60°

кгоризонту. Какова потенциальная энергия камня на крыше?

10.На гладкой горизонтальной поверхности лежит брусок. Пуля, летящая горизонтально со скоростью 600 м/с, пробивает брусок и вылетает из него со скоростью 300 м/с. Масса пули 9 г, масса бруска 5 кг. Сколько тепла выделилось при движении пули в бруске? Траекторию пули считать прямолинейной.

177

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 16

1.Материальная точка движется вдоль оси OX так, что ее координата зависит от времени по закону х = 3 – 4t, м. Определите модуль перемещения точки за третью секунду движения.

2.Аэростат поднимается с земли вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от начала движения из него выпал предмет. Через сколько времени этот предмет упадет на землю?

3.Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении

сначальной скоростью 30 м/c. Каким будет нормальное ускорение камня через 2 с после начала движения?

4.Диск равнозамедленно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Диск радиусом 10 см, находившийся

всостоянии покоя, начал вращаться с постоян-

ным угловым ускорением 0,5 рад/с2. Каковы были тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды по-

сле начала вращения?

6.Два бруска (рисунок) массами т1 = 5 кг

ит2 = 3 кг связаны нитью, перекинутой через невесомый блок. Брусок I может без трения скользить по плоскости, образующей с горизонтом угол 30°. Определите ускорение движения брусков.

7.Снаряд массой 5 кг летит со скоростью 100 м/с и разрывается на два осколка так, что они летят во взаимно перпендикулярных направлениях. Меньший, массой 2 кг, летит после взрыва со скоростью 200 м/с. Найдите скорость большего осколка.

178

8.Вратарь, бросая мяч, действует на него с постоянной силой

втечение 0,1 с. Рука вратаря движется вперед на расстояние 1 м. Масса мяча 600 г. Найдите среднюю мощность, развиваемую вратарем.

9.Во сколько раз отличаются друг от друга максимальные потенциальные энергии двух тел, брошенных под углами 60° и 30° к горизонту с одинаковыми (по модулю) скоростями?

10.Шар абсолютно неупруго столкнулся с таким же покоящимся шаром. Какая доля энергии перешлав тепло?

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 17

1. Материальная точка движется вдоль оси OX, ее координата зависит от времени по закону х = 5 – 2t, м. Определите пройденный точкой путь за промежуток времени 0 t 4 с.

2.Вертикально вверх подбросили шарик. На одной и той же высоте шарик побывал дважды: через 1,5 с и через 3,5 с после начала движения. Определите начальную скорость шарика.

3.Точка движется по окружности радиусом R = 2 м согласно уравнению S = 2t3, м. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Чему будет равно полное ускорение в этот момент времени?

4.Диск равнозамедленно вращается во-

круг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 рад/с2. Через 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равным 13,6 см/с2. Найдите радиус колеса.

179

6.Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45°. Пройдя расстояние 36,4 см, тело приобретает скорость 2 м/с. Чему равен коэффициент трения тела о плоскость?

7.Два человека с массами 70 и 80 кг стоят на роликовых коньках друг против друга. Первый бросает второму груз массой 10 кг со скоростью, горизонтальная составляющая которой 5 м/c относительно земли. Найдите скорость первого человека после бросания груза и скорость второго после того, как он поймает груз. Трения нет.

8.Груз массой 100 кг равноускоренно поднимают по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения μ = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время подъема 4 с. Определите работу при подъеме и кинетическую энергию в конце подъема.

9.Тело массой 2 кг падает с высоты 20 м. Чему равна его потенциальная энергия через 1 с падения?

10.На тонкой нити длиной 1 м висит шар массой 1 кг. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 600 м/с, пробив шар, вылетает из него со скоростью 300 м/с. На какой угол отклонилась нить с шаром после взаимодействия с пулей?

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 18

1.Поезд первые 10 км ехал со скоростью 30 км/ч, вторые 10 км – со скоростью 40 км/ч, третьи 10 км – со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

2.Самолет при отрыве от земли имеет скорость 240 км/ч

ипробегает по бетонированной дорожке расстояние 790 м. Сколько времени продолжается разбег и с каким ускорением движется при этом самолет?

3.С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основа-

180