книги / Сборник задач по общей физике

x 0,2cos5πt, м. Каковы амплитудные значения скорости и уско-

рения этого тела?

5. Материальная точка массой 10 г совершает колебания согласно уравнению x 0,2sin8πt, м. Найдите силу, действующую

вмомент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

6.Стержень длиной l = 0,5 м совершает малые колебания около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Определите период колебаний стержня и его приведенную длину.

7.Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами

А = 2 см. Начальные фазы колебаний 1 = /2 рад и 2 = /3 рад. Определите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его уравнение.

231

8.Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, заданных уравнениями х = cos( t + ), см,

иу = 2cos t, см. Найдите уравнение траектории и начертите ее с соблюдением масштаба.

9.Математический маятник отклонился при первом колебании в одну сторону на 10 см, при втором колебании – на 8 см в ту же сторону. Определите декремент и логарифмический декремент затухания.

10.Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с. Определите длину волны.

11.Волны распространяются в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы которых противоположны, равно 1 м. Определите частоту колебаний.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 5

1. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид x 0,01sin π t8 12 , м. Чему равны амплитуда, частота и на-

чальная фаза колебаний?

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

х= Acos t 0 .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной за-

висимости проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

232

4. Материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x 20cos πt6, мм. Каково значение

скорости точки вмомент времени t = 3 с?

5. Материальная точка массой 0,1 кг колеблется согласно уравнению x 5sin 20πt, м. Определите максимальную силу, дейст-

вующую на точку, и максимальную кинетическую энергию.

6. Один математический маятник совершает в час 2000,

адругой 3000 качаний. Как относятся длины этих маятников?

7.Два одинаково направленных гармонических колебания

одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой 14 см. Найдите разность фаз этих колебаний.

8.Точка одновременно участвует в двух взаим-

но перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами X и Y:

рия точки представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот Y/ X?

9.Амплитуда затухающих колебаний маятника за 2 мин уменьшилась в три раза. Во сколько раз она уменьшится за 4 мин?

10.Найдите смещение от положения равновесия точки, от-

стоящей от источника колебаний на расстоянии L = /6 ( – длина волны), для момента времени Т/3 с (Т – период колебаний). Амплитуда колебаний равна 0,3 м.

11. Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 3 м от источника. Частота колебаний 10 Гц. Скорость распространения волн 50 м/с.

233

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 6 1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту

xAcos t 0 .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проек-

ции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4.Частота колебаний ножки камертона 500 Гц, амплитуда колебаний 0,1 мм. Определите максимальное ускорение.

5. Уравнение колебания тела массой 2 кг имеет вид x 5sin π(t 0,5), см. Определите кинетическую энергию в момент

времени t = 6 с.

6.Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно

кплоскости диска. Определите частоту колебаний такого физического маятника.

7.Складываются два гармонических колебания одного на-

правления с одинаковыми периодами и равными амплитудами A0. Чему равна амплитуда результирующего колебания при разности

фаз 32π рад?

234

8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выражаемых уравнениями х = sint/2, см, и у = соst, см (время в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте ее

ссоблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Период затухающих колебаний 4 с, логарифмический декремент затухания 1,6, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = Т/4 равно 4,5 см. Напишите уравнение движения этого колебания и постройте его график в пределах двух периодов.

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х.

Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде у = 5sin10 t, см. Напишите уравнение колебаний для точки, отстоящей на расстояние 600 м от источника колебаний, если скорость волны 300 м/с.

11. Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих на расстояние 2 м друг от друга, если длина волны равна 1 м.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 7

1. Уравнение гармонических колебаний имеет вид х = cos5πt, см. Определите амплитуду, циклическую частоту, пе-

риод и начальную фазу этих колебаний. 2. Зависимость координаты колеб-

лющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний

в виде x Acos( t 0 ). 3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax

от времени.

235

4. Материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x 20cos πt6, мм. Каково значение

ускорения точки вмомент времени t = 3 с?

5. Материальная точка массой 20 г колеблется согласно уравнению x 5cos πt5 π4 , см. Найдите частоту колебаний, максимальную силу, действующую на точку, и ее полную энергию.

6.Один маятник совершает в минуту 40, а другой – 60 качаний. Как относятся длины этих маятников?

7.Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях одного периода с одинаковыми начальными фазами, амплитуды

колебаний А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найдите амплитуду результирующего колебания.

8.Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных

уравнениями х = 3sin 0t, см, и у = 3sin( 0t + /2), см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба

иукажите направление движения.

9.За 600 с амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 3 раза. Определите коэффициент затухания.

10.От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний 10 см. Каково смещение точки, удаленной от источника на 3/4 длины волны, в момент, ко-

гда от начала колебаний источника прошло время, равное 0,9 периода колебаний?

11. Волны распространяются в упругой среде со скоростью 75 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 2 м. Определите период колебаний.

236

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 8

1. Уравнение гармонических. колебаний тела имеет вид x 4sin π(t 0,1), см. Определите амплитуду, циклическую часто-

ту, период и начальную фазу.

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических коле-

баний в виде x Acos t 0 .

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид

x0,2sin 5πt, см. Каково максимальное ускорение этого тела?

5.Материальная точка массой 20 г совершает колебания согласно уравнению x 0,1sin 4πt, м. Найдите силу, действующую

вмомент времени t = 0,2 с, а также полную энергию точки.

6.Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Вычислить период Т его колебаний.

7.Напишите уравнение движения, получающегося от сложе-

ния двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми периодами по 8 с и одинаковыми амплитудами по 2 см. Начальная фаза одного колебания равна нулю, второго –

/4 рад.

237

8. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных уравнениями х = 2sin t, см, и у = 3sin( t + /2), см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 4 мин?

10.Волны с периодом 1,2 с и амплитудой 3 см распространяются со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 30 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний прошло 3 с?

11.Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих на расстояние 4 м друг от друга, если длина волны равна 3 м.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 9

1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением х = 5cos10π(t

0,1) см.

представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

xAsin t 0 .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости

238

4. Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 98,6 см/с2, период ко-

вмомент времени t = 5 с.

6.Маятник длиной 2 м совершает 1268 колебаний в час. Найдите ускорение силы тяжести.

7.При сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами ре-

зультирующее колебание имеет такую же амплитуду, что и складываемые колебания. Чему равна разность фаз исходных колебаний?

8. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами X и

Y: x A1cos X t 1 и y A2cos Y t 2 .

Траектория точки представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот

Y/ X?

9.Амплитуда колебаний маятника длиной 2 м за 2 мин уменьшилась в 2 раза. Определите логарифмический декремент затухания.

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х.

Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде у = 5sin100 t, см. Напишите уравнение волны, если скорость распространения колебаний 100 м/с.

11. Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц, волны распространяются со скоростью 40 м/с.

239

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 10

1. Материальная точка совершает колебания по закону x 2sin πt4 π2 , см, где t – в секундах. Определите амплитуду

представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

xAsin t 0 .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

вмомент времени 6 с.

5.Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 мм, полная энергия колебаний W = 2·10–7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила 10–6 Н?

6.Однородный стержень длиной 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определите период колебаний стержня.

7.Материальная точка участвует одновременно в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравне-

240