книги / Микрополосковые и диэлектрические резонаторные антенны. САПР-модели методы математического моделирования

Методы расчета,iшкрополосковыхантенн

где W = V2 / + АтV2 А; А = V А; А— вектор множителей Ла­ гранжа; s* — вектор направления перемещения на А:-м шаге. Ре­ шение (31) методом итераций приводит к х м = xk + sk и Аы, а в конце процесса — к оптимальным значениям хор1 и Аор[.

Следует отметить, что уравнения (31) можно рассматривать как условия оптимальности первого порядка квадратичной модели

при условии At St + h t = 0, где V.c Lk = V ft + А / V A *.

Решение (32) приводит к тем же самым 5*и А*+1 что и решение (31) и, таким образом, обе формули­ ровки задачи эквивалентны. Поэтому оптимальные значения хор| и А< р могут быть получены в результате последовательного решения задачи (32), оправдывая тем самым название метода ПКП.

Улучшение сходимости данного основного алгоритма достигается его модификацией, согласно ко­ торой (к + 1)-ю итерацию полагают равной хк+ о д и определяют длину шага а* из условий минимума соответствующей целевой функции вдоль вектора s*.

Для решения квадратичной модели разработаны эффективные методы, например метод проекций или метод приращений Лагранжа. В [72] приведены два примера применения метода ПКП для оптими­ зации МПА из двух пластин, расположенных одна под другой в углублении бесконечно протяженной экранной плоскости: один с возбуждением антенны коаксиальным зондом, а второй — с возбуждением через прямоугольную щель в экранной плоскости.

1.13.Влияние конечных размеров экранной плоскости и подложки

Как упоминалось выше, в большинстве методов анализа МПА использованы предположения о беско­ нечной протяженности как экранных плоскостей, так и подложек в направлениях, параллельных пласти­ не антенны. По этой причине полученные даже строгими методами результаты являются приближенны­

31

Методы расчетамикропаюсковых антенн

ми для реальных МПА с конечными размерами П и ЭП, в силу чего представляется целесообразным дать краткий обзор характера и степени погрешностей, возникающих при такого рода аппроксимациях.

В [73-78] исследовано влияние конечных размеров П и ЭП на характеристики излучения, входной импеданс и резонансную частоту антенн.

Хорошее совпадение расчетных и измеренных ДН получено методом равномерной геометрической теории дифракции (ГТД) при условии, что параметр eh lА существенно не превышает 0,1, т.е. для ан­ тенн, в которых ещё можно пренебречь влиянием поверхностных волн в подложке и дифракцией на её краях. Поскольку ГТД приводит к результатам, совпадающим с высокочастотной асимптотикой строгих методов решения, то для применимости этой теории необходимо выполнение дополнительного эмпири­ ческого условия, заключающегося в том, что расстояние между ближайшими краями пластины МПА и ЭП должно быть не менее А/4 [73]. На примере прямоугольной МПА с размерами пластины

а=0,024А, b =0.289А, параметрами подложки А=0.024А. е =2,55 и частотой основной моды 2,295 ГГц показано, что уже при размерах ЭП не более 2.72х 2.04А имеет место заметное отличие измеренной ДН антенны от рассчитанной в предположении бесконечных размеров ЭП.

При использовании модового представления полей в антенне равномерная ГТД позволяет получить весьма хорошую аппроксимацию ДН в передней полусфере как для основного, так и для кроссполяризационного излучения в £- и //-плоскостях. Этот вывод подтвержден сравнением с результатами экспери­ ментовдля МПА с резонансной частотой основной моды 2,115 ГГц, размером стороны квадратной пластины

а=0,3223А, параметрами подложки А = 0.024А. е =2,17 и квадратной же ЭП с размером стороны 6.93А.

Характеристики МПА с круглой пластиной над ЭП конечных размеров проанализированы в [74-77].

В [74] показано, что конечные размеры круглой ЭП немонотонно влияют на ширину Ад ДН антенны: при увеличении радиуса А ЭП от О.ЗА до » ширина Ад основной моды ТМи в £-плоскости уменьшается при 0,ЗА < R < 0,5А и увеличивается при R >0,7А, оставаясь при всех R меньше значения Ад для беско­ нечной ЭП. В //-плоскости ширина А(р ДН для Л = 0,3 А больше соответствующей ширины для бесконеч­ ной ЭП, а для R >0,5 А — меньше. При этом вариации ширины ДН на уровне минус 3 дБ для МПА с пара­ метрами <7 = 0.1806А, р = 0,045А, А = 0.02Я и £=2,32 достигают 20° в £-плоскости и 15° в Я-плоскости.

Здесь а— радиус пластины МПА, р — расстояние точки возбуждения от центра пластины.

Уровень кроссполяризационного излучения максимален в диагональной плоскости. При R = 0,3 А он минимален и равен примерно минус 24 дБ в направлениях в = ± 90°, а с ростом R увеличивается и изменяет направление максимума в сторону нормали. При А = 0,7 А этот уровень равен примерно минус 18 дБ в направлениях 9 =±50°.

Аналогичные тенденции имеют место в отношении ДН и при возбуждении антенны модой ТМгх.

Следует отметить также важность правильного выбора толщины ЭП: с ростом радиуса R увеличи­ ваются амплитуды возбуждающихся одновременно с модой ТМп нерезонансных мод ТМ0] и ТМп ,

достигая уровня минус 17 дБ. Выбором толщины ЭП можно ослабить амплитуду моды Ш 21 (но не

ТМ01). Приведенные результаты получены численно при решении задачи в строгой электродинамиче­ ской постановке.

Развитый в [75] приближенный аналитический метод учёта влияния конечных размеров ЭП базиру­ ется на определении токов, индуцируемых на ЭП и верхней поверхности, пластины МПА. Этот метод позволяет оценить не только вариации ДН при изменении радиуса R ЭП, но и характер зависимостей ко­ эффициента усиления КУ и входного импеданса Zm от R. На примере МПА с пластиной радиуса а = = 16,5 мм, параметрами подложки А = 1,59 мм , е = 2,32 и резонансной частотой 3,2 ГГц определено, что КУ монотонно возрастает при увеличении А от а до 3,54а, достигая максимального значения 8,2 дБ, а при дальнейшем увеличении А осциллирует с убывающим отклонением около среднего значения 7,2 дБ, соответствующего бесконечной ЭП.

Примерно в два раза убывает ZBX(А) при изменении А от а до 2а и при дальнейшем росте А стре­ мится к его значению при бесконечной ЭП Zn (“ ) = Zx+2 г + Z3, где

32

носковых антенн

Здесь Y - ~ ' 60л kQh ; р — радиус внутреннего проводника зонда возбуждения; г — расстояние от центра пластины до точки возбуждения; ко — волновое число в свободном пространстве; к =к0у/е ;

Jm {и) и N„, (и) — функции Бесселя и Неймана /л-ro порядка; Р»„ — потери в металле пластины; /о — линейный ток зонда возбужения; постоянные

Аz oY,„Jm (ka)-iyje~J’m{ka)

МПА; j'm (и) и N'm (и) — производные функций Бесселя и Неймана по аргументу.

Потери в (33) Р„„ = Лп| | | / П(s)|zds, где Ra — поверхностное сопротивление проводника пластины;

S„

S„ — плошадь пластины; /„ (у) — поверхностный ток на пластине.

Сходимость бесконечного ряда в (33) достаточно хорошая, поэтому с приемлемой для практики точностью можно ограничиться конечным числом М членов ряда по выбранному критерию. Если, на­ пример, в качестве критерия использовать отношение £ последнего слагаемого к сумме предыдущих, то

при Е, =10” 6 число М е (10,20) дляХ- и V-диапазонов, равных 8... 12 и 40...75 ГГц.

Обратимся теперь к оценке влияния конечных размеров ЭП на резонансную частоту МПА. Для ан­ тенн, возбуждаемых коаксиальным зондом, резонансная частота, как отмечалось выше, может быть оп­ ределена двояким образом: либо по максимуму входного сопротивления (обозначим ееУЬ), либо же по

минимуму потерь на отражение (обозначим ее /о).

Если г — расстояние от точки возбуждения до центра пластины радиусом a, R — радиус ЭП, то изме­ нение частоты/о при вариации указанных параметров зависит практически только от R, а частоты / 0 — как от R, так и от г, поскольку на эту частоту оказывает влияние реактанс коаксиального зонда. Обе эти частоты убывают при возрастании R. При этом для R la e (1,0... 1 1) зависимость Д/d от г практически линейна на

интервале г /а е (0,3...1.0), а для R /a> 1,2 имеет более сложный и немонотонный характер.

Графики зависимостей относительных изменений частот Д/0(Л /а)//р и A/d(г/а; R /a )l/ р (от их значений при Л = °°) при возбуждении моды ТМп в круглой МПА с радиусом пластины а = 48,5 мм и параметрами подложки h = 3,18 мм, е =2,52на интервале г /а е (0,3...1,0) для четырёх значений Rla

ЭП 1,00; 1,05; 1,09 и 1,30 приведены в [77]. Эти зависимости в указанной области значений переменных могут быть аппроксимированы с точностью 0,1 % следующими аналитическими выражениями:

А/о(Р)^/р = 3,Зехр(-5л/р - 1 ) + 0,11>/2Г+1;

А/о U. Р ) >U = 0 . 3 + 2(р -1) /3 + (3,6 + 0,15sinл.v) ехр[-18(р -1)] +

33

Методы расчеталшкропо.юсковыхантенн

Здесь p = R la ; л-= (г/а - 0 ,3)/0,6; / р -сХт,,/{2я ^ ат ) ~ резонансная частота цилиндрического ре­ зонатора с магнитными стенками по периметру пластины МПА над ЭП бесконечно больших размеров,

Х„„, — т-й корень уравнения j[ (и) = 0; — эффективный радиус пластины, учитывающий поля рассеяния за пределы её физического размера, определяемый из равенства

Из приведенных оценок следует, что частота / 0 больше / р приблизительно на 4 % при R =a,

а при Л > 1,3а эти частоты примерно равны.

Размеры подложки и ЭП влияют также на входное сопротивление и эффективность излучения TJ . Для приведенных выше параметров круглой МПА, возбуждаемой в режиме моды ГА/,, коаксиальным зондом в точке г =0,4а, входное сопротивление при увеличении R от а до 1,3 а уменьшается по закону ехр[-2(Л/а-1)], т.е. почти в 1,8 раза. Эффективность излучения г/ при конечных размерах подложки и ЭП также может быть больше соответствующего значения для антенны с R =°° по той причине, что часть мощности поверхностных волн из-за дифракции на краях подложки и ЭП не трансформируется в их излучение. Так, в [78] показано, что при обрыве ЭП на расстоянии d = А /2 от линейного источника тока в МПА с параметрами подложки Л = 0.05А и е = 2,5 эффективность излучения rj = 66 % для беско­ нечной ЭП и г]= 84 % — для конечной. Увеличение диэлектрической проницаемости подложки способ­

ствует интенсивности возбуждения поверхностных волн и, тем самым, уменьшению эффективности из­ лучения Tj (примерно на 8...10 % для е =4 по сравнению с £ = 2,5). Следует отметить, что зависи­ мость г? (d) на интервале 0,5 < с//Я <1,0 немонотонна и эффективность излучения имеет минимум (эта

картина повторяется по d с пространственным периодом в половину длины моды поверхностной волны). Для МПА с параметрами подложки А = 0,067А и £ = 2,5 значения ц {d)< 70 % для 0.6< rf/A <0,85,

причем минимальное значение 37 % достигается при d /X =0,725. При увеличении проницаемости £ подложки минимальные значения эффективности ц уменьшаются и имеют место при меньших значе­ ниях параметра d IX .

Возможность реализации МПА с малыми размерами ЭП весьма важна для обширного рынка мо­ бильных средств связи. Для этих приложений предложены МПА с пластинами F-, Н-, £-формы и иных форм, в том числе рассчитанных на работу в двух разных полосах частот [79-82]. Размеры ЭП в конст­ рукциях МПА, рассмотренных в данных работах незначительно, (примерно на 20 % [82]) превышают размеры излучающего элемента.

Более детально вопросы влияния кромок микрополосковых структур, а также ограниченных разме­ ров подложек и экранных плоскостей на характеристики излучения, входной импеданс и резонансную частоту антенны рассмотрены в [18].

34

2.Микрополосковые антенны

сувеличенной полосой рабочих частот

Усилия многих исследователей были направлены на преодоление основного недостатка МПА — их узкополосности. Естественный путь расширения Д ^а« за счет использования более толстых подложек (или увеличения числа тонких подложек с разными с ) имеет ограниченные возможности, так как при этом создаются более подходящие условия для возникновения поверхностных волн, резко снижающих эффективность антенны. Поэтому были предложены и проанализированы различные варианты увеличе­ ния полосы Af piв, определяемой, главным образом, по критерию изменения входного импеданса МПА и достигаемой добавлением в конструкцию антенны связанных с основной пластиной как активных, так и пассивных излучающих элементов (в соответствии с общим законом электродинамики предельно дос­ тижимая полоса частот антенны является монотонно растущей функцией ее объема);

использованием логопериодических структур излучающих элементов; применением согласующих цепей или пластин сложной формы.

Рассмотрим кратко наиболее существенные результаты увеличения величины Д с использова­ нием упомянутых методов.

2.1.Увеличение ширины полосы добавлением пассивных излучателей

Пассивные элементы МПА могут располагаться как в одной плоскости с активным элементом, так и в разных плоскостях. В работе [83] методом преобразования Ганкеля, являющемся разновидностью пол­ новолнового метода в цилиндрической системе координат, исследована двухэтажная МПА с круглыми концентрично расположенными пластинами близких по величине диаметров, из которых нижняя явля­ ется активным излучающим элементом, возбуждаемым коаксиальным зондом, а верхняя — пассивным элементом. Обе пластины расположены на параллельных подложках одинаковой толщины А с равными значениями диэлектрической проницаемости £ , причем между подложками имеется воздушная про­ слойка толщиной s (рис. 37). Для фиксации взаимного положения элементов конструкции МПА исполь­ зовался опорный стержень между центрами пластин, но при анализе основной резонансной моды (квази- Ш \ ю), у которой нормальная компонента £-поля обращается в нуль в центре пластин, влиянием этого стержня можно пренебречь.

Наличие в конструкции МПА второй пластины приводит к появлению добавочного резонанса в кривой ZBX(/) на частоте/р2. Выбором смещения частоты/ р2 относительно частоты основного резонанса f p\ , зависящего от отношения диаметров пластин, величины воздушного зазорам и параметров подложек А е , можно либо существенно расширить полосу рабочих частот, либо обеспечить функционирование антенны на двух отдельных частотах.

3— (;= 1,01:4— q = 1,05

1 5

Микрополосковые антенны с увеличенной полосойрабочих частот

Результаты расчета КСВН обычной антенны и МПА с до­ бавочным пассивным элементом приведены на рис. 38 для ука­ занных там же значений пара­ метров. Выбор толщины воз­ душного промежутка сделан на основании предварительного анализа комплексных резо­ нансных частот, в результате которого зазор s - JO мм

(0,077 А) найден оптимальным

пластинами

для Д / рассматриваемой гео­ метрии МПА. Из рисунка видно, что добавление пассивного элемента увеличило полосу Д /п о уровню КСВН < 1,5 почти в 9 раз по сравнению с обычной МПА.

В работе исследована также зависимость Д /п о уровню КСВН<1,5 для четырех значений отноше­ ния радиусов пластин г2/г, и соответствующие результаты приведены на рис. 39. Видно, что в данной

конструкции МПА при rz h\ = 1,05 и s = 9,1 мм относительная ширина полосы Д/ / / , составляет при­

мерно 12 % (кривая 4).

Расчетная ДН МПА с пассивным элементом практически совпадает с ДН обычной антенны с одной пластиной.

Аналогичное исследование для МПА с пластинами квадратной формы на подложках разной тол­ щины проведено в работе [84] полноволновым методом в спектральной области. Геометрия антенны приведена на рис. 40, а сравнение расчетной зависимости КСВН (кривая 1) с экспериментальными дан­ ными (кривая 2) работы [85]— на рис. 41. Видно хорошее совпадение теории с экспериментом.

Результаты анализа полосы частот при s = 0, w»i = /| = 6,4 мм, А] = 0,8 мм, А2 = 1,6 мм, е = 2,55 в за­ висимости от параметра Д = 0,5(^ - /2) приведены в табл. 8.

При наилучшем значении Д = 0,3 мм и прежних значениях остальных параметров исследована так­ же зависимость Д/s ) . Полученные результаты приведены в табл. 9.

Таблица 8

Таблица 9

36

37

=w2=45 мм, li = 1г= 37 мм, на подложках толщиной h\ = hi= 1,59 мм с диэлектрическими проницаемостями

£i=2,5; £ 2= 2,1; 2,3; 2,4 и 2,5. Тангенс угла потерь материалов подложек tg<51= tg<5 2= 0,0025 и эффективная

проводимость пластин <?щ = 0.7 -107 сим/м. Активная пластина возбуждается в точке (-15 мм ,0) относи­ тельно центра пластины вдоль стороны /.

Эв

Микрополосковые антенны с увеличенной полосойрабочих частот

штрихпунктирная - для £ =2.3; штриховая - для £ = 2,4 и сплошная кривая-для £ = 2,5

Видно, что небольшое уменьшение £ 2 - например от 2,5 до 2,3, приводит к существенному, при­ мерно в 2,8 раза, уменьшению ZBXверхнего резонанса при незначительном возрастании резонансной час­ тоты (1,3 % для f fa и 2,9 % для У^в). Выбором подходящего значения £ 2 можно реализовать равенство Z,x (/jj = Zm (/[,„), т. е. одинаковых требований к согласованию МПА при работе на разных рабочих час­ тотах. В рассматриваемой МПА это значение £ 2 примерно равно 2,3.

Влияние на Zm и f v смещения х, пассивной пластины относительно активной в направлении резо­ нансного их размера показано на рис. 53. Видно, что уже малые смещения (х,= 3 мм) приводят к сущест­ венному изменению частоты / р„ верхнего резонанса без заметного влияния на^„ и Z„ (fpH).

39

1— расчет; 2 — эксперимент; ,г,= 0:3— расчет: 4 — эксперимент

дована МПА с прямоугольной

активной пластиной размерами 29x30 мм, с каждой из сторон которой размешались пластины близких размеров (24x30 мм со стороны неизлучающих краев с зазорами 0,2 мм и 24,90х 30 мм и 27,55x30 мм с зазорами 1,4 мм и 1,5 мм со стороны излучающих краев). Реализована полоса 815 МГц по уровню КСВН< 2,0 на резонансной частоте/, =3,0 ГГц. Однако в последней геометрии МПА имеет место суще­ ственная зависимость ДН от частоты в указанной полосе.

2.2.Частотно-независимые и логопериодические антенны

Кчастотно-независимым антеннам (ЧНА) относят обычно слабонаправленные излучатели, имеющие полосу рабочих частот Д /в несколько октав при незначительном изменении формы ДН в пределах всей

Д/ Эта особенности ЧНА определяются положенным в основу их конструкции принципом электроди­ намического подобия, в соответствии с которым форма антенны зависит только от угловых размеров, т.е. повторяет геометрию некоторой выделенной области в других частях с точностью до изменения масштаба и поворота в пространстве. Типичным примером ЧНА являются эквиугловые спиральные ан­

тенны, как объемные, так и плоские. Характерной особенностью их функционирования является резкое, на 20 дБ и более, уменьшение амплитуды токов после прохождения границы активной зоны - витка спирали с периметром, примерно равным длине рабочей волны А (явление автоматической отсечки из­ лучающих токов). По этой причине остающаяся практически невозбужденной внешняя часть антенны, определяющая нижнюю границу /„ полосы Д/ может быть отброшена без заметного изменения ДН и входного импеданса Z,x. Верхняя граница / в полосы Д/ определяется соизмеримостью с А размеров спиралей в области возбуждения антенны. При изменении рабочей частоты ЧНА в пределах Д /и х элек­ трические размеры вследствие явления отсечки токов остаются постоянными, что и объясняет широко­ полосные свойства антенн этого типа.

Сохранению постоянства входного импеданса в пределах рабочей полосы Д/благоприятствует ис­ пользование в конструкции плоских спиральных антенн и так называемого принципа дополнительности или перестановочной двойственности, [91]. Согласно этому принципу плосказI ЧНА может одновремен­

40