книги / Механика композитных материалов. 1979, т. 15, 1
.pdfдующих исходных данных: / —2,5 см — длина остистого отростка; 0= 0,5 см — большая полуось поперечного сечения отростка; 6= 0,4 см — малая полуось поперечного сечения отростка; а'в = 9,12 кН/см2 — предел прочности ткани остистого отростка в возрасте 50 лет.
Приведем формулы сопротивления материалов, которые были исполь зованы для расчета разрушающей нагрузки. Так как остистый отросток направлен к оси позвоночника под углом 30°, то изгиб его будет опреде ляться силой Р2 = Р cos а, где Р — величина прикладываемого усилия в сагиттальном направлении; а = 30°
Распределение изгибающего момента по длине остистого отростка изображено на рис. 2 и рассчитывается по формуле Мт= Р2х. Макси мальное значение момента в заделке: Мизтах = Р /cos а = 1,25Р см, где 1— рабочая длина остистого отростка, равная 2/3 полной длины. Момент сопротивления поперечного сечения остистого отростка равен: №эл= 1эл/а\ здесь /эл — наибольший осевой момент инерции эллиптического сечения /эл= 0,78а36= 0,04 см4;
атах = МИзтах/№'эл= 15,6Р кН/см2.
Принимая допускаемое напряжение материала остистого отростка рав ным пределу прочности ст'в, т. е. [а]' = 9,12 кН/см2, получим разрушающую нагрузку:
Л>1= - г й г = 0'589 кН.
10,0
Следовательно, для комплекса из пяти позвонков разрушающей является нагрузка 2,945 кН.
Близость экспериментальных и расчетных данных подтверждает справедливость принятой гипотезы о тождественности прочностных характеристик костной ткани ребра и остистого отростка.
После разрушения основной части остистого отростка работа позвонка моделируется следующей схемой. Считаем, что латеральные концы дуги жестко скреплены с поперечными отростками и телом поз вонка, а поперечное сечение дуги представляет собой вытянутый вдоль оси позвоночника овал, принятый нами в расчете за прямоугольник. Рас считаем разрушающую нагрузку для дуги позвонка при следующих ис ходных данных: длина дуги позвонка / = 3 см; длина сохранившейся части остистого отростка /0о= 1,5 см; ширина поперечного сечения дуги позвонка Ь = 2 см; высота поперечного сечения дуги позвойка 6= 0,67 см. Допусти мое касательное напряжение материала костной ткани дуги позвонка принимается равным 0,6 допустимого нормального напряжения для ма териала остистого отростка9: [т]" = 0,6[сг]"
На рис. 2—б—г приведены соответственно схема нагружения дуги позвонка в плоскости поперечного сечения, распределение изгибающего и крутящего моментов по длине дуги позвонка. Опасным будут сечения на латеральных участках дуги позвонка, т. е. сечения в заделке, так как здесь действуют наибольшие изгибающий и крутящий моменты. Нор мальное напряжение от изгиба вычисляется по формуле
|
М „ з т а х |
3 |
Р/ |
2,5Р 1/см2, |
|
СТ_ |
W |
I |
662 |
||
|
где W — момент сопротивления прямоугольного сечения относительно
662
горизонтальной оси W=-^~. Касательное напряжение от кручения рас
считывается по формуле
Мкртах Р/0оcos а = 54Р 1/см2, №кр абб2
9 - 2748 |
129 |
где WKр — момент сопротивления в середине большой стороны WKV = ab62. Значение коэффициента а зависит от соотношения стороны b и 6 прямо угольника. В данном случае а = 0,267. Согласно третьей теории проч ности9 наибольшее касательное напряжение в сечении равно:
Тшах= у У с т 2+ 4 т 2 = 5,55Р 1/см2.
Полагая т т а х = [ т ] " , найдем из последней формулы значение разрушаю щей нагрузки:
0,6 [а]"
0,981 кН.
5,55
Для комплекса из пяти позвонков Ррп = 5*0,981 кН = 4,9 кН.
Как уже указывалось, после разрушения дуги и поперечных отростков нагрузка воспринимается телом позвонка и сохранившимися элементами поперечных отростков.
Найдем разрушающую нагрузку для тела позвонка. Расчетная схема деформирования на третьем этапе представлена на рис. 3. При этом, как показывают эксперименты, опасным является сечение а—а. Максималь ное растягивающее напряжение в этом сечении развивается в верхней точке и рассчитывается по формуле
Pbh2
°2F{p-r) ( r - h 2)
Здесь введены обозначения: Р — величина приложенной нагрузки; 2b — расстояние между сохранившимися частями поперечных отростков позвонка на уровне отломков; F — площадь поперечного сечения тела позвонка в опасном сечении; р— радиус кривизны стержня; г — расстоя ние от центра кривизны до нейтральной оси; щ, и2 — расстояния от центра кривизны до ближайшей и наиболее удаленной точек сечения а—а\ е — эксцентриситет; h\, h2 — расстояния от нейтральной линии до верхней и нижней точек.
Разрушающая нагрузка определяется из последней формулы:
2F [a]'"(p - r)(r - h 2) .
Несомненно, геометрически модель позвонка можно усложнять и про вести прочностный расчет известными методами строительной механики, например, методом конечного элемента. Но ввиду отсутствия достаточно полных и достоверных сведений о механических характеристиках костной ткани позвонка подобное усложнение задачи представляется нам в на стоящее время нецелесообразным.
Полученные оценочные результаты могут найти практическое приме нение в судебно-медицинской и травматологической практике при необ ходимости определения прочностных свойств грудного отдела позвоноч ника в случаях сагиттальной компрессии.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1. Аникин 10. М. Прочность позвонков человека в возрастном аспекте. Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. мед. наук, Казань, 1972. 22 с.
2.Горобец П. П. Механизм повреждения поперечных отростков тел позвонков при травме тупым предметом и их прочностная характеристика. — Механика полимеров, 1975, № 3, с. 511—514.
3.Жданова С. А. О некоторых условиях возникновения переломов позвонков при
их компрессии в эксперименте. Матер. IV конф. Киевск. отд. ВНОСМК, Киев, 1959,
с.168—169.
4.Маят В. В. Вертикальные переломы грудных и поясничных позвонков. — Хирур
гия, 1976, № 9, с. 127.
5. Бачу Г. С. Особенности экспериментальных повреждений грудного отдела позво ночника при статической нагрузке. — I Всесоюз. съезд судебных медиков. Тез. докл., Киев, 1976, с. 197— 199.
6 . Дмитрова Н. А. К вопросу исследования прочности и упругости ребер человека. —
Судебно-мед. эксперт., 1967, № 2, с. 18—23.
7. Бачу Г. С., Гордон В. А., Осипов В. М. Математическое определение прочности грудной клетки при статических нагрузках. — Здравоохранение, 1978, № 1, с. 33—36.
8 . Обысов А. С., Аникин Ю. М. Прочностные свойства позвонков человека. — Ма
териалы II съезда травматологов-ортопедов республик Прибалтики. Рига, 1972, с. 89—91. 9. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. Изд. 7-е. М., 1974. 559 с.
Институт математики с вычислительным центром |
Поступило в редакцию 02.08.78 |
АН Молдавской ССР, Кишинев |
|
Кишиневский медицинский институт |
|
9’
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 1, 132—135
УДК 611.08:532
Я. А. Брауне, Б. А. Пуриня
ИССЛЕДОВАНИЕ КРОВИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ОБЪЕМНОГО РАСТЯЖЕНИЯ
В работе1, рассматривающей происхождение газовых полостей в тка нях и органах живого организма в разных условиях, показано, что в теле фиксированного в станке животного полости образуются в большом количестве при декомпрессии (после пребывания под давлением 8 атм) или при значительно пониженном барометрическом давлении. Появление газонаполненных включений обычно наблюдалось в артериях и венах. Согласно2 в случае быстрой и сильной декомпрессии в потоке крови мо жет возникнуть кавитация, т. е. за счет динамического воздействия растягивающих напряжений произойти образование полостей и их схлопывание.
В3 указывалось, что кавитация в крови может вызвать опасные явле ния в сердечно-сосудистой системе человека. Ток крови в артериях и венах существенно отличается от течения обычных жидкостей, поскольку он заключен в систему упругих «труб» и испытывает заметные попереч ные пульсации. Предполагается, что кавитация наносит повреждения сер дечным клапанам, а также вызывает утолщение стенок артерий, стимули руя тем самым развитие атеросклероза4.
Проблема образования газовидных полостей в биологических жидкос тях и тканях организма человека стала актуальной с возникновением и развитием авиации и приобрела особое значение в последнее время — при осуществлении космических полетов. Как известно, различные фено мены дисбаризма зависят от физических параметров, характеризующих перепад барометрического давления, — от абсолютной величины пере пада давления Ар, определяющейся разностью начального (рп) и конеч ного (рк) давлений (Др = рн —Рк), от кратности перепада (ри/рк), а также от срока и скорости его.
Перепад давления может привести к высотной декомпрессионной бо лезни (ВДБ), которая встречается значительно чаще других видов дис баризма5. ВДБ может быть следствием разгерметизации кабины косми ческих аппаратов и использования скафандров с низким давлением. В некоторых случаях она может возникнуть в результате перехода кос монавтов из «воздушной» атмосферы с давлением 760 мм рт. ст. в гипобарическую (р = 258 мм рт. ст.) кислородную среду.
При резких движениях человека, работающего в экстремальных усло виях космоса, давление на перерастянутых участках биологической жидкости или ткани становится отрицательным. В результате на растя нутом участке возникает полость. После восстановления исходного дав ления полость сжимается, но в жидкости сохраняется след разрыва. Как показали непосредственные наблюдения в космосе6, газовые полости ло кализуются в средней части объема жидкости, что позволяет им беспре пятственно попадать в область пониженного давления.
Полости, эволюция которых, кроме внешнего механического воздейст вия, обусловлена и диффузией газов, играют большую роль в развитии костно-суставпои формы ВДБ. Внутрисосудистые газовые включения способны к росту и в результате объединения друг с другом определяют
132
развитие наиболее тяжелой формы ВДБ — нейроциркуляторной5. Прояв ления этой формы завершаются потерей сознания в результате вазомо торного коллапса. Причиной коллапса является, по-видимому, множест венная газовая эмболия сосудов малого и большого кругов кровообра щения.
Образование полостей при резком понижении давления или при появ лении растягивающих напряжений свидетельствует о том, что в крови
всегда существуют включения газа |
(0 2, С02) или пара. С учетом давле |
|
ния газа pg и упругости пара |
pv условие равновесия |
включений |
имеет вид7: |
|
|
|
2а |
( 1 ) |
P = Pg+ Pv- |
||
где сг — поверхностное натяжение; R — радиус включения. В случае включений значительных размеров (R> 1/100 мм) влияние сил поверх ностного натяжения мало. В этом случае согласно (1) равновесие опре деляется упругостью газообразного наполнителя Po = Pg+ pv и величиной
может
способствовать выделению газа из жидкости и служить причиной обра зования полостей в случае компрессии — декомпрессии или пониженного внешнего давления.
Как известно, сопротивляться растягивающим напряжениям способны не только твердые тела или гели, но также жидкости8. В действительно сти в различных местах живого организма величина Ар может быть раз ной — это зависит не только от давления р в венах и артериях или выде ления С02 (что повышает значение р0) , но и от наличия областей действия механического усилия, которое занижает давление р в потоке или способ ствует появлению растягивающих напряжений. Основной проблемой яв ляется определение значения Ар, при котором могут начаться рост заро дыша и образование макрополостей.
В настоящей работе определялось пороговое значение внешнего уси лия р, при котором нарушается сплошность заключенного в жестком капилляре столба крови человека при квазистатическом нагружении в условиях объемного растяжения. Был использован центробежный метод, разработанный в8. На ротор центрифуги МОМ-3170 был насажен держа тель образца — стеклянная капиллярная трубка, имеющая прямолиней ную среднюю часть с отогнутыми концами в виде буквы С8. Ось вращения перпендикулярна прямолинейной части трубки и проходила через ее сере дину. Вращение ротора с образцом происходило в открытой камере цент рифуги, и момент разрушения фиксировали визуально. Внутренний диаметр трубки-держателя — 1 мм. Эффективную длину образца заме ряли между менисками в отогнутых частях трубки и изменяли в пределах 5,8—7,4 см. Эксперименты проводили при температуре 21 ±0,5°С.
Во время испытания центробежным методом в образце жидкости возникают растягивающие напряжения cr2Z. При этом они не являются постоянными по координате z и определяются в виде8:
L
( 2)
г
Здесь р — плотность материала; со — угловая скорость вращения; L — половина длины образца. Координата z направлена по оси капиллярной трубки.
133
После интегрирования (2) получаем выражение для максимального значения напряжений на оси вращения, т. е. при 2= 0:
( T z z = y p o )2Z A |
( 3 ) |
При использовании критической скорости пкр, замеренной электронным частотомером 43-7 в об/мин, для определения прочности на разрыв R+ зависимость (3) преобразована в виде:
|
j- * |
|
R+= р |
П*П2кр |
(4) |
1800 Z A |
Опытные значения прочности по (4) определяли при допущении, что плотность постоянна по координате z и р= 1,06 г/см3.
На рис. 1 показаны экспериментальные значения прочностей образцов крови в последовательности проделанных опытов (п — номер опыта). Из рис. 1—а видно, что значения прочностей в основном не превышают зна чения 1,0 кгс/см2. Это свидетельствует о том, что опытный образец ( — 0,8 см3) обычно содержит газовое включение значительных размеров
или оно образуется в месте
|
|
|
|
|
|
|
максимальных |
напряжений |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
при объединении более мел |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ких зародышей. При |
испы |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
тании свежей |
крови, |
взятой |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
из аппарата |
искусственного |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
кровообращения за |
час |
до |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
эксперимента, |
|
установлено, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
что сопротивляемость растя |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
жению в некоторых случаях |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
выше, особенно в начальный |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
период. |
|
Аналогичный |
ре |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
зультат получили и на кро |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ви, взятой |
непосредственно |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
у человека |
и гепаринизиро |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ванной за час до экспери |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
мента. Стрелки |
между точ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ками показывают, что после |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
разрыва |
из |
образца |
крови |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
удален |
оставшийся |
пузырь |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и при |
повторном |
нагруже |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
нии того же образца полу |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
чено |
другое |
значение проч |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ности. Как видно из рисунка, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
в этом |
случае |
сопротивляе |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
мость обычно выше. При ис |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
пытании |
образцов |
венозной |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
крови, |
стерилизованной |
на |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
станции |
переливания |
крови |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
за несколько дней до опыта, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
в большинстве случаев зна |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
чения |
|
прочности |
намного |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
выше |
обычного — |
прибли |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
зительно |
1,0 |
|
кгс/см2 |
(см. |
||||||
Рис. 1. Э к сп ери м ен тал ь н ы е |
зн ач ен и я п р очн ости |
рис. |
1—б). Стрелки над |
||||||||||||||
кружками показывают, |
что |
||||||||||||||||
к рови |
при |
р а ст я ж ен и и в п о р я д к е опы тов: а — |
|||||||||||||||
к ровь |
и з |
А И К ( О ) : |
кровь, в зя т а я |
у ч ел овек а |
при данном значении напря |
||||||||||||
п ер ед |
эк сп ер и м ен т ом |
( Q ) ; |
п л а зм а |
(Q); гу ста я |
жения |
разрыва |
образца |
нс |
|||||||||
к ровь |
( # ) ; б — |
к ровь, |
ст ер и л и зо в а н н а я на |
было, возможно только рас |
|||||||||||||
|
|
стан ц и и |
п ер ел и в ан и я крови . |
трескивание |
капилляра. |
|
|||||||||||
134
Кровь всегда содержит микроскопические |
19П |
|
|
||
включения газа. Как показывают эксперимен |
|
\ |
|
||
тальные данные, на сопротивляемость крови |
|
|
|||
при растягивающих напряжениях влияет сте |
1,0 |
\ |
|
||
пень однородности структуры крови по объему. |
\ |
|
|||
Очевидно, что на перемещение и объединение |
|
\ |
|||
зародышей при образовании полости разрыва |
|
||||
существенно влияет и вязкость крови. Экспе |
05 |
|
\ |
||
риментальные |
исследования |
показали, что |
|
\ |
|
вязкость крови изменяется с изменением ско |
|
|
|||
|
|
|
|||
рости сдвига у. При использовании ротацион |
|
|
|
||
ного вискозиметра «Реотест-2» установлено, что |
|
|
tgV |
||
при изменении скорости сдвига в пределах |
|
|
|||
48,6-т-1312 с-1 вязкость г\ меняется от 20,7 до |
0 |
|
до |
||
3,4 сП. Неньютоновские свойства крови харак |
J’«с. 2. |
|
|
||
теризует зависимость lgri(lgY) |
на рис. 2. |
И зм ен ен и е |
в язк ости |
||
Выводы. 1. Экспериментально показано, что |
ен озн ой крови в |
за в и с и |
|||
м ости |
от ск ор ости |
сд в и га . |
|||
кровь способна |
сопротивляться растягиваю |
|
|
|
|
щему напряжению 1,0 кгс/см2, т. е. полости в крови образуются в основ ном при давлении р = 0 атм.
2.В некоторых случаях сопротивление достигает 2,0—2,5 кгс/см2 или выше для крови из АИК или консервированной венозной крови.
3.В пределах скорости сдвига 48,6—1312 с-1 кровь представляет собой неньютоновскую жидкость.
|
|
|
|
|
|
С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы |
|
|
|
|||||||||
1. |
B u b b le |
fo r m a tio n |
in |
a n im a ls . |
— |
|
J. |
C ellu la r an d |
C o m p a r a tiv e P h y s io lo g y , 1944, |
|||||||||
vol. 24, N |
1, |
p. |
1— 61 . |
A u t: |
E. N. Harvey, |
D. K. Barnes, W. |
0 . McElroy, D. C. Pease, |
|||||||||||
K. W. Cooper. |
|
|
|
Регирер |
С. А., |
Скобелева H. И. |
|
|
|
|||||||||
2. |
Павловский Ю. H., |
Г и д р од и н ам и к а |
к рови . — |
|||||||||||||||
В кн.: |
Г и д р о м ех а н и к а . 1968 . И т оги н аук и . М ехан и к а . М ., |
1970, |
с. 5 — 96 . |
|
||||||||||||||
3. |
Пирсол И. К а в и т а ц и я . М ., 1975 . |
9 4 с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. |
Янг Д. Ф., Ши Ц. Ц. Н ек отор ы е |
эк сп ер и м ен ты п о |
оп р едел ен и ю вли яни я |
и зо л и р о |
||||||||||||||
ванны х |
в ы ступ ов |
на т еч ен и е в т р у б а х . |
|
— |
В |
кн.: |
Г и д р од и н ам и к а |
к р ов ообр ащ ен и я . М ., |
||||||||||
1971. |
2 7 0 |
с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Малкин В. Б. В кн.: |
О сн овы |
к осм и ч еск ой |
би ол оги и и |
м еди ц и н ы . Т. 2, |
кн. 1. М ., |
||||||||||||
1975, |
с. |
11— 73 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
Keller J. В. G ro w th |
an d d e c a y of |
g a s |
b u b b le in liq u id s . — |
In: C a v ita tio n in real |
|||||||||||||
liq u id s. A m ste r d a m — L o n d o n — N e w Y ork, |
1964, |
p. |
|
19— 29 . |
|
|
|
|
||||||||||
7. Брауне |
Я. А. С оп р оти в л ен и е |
в я зк о у п р у го й |
н ен ы отон ов ск ой |
ж и д к о ст и в |
у сл о в и я х |
|||||||||||||
о бъ ем н ого |
р а с т я ж е н и я . — М ех а н и к а |
п ол и м ер ов , |
1978, № |
1, с. |
125 — 130. |
|
||||||||||||
8. Брауне |
Я. |
А. И с с л е д о в а н и е |
п рочн ости |
в я зк о у п р у го й |
ж и д к о ст и при |
об ъ ем н о м |
||||||||||||
к вази стати ческ ом |
р а ст я ж ен и и . — М ехан и к а |
п ол и м ер ов , |
1978, |
№ 3, |
с. 5 2 5 — 530 . |
|||||||||||||
Институт механики полимеров |
Поступило в редакцию 15.06.78 |
АН Латвийской ССР, Рига |
|
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 1, 136—145
УДК 620.17:678.5.06
В. А. Поляков, И. Г Жигун
ОЦЕНКА ЗОНЫ ВОЗМУЩЕННОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ композитов
2 * АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
Для проведения детального исследования характера распределения напряжений в образце при испытании на растяжение используем уточ ненное решение задачи, полученное в работе1 вариационным методом. Полиномиальная форма записи функций напряжений, приведенная в1, позволяет во втором приближении получить следующие выражения для относительных напряжений в первой области образца, нагруженной внешними усилиями:
Ох |
(1 + 2у) (1 + |) —1—£2v+1 |
+ ( I 3— 3 | — 2) [I — т , ф (л)]} - |
||||
Ат\ |
|
|
||||
|
4 . I |
|
|
|
|
|
|
т2 |
|
|
|
|
|
|
нГ ( ^ - 1 ) ( | 2+ 4 | + 3 )ф '(л )+ 4 (Л .+ Л 2Е ) ( | г- 1 ) 2(Зл2- "!1 2); |
|||||
|
Oz= —t — |
[г)6+ 6т1 + 5 + ф2 (г1) ---- — (л + m i)21 - |
— * +2J X |
|||
|
4/?Z22 |
L |
|
/72m,I |
J |
4/72/?г,Iт/7222о |
|
X (r,2- m ,2)^v- 1- |
Э 6 Ч -6 Е + 1 |
7 , 4 , |
4 (n 2 — m i2)2 W |
||
|
------- — ----- ф, (л) + -------- ^ |
------X |
||||
|
|
Х [Д ,(362-1)+Д 2(5|з_ 3 |)]; |
|
|||
|
3 ( 1 —i 2) |
- |
1 +2v |
|
||
|
*txz- |
477217722 |
-[rniqii (г)) - ц ] ----------------(1- ^ ) т ) + |
|||
|
|
|
4y772I/722 |
|
||
|
+ ■ |
£3 + 3£2 + £—1 - |
4 (T|2 |
77212) T] |
|
|
|
4 |
Ф(л)------------------------- x |
|
|||
|
|
' ’ " |
|
/722 |
|
|
Х [ 4 Л ,( |2- 1 ) | + Л2(5Е', - 6 | 2+ 1 )].
Здесь и далее для относительных значений переменных и геометрических параметров приняты следующие обозначения:
l = x/a\ T\ = z/h; n = b/a\ nii = c/h; m2 = alh\
Далее |
1^ Ь ^ 1у |
1 Т] I ll [ . |
|
(l+2T)(l + E ) - l - i 2v+' |
|||
|
|||
— |
[ |
+ |
|
°“= -4^7 |
' 53- 3 |- 2+ |
|
|
|
+ 4(Л,+Л2|) ( |2- |
l)2(3 if-m ,2) ; |
|
* Сообщение 1 см. |
1 |
|
|
136
3 i(m 1- i 1) 2 - ( l + 2 v ) ( r i 2- m 12)^v-i
|
O z = — H ----------------------------------- |
|
:----------- |
:------------------------------- |
+ |
|
|
|
|
4mim22 |
|
|
|
|
4 (,n2 —mi2) 2 |
|
|
|
|
|
|
m22 |
[л , ( 3 | 2- 1 ) + л 2(5 |3-3 5 )1 ; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Txz |
3(mi—г]) (I2- 1) |
(1+2-yj ( 1 —62т)T) |
4(r)2- m i 2)r] |
■'X |
||
4mxm2 |
' |
“ |
|
tn2 |
||
|
|
Aymxm2 |
|
|||
|
Х [4 А ^ а 2- 1 ) + Л 2(5Е4-6 ^ 2+1)]. |
|
||||
При записи напряжений в области |
|
удобно ввести замену пере |
||||
менной по формуле |
2| |
|
ti~\~1 |
|
|
|
|
|
|
|
( 1) |
||
|
|
п —1 |
|
п —1 |
|
|
Такая замена сокращает запись и позволяет в дальнейшем оценить длину зоны возмущения в долях от всей длины второй области (Ь — а), так как начало системы координат £'г| находится в центре второй области; —1 ^ 1 '^ 1. Итак, с учетом (1) получим:
<7»= 1 - j [ i — Ф (л )] ( Г 3- з г + 2 ) |
+ т г < з 2 1} (1'2- 4 Г + 3 ) X |
|||
x(s-'2- i) V ( n ) + |
(п~-- )4 ( 3 ^ - i ) ( i ,2- i ) 2 ( ^ + i t - ^ - r ) |
|||
O z = > |
| г п г [ я ч ( л ) - б ( - ^ - - - 5 - - 4 ) ] + |
|||
|
т 22(/г—1) |
|
(2а, б, в) |
|
3Г2- |
6Г +1- |
|
|
|
|
|
_ п —1 |
||
4 т 2(м— 1) |
v |
т 22 |
+ Л4 —-----X |
|
L |
||||
Х(5Г3-З Г ) ] (г|2—1)2;
т*г= — — 7---ГГ'(^,2—1) [Л—ФI (л) 1 |
-т-(?'3- 3 5 '2+ |' |
+l)')>('l) |
||
2т2(п—1) |
|
4 |
|
|
_ 2£ 1^ Г |
|
Л4П _ 1_ (5|М_ б ^ + 1) 1 W _ 1)4. |
||
т2 |
L |
о |
|
J |
В выражениях |
(2) |
относительные |
значения коэффициентов Л* |
|
(i= l,...,4 ) определяются как Ai = Ailph2 |
(i = 1 ,..., 4), |
а функции от т] |
||
выражаются через заданный закон изменения нормальных и касатель ных напряжений по линии сопряжения £=1. В силу симметрии для них имеем:
®*U=i = (p(‘n) = a i(l- 5 V ) +а2( г]2- — л4) + 5Л4‘>
x * z U = i = 4>(г|) = а з ( т ] - ' П 5) |
+ а 4 ( л 3 - Л 5); |
|
Л |
|
Л |
ч>1(л) = 1 ф (л ) ^ л ; |
ф г ( л ) = 6 |
J [ ф 1(л) — л 5] |
о |
|
-1 |
|
л |
(За,б,в,г,д) |
|
|
|
“ф! (*п) |
2 J ф(т|Мл- |
|
|
-1 |
|
137
Ко э ф ф и
ци е н т
63
64
bi
&з
di.
d\2
d\z
d\\
d2\
d n
Табл. 1
Коэффициенты линейной связи
Выражение
32768 |
\ |
|
|
|
|
|
|
mi5+ 65536 |
|
pmi |
|
|
|
|
|
|
||||
1575 |
|
|
m s* |
|
1 |
|
|
11025 |
m2 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
32768 |
|
|
|
32768 |
|
am ! 9 |
|
65536 |
pm, 7 |
|
|
|
|
|
||||||
17325 |
^l5+——-------- : +- |
33075 |
m2 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2205 |
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
64 |
( n - 1 |
|
|
1024 |
|
a (r c - l) 5 |
|
512 |
P ( n - l ) 7 |
|
|
|
|
|||||||
|
)9+ — --------------;------ +- |
|
|
т2г |
|
|
|
|
||||||||||||
1575 |
|
|
|
|
1575 |
|
|
m2 |
|
|
11025 |
|
|
|
|
|
||||
16 |
|
|
|
|
|
256 |
|
a ( n - l ) 7 |
|
128 |
|
p ( n - l ) 9 |
|
|
|
|
||||
|
- ( n - l ) n + ——— ■— -— — |
|
33075 |
|
m? |
|
|
|
|
|||||||||||
17325 |
|
|
|
|
2205 |
|
m2’ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
64 |
1 |
|
пи2 \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7 |
|
|
15 |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
256 ( |
|
|
|
|
mi2 |
|
+- |
256 |
a (y —l)m i6 |
32 |
iP |
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
315 |
|
35 |
(2y+3)m 2 4 |
|
-X |
|
|
|
|
|||||||
l |
147 |
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|||||||||
X |
|
|
|
4mi4 |
|
|
|
mf |
|
5 m i 2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|||
3(2y+3) |
(2y + 5) |
|
30 |
|
49 |
126 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
148 |
-(n-1)5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
~835 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
32 -(n-1)9- |
|
128 |
P ( n - l ) 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2205 |
|
|
|
|
|
11025 |
|
m.’t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
512 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
256 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"525* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
512 |
m2 — |
256 |
I |
ni\2 |
|
1 |
^ |
P |
64a ( |
|
1 |
2mi2 |
|
mi4 |
^ |
|||||
315 |
|
|
~2\~ \~2Г |
~ IE~ |
|
\ |
1925 |
675 |
|
105 |
/ |
|||||||||
768 |
|
|
|
128 |
( |
m!2 |
|
1 |
\ |
P |
, 32a |
/ |
1 |
2m'2 |
, |
m>4 |
\ |
|||
1575 |
|
m2 |
21 |
\~35~ |
~63~/ ~m^+_m^~ \ |
2475 |
945 |
+ |
175 |
/ |
||||||||||
2048 |
|
|
256 |
I |
1 |
|
mi2 |
^ |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2205 |
+ |
35 |
|
\~45~ |
" i T / W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1024 |
|
128 / |
|
1 |
|
Ш1 2 ^ p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11025_ + 105 \~63 |
|
35~/"m 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
512 |
|
|
256 |
/ |
1 |
|
|
mi2 |
\ |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2205 |
|
|
35 |
|
\ |
45 |
|
21 |
/ |
ni2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
768 |
|
128 / |
1 |
|
|
m, 2 \ |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11025 |
|
35 |
\ |
|
63 |
|
|
)~m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
148 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- f u - n 5
835
138