книги / Механика композитных материалов. 1979, т. 15, 1

вреждений, определять момент изменения нагрузки по заданной про­ грамме. В двухступенчатых опытах (табл. 1) при первом уровне напря­ жения а 1задавалось не число циклов N а относительная долговечность iVf/yVp1, достижение которой устанавливалось по текущим значениям про­ гиба и кривым прогиба, полученным ранее в опытах с постоянными аа и Т После достижения заданного N\/Nv\ образец доламывался уровнем

ЛЛ

02При подсчете а определялись Nр\ —NJN pi и вероятность Р получения

Np1при заданном оа12. Предполагая, что с этой же вероятностью образец разрушился бы и при 02, определяли Np2 и рассчитывали сумму

Л^2

Np\ Np2

Эксперименты, проведенные по описанной методике (см. табл. 1), под­ твердили правильность вывода о влиянии порядка изменения нагрузки. Критическая поврежденность при напряжении долома получается такой же, как при непрерывном нагружении с той же амплитудой напряжения. Аналогичные результаты при удовлетворительном соответствии расчета и эксперимента получены и при многоступенчатых испытаниях10.

При блочном программном нагружении постоянная суммирования а должна быть меньше единицы, поскольку разрушение происходит при высоком уровне нагрузки с наименьшим значением Пв. Значение а за­ висит от величины перепада напряжении и относительных продолжитель­ ностей ступеней с высокими и низкими напряжениями, при изменении которых а находится в пределах ат,п<;а«<1. Верхний предел достига­ ется, если в блоке преобладает высокая нагрузка. В противном случае а стремится к нижнему пределу amln, величину которого можно оценить в двухступенчатом опыте (см. рис. 2—а) с возрастанием напряжения от минимального до максимального уровня в блоке.

Опыты подтвердили, что в двухступенчатых программных опытах 1 (табл. 2). Для проверки вывода о корректности линейной гипотезы при преобладании высоких нагрузок были поставлены программные

69

Табл. 3

Результаты изотермических испытаний стеклопластика ПН по программам, представленным на рис. 4

варьировались форма блока, его продолжительность и начальный уро­ вень напряжения сгн (рис. 4, табл. 3).

В табл. 3 приведены значения а и Пв, полученные й экспериментах и с помощью расчета по результатам стационарных испытаний. Дисперси­ онный анализ расчетных и экспериментальных данных показал, что в обоих случаях исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на а и ПвРазброс величины а (см. табл. 3) находится в пределах нор­ мального для партии из 16 образцов8 и не связан с влиянием факторов. Поэтому для а и Пв вычислены средние значения. Проверка по ^-крите- рию дает основание считать, что эти средние в расчете и эксперименте равны. Постоянная а, как и предполагалось, близка к единице. Отметим также, что во всех программных опытах (см. таблицы 2, 3) разрушение происходило при наибольших напряжениях и соответствующих ему Пв — таких же, как и в стационарных опытах (см. таблицы 2, 3 и рис. 2—б).

Совокупность приведенных результатов свидетельствует о том, что повреждаемость и долговечность стеклопластика при различных неста­ ционарных изотермических режимах можно надежно прогнозировать на основе данных по накоплению повреждений при стационарном изотерми­ ческом нагружении.

Нестационарные неизотермические режимы (aa^=const, Theorist).

В этом случае задача о прогнозировании долговечности на основе данных по накоплению повреждений решалась лишь для простейших двухступен­ чатых режимов нагружения4-6. Порядок нагружения и здесь сказывается на величине постоянной суммирования а, для определения которой вместо ( 1) обычно используется выражение

где N*(a&) — долговечность в стационарном неизотермическом режиме. В опытах с многократными отдыхами и при программном нагруже­ нии постоянная а (см. (3) часто получается больше единицы, что, однако,

70

не всегда связано с упрочнением. В трехступенчатом программном опыте, которому соответствуют программа нагружения и кривая разогрева, по­ казанные на рис. 5, получено а а 2,8.

В программных опытах со ступенями малой продолжительности на кривых разогрева нет участков с линейным изменением температуры, характерных для стационарных опытов11. Однозначного соответствия между температурой и поврежденностью здесь нет, хотя общая кинетика разогрева такая же, как и при стационарном нагружении. Огибающие У, 2, 3 (рис. 5), проведенные через точки, соответствующие моментам из­ менения нагрузки, подобны обычным кривым разогрева. Веерное рас­ хождение огибающих связано с изменением интенсивности разогрева по мере накопления повреждений. При N/N*>0,2 огибающие, соответствую­ щие разным N* (табл. 4), совпадали в координатах AT, N/N* Поэтому, получив кривые разогрева, можно в последующих опытах по температуре контролировать состояние образцов. По огибающим кривых разогрева оценивалась относительная долговечность N/N* образцов, предназначен­ ных для статцческого долома, что позволило уменьшить разброс данных по остаточной прочности и жесткости.

При программном нагружении стеклопластик разупрочнялся (см. рис. 2—в, г), причем процесс этот развивался примерно так же, как при стационарном нагружении со средним напряжением блока. В программ­ ных опытах для разрушения, наступавшего при максимальном напря­ жении в блоке, требовалось больше повредить материал, чем при том же

Рис. 5. Кривая разогрева стеклопластика ЭД при программном нагружении. Продолжи­ тельность ступени — 9 • 103 циклов. Амплитудам напряжения — 23 (ел), 26 (сТг) и 29 (стз) кгс/мм2 соответствуют долговечности 1,1 106, 2 - 105, 4,1 - 104 циклов. 1—3 — оги­

бающие кривой разогрева.

71

напряжении в стационарном неизотермическом опыте. Из-за малой про­ должительности ступени с максимальной нагрузкой материал не успевал разогреваться до температуры, соответствующей накопленной в нем поврежденности, а при последующей разгрузке вновь охлаждался. Поэтому оценки долговечности при программном нагружении по уравнению (3) могут быть весьма неточными. Лучше использовать для этой цели выра­ жение (1), хотя такой метод прогнозирования требует проведения трудо­ емких изотермических опытов и теоретических расчетов кривых разо­ грева, достаточно сложных даже при стационарном нагружении14.

Выводы. 1. Накопление повреждений при стационарном и нестацио­ нарном изотермическом циклическом нагружении стеклопластиков опи­ сывается одними и теми же зависимостями и определяется текущими значениями поврежденности и напряжения. На основе данных по кине­ тике накопления повреждений в стационарном режиме можно прогнози­ ровать долговечность для ряда нестационарных изотермических режимов.

2. В стационарных режимах при меньших нагрузках накапливается больше повреждений. Эти различия приводят к отклонениям от линейной гипотезы суммирования относительных долговечностей в изотермических опытах. При ступенчато убывающей нагрузке долговечность больше, а при возрастающей и программной нагрузке — меньше, чем рассчитанная по линейной гипотезе. Линейной гипотезой можно пользоваться для рас­ чета долговечности в изотермических программных опытах с преоблада­ нием высоких нагрузок. Сопоставление на основе линейной гипотезы ста­ ционарных и нестационарных неизотермических режимов может приво­ дить к существенным ошибкам в оценке долговечности.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1. Сервисен. С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая способность и рас­ четы деталей машин на прочность. М., 1975. 488 с.

2. Григорьев Ю. П. Исследование повреждаемости и разрушения металлов при

программном нагружении. Дис. на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук. Т. 2. Рига,

1970. 396 с.

3. Кизима Ю. И. Усталость стеклотекстолита при изгибе на звуковых частотах ко­ лебаний. Дис. на соиск. учен. степ. каид. техн. наук. Рига, 1972. 129 с.

4. Broutman L. Y., Sahu S. A new theory to predict cumulative fatigue damage in fiberglass reinforced plastics. — Compos. Mater. Tect. and Des. 2nd Conf. Philadelphia, 1972, p. 170— 188.

5. Endo K., Watanabe M. On fatigue damage and debonding of glass fiber rein­ forced plastics. — Mech. Behav. of Materials. Proc. Int. Conf. Mech. Behav. Mater. Vol. 5. Kyoto, 1972, p. 250—259.

6 . Олдырев П. П., Парфеев В. M. Долговечность полиметилметакрилата при ста­

ционарном и ступенчатом неизотермических режимах циклического нагружения. — Меха­ ника полимеров, 1975, № 5, с. 795—803.

7.Зайцев Г П., Тимофеев А. Ф. Накопление повреждений при программном дли­ тельном статическом нагружении стеклопластиков. — Механика полимеров, 1967, № 5,

с.949—952.

8. Филатов М. Я., Шленский В. Ф. Сопротивление усталости стеклопластика при спектральном нагружении. — В кн.: Устойчивость и деформативность элементов конст­ рукций из композитных материалов. Киев, 1972, с. 229—236.

9.Парфеев В. М., Олдырев П. П. Оценка поврежденности стеклопластика при 1 гик-

лическом изгибе. — Механика полимеров, 1977, № 6 , с. 1058— 1061.

10.Парфеев В. М. Накопление повреждений в некоторых жестких полимерных ма­ териалах при стационарном и нестационарном циклическом изгибе. Дис. на соиск. учен, степ. каид. техн. наук. Рига, 1978. 199 с.

11.Олдырев П. П. Исследование деформативных свойств, рассеяния энергии и раз­ рушения жестких полимерных материалов при длительном циклическом нагружении. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Рига, 1968. 174 с.

12.Степнов М. Н. Статистическая обработка результатов механических испытаний. М., 1972. 232 с.

13.Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. М., 1967. 406 с.

14.Тамуж В. П., Куксенко В. С. Микромеханика разрушения полимерных материа­ лов. Рига, 1978. 294 с.

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 1, 73—78

УДК 539.3.678.5.06

В. А. Телегин, Е. М. Филянов, Е. Б. Петриленкова

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ СФЕРОПЛАСТИКОВ

Композиционные материалы на основе полимерных связующих и по­ лых сферических наполнителей — сферопластики — благодаря их низ­ кой плотности (менее 1 г/см3) и сравнительно высоким механическим характеристикам имеют обширную область применения1-2. Совершенст­ вование сферопластиков как конструкционных материалов ведется по многим направлениям3. В частности, актуальной является задача рас­ чета прочности и на ее основе обратная задача — проектирование сферопластика с заданными механическими свойствами. Отмеченные задачи решались в основном на примере композитов, содержащих монолитный сферический наполнитель4-6, а из известных работ, в которых изучались материалы с полым сферическим наполнителем7-11, вопросы проектиро­ вания рассматривались лишь в7-11. Одним из признаков, указывающих на различное механическое поведение наполненных монолитными и по­ лыми сферическими частицами полимеров, является существенный рост модуля упругости при введении монолитного наполнителя12 и его неза­ висимость от степени наполнения полыми микросферами (для случая сравнительно жесткой матрицы).

В настоящей статье предлагается один из возможных подходов к аналитическому определению напряжений в компонентах сферопластика и расчету его механических характеристик, результаты которого сравни­ ваются с экспериментальными данными.

Реальный материал характеризуется беспорядочным и равномерным распределением микросфер в связующем. Поэтому надлежащим обра­ зом выбранный единичный элемент структуры композита, содержащий одно включение, полностью характеризует материал в отношении его упругих и прочностных свойств. В качестве такого элемента в работе4 ис­ пользован куб со сферическим включением в центре, в работах5-6 — ци­ линдр со вложенной центрально сферой. В первом случае коэффициент плотной упаковки шаров сильно занижен, во втором — завышен. По­ этому примем за единичный элемент структуры сферопластика правиль­ ную шестигранную призму с центральным сферическим включением, по­ скольку в этом случае коэффициент упаковки шаров (простая шахмат­ ная решетка) более соответствует действительности.

Подвергнем материал растяжению вдоль оси г, как показано на рис. 1, и будем считать, что грани единичного элемента остаются в про­ цессе деформирования плоскими, а сам элемент деформируется так же, как однородный макрокомпозит с эффективным коэффициентом Пуас­

где w — однородная относительная деформация.

73

Рис. 1. Расчетная модель сферопластика.

Поскольку задача является осесимметричной, то разложение переме­ щений и напряжений в ряды по полиномам Лежандра для полого шара запишутся следующим образом13:

напряжения

Здесь r — текущий радиус; ц, v — модуль сдвига и коэффициент Пуас­ сона; А, 5 ,..., Я — произвольные постоянные.

Предполагая хорошую адгезию по поверхности наполнитель—свя­

74

на поверхности раздела полимер—наполнитель при г = а

Здесь и далее верхним штрихом помечены величины, относящиеся к на­ полнителю, индексами 0 и * — к связующему и квазиоднородному сферопластику.

Поскольку условия для иг и Стгг доставляют по два уравнения, запи­ санных граничных условий (4) —(6) достаточно для определения всех 12

75

Определение коэффициентов систем (7) и (8) и последующие вычис­ ления реализованы на ЭВМ «Мир-2». В результате решения:

а) определены напряжения в связующем и наполнителе и выявлены опасные точки, которыми оказались в связующем — точки на границе раздела компонентов при 0= 45°, в наполнителе — внутренние точки сферы при 0= 90°;

б) рассчитана концентрация напряжений в связующем и наполни­ теле как отношение сгэ его, где сгэ — эквивалентное напряжение, вычис­ ленное по принятой гипотезе прочности, сг0 — напряжение в однородном элементе, выполненном из связующего или наполнителя, возникающее под .действием однородной деформации w. Так, при объемном содержа­ нии микросфер ср = 40% наибольшая концентрация напряжений соответ­ ственно в связующем и сфере составляет при растяжении сферопластика 1,82 и 1,88, при сжатии 1,50 и 0,58;

в) найдены главные напряжения в опасных точках и составлены условия прочности с использованием гипотезы Мора, откуда определены предельные деформации сферопластика при одноосном растяжении и сжатии;

г) определено среднее напряжение на торцевых гранях единичного элемента структуры, параллельное оси z. Значение напряжения при пре­ дельной осевой деформации принято за предел прочности материала. Определен модуль упругости сферопластика как частное от деления пре­ дела прочности на соответствующую деформацию.

Перечисленные выше параметры рассчитаны для шести значений объ­ емного содержания наполнителя ф= 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6. Изменение степени наполнения имитировалось соответствующим изменением ра­ диуса микросферы а при сохранении неизменным отношения а:Ь= 1/6.

Для сравнения расчетных данных с экспериментом были получены образцы сферо­ пластика на основе эпоксидного связующего при изменении степени наполнения Ф = О-т-60%. Испытания образцов на прочность и определение коэффициента Пуассона

производили на универсальной испытательной машине «Инстрон». Прочность при сжатии определяли па образцах размерами 20X20X30 мм при скорости перемещения траверсы 5 мм/мин, при растяжении — на лопатках с

рабочим сечением 5x10 мм и длиной 50 мм

при скорости перемещения подвижной тра­ версы 2 мм/мин. В качестве датчиков дефор­ мации были использованы тензометры сопро-

76

тнвления в виде скоб с базой 25 мм. Незначительный разброс значений определяемых по­ казателей позволил ограничиться испытанием пяти образцов. Диаграммы сжатия и рас­ тяжения сферопластика представлены на рис. 2 .

Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов, представленное в таблице, позволяет сделать ряд выводов.

Предлагаемая модель позволяет качественно верно рассматривать процесс деформирования материала данной структуры, а расчет на ее основе дает удовлетворительное совпадение с экспериментом.

Рассмотрение данных таблицы показывает, что, как и следовало ожи­ дать, расчетные и опытные значения лучше совпадают при испытании на сжатие. Одновременно видно, что расхождение теории с экспериментом в обоих случаях увеличивается по мере роста содержания наполнителя. Среди дополнительных причин, обусловливающих несовпадение расчета с экспериментом, можно отметить следующие: а) проведенный анализ выполнен без учета термических и усадочных напряжений; б) не учиты­ вается статистическая природа прочности, поскольку постановка задачи предполагает, что материал разрушается сразу же при достижении опас­ ных напряжений во всех единичных элементах одновременно; в) при рас­ чете взято среднее значение диаметра микросфер, тогда как на практике наблюдается значительное распределение сфер по диаметру; г) предпо­ лагаемое при расчете допущение о деформировании компонентов мате­ риала по закону Гука не выполняется вследствие развития высокоэлас­ тической деформации связующего при высоком уровне напряжения.

Результаты расчета модуля упругости подтвердили ранее высказан­ ное соображение7, что используемые полые микросферы из стекла оптимальны с точки зрения обеспечения минимальной концентрации на­ пряжений, следствием чего является практическое постоянство модуля упругости при изменении степени наполнения. Различие теории и опыта здесь меньше, чем при определении прочности.

Расчет подтверждает основанное на экспериментальных данных14 предположение о том, что при сжатии сферопластика первыми разруша­ ются микросферы. При растяжении материала его разрушение начина­ ется с поверхности раздела фаз и происходит по связующему, однако экспериментальное подтверждение такого механизма при растяжении затруднено, так как сложным является сам вопрос о классификации характера разрушения адгезионных соединений и экспериментальный метод его исследования15.

В заключение отметим, что сравнительной простотой вычислений и хорошей точностью принятая модель обязана тому, что в расчете пред­ полагается известным коэффициент Пуассона композита v* (см. рис. 1). Поскольку он, вообще говоря, априори неизвестен, мы закладывали в расчет его значение, найденное по «правилу смесей» (последняя колонка

77