книги / Механика композитных материалов. 1979, т. 15, 1

временную прочность углеродного волокна при различных температу­ рах поверхностных и внутренних дефектов. До 500—700° С уменьшение поверхностных напряжений (кривая /), вызванное тепловым радиаль­ ным расширением волокна, превалирует над нарастающей при этом

внутренней дефектностью его (кривая 2), поэтому произведение (Зш (кривая 3), равное показателю степени в выражении коэффициента концентрации напряжений (см. уравнение (2), понижается. В интер­ вале температур 900—1500°С увеличение внутренней дефектности вследствие тепловых структурных искажений в волокне уже не компен­ сируется уменьшением концентрации поверхностных напряжений, пока­

затель рсо растет, а прочность волокна падает. Из сравнения темпе­ ратурных зависимостей o(t) и р(/)«(0 видно, что максимуму прочно­ сти соответствует минимум произведения (ко, и наоборот — минимуму

прочности — максимум (ко. Такое соотношение между прочностью угле­ родных волокон и концентрацией внутренних напряжений на дефектах соответствует принципам механики разрушения твердых тел.

разца, поэтому величина (Зсо уменьшается и прочность растет. Однако появление второго максимума на температурной кривой ст(/) при 1700° С объясняется не только уменьшением концентрации напряжений, но и деформационным упрочнением волокна. Зона деформационного упрочнения занимает небольшой температурный интервал и уже при 1900° С прочность резко падает.

Приведенные выше усредненные (при одной температуре испыты­ вали 8—59 образцов) температурные зависимости модуля Юнга воло­ кон ВМН-РК коррелируют с исследованием влияния последователь­ ного нагрева одного и того же образца на стабильность его упругих свойств. Из сравнения кривых /—4 рис. 2 видны заметные колебания положения максимума зависимости £(/) для отдельных моноволокон: для образцов 1 (£20 = 21 700 кгс/мм2), 2 ( £ 2о = 23 800 кгс/мм2) и 3 (£2о = = 20 000 кгс/мм2) (кривые 1—3 рис. 2) он наблюдается при темпера­ турах 1000—1100° С, для образца 4 (£20 = 22 300 кгс/мм2) — при 1400° С.

Наблюдаемый разброс смещения положения экстремумов E(t) на температурной шкале, степень их размытости отражают неоднородность

Рис. 5. Зависимость относительного увеличения модуля Юнга от времени релаксации для двух моповолокон. 1 — предварительная термообработка при 1200° С 45 мин; 2 — термообработка при 1500°С 5 мин — охлаждение до 1200е С с выдержкой при этой температуре 45 мин.

31

теплофизических свойств индивидуальных волокон в технологическом пучке. Сопоставление полученных результатов с данными6 позволяет думать, что положение этих экстремумов для волокон с наименее со­ вершенной графитоподобной структурой смещается в область более высоких температур. Анализ зависимости £/_20/£ 2о от температуры нагрева, полученной для образца 2 (кривая 5 рис. 2), показывает, что термоциклирование его не вызывает заметных необратимых изменений в структуре волокна или температура испытания не превышает 1500° С. Нагрев до более высоких температур сопровождается дополнительной ориентацией структуры вследствие неупругого деформирования во­ локна (см. рис. 1) и ростом модуля Юнга. Например, относительное приращение последнего, измеренного при 20° С, для образца 2 после заключительного цикла нагружение—разгрузка—охлаждение соста­ вило 17%. Подобный рост модуля упругости, вызванный, очевидно, по­ вышением степени ориентации структуры волокна ВМН-РК, имеет место после его термообработки при 1500° С в свободном состоя­ нии, если продолжительность нагрева исчисляется десятками минут.

локно со значительными растягивающими усилиями вызывает анало­ гичный эффект, что подтверждается результатами испытаний на релак­ сацию напряжений, которая для волокон ВМН-РК наблюдается уже при температуре 800° С. На рис. 3 показаны типичные диаграммы пос­ ледовательных циклов релаксации напряжений, полученных при 1200° С для волокна с £ 2о = 21 700 кгс/мм2 и £/=16900 кгс/мм2 (кратковремен­ ное нагружение), при этом длительность каждого цикла релаксации составляла 10 мин. Релаксацию проводили при начальном напряже­ нии, равном 0,5ст/ (была определена путем испытаний на разрыв не­ скольких образцов, выдержанных 45 мин при 1200° С, при этом их Е, повысился в среднем на 12%). Падение напряжения за первые 10 мин составило 30% (кривая 1). Повторные нагружения до первоначального уровня напряжения с последующей записью релаксации показали, что при пятом нагружении (кривая 5) образец почти не релаксировал.

выми, удовлетворительно подчиняющимися уравнению Максвелла для вязкоупругого тела, позволила рассчитать время релаксации тр, вели­ чина которого закономерно увеличивалась для каждого последующего цикла.

Испытания на релаксацию при 1200° С с предварительным кратко­ временным нагревом до 1500° С (время выдержки 3—5 мин) показали, что релаксационный процесс существенно не меняется. На рис. 5 при­ ведены кривые относительного ужесточения углеродного волокна в про­ цессе его релаксации при 1200° С в зависимости от величины для двух образцов (кривая 2 относится к образцу, подвергнутому термообработке по режиму: 1500° С 5 мин — охлаждение до 1200° С — выдержка 45 мин). Экстраполяция этих зависимостей к тр->-оо показала, что дополни­ тельное увеличение £ волокна ВМН-РК в исследованном режиме ре­ лаксации составляет 20—25%. Установлено, что на такую же величину возрастает модуль Юнга волокон, если продолжительность их вы­ держки в свободном состоянии при 1500° С увеличить до 40—45 мин. Подобная обработка заметным образом отражалась на изменении ха­ рактера процесса релаксации при тех же условиях нагружения: пони-

32

жения приложенного начального напряжения практически не происхо­ дило.

Таким образом, по величине тр, которая находится в пределах 103—105 с, высокотемпературная релаксация напряжений в исследо­ ванном углеродном волокне близка к ^-процессу в полимерах, связан­ ному с подвижностью надмолекулярных структур. Роль релаксаторов, по всей вероятности, выполняют участки углеродных микрофибрилл, обладающих заметной подвижностью уже при температуре 800° С.

По-видимому, выравнивание изогнутых участков микрофибрилл (од­ нозначно укрупнению релаксаторов), понижающее подвижность этих кинетических единиц структуры и эквивалентное ориентационной вы­ тяжке, наблюдается как в свободном состоянии при температуре не ниже 1500° С и достаточно длительной выдержке, так и в процессе ре­ лаксации напряжений при более низких температурах. Следовательно, варьируя продолжительность и температуру термообработки в свобод­ ном состоянии или в условиях релаксационного нагружения, можно зна­ чительно стабилизировать начальную структуру углеродного волокна, улучшить его упруго-прочностные свойства и работоспособность при по­ вышенных температурах.

Выводы. 1. Исследовано влияние температуры испытания до 2000° С в вакууме на механические свойства углеродного волокна в различных условиях нагружения и установлен их немонотонный характер.

2. Показано, что при кратковременном испытании до 1500—1700° С обратимые изменения модуля Юнга, вызванные соответствующими изме­ нениями степени ориентации и плотности, можно объяснить процессом анизотропного термического расширения волокна, характерного для тел гексагональной структуры. Начинающаяся при более высоких темпера­ турах испытания необратимая пластическая деформация волокна обус­ ловливает резкое понижение его термоупругих свойств и прочности.

3. Исследована высокотемпературная релаксация напряжений угле­ родного волокна, подчиняющаяся уравнению Максвелла для вязкоупру­ гого тела. Обнаруженная область релаксационного спектра по диапазону времен релаксации близка к А-процессу в полимерах, связанному с подвижностью надмолекулярных структур.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Исследование физико-механических свойств углеродных волокон при повышен­ ных температурах. — Механика полимеров, 1977, № 4, с. 626—630. Авт.: Г. Е. Мосто­

вой, Н. Н. Дергунов, Ю. Н. Работное, 10. П. Ануфриев.

2.Кобец Л. П. Исследование стабильности физико-механических свойств углерод­ ных волокон. 1. Зависимость модуля Юнга от площади поперечного сечения. — Меха­ ника полимеров, 1975, № 3, с. 430—436.

3.Кобец Л. П. Исследование стабильности физико-механических свойств углерод­ ных волокон. 2. Зависимость прочности при растяжении от площади поперечного сече­ ния волокна. — Механика полимеров, 1975, № 6, с. 1005—1010.

4.Влияние температуры термической обработки на структуру и свойства углерод­

ных волокон. — Механика полимеров, 1976, N ° 6, с. 1036—1042. Авт.: Л. П. Кобец,

Д.X. Хакимова, Л. А. Голикова, Н. В. Полякова.

5.McMahon Р. Е. Graphite fiber tensile propertie evalution. Analysis of the test

methods for high modulus fibers and composites. — ASTM STP 521. 1973, p. 367—389.

6.Свойства конструкционных материалов на основе углерода. Справочник. М., 1975. 336 с.

7.Пластики конструкционного назначения. М., 1974. 304 с. Авт.: П. Г Бабаевский,

p.43—52.

9.Шулепов С. В. Физика углеграфитовых материалов. M., 1972. 254 с.

3 — 2748

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, М 1, 34—45

УДК 539.3:678.5.06

В. П. Тамуж, Г А. Тетере

ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

В настоящее время конструкционные композитные материалы нахо­ дят все большее применение в различных областях современной техники. Эти материалы состоят из двух или нескольких компонентов, обладаю­ щих различными механическими свойствами. Потенциальные возмож­ ности композитных материалов выше возможностей традиционных мате­ риалов не только в силу высоких удельных механических характеристик, но и благодаря принципиально новым качествам, среди которых в первую очередь, с точки зрения механики материалов, следует отметить способ­ ность к широкому варьированию свойств материала за счет изменения расположения арматуры в соответствии со сложным напряженным со­ стоянием материала в конструкции после сложного нагружения.

Принцип построения композитных материалов заимствован у при­ роды. К природным композитам относятся, например, дерево, бамбук, кожа, мышечные ткани, кость. Почти все биологические материалы со­ стоят из прочного каркаса и, говоря языком композитов, — матрицы, скрепляющей армирующие элементы. Матрица и наполнитель, выпол­ няя свою биологическую роль, одновременно обеспечивают прочность материала. Природные композитные материалы — результат длительной эволюции, создание же искусственных композитных материалов для не­ сущих конструкций современной техники с оптимальными свойствами требует разработки теории жесткости и прочности этих материалов, а также методов расчета конструктивных элементов из них. Особен­ ностью применения композитных материалов является то, что материал и конструкция создаются одновременно, и таким образом вместе с конст­ рукцией создается структура материала. В связи с этим теория компози­ тов необходима не только для определения напряженно-деформирован­ ного состояния конструкции, но и для проектирования оптимальной структуры материала.

История производства искусственных композитных материалов ухо­ дит в глубокую древность: глина с соломой — композитный материал, из­ вестный еще в Ассирии. Композитами являются такие распространенные материалы, как сплавы металлов, железобетон, фанера. В настоящее время производство современных композитных материалов бурно расши­ ряется. Ожидаемое существенное удешевление углеродных волокон мо­ жет в ближайшие годы способствовать еще большему увеличению объема производства композитов.

Настоящий обзор посвящен теории искусственных армированных ма­ териалов, причем на выборе тематики, естественно, отразились субъек­ тивные научные интересы авторов, и в обзоре использованы в основном результаты, полученные в Институте механики полимеров АН Латвий­ ской ССР.

В исследовании деформативных и прочностных свойств композитов существует, как известно, два направления — феноменологическое, ко­ торое использует теорию механики анизотропного тела, определяя кон­ станты материала на основе лабораторных испытаний, и структурное, базирующееся на структурных соображениях. Структурное направление связывает характеристики композита с механическими характеристиками

34

его компонентов и таким образом предсказывает свойства композита Пб свойствам его компонентов. Рассмотрены различные механические свойства компонентов — упругие,, вязкоупругие, пластические. Получен­ ные разными авторами результаты сравнительно близки между собой для регулярно армированных материалов1; эти результаты согласуются с опытами и поэтому могут быть использованы в практических расчетах.

Интерес представляет расчет деформативных свойств пространст­ венно армированных композитов — одного из наиболее перспективных классов конструкционных материалов.

Для произвольного пространственного армирования на сегодня отсут­ ствуют точные методы определения деформативных характеристик композита по известным механическим свойствам отдельных его компо­ нентов. Объем накопленных экспериментальных результатов для этого класса материалов также невелик. Однако только пространственная схема армирования может устранить ряд недостатков двухмерного арми­ рования материалов, особенно слабое сопротивление межслойному сдвигу и поперечному отрыву.

Рассмотрим один приближенный вариант2 определения деформацион­ ных характеристик пространственно армированного композита. В расчет­ ной схеме принято, что армирование проводится идеально прямыми во­ локнами, и что материал этих волокон и связующего является физиче­ ски линейным, изотропным и сжимаемым. В расчетной модели композита каждое отдельное произвольное направление армирования п представим как однонаправленно армированный стержень круглого поперечного се­ чения. Расположение волокон внутри каждого направления армирования принимается соответствующим гексагональной схеме. Объем такого стержня обозначим через V^n\ объем арматуры — через Va(n), откуда объем связующего в стержне равен Кс(п)= К(п)—Ка(п), а расчетный объ­ емный коэффициент армирования отдельного направления р*п= Уа(?г)/^ (п). Величина VVn) определяется из предположения, что общее количество связующего Ус в расчетной модели распределяется пропорционально объему арматуры VVn) каждого направления армирования:

откуда

Yin) — у &{п) + ]/с(п) = у Jj'" .

N — количество дискретных направлений армирования.

Задаваясь упругими характеристиками связующего Ес и vc, общим объемным коэффициентом армирования р, и для каждого отдельного на­ правления армирования величинами £ a(n), -va(n) и рп, определяем Vn и согласно той или другой теории армирования1при р = р*п можно опреде­ лить компоненты тензора жесткости однонаправленно армированного стержня ЛарУб(п) (а, |3, у, Ь = х, у, z — оси симметрии механических свойств стержня). Преобразуем каждое Ларгб(п) к выбранным осям композита 1, 2, 3: A ijhiW= Aa№{n)li<xlrtlhyli6, где i,j,k,l= 1,2,3; lia — косинус угла между осями i и а.

Компоненты тензора жесткости пространственно армированного композита Aijia получим путем усреднения отдельных Aijki{n):

N

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, М 1, 34—45

УДК 539.3:678.5.06

В. П. Тамуж, Г. А. Тетере

ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

В настоящее время конструкционные композитные материалы нахо­ дят все большее применение в различных областях современной техники. Эти материалы состоят из двух или нескольких компонентов, обладаю­ щих различными механическими свойствами. Потенциальные возмож­ ности композитных материалов выше возможностей традиционных мате­ риалов не только в силу высоких удельных механических характеристик, но и благодаря принципиально новым качествам, среди которых в первую очередь, с точки зрения механики материалов, следует отметить способ­ ность к широкому варьированию свойств материала за счет изменения расположения арматуры в соответствии со сложным напряженным со­ стоянием материала в конструкции после сложного нагружения.

Принцип построения композитных материалов заимствован у при­ роды. К природным композитам относятся, например, дерево, бамбук, кожа, мышечные ткани, кость. Почти все биологические материалы со­ стоят из прочного каркаса и, говоря языком композитов, — матрицы, скрепляющей армирующие элементы. Матрица и наполнитель, выпол­ няя свою биологическую роль, одновременно обеспечивают прочность материала. Природные композитные материалы — результат длительной эволюции, создание же искусственных композитных материалов для не­ сущих конструкций современной техники с оптимальными свойствами требует разработки теории жесткости и прочности этих материалов, а также методов расчета конструктивных элементов из них. Особен­ ностью применения композитных материалов является то, что материал и конструкция создаются одновременно, и таким образом вместе с конст­ рукцией создается структура материала. В связи с этим теория компози­ тов необходима не только для определения напряженно-деформирован­ ного состояния конструкции, но и для проектирования оптимальной структуры материала.

История производства искусственных композитных материалов ухо­ дит в глубокую древность: глина с соломой — композитный материал, из­ вестный еще в Ассирии. Композитами являются такие распространенные материалы, как сплавы металлов, железобетон, фанера. В настоящее время производство современных композитных материалов бурно расши­ ряется. Ожидаемое существенное удешевление углеродных волокон мо­ жет в ближайшие годы способствовать еще большему увеличению объема производства композитов.

Настоящий обзор посвящен теории искусственных армированных ма­ териалов, причем на выборе тематики, естественно, отразились субъек­ тивные научные интересы авторов, и в обзоре использованы в основном результаты, полученные в Институте механики полимеров АН Латвий­ ской ССР.

В исследовании деформативных и прочностных свойств композитов существует, как известно, два направления — феноменологическое, ко­ торое использует теорию механики анизотропного тела, определяя кон­ станты материала на основе лабораторных испытаний, и структурное, базирующееся на структурных соображениях. Структурное направление связывает характеристики композита с механическими характеристиками

34

его компонентов и таким образом предсказывает свойства композита Пй свойствам его компонентов. Рассмотрены различные механические свойства компонентов — упругие,, вязкоупругие, пластические. Получен­ ные разными авторами результаты сравнительно близки между собой для регулярно армированных материалов1; эти результаты согласуются с опытами и поэтому могут быть использованы в практических расчетах.

Интерес представляет расчет деформативных свойств пространст­ венно армированных композитов — одного из наиболее перспективных классов конструкционных материалов.

Для произвольного пространственного армирования на сегодня отсут­ ствуют точные методы определения деформативных характеристик композита по известным механическим свойствам отдельных его компо­ нентов. Объем накопленных экспериментальных результатов для этого класса материалов также невелик. Однако только пространственная схема армирования может устранить ряд недостатков двухмерного арми­ рования материалов, особенно слабое сопротивление межслойному сдвигу и поперечному отрыву.

Рассмотрим один приближенный вариант2 определения деформацион­ ных характеристик пространственно армированного композита. В расчет­ ной схеме принято, что армирование проводится идеально прямыми во­ локнами, и что материал этих волокон и связующего является физиче­ ски линейным, изотропным и сжимаемым. В расчетной модели композита каждое отдельное произвольное направление армирования п представим как однонаправленно армированный стержень круглого поперечного се­ чения. Расположение волокон внутри каждого направления армирования принимается соответствующим гексагональной схеме. Объем такого стержня обозначим через 1АП), объем арматуры — через Ка(п), откуда объем связующего в стержне равен Кс(п)= Va(Tl), а расчетный объ­ емный коэффициент армирования отдельного направления р,*п = Уа(п)/^ (п). Величина Vcйй определяется из предположения, что общее количество связующего Vc в расчетной модели распределяется пропорционально объему арматуры VVn) каждого направления армирования:

объемным коэффициентом армирования р, и для каждого отдельного на­ правления армирования величинами £ а(;П), -va(n) и рп, определяем Vn и согласно той или другой теории армирования1при р,= ц*п можно опреде­ лить компоненты тензора жесткости однонаправленно армированного стержня ЛарУб(?й (а, р, у, б= х, у, z — оси симметрии механических свойств стержня). Преобразуем каждое i4apV6(n) к выбранным осям композита 1, 2, 3: A ijhi ^ = Aam{n)lial^lkyli6, где i,j,k,l= 1,2,3; lia — косинус угла между осями i и а.

Компоненты тензора жесткости пространственно армированного композита Aijia получим путем усреднения отдельных Лгдп(п):

N

А цм=~т г ^ 4 V{n)AiM(n).

7)= 1

Найдено, что наименьшее количество дискретных направлений арми­ рования, которое еще обеспечивает полную изотропию деформационных свойств композита, равно N = 6. В этом случае арматуру следует ориен­ тировать по направлениям нормалей, которые проходят от центра регу­ лярного додекаэдра через центры отдельных граней. Разумеется, что изо­ тропный композит получаем и в случае пространственно хаотического ар­ мирования (N-+oo), упругие характеристики которого GK и vK равны:

— 2A.XXyy+ 6AXyxy+ SAyzyz) ; Цп= ц/6. Аналогичным путем можно определить деформационные характеристики композита из усреднения компонент тензоров податливостей отдельных направлений армирования, получая, таким образом, нижние оценки искомых величин.

Успешное развитие основных принципов механики разрушения при­ менительно к высокопрочным металлам позволило перенести разработан­ ные методы расчета на композитные материалы. Определенные возраже­ ния, однако, вызывают работы по расчету трещин в композите как в ани­ зотропном материале, в которых методы расчета разрушения однородных материалов формально переносятся на композитные. Эти возражения сводятся к следующему. Во-первых, трещина в композите не распростра­ няется гладко и параллельно исходной конфигурации, поэтому основные предположения механики разрушения в этом случае не имеют места, за исключением расслоения однонаправленных армированных материалов. Во-вторых, в разрушении композитов существенное значение имеют про­ цессы объемного разрушения, поэтому распространению магистральной трещины, очевидно, предшествует создание зоны поврежденного мате­ риала. В этом случае приложение однопараметровой модели распростра­ нения трещин является сомнительным. Подчеркнем, что накопление по­ вреждений в композитных материалах задолго до появления макроскопи­ ческой трещины подтверждается измерениями акустической эмиссии (рис. I)3, изменением упругих и вязких свойств композитов (рис. 2)4, ме­ тодами неразрушающего контроля5, а также прямыми наблюдениями6.

Рис. 1. Сепсмоакустическое излучение стеклопластиков при нагружении, разгрузке и по­ вторном нагружении. Одноосное растяжение вдоль утка: 1, 2, 3 -—■начальное и повтор­ ные нагружения, 4 — последующее возрастающее нагружение.

Рис. 2. Изменение циклического модуля Ец, коэффициента рассеяния энергии ф п темпе­ ратуры разогрева Т при нагружении стеклопластика циклическим растяжением—сжа­ тием с тремя отдыхами.

36

Одним из наиболее ценных качеств композитных материалов является то, что при механической прочности они сохраняют высокую вязкость разрушения и высокую сопротивляемость распространению магистраль­ ной трещины. Эта особенность достигается, во-первых, сглаживанием концентрации напряжений вокруг дефекта посредством пластической или вязкой матрицы и, во-вторых, резкой гетерогенностью структуры мате­ риала. Одним из главных направлений создания оптимальных композит­ ных структур является такой подбор компонентов материала, который, максимально увеличивая жесткость и прочность его, предупреждал бы преимущественное развитие магистральных трещин. Для предотвраще­ ния расслоения слоистого композита эффективным является поперечное армирование. Введение даже небольшого количества (несколько процен­ тов) волокон в трансверсальном направлении существенно повышает со­ противление композита расслоению. В свою очередь, использование поливолокнистых композитов7, т. е. небольшое добавление волокон с высоким сопротивлением разрыву к прочным, но хрупким волокнам, может резко увеличить сопротивление композита распространению поперечной хруп­ кой трещины. В настоящее время конструирование трещиностойких композитов происходит более или менее эмпирически. Для развития на­ учно обоснованных принципов создания оптимальных с точки зрения трещиностойкости гетерогенных материалов необходимо изучить кинетику дисперсного разрушения с учетом реального взаимодействия разных компонентов.

Подчеркнем одну существенную особенность расчетов на разрушение. В отличие от классических расчетов на прочность, где наступление кри­ тического состояния определяется только напряжением, в расчеты про­ цесса разрушения необходимо вводить некоторый параметр с размер­ ностью длины. Реальный материал всегда состоит из целого ряда струк­ турных элементов, начиная от атомно-молекулярного уровня и кончая макроскопическими размерами изделия8. Однако в нем можно выделить размер некоторого основного структурного элемента, который играет определяющую роль в процессе разрушения. Такими элементами, напри­ мер, являются в ориентированном капроне аморфные и кристаллические области (размером 200—300 А), в металлах — кристаллиты, в компози­ ционных материалах — расстояния между элементами двух фаз (напри­ мер, между армирующими волокнами). В композитных материалах, оче­ видно, следует ввести несколько типичных размеров, характеризующих процесс разрушения вдоль разных направлений анизотропии, например, вдоль и поперек волокон. Статистический анализ кинетики разрушения неоднородных систем рассматривается в работах9-12. К сожалению, ста­ тистический анализ разрушения, как правило, разрабатывается только для простейшего нагружения — растяжения.

При сложнонапряженном состоянии возникает проблема наилучшего описания безопасной для композита области в пространстве напряжений. Наиболее распространенным методом является проведение кривой вто­ рого порядка в пространстве главных напряжений, если главные оси со­ впадают с осями анизотропии (в общем случае необходима поверхность в шестимерном пространстве напряжений) через экспериментальные точки. Поскольку для плоского напряженного состояния эллипс вполне определяется пятью точками, то использование пяти экспериментальных значений прочности достаточно для построения всей кривой (эллипса) прочности. Однако такой метод не всегда удовлетворителен, поскольку небольшие отклонения в определении одной экспериментальной точки (например, при сдвиге) приводят к большим искажениям всей кривой прочности.

В связи с этим в работе13 предложено аппроксимировать поверхности прочности на основе большого количества экспериментальных данных, используя метод наименьших квадратов. Этот подход применен в

37

от структурных параметров материала — объемного коэффициента арми­ рования ц, интенсивностей армирования 0* и углов армирования фг-. В ра­ боте17 изучено влияние изменения углов армирования на компоненты тензоров поверхности прочности. Исследования проводились на стекло­ пластиках, изготовленных на базе связующих материалов ЭВТ-1 и ЭФЮ-3. Испытания проводились на плоских образцах, причем были по­ лучены предельные значения напряжений при растяжении, сжатии, сдвиге и их комбинации при плоском напряженном состоянии при раз­ личных структурах материала. Было получено 10 экспериментальных то­ чек на поверхности прочности для каждой структуры, которая отличалась углом армирования. Всего было шесть различных структур. Результаты испытаний представлены на рис. 415. Значения компонент тензоров по­ верхности прочности в зависимости от структуры приведены на рис. 517.

В указанных выше подходах поверхность прочности аппроксимирова­ лась одним аналитическим выражением, что, вообще говоря, не обяза­ тельно. Если при изменении напряженного состояния сложным нагруже­ нием меняется и вид разрушения, например, разрушение от отрыва пере­ ходит в сдвиг, то естественно ожидать, что этим видам разрушения будут соответствовать разные аналитические выражения поверхности прочности.

Для описания дисперсионного разрушения и соответствующих поверх­ ностей прочности можно поступить следующим образом. Предположим, что каждое повреждение, возникающее в материале, характеризуется определенной величиной и направлением (типичным примером можем считать плоскую микротрещину). Тогда поврежденное состояние в ок­ рестности рассматриваемой точки характеризуется распределением плот­ ности дефектов по направлениям, т. е. некоторой функцией на сфере18.

Из соображений симметрии ясно, что возникновение разрушения в таком материале по плоскости с нормалью п определяется только теми

'*■а

Рис. 4. Поверхности прочности композита с различными струк­ турами (/—5).

38