книги / Основы радиоэлектроники

Представим токи /ь i2 и ЭДС еи меняющиеся по гармоническому закону, в комплексном виде:

h = L e Jo>'; h = L e Ja'-, 1\=Ёи еj( o t

и тогда система уравнений (2.6) может быть представлена в виде:

Z 2 = Z LI + R2+ Z C — импеданс второго контура при М = 0. Найдем коэффициент передачи четырехполюсника, изобра­

женного на рис. 2.46. Входное напряжение UBXравно напряжению на зажимах генератора ЭДС, т. е.:

Овх = и г= Ёщ

Будем снимать выходное й вых напряжение с емкости С2. В этом случае

Тогда коэффициент передачи к равен

j'r_ ^ВЫХ_ Д

и ., м с 2е „ ;

Из (2.7) можно найти токи Д и Д:

Z. + -

Из последнего выражения видно, что ток Д определяется сопро­ тивлением первого контура Z x и вносимым в первый контур

сопротивлением ZBH= —;—. С учетом выражения /2 получаем:

C(Z, ■Z l + w2M 2)

Пусть С1 = С2 = С\ L I = L 2 = L; R t =R2 = R; тогда Z x= Z 2 = Z

уM

C (Z 2+ а>2М 2)

Представим Z в виде Ё= R+j(o0L^ = R(\ +jQ^) и положим

to2 asot>o; у = &• Тогда

\KI

Рис. 2.48

т. е. полоса пропускания в v/2 раз больше полосы пропускания

3) При kQ > 1 АЧХ становится двугорбой. Максимальные значе­ ния |Х|тах = б /2 достигаются на частотах

«>1.2 = <»о1J l ± - ~R Q2~ 1

Провал на резонансной частоте достигает K /^/l при KQ = 2,41. При этом полоса пропускания, определенная по уровню

Последним рассматриваемым в данном параграфе классом фильтров являются полосно-заграждающие фильтры (ПЗФ). Эти фильтры подавляют колебания лишь в определенной полосе частот, а колебания всех остальных частот— и более низких, и более высоких— пропускают. АЧХ идеального ПЗФ приведена на рис. 2.49. При создании таких фильтров используются резо­ нансные свойства параллельных и последовательных контуров. Простой ПЗФ изображен на рис. 2.50. Коэффициент передачи этого фильтра равен

и

l __________ [

На резонансной частоте |Z|->oo при отсутствии потерь в контуре, а |АГ| = 0. АЧХ этого фильтра приведена на рис. 2.51. Чтобы приблизиться к АЧХ идеального ПЗФ, изображенной на рис. 2.49, используют несколько параллельных и последовательных кон­ туров. Схема такого ПЗФ изображена на рис. 2.52.

§ 2.7. Линии передачи электромагнитных волн

Линии передачи электромагнитных волн служат для трансля­ ции этих волн от выхода передатчика к передающей антенне и от приемной антенны ко входу приемника. Всем известна широко­ распространенная линия передачи— телевизионный коаксиаль­ ный кабель, связывающий телевизионную антенну со входом телевизора.

Линии передачи электромагнитных волн и антенны являются линейными цепями с распределенными параметрами. Их раз­ меры соизмеримы, а для длинного кабеля могут быть и больше длины электромагнитной волны.

В линиях передачи распространяются электромагнитные вол­ ны, которые характеризуются напряженностями электрического

где ц— относительная магнитная проницаемость среды, в кото­ рой распространяется волна, ц0— магнитная проницаемость ва­ куума. Рассмотрим два типа линии передачи: двухпроводную линию, представляющую из себя два провода, расстояние а меж­ ду которыми много меньше длины волны (а< ),) (рис. 2.53), и коаксиальную линию, которая представляет собой внутренний провод, окруженный диэлектриком и внешней металлической

В (рис. 2.53). Линии магнитного поля замкнуты вокруг провод­ ников с током. Между проводниками вектор В направлен перпен­ дикулярно чертежу от смотрящего. Магнитное поле определяется токами /, протекающими в обоих проводниках, причем в верхнем проводнике течет ток вправо, а в нижнем — влево. Такими осо­ бенностями обладают токи в распределенных системах. Если двигаться вдоль линии передачи, то обнаружим, что переменные ток и напряжение между проводниками зависят не только от времени, но и от координаты х:

/= /(**, /); и —и(дг, t).

Выберем отрезок линии передачи малой длины Ах. Так как вокруг каждого проводника существует магнитное поле и про­

водник обладает индуктивностью, изменение напряжения А u = j~ Ах на отрезке Ах можно представить как падение напряжения

линии единичной длины); соглас­ но второму закону Кирхгофа для схемы рис. 2.55:

и (дг)= и (х + Ах) -|-Аи =

Отсюда получаем после исключения из правой и левой частей равенства и(х) и сокращения на Дх

Поскольку между двумя проводами линии существует электриче­

описывают процессы в длинной линии и называются телеграфны­ ми уравнениями. Впервые они были получены английским уче­ ным Оливером Хевисайдом (1850— 1925).

Продифференцировав одно уравнение по х, а второе по t и ис­ ключив одну переменную (или /, или и), получим волновое урав­ нение:

д2и д2и I?'' LnCn ’ V

d2i

д?' V o дх25

описывающее распростране­ ние волн напряжения и тока в длинной линии. Решением этого уравнения, как легко проверить, является любая дважды дифференцируемая

Рис. 2.58 Рис. 2.59

Модуль этого коэффициента передачи равен \К\=\,& фаза линей­ но зависит от частоты <p(a>)= —ш —= —ют. Отрезок линии об­

ладает идеальным коэффициентом передачи, постоянным по мо­ дулю на всех частотах и осуществляющим задержку сигнала без искажений на время т = l/V В частности, если необходимо т = 10 ~6 сек, следует выбрать линию передачи (без диэлектрика) длиной /=300 м. В линиях передачи конечной длины режим бегущих волн не реализуется при наличии на конце линии: корот­ кого замыкания (рис. 2.58), холостого хода. (разрыва) (рис. 2.59)

tinaa = AeJ(‘0‘~kx), достигнув неоднородности, отражается и появля­ ется отраженная волна и0™= BeJim,+kx\ которая без затухания (так как линия без потерь) бежит влево. В любой точке х линии передачи напряжение и(х) теперь равно сумме напряжений, обус­ ловленных падающей и отраженной волнами

й = кпад + йотр = е [ А е ~*х+ Ве'кх] = е * ‘[ 0тплд+ UmoTp] (2.9) Комплексная амплитуда этого напряжения имеет вид:

Um —^тпад ^тотр-

Согласно первому телеграфному уравнению комплексную ам­ плитуду тока 1т(х) можно найти в виде:

В точках подключения произволь­ ной нагрузки ZH отношение ком­ плексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока опре-