книги / Системы управления исполнительными механизмами

Wмс Р 2T c RэKд2 Tм T c Р 1 .

Введем обозначения:

Kзкрс 1Kc ; Kмс 2Т сRэKд2 Тм ;

А Р 2Т сР 2Т сР 1 1; B Р 2Т сР 1.

Тогда получим

Если ЗКРС настроен на СО, т.е. применен ПИ-регулятор скорости, и на его входе установлен фильтр с постоянной времени 4T c, то его передаточная функция имеет вид

Передаточная функция Wмс(P) может быть получена аналогично предыдущему случаю из рассмотрения структурной схемы ЗКРС, приведенной на рис. 7.3, в которой

Полагая Uзс = 0 и принимая во внимание, что Mc = ic / Kд, получим

221

позволяющие получить те же обобщенные выражения для Wзкрс(P)

и Wмс(P):

где з – задание перемещения с постоянной скоростью («постоянная заводка»), з = з.

Пусть ЗКРС настроен на ТО. Для квазиустановившегося режима (P = 0) получим величину установившейся ошибки следящей САУ:

Данное выражение позволяет рассчитать добротность следящей системы по скорости в соответствии с выражениями (5.2):

222

Подставляя в данное выражение значение Kрп, рассчитанное по выражению (8.1) для системы, настроенной на АО, и значение Kзкрс = 1/ Kс, получим

D 14T п.

Выражения (5.3) и (8.3) позволяют рассчитать добротность следящей системы по моменту статической нагрузки на валу электропривода:

Таким образом, для снижения уст, а следовательно, для увеличения добротности следящей СУИМ необходимо увеличивать быстродействие замкнутого контура регулирования положения (ЗКРП) за счет повышения быстродействия внутренних контуров регулирования тока и скорости. Это предполагает применение малоинерционных силовых и информационных преобразователей, а также реализацию оптимальных по быстродействию алгоритмов управления. Величина добротности системы по моменту определяется не только быстродействием ЗКРП, но и величиной K Kмс.

Эффективным средством повышения точности следящих систем управления является применение комбинированного управления, обеспечивающего инвариантность (квазиинвариантность) СУИМ по отношению к задающим и возмущающим воздействиям. Структурная схема такой системы приведена на рис. 8.7.

Рис. 8.7. Структурная схема инвариантной следящей СУИМ

223

В структуру следящей системы управления введено два звена компенсации влияния задающего и возмущающего воздействий (Wк1(P) и Wк2(P)). Инвариантность системы к изменению задающего воздействия обеспечивает звено Wк1(P), инвариантность к изменению возмущающего воздействия – звено Wк2(P).

Для нахождения передаточных функций этих звеньев воспользуемся принципом суперпозиции. Сначала будем полагать, что Mс = 0. Тогда можно записать

(P) = (K / P)Wзкрс(P)[Uрп(P) + Uк1(P)] =

= (K / P)Wзкрс(P)[Wрп(P)Kп (P) + Wк1(P) з(P)].

Полагая, что в инвариантной СУИМ (P) = 0, (P) = з(P), получим

з(P) = (K / P)Wзкрс(P)[Wк1(P) з(P)].

Отсюда Wк1(P) = P / K Wзкрс(P).

Для нахождения Wк2(P) будем полагать з(P) = 0. Тогда можно записать

(P) = (K / P)[–Wмс(P)Mс(P) + Wк2(P) Wрп(P) Wзкрс(P) Mс(P)] = 0.

Отсюда Wк2(P) = Wмс(P) / Wрп(P) Wзкрс(P).

Заметим, что для обеспечения полной инвариантности следящей системы по отношению к задающим и возмущающим воздействиям требуется формирование «чистых» производных этих воздействий. Если ЗКРС имеет достаточно высокое быстродействие и может быть представлен апериодическим звеном первого поряд-

ка в виде Wзкрс(P) = (1 / Kc) / (TcP + 1), то для обеспечения полной инвариантности и, соответственно, астатизма бесконечно высоко-

го порядка по задающему воздействию необходимо ввести первую

ивторую производные от задающего воздействия.

Вдействительности ММ ЗКРС может существенно отличаться от принятой модели в силу целого ряда факторов: температурного и временного дрейфа параметров якорной цепи двигателя, наличия дискретности и неполной управляемости тиристорного

224

преобразователя, неидеальности и упругости кинематической передачи электропривода и т.д. Кроме того, как уже отмечалось, имеет место проблема формирования сигналов производных произвольно меняющегося задающего воздействия.

Проблема обеспечения полной инвариантности СУИМ к возмущающим воздействиям усугубляется сложностью получения достаточно точной оценки самого возмущения – сигнала, пропорционального статической нагрузке на валу двигателя. Все это приводит к тому, что на практике, как правило, ограничиваются введением в закон управления лишь первых производных задающего и возмущающего воздействий, а следовательно, полученные передаточные функции Wк1(P) и Wк2(P) аппроксимируют пропорцио- нально-дифференциальными (ПД) звеньями.

Следящая СУИМ с комбинированным управлением, содержащая такие звенья, позволяет практически достичь астатизма первого порядка по задающему и возмущающему воздействиям (скоростная и моментная ошибки отсутствуют). При этом система приобретает качества, подобные введению интегратора в структуру регулятора положения. Важно отметить, что введение компенсирующих звеньев не изменяет характеристического уравнения системы, замкнутой по положению, а следовательно, не оказывает влияния на устойчивость следящей системы. Система комбинированного управления с упрощенной структурой компенсирующих звеньев обеспечивает частичную инвариантность по отношению к задающим и возмущающим воздействиям и носит название квазиинвариантной по отношению к этим воздействиям.

225

9. ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫЕ СУИМ

Электромеханические объекты управления, как отмечалось в главах 3 и 4, представляют, как правило, линейными или нелинейными непрерывными моделями. Вместе с тем само устройство управления может быть как непрерывным (аналоговым), так и дискретным. Дискретный характер управления позволяет реализовать ряд преимуществ, недостижимых для непрерывных СУИМ. Это возможность реализации алгоритмов управления практически любой сложности, реализации максимального быстродействия или точности, возможность перенастройки и автонастройки устройства управления, возможность самодиагностики, управления по промышленной сети и др.

К дискретно-непрерывным СУИМ относятся релейные (ре- лейно-импульсные) и цифровые СУИМ. Первые применяются

а следовательно, цифровые средства автоматизации применяются

ив тех, и других СУИМ, реализуя разные алгоритмы управления.

9.1.Дискретизация сигналов и Z-преобразование

Вдискретных и дискретно-непрерывных системах в отличие от непрерывных имеется хотя бы одна координата состояния или управления, имеющая дискретный характер.

Достаточным условием дискретности систем управления является разрывная статическая характеристика. На рис. 9.1 приведена типоваяфункциональнаясхема дискретно-непрерывной СУИМ.

Обозначения на рис. 9.1: ДЭ – дискретный элемент; НЧ – непрерывная часть;

x(t) – входной непрерывный сигнал;

226

e(t) – непрерывный сигнал ошибки; u*(t) – дискретный сигнал;

y(t) – непрерывный выходной сигнал.

Рис. 9.1. Функциональная схема дискретно-непрерывной СУИМ

Звено, в котором происходит дискретизация сигнала, называется дискретным элементом.

Дискретный характер имеют релейные, импульсные и цифровые сигналы.

Релейные системы оперируют с сигналами, квантованными по амплитуде. Например, релейное управление может быть реализовано с помощью двухпозиционного реле в соответствии с выражением

1, t 0.

В импульсных системах имеются сигналы, квантованные по времени (амплитудно-импульсные, широтно-импульсные, частот- но-импульсные, фазоимпульсные и др.). Период T квантования сигналов в таких системах, как правило, постоянный. Например, широтно-импульсное нереверсивное управление можно представить в виде

227

u t Um t ,

где t – скважность управления как некоторая функция

текущей ошибки управления, т.е. отношение времени tу генерации управляющего воздействия с амплитудой Um к периоду T

управления, t tyTt .

Цифровые системы управления оперируют с сигналами,

квантованными по времени и по амплитуде и представленными в виде цифровых кодов.

Квантование непрерывного сигнала по времени реализуется

спомощью импульсного модулятора, а квантование по амплитуде –

спомощью амплитудного квантователя (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Квантование непрерывных сигналов в цифровых САУ

В соответствии с теоремой Котельникова – Шеннона импульсный модулятор должен обеспечивать дискретизацию непрерывного сигнала по времени с частотой, по крайней мере в 2 раза превышающей максимальную частоту изменения непрерывного сигнала. В любом случае частота квантования по времени должна быть выбрана такой, чтобы обеспечить наилучшее восстановление непрерывного сигнала (исходных данных) на интервале времени kT t (k + 1)T по дискретным выборкам в k-е моменты времени, где k – номер такта квантования, T – период квантования.

228

Таким образом, процесс восстановления непрерывного сигнала может рассматриваться как процесс экстраполяции. Функция f(t) на интервале T может быть представлена в виде ряда Тейлора:

f kT T1 f kT f k 1 T ;

fkT T1 f kT f k 1 T

T12 f kT 2 f k 1 T f k 2 T ;

… .

Таким образом, для повышения точности экстраполяции сигнала требуется либо использовать информацию о выборках в прошедшие моменты времени, либо повышать частоту квантования по времени. Поскольку временное запаздывание оказывает неблагоприятное влияние на устойчивость систем управления с обратной связью, на практике обычно идут по второму пути, ограничиваясь удержанием лишь первого члена разложения ряда (9.1), т.е. на ин-

тервале T принимают f t f kT .

Импульсный модулятор, в котором удерживается лишь член f(kT), содержит два элемента (см. рис. 9.2) – квантователь непрерывного сигнала по времени с периодом T и фиксатор Ф нулевого порядка (экстраполятор нулевого порядка). Квантователь можно рассматривать как идеальный ключ, замыкающийся на бесконечно короткое время через каждый такт T. Тогда выходной сигнал квантователя будет представлять собой функцию

k 0

229

где f kT – значение входного непрерывного сигнала в момент времени kT замыкания ключа, k = 0…∞; t kT – единичная им-

пульсная функция (δ-функция), генерируемая в момент времени k замыкания ключа.

Фиксатор сохраняет неизменным значение сигнала f kT

в течение периода T квантования. Передаточная функция фиксатора, реагирующего на импульсные воздействия вида (9.2), находится по формуле

Реакция импульсного модулятора (квантователя и фиксатора) на некоторое непрерывное воздействие f (t) приведена на рис. 9.3. Вертикальными стрелками обозначена реакция (решетчатая функция) собственно квантователя, реализующего процесс дискретизации по времени.

fф* t

Рис. 9.3. Реакция импульсного модулятора на непрерывное воздействие f (t)

230