книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет
.pdfОпределение числа ступеней КНД и распределение коэффициентов затраченного напора
Число ступеней КНД определяется по затраченной работе £ кКНд, выбранным окружной скорости на наружном диаметре рабочего коле са первой ступени КНД ик1 и коэффициентам затраченного напора
Hzi по ступеням КНД.
1.Окружная скорость в первых ступенях выбирается в зависимости от типа компрессора (см. разд. 2.2). В примере берем MKÏ = 360 м/с.
2.Коэффициенты затраченного напора Hzi отдельных ступеней вы
бираются по статистическим рекомендациям (табл. 8.2). Для полу чения целого числа ступеней выбранные коэффициенты могут быть изменены в пределах ± 10%. В соответствии с табл. 8.2 для дозвуково го компрессора берем коэффициенты затраченного напора первой
ступени Hz\ = 0,165, последней Hzz = 0,235 и средней Hz |
= 0,295. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.2 |
|
Тип |
|
|
|
Номер ступени |
|
|
|
|
компрессора |
I |
II |
Ш |
IV |
Zcp |
z -2 |
Z —1 |
Z |
|
||||||||
Дозвуковой |
0,16- 0,17 |
0,24- 0,25 |
0,24-0125 |
0,29- |
0,29- |
0,28- |
0,27- |
0,23- |
|
0,30 |
0,30 |
0,29 |
0,28 |
0,24 |
|||
|
|
|
|
|||||
Трансзвуковой |
0,19- 0,20 0,25-0,26 |
0,29- |
0,32- |
0,32- |
0,31- |
0Д 7- |
0,23- |
|
|
0,30 |
0,33 |
0,33 |
0,32 |
0,28 |
0,24 |
||
|
|
|
||||||
С одной сверхзву |
0,20- 0,21 |
0,25- 0,26 |
0,29- |
0,32- |
0,32- |
0,31- |
0Д 7- |
0,23- |
ковой ступенью |
0,30 |
0,33 |
0,33 |
0,32 |
0,28 |
0,24 |
||
|
|
|
||||||
С двумя сверхзву |
0,20- 0,21 |
0,26- 0,27 |
0,29- |
0,32- |
0,32- |
0,31- |
0^7- |
0,23- |
ковыми ступенями |
0,30 |
0,33 |
0,33 |
0,32 |
0,28 |
0,24 |
||
|
|
|
||||||
•С тремя сверхзву |
0,20- 0,21 |
0,26- 0,27 |
0,28- |
0,32- |
0,32- |
0,31- |
0,27- |
0,23- |
ковыми ступенями |
0,29 |
0,33 |
0,33 |
0,32 |
0,28 |
0,24 |
||
3. Число ступеней КНД определяется исходя из условий (4.19) (см. разд. 4.3). Затраченная работа КНД равна сумме затраченных работ ступеней, т.е.
Z Z
^к.КНД = |
= 1 * * * 4 . |
1 1
|
При схеме проточной части с i?K= const имеем ню= и к= const и |
|||
z |
L |
z |
|
|
1 Я 2|= |
В примере ^ Я2<= |
=0,6981. Тогда число средних |
||
1 |
WK |
1 |
36(Г |
|
ступеней КНД |
|
|
||
|
|
Х я ^ - с я ^ + я ^ |
|
|
|
z |
= J ______________ _ 0,6981- (0,165+ 0,235) . .. |
||
|
°Р |
н ср |
0.*295 |
1,01 ’ |
Округляя до ближайшего целого, получаем zcp= 1. Таким образом, для случая Як = const КНД должен иметь три ступени, чтобы удовлетво рить заданию. В случае если zcp существенно отличается от целого
числа, следует также провести округление до ближайшего целого. Например, при zcp = 1,6, нужно принять zcp = 2; при zcp<0,5 zcp = 0,
а сумму коэффициентов затраченных напоров перераспределить меж ду двумя ступенями.
В данном примере вторая ступень, очевидно, будет иметь коэф фициент затраченного напора
Z
Я2Ц = X я л - (На +Я2Ш) = 0,6981- (0,165+ 0,235) = 0,2981.
1
Но в примере принята схема проточной части с Яср= const. При этом, как известно, снижается напорность компрессора по сравнению со случаем DK = const. Поэтому следует проверить, не потребуется ли в этих условиях добавить еще одну ступень. Для этого определяется не обходимое дополнительное число ступеней
^доп ~ 2 |
~~п XÏ - 1 = 3 |
|
1+ Ы !5 |
YZ - 1 = 0,258. |
|
1+ |
|
|
|
|
|
1,213 |
|
|
|
DKl |
L V |
|
|
|
|
|
Так как Агдоп<0,5, а также учитывая, что третья ступень при DK= const получилась недогруженной, оставляем z = 3. Однако для обес
печения заданной тск*КНд= 2,3 необходимо скорректировать (в примере в сторону увеличения) выбранные ранее для схемы DK= const величи-
ны Hzi в допустимых пределах так, чтобы £к.кнд = X Hzi =
1
= 90470 кДж/кг Поэтому необходимо определить
наружный диаметр промежуточных ступеней (в примере — вторая сту пень), для чего по известным величи нам Djj и Z7kIII строим график (рис.
8.11) и по нему определяем наружный диаметр. В рассматриваемом примере /}кц = 1,164 м. Корректировку удобно
проводить в следующей последова тельности (табл. 8.3).
Рис. 8.11. Определение наружного диаметра промежуточной ступени
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 8 .3 |
Рассчитываемые |
Единицы |
|
Ступени |
|
Сечение |
|
|
|
|||
параметры |
измерений |
I |
II |
III |
2—2 |
|
|
|
|||
Ас, |
м |
1,213 |
1,164 |
1,115 |
— |
D |
— |
1 |
0,9396 |
0,9192 |
— |
D K, ~ D K, |
|
|
|
|
|
Hzi |
— |
0,179 |
0,3 |
0,287 |
0,766 |
Ни Di i |
— |
0,179 |
0,2763 |
0,2428 |
0,6981 |
Н и =Hzi D i, uh |
Дж/кг |
23198 |
35800 |
31472 |
90470 |
В случае если AzAon>0,5 и тем более близка к единице, требуется увеличить число ступеней с обязательной корректировкой выбранных Hzi и выполнением условия
Z
X * 2I = LK к н д -
1
Расчет КНД на среднем диаметре
1. Как указывалось в разд. 2.2, относительный диаметр втулки первой ступени компрессора в существующих ТРДД меняется в пре
делах dBT = 0,35—0,45. В примере принято dBTl = 0,42.
l +^вт |
|
Л /1+ 0 422 |
V |
=360 |
V 1+ ^ 4Z =276,1 м/с. |
|
3. В соответствии с рекомендациями разд. 3.4 выбираем коэффи циенты уменьшения теоретического напора кн . Для первой ступени принимаем А:н1= 0,98 , тогда теоретический напор в этой ступени
ят,= я.z\ 23198 = 23671 Дж/кг. *н1 0,98
Аналогично рассчитываются Н и для других ступеней. Выбран ные параметры и результаты расчета по ступеням КНД приведены
втабл. 8.4.
4.Коэффициент теоретического напора первой ступени на сред нем радиусе:
ЯТ1= Нл |
23671 0,3105. |
« c p l |
276,12 |
Обычно для подобных ступеней # Ti = 0,25—0,4.
5. Характер изменения осевых скоростей са по ступеням компрес сора дан в разд. 4.4. В примере осевая скорость на входе в рабочее колесо первой ступени КНД и на выходе из КНД (для осевого выхода воздуха) при расчете двигателя выбраны равными с1а = 185 м/с и с ^ - - 170 м/с, a значения в промежуточных ступенях даны в табл. 8.4.
6. Коэффициент расхода на среднем диаметре входа в рабочее ко лесо первой ступени:
с \а\ |
185 |
= 0,67. |
с\а I “ wcpl |
276,1 |
Обычно для этих ступеней Cja = 0,6—0,8. Для других ступеней коэф
фициенты расхода рассчитываются аналогично и результаты приведе ны в табл. 8.4.
7.Степень реактивности рст , коэффициенты расхода С\а и теоре
тического напора # т , а также угол aj на входе воздуха в колесо сту пени на среднем радиусе связаны между собой выражением
2(1 - Рст) ~ Я Т
CtgCXj =
2^1 а
Коэффициенты теоретического напора Ят и расхода с\а для каж дой ступени известны. Характер изменения степени реактивности рст
по ступеням показан в разд. 3.5. В примере для первой ступени при нимаем рстI = 0,51, а для последующих ступеней значения степени ре
активности приведены в табл. 8.4. Таким образом, угол на входе в ра бочее колесо первой ступени:
|
ctgocn = |
2(1 - Peri) - |
Ят1 2(1 - 0,51) - 0,3105 |
0,4995, |
|
|
2С\а [ |
2 • 0,67 |
|
|
|
|
а п = 63°2Г |
|
8. |
Критическая и приведенная скорости на входе в первую сту |
|||
пень:
7к 0\кр1 = ^ - ^ кт\ = 18,3^288,1 =310,6 м/с;
с \а I |
185 |
= 0, 666. |
|
а\ Kpi sin «и |
310,6 0,8946 |
||
|
По значению Хц из таблиц газодинамических функций находим
q(kx)i = 0,867 и x(ki)i = 0,9261. |
|
Полученные значения щ , Х\ и |
для первой ступени определя |
ют расход воздуха через ступень и найдены с учетом выбранных величин мк1; Ят1; рст1; с1а1. Поэтому необходимо проверить, будут ли
обеспечивать выбранные величины заданный расход воздуха через компрессор. Для этого определяют газодинамическую функцию рас
хода по выражению (2.6): _
п
9(^1)i= (1 - d ^ s i n a n
Значения коэффициента производительности в современных ком прессорах приведены в разд. 2.2. В рассматриваемом примере выбран
GK=0,65. Тогда
9(^1)i- |
0,65 |
0,867. |
|
(1 - 0,422) sin 63°27' |
|||
|
В примере значения совпадают с рассчитанными ранее. В
случае же их несовпадения подбор величин С\а \, а ц и (7Квыполняют методом последовательных приближений (см. расчет каскада высоко
го давления в данном примере). |
|
|
|
|
9. |
Число Маха по относительной скорости на входе в рабочее ко |
|||
лесо первой ступени (индекс 1 далее опускается): |
|
|||
|
MWi = —^ Vxf + \*и - 2XlXiu cos a! = |
|
||
|
= 0,9486'N/O,6662+ 0,8892- 2 • 0,666 |
0,889- 0,447 |
=0,796, |
|
. |
^cp 276,1 Л ООЛ a lKD |
|
|
|
ГДе 1,’ = « 11Р' Щ 5 = 0 Ж |
|
k + l t(X,) |
л / м + i 0,9261 |
|
|
- |
V |
||
= 0,9486. |
|
2 |
2 |
|
Для дозвуковых ступеней допустимые числа Маха по относитель ной скорости на среднем диаметре лежат в пределах Mw =0,75—0,8.
10. Густота решетки b /t рабочего колеса первой ступени на сред нем диаметре определяется на основе обобщенных опытных данных, полученных при продувке плоских решеток (см. разд. 3.7).
Рассчитываются безразмерные величины:
|
ë |
=^ |
=o'4634; |
^ |
= W7‘ 0'7612' |
|
|
По формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я / |
|
Рст |
|
( PCTV |
(8.10) |
|
|
|
= 0,7—0 ,2 7 ^ + 0,16 |
^ |
|||
|
1 |
4 |
b/t= 1 |
С1о |
|
^с,в ^ |
|
~b/ciü |
|
|
|
или по графику (рис. 8.12) опре- |
|||
î.ol |
|
|
_ |
деляется Н \/ С\а при густоте ре- |
|||
0 8 - |
|
|
„ |
шетки |
b /t= 1,0. В примере |
|
|
0 6 - |
|
|
|
|
( Н - \ |
|
|
0 Ц- |
Пй п |
|
-1 ._ |
|
=0.5872. |
|
|
п7 |
|
|
=1 |
|
|||
Рис. 8.12. Зависимость Ят/ с 1в от |
Определяем параметр |
|
|||||
|
р с т / с 1в при b/t - 1 |
|
|
||||
/ = 7 = |
Ят / С]д |
0,4634 |
= 0,789 |
|
Нт/ с , а I |
0,5872 |
|
|
|
т |
10 >/<=1 |
|
|
|
и по формуле |
|
|
|
|
ft/f = 0,225+ 0,275/+ 0,5J2 |
(8.11) |
|||
или по графику (рис. 8.13) находим густоту рабочей решетки первой ступени b /t = 0,753, обеспечивающую требуемый поворот потока в ней. Обычно густота рабочей решетки первой дозвуковой ступени состав ляет 0,6—1,0 (см разд. 3.5), а значит, полученная в примере густота соответствует допустимым значениям.
И. Как отмечалось в разд. 3.5, гу |
|
|
стота решеток рабочего колеса и на |
b/t |
|
правляющего аппарата в наиболее |
||
2 ,1 |
||
нагруженной ступени дозвукового |
1,9 |
|
компрессора не должна превышать |
U |
|
1,5. Поэтому до продолжения расче |
15 |
|
1 5 |
||
тов необходимо оценить густоту в |
1,1 |
|
той ступени, где отношение Н ^/с\а |
0,9 |
|
0,7 |
||
максимально. В нашем примере это |
0,5 |
|
имеет место во второй ступени (см. |
0,5 |
|
0,b 0,6 0,8 1,0 1,2 1,Ц 1,6 0 |
||
табл. 8.3). Поэтому, используя те же |
Рис. 8.13. Зависимость густоты b/t |
|
формулы и графики, какими пользо |
||
вались ранее для первой ступени, оп |
решетки от параметра J |
|
|
ределяем параметры для второй, наиболее нагруженной ступени. Для рабочего колеса
' я т ' |
^ ^ |
= 0,7224; |
J |
0,52 |
0,772. |
|
\ С\а ) II |
0,67 |
’ |
’ |
0,67 |
|
|
|
|
|
|
|||
Находим |
|
|
|
|
|
|
) м . „ - |
°'587 |
“ |
|
|
|
|
а по ним и густоту (b/t)р.кп = 1,399, что допустимо.
Густота решетки направляющего аппарата во второй ступени опре деляется в следующей последовательности:
с2а И = |
cleii+ c iaiil |
= |
185+176 |
, |
-------ô------- |
----- ô----- |
=180,5 м/с; |
б) окружная составляющая абсолютной скорости воздуха на выхо де из рабочего колеса:
V |
^ т 11 |
. Л |
0.484 |
= 199,3 м/с ; |
с Ъх И - “ср (1“ Рстп)+ |
2 |
= 275,1 (1-0,52) + ^ |
||
в) угол потока на выходе из колеса:
|
|
* |
с2а11 |
. 180,5 |
|
|
|
|
|
^ " =arc,g^ |
=arcleT w =4ylV |
|
|||
Принимая во внимание, что ocg= осц,-+ i), находим угол выхода по |
|||||||
тока из направляющего аппарата второй ступени: |
|
||||||
|
|
|
. с1вИ! |
. 176 |
= 67°32' |
|
|
|
|
«3 и = «1 ш = arctg------ = aictg— |
|
||||
|
|
|
clu III |
/z>° |
|
|
|
Здесь |
(см. табл. 8.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H. |
= 276,1 |
(1 -0,53)- 0,413 = 72,8 м/с ; |
||
c iи in - u cp |
(* “ PCTIII) - |
' Till |
|||||
г) |
поворот потока в решетке направляющего аппарата второй сту |
||||||
пени: |
|
Дап = а 3п - аз п = 67°32' - 42°10' = 25°22' ; |
|
||||
|
|
|
|||||
д) |
поворот потока в решетке направляющего |
аппарата при |
|||||
b/t= 1,0 определяется по графику (рис. 8.14) или по формуле |
|||||||
|
|
№a)b/t =1,0= 0,037+ 0,1а3+ 0,262а 3 , |
(8.12) |
||||
где Да = ттг и а 3= -г-гг (Да и а 3 берутся в угловых градусах) (на рис. |
|||||||
|
IU U |
___ 1 o u |
|
|
|
|
|
8.14 параметры ДРН0Ми |
относятся к рабочей решетке). |
|
|||||
Для рассматриваемого примера |
|
|
|
||||
|
(Дац)й/, = 1>0= 0,037+ 0,1 • 0,6753+ 0,262- 0.67532= 0,224: |
||||||
е) определяется параметр
(Дап)ь/Г=1,0 0,224
ж) густота решетки направляющего аппарата находится по графи
ку (рис. 8.15) или при Е - 0,6—1,0 по формуле |
|
(b/t)HA= 0,231 - 0,135£ + 0,909Е 2, |
(8.13) |
а при Е= 1,0—1,4 по формуле
( Ь / 0 н а = 10(0,981- 1,788£ + 0,912£2) . В рассматриваемом примере
(b/t)н а и = 10(0,981-1,788- 1,133+0,912-1,1332) = 1,259,
что лежит в допустимых пределах.
Аналогично рассчитывается густота решеток в других ступенях. Если какая-либо из решеток окажется недопустимо густой, то
следует перераспределить напоры по ступеням, уменьшив их в наибо лее нагруженных ступенях.
12. Температура изоэнтропного заторможенного потока воздуха на выходе из направляющего аппарата ступени Т$ равна соответственно
A<X(AJ3)H
Рис. 8.14. Зависимость относительного |
Рис. 8.15. Зависимость густоты |
номинального угла отклонения потока в |
решетки от параметра Е |
решетках ДаНоы(ДРн<ш) от азфг) |
|
температуре торможения в абсолютном движении на выходе из рабочего колеса этой ступени Tfi и температуре торможения на входе в последую
щую ступень Гцл. 1), т.е.
|♦_ф* ф* |
ф* Hzi |
Т |
|
При расчете двигателя температура за КНД (7^ = 377,9 К) опреде лена по затраченной работе £ ккнд= 90470 Дж/кг с учетом переменно
сти теплоемкости. В примере для упрощения поступенчатого расчета проводим его при некотором постоянном среднем (в температурном интервале 288—377,9 К) коэффициенте изоэнтропы кс?, обеспечиваю
щем заданную температуру за КНД:
, |
^к.КНД |
________ 90470________ |
1,39917, |
|
|
|
СР ’ £к.кнд“ RA1* ~ 90470" 287’ 1(377>9“ 288’
где À7* = ?2 - 7Q — разность заторможенных температур за КНД и пе
ред ним.
Результаты расчета сведены в табл. 8.4 13. КПД ступеней, входящих в компрессор, неодинаковы и зависят
от места расположения их в каскаде, а кроме того, связаны с КПД ком прессора в целом (см. разд. 3.8 и 4.2). Поэтому предварительный вы бор КПД по ступеням КНД можно проводить по графику (см. рис. 4.5)
с учетом заданных я*.кнди Лк.кнд» определив тем самым средний КПД ступеней т|ср (рис. 8.16). Затем с учетом условий работы первых, сред них и последних ступеней компрессора (см. разд. 3.8) значение т|ср
корректируется с учетом места расположения конкретной ступени. Однако окончательные величины т|,- устанавливаются в процессе рас
чета степени повышения давления к* в каждой ступени.
14. Степени повышения давления в отдельных ступенях определя ются по формуле
Hzir\i |
-+1 |
|
^3,505 |
|
Щ= |
|
1005,347ц |
+ 1 |
|
*СР |
от*, |
У |
||
fc - |
1 K Ih |
|
|
|
lcp |
1 |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
и в то же время должно соблюдаться условие
л1с.КНД=7С? Я1Г Я1Н-