книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет
.pdfгде CQA — коэффициент полного давления в сопловом аппарате; v —
коэффициент, учитывающий различие между расходом воздуха и газа из-за подачи топлива, расход охлаждающего воздуха и утечки;
— температура газа перед сопловым аппаратом турбины.
При Т^/Т\ = const и постоянных проходных сечениях это уравне ние имеет вид прямой в координатах я*, q(k\). Точки пересечения ха рактеристик сети с характеристикой компрессора при каждом значе нии Ÿv/T \ будут определять рабочие режимы компрессора. Таким об
разом, на поле характеристики можно указать линию рабочих режимов (ЛРР) (см. рис. 7.3) — геометрическое место точек режима работы компрессора в системе газотурбинного двигателя. Форма и располо жение линий рабочих режимов в поле характеристики компрессора за висит от расчетных параметров компрессора, типа двигателя и закона его регулирования.
Характеристики в виде зависимостей
<= /fo(^i), K h
Î1K=/[?(^I)» К \
справедливы для всего семейства геометрически подобных компрес соров и их удобно использовать, например, для определения размеров и параметров нового компрессора, для которого известна характери стика его геометрически подобной модели.
7.2. ПРИВЕДЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Термин «приведенные» означает, что характеристики компрессора в этом случае приводятся к стандартным атмосферным условиям на
уровне моря: пр= 101325 Па; 7^пр= 288,1 К; рпр= 1,225 кг/м3;
а = 340,3 м/с. Поясним как это делается.
Формула для расчета расхода воздуха через компрессор имеет вид (2.7)
Отсюда
(7.5)
P1
При к = const sB = ^ ‘R ( î î T |
k+ \/k-\ |
= const. Для воздуха sB= |
= 0,0404. Тогда для одного и того же компрессора (F\ sinaj = const) из (7.5) получаем, что вместо условия подобия 4(^1) = idem можно ис пользовать размерный параметр
c?V?f
— ^ = idem
Pi
Например, для подобия двух режимов одного и того же компрес сора, один из которых относится к стандартным (приведенным) усло виям на входе (индекс «пр»), а другой — к произвольным, имеем
G n p |
1пр |
ц пр |
V288,T G |
УТ| |
|
|
G n p |
(7.6) |
|||
|
|
101325 |
= idem |
||
Pinp |
|
Pi |
|
||
|
|
|
|
||
Тогда расход воздуха, приведенный к стандартным условиям
|
101325- |
Ч |
(7.7) |
|
G n p = G |
4 |
288,1 кг/с |
||
|
||||
|
Р\ |
|
|
Аналогично находят и приведенную к стандартным атмосферным условиям частоту вращения компрессора:
|
кDn |
■-=idem |
с кр |
|
|
|
Л7? |
|
4 |
к+ 1 |
|
|
|
Если D = const (один и тот же компрессор) и к = const, то вместо условия подобия A^ = idem, можно использовать размерный параметр
;^ = = idem. Например, для подобия двух режимов одного и того же
компрессора требуется, чтобы
! ü E - = 4 i - = i d e m |
(7.8) |
М и р W
Отсюда приведенная частота вращения
Л М 1пр |
Л/ 288,1 |
.-1 |
(7.9) |
Л«Ф= » V — / |
=п V — ^ |
|
|
У1 |
У1 |
|
|
Приведенные характеристики строят в виде зависимостей
* к |
l ( ^ n p I л п р) » |
Л к = / 2 ( ^ п р » л пр) • |
Подобными характеристиками (рис. 7.6) удобнее пользоваться для компрессора определенных размеров, но при разных условиях, напри мер при расчете высотно-скоростных ха рактеристик двигателя определенных размеров. Эти параметры непосредствен но связаны с параметрами компрессора (расходом воздуха, частотой вращения п)
ипараметрами воздуха на входе в комп рессор (р\ , Ti).
Взаключение укажем как использо вать приведенные характеристики. Пусть в результате изменения внешних условий
ичастоты вращения ротора рабочая точка переместится из точки Л (см. рис. 7.6) в
точку Б. Требуется найти новые значения Рис. 7.6. Характеристика комп
^к» Лк> & и мощность, потребную |
для |
рессора в приведенных пара |
|||||||||
привода |
компрессора. |
|
|
|
|
|
метрах |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Ординаты точки Б дают новые значения |
и Т|к соответственно. По |
||||||||||
новой |
величине |
|
находится изоэнтропная работа компрессора |
||||||||
|
к |
( |
|
к- 1 |
|
} |
|
|
|
|
|
L U= |
* |
— |
|
- |
Дж/кг. |
|
|
|
|||
к |
ï R 1 ' |
* |
~ |
|
|
|
|
||||
* mT |
|
|
|
1 У |
|
|
|
|
|||
Физический расход воздуха через компрессор |
|||||||||||
|
|
|
|
|
G = G |
Pi |
4 |
288^ |
к г/с . |
||
|
|
|
|
|
|
|
"P® 101 325 |
|
т,* |
|
|
Мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
GL^S |
Вт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лк |
|
|
|
Любая точка характеристики осевого компрессора, лежащая на линии рабочих режимов, должна достаточно далеко отстоять от гра ницы устойчивых режимов, т.е. иметь необходимый запас устойчиво сти. Количественной характеристикой запаса устойчивой работы явля ется коэффициент устойчивости
АГуст — (7Су/СПр)гУР |
(7.10) |
(ТСк/б !пр)лрр ппр = const |
|
Запас устойчивой работы |
|
М уСт=(*Уст- VW0% |
(7.11) |
Должно выполняться условие Акуст> 15%.
Заметим, что в области больших приведенных оборотов (п ^ > Лпр.расч )
график зависимости |
от |
весьма крутой (Gnp ~ const ) и тогда |
|
|
^уст~ |
^кГУР |
(7.12) |
|
^кЛРР |
||
|
|
nnp= const |
|
в области малых приведенных оборотов (/1пр< 0,5ппррасч) график за висимости достаточно пологий и коэффициент устойчивости
^пр.ЛРР |
(7.13; |
АГуст ~ |
|
^пр.ГУР |
ппр = const |
Наименьшая величина АкуСТнаблюдается в области малых и повышен ных лпр . Характерное изменение Акуств зависимости от ппр для нере гулируемого компрессора показано на рис. 7.7. Опасным является ре жим работы в области повышенных лпр , особенно если он к тому ж< сопровождается понижением расхода воздуха. Связано это с тем, чтс в этом случае может возникнуть помпаж с вращающимся срывом. Фи зическая суть помпажа была объяснена раньше (см. рйс. 7.4 и поясне ние к нему). Приведем краткое пояснение физических явлений npi вращающемся срыве.
При уменьшении расхода воздуха через компрессор снижаютсосевые скорости са . Если обороты при этом не меняются, то происхо
дит искажение расчетных тре угольников скоростей и появ ляются положительные углы атаки (см. рис. 7.4). Складыва ются условия для срыва потока на спинках лопаток. Однако, как показывают наблюдения, срыв потока наступает не на всех лопатках. Связано это, вопервых, с асимметрией потока по окружности колеса и, во-
вторых, с производственными |
0,8 |
1,0 |
1,1 Опр |
дефектами при изготовлении и |
|
|
|
монтаже лопаток. |
Рис. 7.7. Изменение AfcycT в зависимости от |
||
Срыв прежде всего начи |
приведенных оборотов |
||
нается на тех лопатках, где фактические местные углы атаки достигают критических значений. В
тех межлопаточных каналах ступени, где срыва еще нет, расход, на пор и оказываются существенно больше, чем в соседних каналах со
срывом.
В итоге воздух, пройдя через каналы без срыва, получает большее приращение давления. Он устремляется в зоны, где давление ниже. На лопатках слева от канала со срывом (рис. 7.8), если смотреть по на правлению потока, углы атаки возрастают в сторону положительных углов атаки и там начинается срыв, а на лопатках, расположенных справа, углы атаки уменьшаются. Уменьшаются они и на лопатке, где уже начался срыв из-за снижения скорости са . Срыв здесь исчезает.
Таким образом, зона срыва, вращаясь вместе с колесом, образует вращающийся срыв. Угловая скорость вращающегося срыва шср со
ставляет обычно 0,5—0,7 от угловой скорости ротора Cûp.
Длительная работа на срывных режимах не допускается. Это только не экономично, но и опасно (возможны вибрационные полом] лопаток). Более детальные сведения по «вращающемуся срыву» мо: но найти в литературе
Следует отметить, что взаимное положение двух характерных л ний характеристик компрессора, а именно ГУР и ЛРР (см. рис. 7.2 зависит от напорности компрессора.
На рис. 7.9 показаны линии рабочих режимов и границ устойчивь режимов для компрессоров с различными значениями л* расч. Граф* построен в относительных координатах я* = тс*/7С^расч и С7пр
^пр/^пр.расч*
Рис. 7.9. Линии рабочих режимов и границ устойчивой работы при различных
значениях Як.расч:
О — Я к .р а с ч = 1 0 ; б — Я к .р а с ч = 4
С увеличением расчетной степени повышения давления я^расчРе: ко уменьшается диапазон режимов по частоте вращения, в предел* которого компрессор может работать устойчиво без специальнь средств регулирования. Это происходит вследствие того, что при ув<
личении я^расч линия рабочих режимов (рис. 7.9,а) с уменьшение ппр и Gnp имеет более пологий характер, а граница устойчивых реж)
мов, наоборот, более крутой. При малых я* расчхарактер этих двух л:
ний другой (рис. 7.9,6). Причиной такого влияния Як.расчявляется ра личное изменение режимов работы первых и последних ступеней
* См. сноску на стр. 77.
многоступенчатых компрессорах с разными значениями расч при из менении лпр . Рассмотрим этот момент более подробно*
Запишем уравнение расхода для первой и последней ступеней компрессора в виде
G —F \C \aç>\ —^к^кдРк ~ const.
Из этого уравнения получается следующее условие неразрывности те чения в компрессоре:
Р Х |
„ Сдц |
, |
(7.14) |
— |
" — |
= const, |
|
Р\ |
с1а |
|
|
откуда следует, что изменение — = я* в компрессоре обязательно дол-
Р1
жно сопровождаться изменением отношения скоростей (а значит, и расхода) на входе в первую и последнюю ступени. При этом чем боль-
* с а к
ше лкрасч, тем более значительным будет изменение — . Так, напри т е
мер, при уменьшении частоты вращения ротора компрессора произой дет снижение л* и, как видно из уравнения (7.14), увеличится отноше-
Сдк ние — При общем снижении осевых скоростей в ступенях послед-
с\а
нее, очевидно, возможно в случае более медленного снижения с ак по сравнению с с1а. При одинаковом снижении окружной скорости и в
ступенях (т.е. при одновальной схеме компрессора) такое изменение с ак и С\а приведет к тому, что коэффициент расхода с а на последней
ступени растет, а на первой — падает. Как показывает опыт эксплуа тации компрессоров, средние ступени компрессора оказываются наи более устойчивы к изменению режима работы компрессора, а потому в них са изменяется мало. Снижение са в первой ступени приведет к увеличению положительных углов атаки в рабочих решетках, что мо жет вызвать срыв потока, т.е. помпаж. В последней ступени такое из менение режима работы компрессора приводит к увеличению отрица тельных углов атаки в решетках, что снизит напорность и КПД ступе ни. При увеличении частоты вращения ротора компрессора картина обтекания решеток первой и последней ступеней будет прямо проти воположна случаю уменьшения частоты вращения п.
*См. сноски на стр. 38 и 77.
Из рис. 7.3 и 7.6 следует, что в каких бы координатах не стро ились характеристики компрессора, они имеют идентичный вид. С
уменьшением Gnp или q(k\) степень повышения давления |
и КПД |
г|к сначала возрастают, а затем падают. Поэтому говорят, что харак теристика имеет правую ветвь (справа до максимального значения я* и Лк) и левую. Правая ветвь характерна тем, что с уменьшением
Gnp параметры я* и Г|к возрастают, а на левой ветви с уменьшением Gnp падают. Область рабочих режимов компрессора располагается между границей устойчивых режимов (малые значения Gnp и q(k\)) и областью сгущения (большие значения (7пр или q(kj). Однако в ди апазоне рабочих режимов вид характеристик различных компрессо ров неодинаков: у одних они более пологие, у других более крутые. Чем это объясняется? Почему при изменении расхода и постоянной
частоте вращения так меняются |
и Т|к? Рассмотрим эти вопросы на |
примере центробежного компрессора. Как отмечалось в гл. 6, затра ченная работа центробежного компрессора при отсутствии закрутки потока на входе (cjü = 0) определяется выражением
Як=ы |(ц + а).
Следовательно, при постоянной частоте вращения ротора п = const затраченная работа # к практически не зависит от расхода
воздуха через компрессор. При этом напор расходуется на работу сжа тия и на преодоление потерь в проточной части компрессора. Если принять, что потерь нет, то весь напор тратится на работу сжатия, ха рактер зависимости которой от расхода будет иметь вид горизонталь ной прямой а—а (рис. 7.10,а). В действительности часть работы затра чивается на преодоление потерь. В зависимости от того как изменяют ся потери при изменении расхода, вид характеристик будет разный. В центробежном компрессоре профильные и вторичные потери обуслав ливают потери, связанные с трением о стенки и взаимным трением ча стиц воздуха друг о друга, а также потери из-за поворота потока. Для случая нерасчетного режима эти потери можно условно разделить на потери на трение и потери на удар. Потери на трение зависят от рас хода и с его увеличением возрастают. Поэтому, если бы были только потери на трение, то характеристика имела бы вид кривой b—Ь (см. рис. 7.10,а). Но на нерасчетных режимах есть еще потери на удар, вы званные появлением углов атаки, как на входе в рабочее колесо цен-
тробежного компрессора, так и на входе в лопаточный диффузор. На расчетном режиме можно считать,что эти потери отсутствуют. При из менении расхода в случае п = const треугольники скоростей деформи руются, за счет изменения с1а, a следовательно, меняется и угол атаки
/. При больших углах атаки появляется «ударный» вход на лопатки и потери увеличиваются. Рост потерь происходит как на малых расходах (положительные углы атаки), так и на больших (отрицательные углы атаки). Поэтому в нерасчетных точках большая часть напора тратится на преодоление этих потерь, а значит, на работу сжатия остается толь ко часть напора (линия А-А на рис. 7.10,а).
Рис. 7.10. Влияние потерь на характеристики компрессора:
а— центробежного; б — осевого
Вступени осевого компрессора картина та же самая, с той лишь разницей, что теоретический напор с изменением расхода не остается постоянным. Это видно из выражения
Нт=и Аси = и Awu .
С изменением расхода (т.е. с1а) Awu меняется за счет изменения угла P i. Поэтому в осевой ступени с ростом расхода при п = const и отсут
ствии потерь напор падает, а следовательно, падает и т£ (см. линию
а—а на рис. 7.10,6). Эта особенность осевой ступени в некоторой мере предопределяет большую крутизну характеристик осевых компрессо ров по сравнению с центробежными. Профильные потери будут расти с увеличением расхода (линия b—b рис. 7.10,6), а потери от вихреобразования, вызванного углами атаки,будут соответствовать изменению cx =f(i). В результате получаем линию А—А. Вид зависимости
т|к=/(^ Пр) определяет зависимость ii= f(G n^ 9 и поэтому качественно они одинаковы.
Таким образом, любая характеристика компрессора имеет следую щие характерные линии и зоны: левую и правую ветви характеристики, границу устойчивых режимов, линию рабочих режимов и область сгу щения. Место нахождения рабочей точки на той или иной ветви харак теристики определяет и запас устойчивой работы. В совокупности ре жимов мы имеем различный запас устойчивой работы компрессора в зависимости от Gnp, т.е. от характера наклонов линий ГУР и ЛРР в высоконапорных и низконапорных компрессорах.
Рис. 7.11. Характеристики ступеней при nnp = var: а — первая ступень, б — последняя ступень
Рассмотрим, как меняется ЛРР на характеристике при изменении приведенной частоты вращения ротора лпр. На рис. 7.11 приведены ха рактеристики первой (а) и последней (б) ступеней компрессора. Ли ния ВАС соответствует режиму работы ступени, близкому к оптималь ному. При уменьшении ппр первая ступень, в которой снижается ко эффициент расхода са , переходит на левую ветвь характеристики (точка В\), что снижает КПД ступени и ее напор и может привести к помпажному режиму. В последней ступени при снижении лпр рабочая точка перейдет на правую ветвь характеристики (точка B J из-за по вышения расхода (роста са). При этом КПД и напор ступени падают.
При увеличении ппр отклонение рабочих точек будет прямо проти
воположным. В первой ступени рабочая точка отклонится на правую ветвь (точка Ci), а в последней ступени — на левую (точка ск).