книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет

получаем следующее выражение для изоэнтропной работы компрес­ сора

у

(it — показатель адиабаты; R — газовая постоянная).

Как видно из /?*У*-диаграммы процесса сжатия в компрессоре (рис. 4.3), элементарная изоэнтропная работа равна

dl^ =v*dp*

Тогда изоэнтропная работа повышения давления в компрессоре опре­ деляется как

«

выражение для коэффициентов полезного действия компрессора Т|к и

Установим функциональную связь между Г|к и Г|к ст. Для просто­ ты рассмотрим случай, когда во всех ступенях компрессора КПД рав­ ны, т.е. ÎIK.CTJ = rlK.cT2 = TlK.cTJ.= C0nst • Пусть в процессе изоэнтропного повышения давления в многоступенчатом компрессоре в i-й ступени

Т*

где АТ$ — приращение температуры в изоэнтропном процессе. Разложив правую часть этого выражения в ряд Маклорена и со­

хранив два члена, получим

С помощью выражения для КПД ступени (4.9) изоэнтропное при­ ращение температуры АТ£ можно заменить через действительное при­

ращение температуры ДГ*, полагая, что Ср =const:

С учетом (4.12) выражение (4.11) можно записать в виде

При выводе формулы (4.15) предполагалось весьма большое чис­ ло ступеней. В действительности число ступеней ограничено. Однако опыты подтверждают полученную зависимость, в особенности в высо­

конапорных компрессорах при небольших ст= 1,2—1,4.

Как отмечалось в разд. 2.2, иногда в качестве полезного эффекта можно использовать политропическую работу сжатия по параметрам

торможения п, определяемую по формуле

где п — показатель политропы сжатия в компрессоре по параметрам

торможения. В современных компрессорах п = 1,45—1,55.

Процесс сжатия в компрессоре в Г, 5-координатах представлен на рис. 4.5. Величина работы сжатия LK(затраченная работа) изобража­

ется площадью 5—к*—2—3, а все газодинамические потери Z^p в ПР°~

точной части компрессора — площадью 5—к*—1 *—4. Политропическая работа сжатия изображается площадью 4— Г—к*—2—3L

Как известно, площадь под политропой 1*—к* в Г, 5-диаграмме соответствует количеству тепла, подводимого к рабочему телу в этом процессе. Так как внешний теплообмен в данном случае отсутствует, то подведенное к рабочему телу тепло, есть тепло, выделяющееся за счет потерь на трение. Как видно из рис. 4.5, политропическая и изо-

энтропическая работа сжатия отличаются на величину ÀL*, соответст­ вующую площади 1*—к*—к$ и называемую дополнительной объемной работой сжатия. Она представляет собой работу, дополнительно за­ трачиваемую на сжатие воздуха для преодоления вредного воздейст­ вия подогрева из-за потерь на трение. Очевидно, что

Принимая за полезную работу политропическую работу сжатия, политропический КПД по параметрам торможения записываем в виде

4.3. ВЫБОР ЧИСЛА СТУПЕНЕЙ В КОМПРЕССОРЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПОРОВ ПО СТУПЕНЯМ

Выбор числа ступеней в компрессоре является состДОной частью расчета компрессора по среднему диаметру. При проектировании обычно задают: расход воздуха GBкг/с; степень повышения давления

в компрессоре лх; КПД Г|к и внешние условия. Если в качестве расчет­ ного режима выбраны стартовые условия (на земле), то внешние усло­ вия будут: рн= 1,013-105 Па, Гн = 288,1 К, полетное число Маха Мк=0

и высота полета # = 0 . В этом случае параметры на входе в компрессор определятся как

-^1 = И Р \=Рн^ВХ>

где 8ВХ— коэффициент потери полного давления во входном устрой^

стве. Во входных устройствах летательного аппарата, предназначенно­ го для дозвуковых полетов, коэффициент потерь 6вХ= 0,99—0,98.

Если же в качестве расчетного режима приняты условия режима полета на заданной высоте Н> 0 и с заданной скоростью Мк>0, то па­ раметры на входе в компрессор определятся как

у Р\ - Рн 1+ к - 1 ж к~ 18П

Если летательный аппарат предназначается для сверхзвуковых по­ летов, то коэффициент потерь во входном устройстве 8ВХвыбирается

в зависимости от выбранного для расчетного режима типа входного устройства

После выбора расчетного режима и определения параметров на входе в компрессор полезная (изоэнтропная) работа в компрессоре рассчитывается по формуле

и далее находится затраченная работа компрессора LK=

Лк

Работу LKнеобходимо распределять по ступеням компрессора так, чтобы, во-первых, обеспечивалось условие

См., например, Нечаев Ю.Н., Федоров Р.М. Теория авиационных газотурбинных двигателей. — М.: Машиностроение, 1977.

и, во-вторых, чтобы во всех ступенях затраченные .напоры Hzi не пре­

вышали некоторых предельных величин, т.е. чтобы нагрузка в ступе­ нях была в оптимальных пределах. Нагрузка ступени характеризуется коэффициентом затраченного напора (разд. 3.4):

где ик — окружная скорость на периферии рабочего колеса пер­ вой ступени компрессора (см. рис. 2.3), значения которой приве­ дены в разд. 2.2.

Из выражения (4.20) следует, что чем больше затраченный на­ пор ступени Hzi , тем меньшее число ступеней zCT потребуется для

выбранного значения компрессора. В разд. 3.4 отмечалось, что

оптимальные величины Н2 зависят от местоположения ступени и изменяются в достаточно узких пределах. Например, для первых ступеней они составляют 0,16—0,18, для средних — 0,28—0,30, для последних — 0,23—0,26.

Увеличить напорность Н2 ступени, как это следует из (4.21), мож­ но только за счет увеличения окружной скорости ик . Ограничение ве­

личин коэффициента напора Н2 и самого напора Н2 объясняется рядом причин, о которых говорилось в разд. 3.5. Учет всех указанных огра­ ничительных причин и определяет характер изменения Н2 по ступеням компрессора (рис. 4.7). Практически это распределение делается так: сначала в первом приближении во всех ступенях компрессора прини­ мают мк= const и Н2=Н2Ср (см. рис. 4.7). Тогда

LK

z H z c p - 2

uK

и потребное число ступеней в компрессоре с заданным LK оп­ ределяют как

мального возможного нагружения входящих в компрессор ступеней. При этом должно соблюдаться условие

z

(4.23)

1

У компрессоров со сверхзвуковыми первыми ступенями их напоры могут существенно (на 20—30%) превышать величину среднего напора.

При распределении Н2 и Н2 по ступеням компрессора надо по­

мнить, что КПД ступеней не остается постоянным. Наиболее высокие значения КПД наблюдаются в средних ступенях (см. рис. 4.7), а более низкие в последних и в особенности первых ступенях. В современных и перспективных ГТД часто применяют двух-, трехкаскадные компрес­ соры. При этом в каждом последующем каскаде окружные скорости ик могут быть выбраны более высокими, чем в предыдущих, т.е.

мквд > мк с д > мк н д • Соответственно увеличатся и относительные ско­ рости Wy, их окружные составляющие Wyu , а значит, и Н2. Для при­ мера на рис. 4.8 показана диаграмма распределения Н2 по ступеням в двухкаскадном компрессоре, для которого

^ K^ KI+ ^ KII и < =

вкаскадах СД И ВД остаются неизменными.

4.4.формы Меридионального сечения и определение размеров Проточной части компрессора

Расход воздуха через компрессор и все его ступени определяется размерами входного сучения F и параметрами на входе в компрессор: