книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет

Глава 3

ТЕОРИЯ СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА

3.1. СХЕМА И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ. ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУХА

ПО ДЛИНЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ СТУПЕНИ

Как уже указывалось, многоступенчатый осевой компрессор пред­ ставляет собой ряд последовательно включенных друг за другом и со­ гласованных между собой ступеней. Поэтому принцип работы комп­ рессора можно рассмотреть на примере одной ступени (см. рис. 2.3).

При вращении компрессора воздух засасывается из атмосферы и, попадая в межлопаточные каналы рабочего колеса, получает прираще­ ние момента количества движения (1.11). Полная энергия в потоке возрастает, причем увеличивается как энергия давления, так и кине­ тическая энергия.

При рассмотрении теории рабочего процесса в решетке рабочих лопаток удобно оперировать не с абсолютными скоростями потока с, а с относительными w (относительно вращающихся лопаток). Так как по условию (см. разд. 1.2) осреднение скоростей выполняется на ос­ нове уравнения сохранения количества движения, то справедлива про­ стая формула связи между абсолютной скоростью с, переносной и и относительной w, а именно и^=с^-й*.

Меэклопаточные каналы в компрессорных решетках выполняются с увеличивающейся площадью проходных сечений (диффузорными): /2K>/ IK! (рис. 3.1). Таким образом, если перед рабочим коле­ сом давление pi и скорости потока в абсолютном и относительном движении Cj и Wj соответственно, то за ним давление Р2 >Р\> скоро­ сти С2 > с 1 и W2<wp Дальнейшее преобразование кинетической энер­ гии (с2/2) в давление происходит в направляющем аппарате. Из-за диффу$орности его межлопаточных каналов в соответствии с уравне­ нием неразрывности скорость с3 становится меньше с2 . При этом, как

четание плоских решеток рабочего колеса и направляющего аппарата составляет элементарную ступень.

Сами лопатки представляют собой изогнутые аэродинамические профили (рис. 3.1,в). На профиле различают: выпуклую часть (спин­ ку) 2, вогнутую часть (корыто) 5, входную 1 и выходную 4 кромки. Средней линией профиля называют геометрическое место центров ок­ ружностей, вписанных в профиль. Отрезок прямой b, соединяющий концы средней линии у входной и выходной кромок, называют хордой профиля; стах — максимальная толщина профиля; s — ширина лопа­ точной решетки; t — шаг решетки, равный расстоянию между двумя одноименными точками соседних профилей; Р1л и р2л — геометриче­ ские углы лопаток на входе и выходе из рабочей решетки (углы между касательными к средней линии профиля и фронтом решетки). Следу­ ет иметь в виду, что углы потока воздуха (в относительном движении) не совпадают с геометрическими углами лопаток на входе и выходе из решетки. Поэтому их разность на входе в решетку называется углом атаки i = pjл - Pj (для направляющего аппарата /с= - о^), а на выхо­ де из решетки — углом отставания 5 = Р2Л - Р2• Угол атаки i называет­ ся положительным, если Pi < р!Л, и отрицательными, если Pi > 01Л. На выходе из решетки всегда Р2л > р2 . Профиль часто задают двумя ко­ ординатами: абсциссой х, отсчитываемой по хорде, и ординатами спинки и корыта ус , ук . Кроме того, профиль характеризуется относительными значениями его параметров: относительной абсциссой

толщиной профиля с = —— ; относительной вогнутостью (кривизной)

Х\ и Х2 — углы изгиба входной и выходной кромок профиля, образуе­ мые направлением хорды и соответствующими касательными к сред­ ней линии; у — угол выноса (угол установки профиля), образуемый направлением хорды и фронтом решетки; 0 = Р2Л” Р1л — Угол кривиз­ ны или угол изгиба профиля (обычно 8 = 20—30°); b/t — густота ре­ шетки и t/b — относительный шаг.

3.3. ТРЕУГОЛЬНИКИ И ПЛАНЫ СКОРОСТЕЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТУПЕНИ.

ХАРАКТЕРНЫЕ ЧИСЛА МАХА И РЕЙНОЛЬДСА

Каждая ступень компрессора (кроме первой) имеет перед собой направляющий аппарат предшествующей ступени. Здесь воздух закру­ чивается и попадает в решетку рабочего колеса под некоторым углом (Xj к фронту решетки (рис. 3.3).

Треугольники скоростей, построенные из одной вершины, образу­ ют план скоростей (рис. 3.4), элементы которого широко используют­ ся в теории турбомашин. На рис. 3.4 помечены наиболее важные эле­ менты плана скоростей: cia , — расходные составляющие абсолют­ ной скорости; и>1 — относительная скорость на входе в лопаточную решетку рабочего колеса; YV2 — то же на выходе из нее; ci — абсо­ лютная скорость на входе в решетку рабочего колеса; с2 — то же на

значения превышающего значение скорости набегающего потока w\ , а затем уменьшается почти линейно до значения м>2 . Поэтому да­ же при дозвуковых скоростях W\ на входе в лопаточную решетку (MWi < 1) на спинке лопатки может появиться зона сверхзвуковых ско­

ростей. Торможение потока в этой зоне сопровождается появлением местных скачков уплотнения и, следовательно, повышением потерь в решетке. Кроме того, взаимодействие скачков уплотнения с погранич­ ным слоем мокет вызвать и срыв потока. В результате, начиная с не­

тическим числом MWiKp . Его величина зависит от появления местных

сверхзвуковых скоростей на спинке профиля.

Обычно в дозвуковых ступенях N ^ ^ = 0 ,8 —0,85 (меньшие зна­

чения в редких решетках). Очевидно, расчетные значения должны удовлетворять условию расч< кр. Обычно М^1расч=0,75— 0,8.

Это в свою очередь приводит к ограничению окружной составля­ ющей скорости wХи (см. план скоростей), а следовательно, и к ог­

раничению 7С* с т .

Из рис. 3.6 видно, что узким сечением (горлом) решетки является ее входная

чении относительной скорости w\ до неко­ торой величины W iinax наступает момент, когда в горле решетки лопаток достигает­ ся критическая скорость и происходит «запирание» решетки. Дальнейшее увеличение величины wx > wxтахневозможно. Число

на входе в решетку, при котором в горле канала достигается кри­ тическая скорость wkp и происходит запирание решетки, называется максимальным числом Маха max (для направляющей решетки со­

ответственно МСгтах ). Поэтому, чтобы иметь запас по запиранию, не­ обходимо ограничивать расчетные значения скорости wx так, чтобы MWl расч^ Mwj max.

Увеличение максимального значения Mw max достигается за счет применения специальных тонких профилей лопаток.

Величина MW) max связана с геометрией межлопаточного канала следующим соотношением*:

! = М„

у

Отсюда непосредственно следует, что увеличение предельных чисел Mw max на входе в лопаточную решетку можно получить увеличением

F •

отношения 1 min

личением Fmjn при прочих равных условиях) либо уменьшением угла натекания ^ (изменением угла атаки i ).

В дозвуковых лопаточных решетках значение Mw шах не превышает

0,9. Поэтому при обычных условиях в дозвуковых ступенях ограниче­ нием по числам Маха являются числа MWj кр . Здесь уместно указать,

что при заданных окружной и и осевой са скоростях в ступени число Маха MWj на входе в решетку можно снизить, если поток на входе в

рабочую решетку предварительно закрутить по направлению враще­ ния колеса на величину с1и . В этом случае скорость С\ = с1а будет со­ ответствовать величине и направлению скорости с\ (рис. 3.7), а ско­ рость Wi при той же окружной скорости и — скорости w{ <м>1 . Сле­

довательно, уменьшается и число Маха на входе в решетку (MWi'<M Wj).

Закрутку потока по направлению вра­ щения принято называть положительной. Конструктивно закрутку обеспечивают ус­ тановкой перед первой ступенью специ­ ального входного направляющего аппара­ та (см. рис. 2.3), а в промежуточных сту­ пенях — специальным профилированием направляющего аппарата предыдущей ступени.

Другим важным параметром в тео­ рии компрессоров является число Рей­

*Холщевников K.B. Теория и расчет авиационных лопаточных машин. — М.: Машиностроение, 1970.

нольдсаКе. Для рабочей решетки число Re = WlPl^PK , где 6РК— хор­

да рабочей решетки (на среднем диаметре); щ — динамическая вяз­ кость. Величины W\ , pi и |ii определяются по параметрам воздуха на

входе в рабочее колесо первой ступени компрессора.

Как показывают исследования, при малых значениях числа Re на­ блюдаются повышенные потери полного давления Ç в решетках про­ филей. Характерное изменение потерь в зависимости от чисел Re для

разных толщин профиля с и чисел М показано на рис. 3.8. Начиная с некоторых значений числа Re, потери Ç перестают зависеть от числа Re. Интервал значений чисел Re, при которых Ç остаются практически неизменными, называется областью автомодельности по числу Re.

больших высотах) Re может быть меньше Re^ . Кроме того, при ма­

лых значениях чисел Re существенное влияние на рост потерь оказы­ вает также сжимаемость (числа MWi ) и толщина профиля с.

3.4. СИЛОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ЛОПАТКАМИ И ОБТЕКАЮЩИМ ИХ ВОЗДУХОМ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ, ЗАТРАЧЕННЫЙ И ПОЛЕЗНЫЙ НАПОРЫ СТУПЕНИ

На рис. 3.9 изображены плоская решетка лопаток рабочего колеса на среднем диаметре ступени (а) и соответствующий ей план скоро­ стей (б). Координатная ось а параллельна оси компрессора, ось и ука­ зываем направление вращения решетки лопаток. Через Ри и Ра обозна­

чены составляющие аэродинамической силы Р, с которой поток дей­ ствуем на лопатку колеса в рассматриваемом элементе ступени. Эта сила используется при расчете лопаток на прочность.