книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет
.pdfПоэтому в инженерной практике используются расчеты, базирующие ся на различных упрощениях и допущениях.
Можно, например, с самого начала отказаться от изучения течения во всех деталях и в контрольных сечениях оперировать не с истинны ми в каждой точке, а с некоторыми осредненными по всей площади сечения среднеинтегральными параметрами. В этом случае расчет ос новных величин (скорости, давления, энтальпии, температуры), харак теризующих течение, сразу же становится простым.
При таком подходе теория течений в лопаточных решетках сво дится к хорошо изученной в газовой динамике теории одномерных течений однородных потоков в прямых каналах. В одномерной (струйной) модели течения параметры потока зависят только от одной координаты а. С учетом сказанного, например, эпюра распределения осе вых скоростей потока са по радиусу
проточной части ступени компрессо ра будет иметь вид, показанный на рис. 1.4,6, вместо приведенного на рис. 1.4,а.
Именно на упрощении, связан |
|
ном с осреднением потоков, и стро |
|
ится одномерная теория турбома |
|
шин. При этом среднеинтегральные |
Рис. 1.4. Эпюра распределения осе |
значения параметров потока в конт |
вой скорости са по радиусу г проточ |
рольных сечениях считаются равны |
ной части ступени компрессора: |
а — действительный поток; б — ос- |
|
ми тем, которые получаются по фор |
редненный поток |
мулам одномерной теории. Таким образом, давление
Рср = J P dF~PonH î F
температура |
J pcaTdF |
|
|
|
|
Т’ср = |
Q |
~ Годн ! |
энтальпия |
J p cJd F |
|
|
|
|
. |
F___________ . |
|
lcp - |
Q |
~ *ОДН ; |
|
j |
рC ffia d F |
|
с |
= I _______ « с |
одн» |
|
са ср “ |
Q |
||
где F — площадь проходного сечения; р — плотность; са — местная
осевая скорость; G — масса воздуха.
Аналогично окружная и радиальная составляющие скорости:
1 |
Рсас и d F |
|
|
J PCgPr d F |
|
= F_________ . |
= F_________ |
||||
С и с р - |
Q |
~ С и ОДН i |
Сг с р - |
Q |
~ СГ ОДН* |
Здесь р, р, с — местные (в пределах элемента площади) значения давления, плотности и скорости. Расход рабочего тела
G = \ Pса dF « (рСд^Оодн •
F
Зная перечисленные параметры, можно рассчитать работу, требу емую, например, на вращение компрессора, оценить потери в лопаточ ных решетках, КПД турбомашины и др.
В общем случае осреднение параметров можно проводить на ос нове законов сохранения количества движения (сср), сохранения массы
(Серб), сохранения энергии (сср£). При этом не будет выполняться ра венство осредненных величин, т.е. ссрФссрQ Фсср£ . Эти вопросы под робно рассмотрены академиком Л.И. Седовым*
Однако только при осреднении на основе уравнения сохранения количества движения справедливо простое соотношение абсолютной с, относительной w и переносной (окружной) и скоростей в виде с^=й?+ и*. Во всех других случаях осреднения указанное соотношение скоростей не выполняется и одномерная теория турбомашин сущест венно усложняется. Поэтому при одномерной теории под среднеин тегральными значениями параметров потока понимаются величины, полученные осреднением на основе уравнения сохранения количества движения.
Среднеинтегральные параметры принято относить к среднему ди аметру проточной части турбомашины. При этом следует помнить, что найденные описанным простым методом по одномерной теории вели-
*
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1967.
чины будут, конечно, отличаться от действительных. Но как показы вает многолетний опыт создания турбомашин на базе одномерной те ории, отличия эти таковы, что при внесении опытных поправок обес печивают вполне приемлемую инженерную точность. Но при относи тельно длинных лопатках турбомашины (например, первые ступени компрессора) ошибки одномерной теории становятся существенными и приходится учитывать реальное изменение параметров по высоте проточной части (см. гл. 5).
Вэтом случае необходимо применять трехмерные модели течения
втурбомашинах. Однако в связи со сложностью таких моделей боль
шее распространение получили двухмерные модели турбомашин.
1.3. УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ ТЕОРИИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ
Напомним известные из термо- и газодинамики уравнения одно мерной теории, на основе которой создается математическая модель турбомашины. Здесь приводятся лишь уравнения наиболее часто ис пользуемые в теории турбомашин, другие же даются в тех случаях, когда это нужно для изучения определенных вопросов теории.
Уравнение сохранения энергии имеет вид
*1 +c\/2 + Z\ ± GBH- A JH= **2+ C2/2 + Z2 . |
(1.1) |
В компрессорах и турбинах авиационных ГТД потенциальной энергией положения z можно пренебречь. Часто можно не учитывать и теплоту б вн, отводимую через корпус турбомашины во внешнюю
среду. Тогда, например, в применении к компрессору вместо (1.1) можно записать
Г п2 |
d |
.* .* |
|
^2 |
( 1.2) |
||
“*^вн — 2 Ч) + 2 |
2 |
|
Эта формула позволяет рассчитать по одномерной теории потреб ную работу LKдля привода компрессора как разность полных энталь пий на выходе и на входе компрессора.
Уравнение первого закона термодинамики является частным случаем уравнения сохранения энергии для покоящегося газа. В эле ментарном виде оно записывается следующим образом:
dQ =di-V dp =d i - ^ - . |
(1.3) |
Здесь Q = QB H б т р — вся теплота, подводимая к рабочему телу: внешняя QBH(подвод, отвод) и внутренняя QTp (подвод), эквивалент ная работе сил внутреннего трения LR.
После интегрирования выражения (1.3) между контрольными се чениями 1 и 2 имеем
2
(1.4)
Обобщенное уравнение Бернулли (механическая формула урав нения энергии) получается из совместного рассмотрения уравнений энергии (1.1) и первого закона термодинамики (1.4).
Запишем уравнение (1.1) в виде
где на основе (1.4)
2
После преобразований получаем обобщенное уравнение Бернулли
(1.5)
Например, для компрессора при (z2- z i)« 0 подводимая к валу внеш няя работа
(1.6)
тратится на совершение политропной работы сжатия, на изменение кинетической энергии потока и на преодоление сил трения.
Уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности) в конеч ных величинах записывается в виде
G = ç>\C\F= P2C2-F= const |
(1.7) |
dp de dF |
= 0 . |
( 1.8) |
р * c + F |
|
|
Уравнение сохранения количества движения имеет вид
Р ' = тс2- т с 1. |
(1.9) |
В проекции на какую-либо из осей (а, и, г) в установившихся усло виях сила Р ', действующая на поток со стороны обтекаемых тел (лопа ток), численно равна секундному изменению количества движения тс.
Заметим, что действующая со стороны потока на лопатки сила
Р =- Р ' =тс± -т с 2 .
Уравнение сохранения моментов количества движения запи сывается в виде
МйН =тг?с2-т г хсх . |
(1.10) |
Момент внешних сил относительно какой-либо оси, действующих в установившихся условиях со стороны обтекаемых тел на поток, равен изменению момента количества движения тге секундной массы рабо чего тела относительно той же оси. Например, относительно оси вра щения ступени компрессора момент Мк внешних сил, приложенных к
валу рабочего колеса, может быть рассчитан по формуле
Мк= тс2иГ2тс\иг \ , |
(1.11) |
где С2ы, С\и — окружные составляющие скоростей на входе и выходе из рабочего колеса; г2 , г\ — средние радиусы на входе и выходе из
колеса.
Теория турбомашин (рабочие процессы в них) включает изучение как термодинамических, так и аэрогидродинамических процессов, про текающих в них. В термодинамике турбомашин рассматриваются зако номерности превращения энергии, т.е. изменение параметров (р, с, Ту i) в процессе превращений. Для описания этих процессов ис пользуются уравнения энергии, I и II законы термодинамики, уравне ние состояния. Аэрогидродинамика турбомашин занимается изучени ем силового взаимодействия между лопатками и протекающим рабо чим телом, а также явлений в пограничном слое. При решении таких задач используются уравнения движения и вытекающие из них урав нения сохранения количества движения и моментов количества дви
жения, теорема Жуковского о подъемной силе, соотношения для оп ределения ускорения и сил Кориолиса. Связующим звеном этих двух типов уравнений являются закон сохранения массы (уравнение нераз рывности) и механическая форма закона сохранения энергии (уравне ние Бернулли).
Вопросы и задачи для самостоятельной подготовки
1.Каковы области применения турбомашин (и, в частности, компрессора)
втехнике?
2.Для чего предназначен компрессор в газотурбинном двигателе?
3.В чем заключаются различия между компрессором и турбиной по их назначению в газотурбинном двигателе?
4.Какова фактическая эпюра скоростей в контрольных сечениях проточ ной части ступени компрессора?
5.Что предполагает теория одномерных течений в контрольных сечениях проточной части компрессора?
6.На основе каких базовых законов следует проводить осреднение пара метров в контрольных сечениях турбомашины?
7.На базе какого закона осреднение параметров потока дает простое со отношение скоростей в виде с^мм-и*?
8.В каком случае и почему применение одномерной теории приводит к
большим ошибкам в расчетах параметров компрессора: при относительно длинных лопатках компрессора или относительно коротких?
9. Разность каких двух величин позволяет рассчитать потребную работу для привода компрессора?
10. Определить потребную площадь кольцевого сечения компрессора, если плотность воздуха р и его скорость (в контрольном сечении) равны со-
ответственно р = 2 кг/м и с = 200 м/с, а расход через компрессор составляет G = 40 кг/с.
Глава 2
ОСЕВЫЕ МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ КОМПРЕССОРЫ. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
2.1.УСТРОЙСТВО, УЗЛЫ, НАЗНАЧЕНИЕ
Всовременных авиационных газотурбинных двигателях давление воздуха в компрессоре должно быть в 8—30 и более раз выше атмос ферного. Такие величины могут быть достигнуты в многоступенча
тых осевых компрессорах (рис. 2.1). |
|
Осевой компрессор состоит из |
|
двух основных узлов: ротора 1 и ста |
|
тора 2. Проточная часть такого ком |
|
прессора приблизительно парал |
|
лельна оси вращения, что и обусло |
|
вило его название: осевой. Ротор |
|
компрессора представляет собой ба |
|
рабан или соединенные между со |
|
бой диски, на которых располагают |
|
ся ряды лопаточных венцов 5. Ве |
|
нец вращающихся лопаток вместе с |
|
диском, на котором они размещают |
Рис. 2.1. Схема многоступенчатого осе |
ся, называется рабочим колесом |
вого компрессора |
(РК), а сами лопатки — рабочими |
|
лопатками. Статор компрессора состоит из корпуса с укрепленными в нем неподвижными венцами направляющих лопаток 4.
Совокупность одного рабочего колеса и расположенного за ним направляющего аппарата (НА) называется ступенью компрессора.
Повышение давления (сжатие) воздуха происходит как в рабочем колесе, так и в направляющем аппарате. Величина этого повышения в одной ступени невелика. Так, в дозвуковых ступенях давление повы шается не более чем в 1,15—1,3 раза. Для достижения более высоких давлений приходится ставить несколько последовательно располо женных друг за другом отдельных ступеней. Современные авиацион ные осевые компрессоры имеют до 15 ступеней и более.
17
Подвод воздуха к первому рабочему колесу компрессора осуще ствляется конфузорным входным устройством 7. Назначение входного устройства — обеспечивать на входе в рабочее колесо равномерное поле давлений и скоростей при минимальных гидравлических потерях. Часто во входном устройстве устанавливается неподвижный входной направляющий аппарат (ВНА) 6, о необходимости постановки которо го будет рассказано в разд. 3.3.
Для сбора воздуха и подачи его к потребителю (камере сгорания) за последней ступенью устанавливают диффузорное выходное уст ройство 5.
Изменение параметров воздушного потока вдоль проточной части схематично показано на рис. 2.2 (обозначения контрольных сечений соответствуют рис. 2.1).
|
Следует заметить, что снижение |
|
давления во входном устройстве 7 и |
|
повышение давления в выходном ус |
|
тройстве 5 происходит за счет изме |
|
нения площади проходного сечения |
|
на этих участках проточной части |
|
компрессора. Вследствие конфузор- |
|
ности входного устройства скорость |
|
потока в этой зоне увеличивается, |
|
что обеспечивает более равномер |
|
ный поток на входе в компрессор |
|
(сечение вх-вх на рис. 2.1), а следо |
Рис. 2.2. Изменение параметров воз |
вательно, и меньшие гидравличе |
духа по тракту многоступенчатого |
ские потери. Диффузорное выходное |
компрессора |
устройство 5 обеспечивает сниже |
ние скорости потока до величины, необходимой для нормальной (без срывов потока) работы камеры сгорания.
2.2.ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Втеории многоступенчатых осевых компрессоров используется ряд исходных параметров. Рассмотрим восемь наиболее важных из них.
1.Степень повышения давления в осевом компрессоре
Рк |
(2. 1) |
^К"* ♦ ” ^CTj |
Рвх
где р* , р*х — давление заторможенного потока воздуха за компрессо
ром и на входе в компрессор соответственно; — степень повыше
ния давления в /-й ступени. В стартовых условиях степень повышения
давления я* |
предопределяет давление воздуха за компрессором |
|
* * |
* |
В условиях полета давление будет повышаться также за |
Рк ~Рвх ' |
|
|
счет скоростного напора. При полетном числе Маха Mv повышение давления в сечении а-а (см. рис. 2.1) составит
* Ру ( t , к - 1 м2 к- 1 |
(2.2) |
||
V~ P a ~ l |
2 МК |
||
|
|||
Например:
Пу= 1,2 при М„= 0,5; пу- 1,9 при Ми= 1,0; гс£ = 30 при М„=3,0.
С учетом потери полного давления во входном устройстве 6ВХ=
*
= — (5*х< U суммарное давление будет определяться как
* * * £+
KZ= ТСу• КК• ОвХ.
2. Отношение диаметра втулки рабочего колеса DBT к наружному диаметру DK , называемое относительным диаметром втулки dBT
(рис. 2.3). В многоступенчатом осевом компрессоре относитель ный диаметр втулки для различ ных ступеней меняется в пределах
от dBT = 0,35—0,45 в первой ступе ни до 0,90—0,92 в последней сту пени.
3. Средний диаметр рабочего колеса (см. рис. 2.3)
Таким образом, средний диа метр определяется как диаметр окружности, делящей пополам площадь проходного сечения про точной части.
бх |
1 |
2 |
з |
Рис. 2.3. Схема ступени осевого комп рессора
На рис. 2.3, кроме того, показаны: высота лопатки h = |
к ~ - т- ; ра |
|
диальный зазор над рабочими лопатками Аг; осевой зазор между со |
||
седними венцами лопаток As. |
|
|
4. |
Расход воздуха через компрессор в соответствии с уравнением |
|
сохранения массы |
|
|
|
С?в= pi^cisinoti, |
(2.4) |
где p i, с\ — плотность и скорость воздуха на входе в рабочее колесо РК первой ступени компрессора (контрольное сечение 1 на рис. 2.3); а 1 — Угол входа потока в рабочее колесо. При отсутствии входного направляющего аппарата ВНА во входном устройстве (Х\ = 90°.
Площадь проходного сечения
^= |( Я к - ^ т ) = ^ р О - 5 в т ) -
5.Коэффициент производительности компрессора - GK= yr~ • В
многоступенчатых компрессорах плотность воздуха р в первых ступе нях небольшая. В этих условиях выбор малых значений относительно го диаметра втулки dBT позволяет при заданном расходе воздуха GB уменьшать габариты компрессора (DK) или при заданных габаритах увеличить расход, т.е. увеличить производительность компрессора.
Для комплексной оценки пропускной способности компрессора (по входному сечению) используется коэффициент производительно сти, определяемый по формуле
- _ GB _ Pi^iCisinai
(2.5)
К ° к р |
РкрРк/тр ’ |
где GK— отношение действительного расхода воздуха через компрес сор к критическому GKp. Критический расход достигается в случае от сутствия втулки (dBT = 0) и при осевой скорости воздуха на входе, рав ной критической скорости. Другими словами, критический расход чис ленно равен расходу через трубу с площадью проходного сечения на
кЕ%
входе FTр= |
и при са = |
. |