книги / Твёрдотельная фотоэлектроника. Физические основы-1

Вчетырехмерном фазовом пространстве эти электроны занимают объем

Ь2ттр2 = 2жЬ2т*п (£ - <§i),

где L2 — площадь квантовой ямы.

На каждое состояние двумерного электронного газа приходится фазовый

этом случае к большей локализации волновой функции вблизи заряженного примесного центра и к заглублению примесного состояния. Из квантовых рас-

четов следует, что собственные значения энергии для «плоского атома» водо­ рода отличаются от энергии водородоподобной примеси в объемном материале лишь заменой квантового числа га на (г - 1/2), где i — 1,2,3,... Таким обра­ зом, собственные значения энергии для водородоподобной примеси в узкой яме бесконечной глубины составляют

Под каждой подзоной размерного квантования га расположена серия водоро­ доподобных примесных состояний, характеризуемых квантовым числом г. При

Р и с . 3.11.3. Зависимость плотности электронных состояний от энергии в массивных полу­ проводниках (а), квантовых ямах (б), квантовых нитях (в), квантовых точках (г) и сверх­

щенную зону попадают только состояния, связанные с первой подзоной га = 1; остальные уровни совпадают с континуумом разрешенных состояний.

Вяме конечной глубины энергия примесных состояний зависит от глубины ямы, от параметров окружающего яму полупроводника, а также от располо­ жения примесного центра относительно стенок ямы. Последнее обстоятельство обусловливает неоднородное уширение примесных состояний.

Сильное легирование, как и в трехмерном кристалле, приводит к взаимодей­ ствию примесей, образованию примесных зон и хвостов плотности состояний.

Вдвумерном электронно-дырочном газе происходит и увеличение энергии связи экситонов, если ширина квантовой ямы d много меньше радиуса экситона (также до 4 раз для наинизшего состояния с i = 1 при бесконечно глубокой яме). В результате в квантоворазмерных системах экситонные эффекты оказы­ ваются выраженными сильнее: так, для каждой подзоны размерного квантова­ ния проявляется своя экситонная серия.

Приложение к полупроводниковой структуре с квантовой ямой электриче­ ского смещения в направлении 2, перпендикулярном яме, приводит к тунне­ лированию электронов навстречу направлению поля через образованный этим полем треугольный барьер на краю ямы. Уменьшение же времени нахождения электронов в яме в соответствии с принципом неопределенности размывает их энергетические уровни тем больше, чем ближе уровень к краю барьера и чем сильнее электрическое поле (то есть чем уже треугольный барьер). Кроме то­ го происходит своеобразная поляризация ямы. Так, для основного состояния (n = 1) наблюдается некоторый сдвиг уровня по энергии (эффект Штарка) и смещение центра тяжести электронного облака на этом уровне в направле­ нии, противоположном электрическому полю. Центры тяжести электронного облака в симметричных и антисимметричных состояниях сдвигаются в разные стороны.

3.11.2. Сверхрешетки. В большей части полупроводниковых приборов ис­ пользуется не одиночная квантовая яма, а их набор. Если ямы в наборе раз­ делены достаточно широким потенциальным барьером, так что электронные волновые функции не проникают из одной ямы в другую, то параметры таких структур (их называют множественными квантовыми ямами) представляют со­ бой результат аддитивного сложения параметров независимых ям.

В противном случае появляется структура взаимодействующих ям. При наличии двух связанных одинаковых квантовых ям их взаимодействие при-

Р и с. 3.11.4. Минизоны в сверхрешетке в реальном кристалле (а) и в fc-пространстве вдоль направления kz (б). 0Z —направление оси роста структуры

водит к расщеплению энергетических уровней (тем большему, чем сильнее перекрытие волновых функций, то есть чем уже барьер и чем ближе уровни расположены к континууму). При этом нижнему энергетическому состояцию в одинаковых ямах соответствует симметричная относительно центра структуры волновая функция.

Состояния в разных по форме ямах, разделенные энергетическим интерва­ лом, можно условно приписать одной или другой яме.

При большом числе N взаимодействующих одинаковых ям каждый из уров­ ней расщепляется на N состояний. При этом из-за перекрытия и nepeMepjHBa. ния состояний отдельные уровни уже неразличимы и образуются минизоны,

разделенными запрещенными зонами (рис. 3.11.4). Такая структура называется сверхрешеткой. При сравнительно широких потенциальных барьерах нижние разрешенные минизоны узкие и лежат вблизи уровней размерного квантова­ ния энергетических состояний в квантовых ямах. По мере уменьшения ши­ рины барьеров разрешенные минизоны уширяются, а запрещенные сужаются (рис. 3.11.5). В пределе, при ширине барьера, стремящейся к нулю, минизонный характер энергетического спектра переходит в параболический закон дисперсии электрона в зоне проводимости объемного полупроводника.

Р и с . 3.11.5. Образование минизон сверхрешетки из энергетических уровней квантовых ям в засисимости от ширины барьера (который считается равным ширине ямы). Высота прямоугольного потенциала равна 0,4 эВ. Щели между минизонами существуют даже в том случае, когда они расположены выше потенциальных барьеров

Волновые функции носителей тока в сверхрешетках представляют собой произведение плавной огибающей (модулирующей) функции, отображающей периодичность потенциала вдоль оси сверхрешетки, на блоховские функции в центре зоны Бриллюэна. Электрон в сверхрешетке ведет себя как в одномерном кристалле с периодом d, то есть легко туннелирует из одной ямы в другую, и длина его свободного пробега вдоль оси роста сверхрешетки превышает период структуры.

Свойствами сверхрешеток можно управлять, меняя глубину и ширину со­ ставляющих их ям, а также толщину барьеров между ними.

Множественные квантовые ямы и сверхрешетки, в которых чередующие­ ся слои выращены из различных полупроводниковых материалов, называются композиционными. Если относительное рассогласование постоянных решетки не превышает 1%, такие композиционные решетки являются согласованными или ненапряженными.

Совершенствование технологии позволило создать бездислокационные ре­ шетки и при заметном рассогласовании слоев. В таких решетках возникают внутренние напряжения: двумерное сжатие одного из слоев и растяжение дру­ гого, обычно сопровождающиеся модификацией зонной структуры. Такие ре­ шетки называют напряженными или псевдоаморфными. Однако существуют предельные толщины напряженных слоев (критические), при которых совер­ шенство кристаллической структуры еще сохраняется. Внутренние напряжения имеют тенденцию возникать около интерфейсов. При этом их энергия пропор­ циональна толщине слоя. Поэтому в слоях с толщиной больше критической возникают дислокации, снимающие напряжения.

3.11.3. Типы квантоворазмерных структур. На рис. 3.11.6 изображены четыре типа гетерограниц с различным характером разрыва зон, используемые для создания квантовых ям и сверхрешеток.

Гетерограница типа I (рис. 3.11.6а) образуется, например, переходами GaAs/ AlGaAs, GaSb/AlSb, многими соединениями АгВб и А4В6 и структурами с напряженными слоями GaAs/GaP. Скачки энергии в зонах проводимости и валентной имеют противоположные знаки, а сумма разрывов в зонах прово­ димости Д<§с и валентных зонах Д«§у равна разнице в ширине запрещенных зон контактирующих материалов. Узкая зона как бы «вставлена» в широкую. Электроны и дырки могут накапливаться только в узкозонном полупроводнике. Такие сверхрешетки и множественные квантовые ямы используются преиму­ щественно в эффективных инжекционных лазерах.

Двойной гетеропереход I типа создает квантовые ямы для электронов и дырок, если для ямы выбран полупроводник, ширина запрещенной зоны ко­ торого меньше, а энергия сродства электрона больше, чем у полупроводника, создающего барьеры.

Структуры типа II, в которых скачки зоны проводимости и валентной зоны имеют один и тот же знак, делятся на две группы: ступенчатые (рис. 3.11.66) или смещенные (рис. З.П.бв). Здесь разница в ширине запрещенных зон кон­ тактирующих материалов равна Д<8С- Д(§у- В ступенчатую сверхрешетку II типа кристаллизуются обычно трехили четырехкомпонентные полупровод­ ники типа А3В5: InAsSb/InSb, InGaAs/GaSbAs и другие. В этих структурах фотовозбужденные неравновесные электроны и дырки оказываются простран­ ственно разделенными.

В смещенных структурах II типа состояния в зоне проводимости одного из полупроводников перекрываются по энергии с валентной зоной другого по­ лупроводника (InAs/GaSb, PbTe/PbS, PbTe/SnTe и другие). Тогда, например,

электроны из валентной зоны GaSb переходят в зону проводимости InAs и фор­ мируют дипольный электронно-дырочный слой. В таких структурах спектраль­ ный диапазон фоточувствительности может изменяться с изменением толщины слоев.

Структуры типа III формируются из полупроводников типа CdTe или ZnTe и полупроводника с «отрицательной запрещенной зоной» (<§g = £Г6 - <£гв < 0), например HgTe.

Очевидно, что возможности согласования постоянных решеток для гетеро­ переходов и выбора разрывов зоны проводимости или валентной зоны расши­ ряются при использовании двойных (например SiGe), тройных (AlGaAs и др.) и четверных (типа GalnAsP) твердых растворов.

Р и с . 3.11.6. Типы полупроводнико­ вых сверхрешеток и структур с мно­ жественными квантовыми ямами: а структура типа 1; б) типа 2 ступен­ чатая; в) типа 2 смещенная; г) ти­ па 3; д) m'pi-структура. Lz — период

структуры; 2Vo — потенциал модуля­

ции; — эффективная ширина за­ прещенной зоны [52]

Применяются также так называемые легированные сверхрешетки, создан­ ные последовательным легированием слоев единого полупроводникового ма­ териала донорными или акцепторными примесями (прпр и шрг-структуры) и спиновые сверхрешетки, где один из слоев содержит магнитные примеси или ионы (например CdTe/CdMnTe).

В легированной сверхрешетке (рис. З.П.бд) электроны с доноров в сло­ ях n-типа локализуются на акцепторах в слоях p-типа, образуя совокупность параболических потенциальных ям. При одинаковых толщинах d и уровнях ле­

гирования N в п- и p-слоях и нулевой толщине нелегированных промежутков потенциал осциллирует от п- слоев к p-слоям с амплитудой

сверхрешетке определяется расстоянием между основными уровнями размер­ ного квантования электронов и дырок в смежных потенциальных ямах. Энер­ гетические уровни аппроксимируются уровнями гармоничного осциллятора

&n,p = ^ ( i + ^ j г = 1,2,3,...

где и) = sjQ2N /(e 0егт п,р) — плазменная частота.

Для электронов в GaAs разделение подзон составляет 40,2 мэВ. Эффективная энергетическая зона в легированных сверхрешетках оказы­

вается существенно меньше, чем запрещенная зона используемого объемного полупроводника.

Легированные сверхрешетки качественно подобны II типу композитных сверхрешеток, где пространственное разделение электронов и дырок умень­ шает коэффициент поглощения, но увеличивает время жизни носителей. Если потенциалы п- и p-слоев изменять друг относительно друга приложением внеш­ него смещения, то появляется возможность управлять шириной запрещенного зазора.

Двумерный электронный газ можно сформировать не только с помощью двойной гетероструктуры или переменного легирования, но и в структуре металл-диэлектрик-полупроводник (МДП). Здесь одной стенкой потенциаль­ ной ямы служит граница полупроводника с диэлектриком, а роль другой вы­ полняет электростатический потенциал, возникающий в инверсионных слоях при приложении обратного напряжения. Изменением напряжения на затворе можно управлять параметрами такой треугольной потенциальной ямы, а сле­ довательно, и параметрами уровней размерного квантования в ней.

Потенциальная яма, близкая по форме к треугольной, может быть реа­ лизована и вблизи одной гетерограницы двух полупроводников, в том числе изотипных, при разрыве зоны проводимости или валентной зоны. Второй по­ тенциальный барьер, как и в МДП-структуре, создается электростатическим потенциалом.

Используя в качестве композиционного материала в гетеропереходах твер­ дый раствор и изменяя его состав в процессе роста, можно создать не только треугольные, но и параболические квантовые ямы или ямы другой формы.

3.11.4. Квантовые нити и точки. Собственные значения энергии электро­ на в двумерной квантовой яме (их называют квантовыми нитями, квантовыми проволоками или одномерными квантовыми структурами), где движение элек­ трона ограничено уже не по одной, а по двум координатам, например х н у , определяют не одним, а двумя квантовыми числами щ и пгПо третьей ко­ ординате возможно свободное движение, поэтому полная энергия электрона в такой Ш-структуре

ё= ё п ‘п* + 1 ^ -

Вобласти энергий <§ц < «§ < («S21 или £ 12) находятся электроны, полный квазиимпульс которых составляет

Р= Pz = \/2m*(<§ - in ) .

Вдвумерном фазовом пространстве эти электроны занимают объем

где Lz — длина квантовой нити. На каждое состояние одномерного электрон­ ного газа приходится элементарный объем 2%h = h. С учетом двукратного вы­ рождения по спину полное число состояний

Тогда плотность состояний для первой подзоны размерного квантования

и число разрешенных состояний на единичный интервал энергий и на единицу длины

У2тпп у - в(§ ^щпг) plD 2nh П1,П2

В пределах каждой подзоны размерного квантования с фиксированной энер­ гией ёщп2 плотность состояний уменьшается с ростом энергии пропорцио­ нально l / \ / £ — &nin2 (рис. З.П.Зв). В реальных структурах значения p\D при S = Snin2 также оказываются конечными.

Ограничивающую движение электрона по всем трем координатам (свобод­ ное движение оказывается невозможным) нульмерную систему называют кван­ товой точкой. В трехмерной потенциальной яме квантование энергии происхо­ дит по всем трем координатам

Плотность состояний квантовой точки (подобно спектру атомов или моле­ кул) состоит из набора й-функций, положение которых совпадает с энергией уровней размерного квантования (рис. 3.11.За)

Tli ,Т12,Пз

Таким образом, квантовые точки являются как бы искусственными ато­ мами или молекулами, энергетический спектр которых можно сформировать, изменяя, например, их геометрические размеры. В реальных условиях за счет конечности времени жизни в возбужденном состоянии и разброса в размерах квантовых точек функция их плотности состояний уширяется.

Квантовые точки можно охарактеризовать критическим радиусом R c

о_

Су /Ш Ъ ’

где VB— высота потенциального барьера на границе квантовой точки. Квантовые точки формируются либо с использованием фотолитографиче­

ской технологии высокого разрешения, либо за счет эффектов самоорганиза­ ции при эпитаксиальном наращивании структур из материалов с существенно различными параметрами решетки. Так, при монослойном наращивании InAs и твердого раствора InGaAs на подложках из GaAs при определенных услови­ ях образуются или отдельные квантовые точки, разбросанные по поверхности, или их наслоения друг на друге (так называемые «складированные» квантовые точки).

3.11.5. Оптические свойства квантоворазмерных структур [46]. Очевид­ но, что оптические и акустические свойства композиционных множественных квантовых ям и сверхрешеток обладают существенными особенностями. Так, установлено, что акустические волны распространяются в обоих материалах в диапазоне частот от нуля до максимальных частот менее упругого материала. При этом спектр частот в сверхрешетках является многозначной функцией вол­ нового вектора с запрещенными зонами, отсутствующими в спектрах исходных материалов.

Структуры с периодическим набором квантовых ям по оптическим свой­ ствам подобны одноосным кристаллам — в них можно наблюдать двойное лу­ чепреломление на межподзонных переходах.

Более подробно рассмотрим оптическое поглощение в квантовых ямах. Зонная диаграмма и оптические переходы для квантовых ям в гетерострук­

турах I типа изображены на рис. 3.11.7 Здесь валентная зона предполагается невырожденной. Для каждой из зон приведены две подзоны размерного кван­ тования. Стрелками показаны межзонные {4,5) и внутризонные (1,2,3) оптиче­ ские переходы двумерных электронов.