книги / Твёрдотельная фотоэлектроника. Физические основы-1

Напомним, что направления в кристалле обозначаются индексами Миллера: тремя целыми числами, представляющими собой координаты ближайшего узла,

заключают в прямоугольные скобки, плоскостей — в круглые.

На рис. 3.1.2 представлена модель решетки цинковой обманки вдоль оси [ПО] перпендикулярно к оси [111]. Прежде всего, видно, что атомы группи­ руются в виде двойных плоскостей (111), причем число связей между близко расположенным плоскостями в три раза больше, чем между этими двой­ ными плоскостями. Поэтому при об­ работке кристаллов по плоскости (111) атомы удаляются двойными плоскостями.

В соединениях А3В5 и АгВб имеет место полярность плоскостей (111): одна сторона пластины, ориентированной по направлению [111], оказывается состоя­ щей из атомов только одного элемента, а противоположная — другого. Поэтому электрохимические свойства обеих сторон пластины несколько отличаются, как и их внешний вид после селективного травления: на стороне А(111) в местах дислокаций проявляются ямки травления.

В полярной решетке цинковой обманки плоскость (110), состоящая из оди­ накового количества атомов элементов А и В, является плоскостью скола — небольшой сдвиг приводит к сближению отталкивающихся атомов.

Нитриды А1, Ga и In кристаллизуются в решетке вюрцита. Структура вюрцита сходна со структурой цинковой обманки, только чередующиеся плоскости

(111) повернуты на 180° вокруг оси [111] (рис. 3.1.3). Однако это, казалось бы, небольшое отличие приводит к тому, что решетка вюрцита представляет собой две вставленные друг в друга плотно упакованные гексагональные решетки, состоящие из атомов различных элементов (например, А1 и N).

CdS также обычно кристаллизуется в структуре вюрцита, но может кристал­ лизоваться и в структуре цинковой обманки, если его эпитаксиально осаждать из паровой фазы на подложку GaAs.

Халькогениды свинца PbS, PbSe, РЬТе кристаллизуются в гранецентриро­ ванную кубическую решетку каменной соли. В этой структуре каждый атом окружен шестью ближайшими соседями.

Физические свойства реальных кристаллов в значительной степени зави­ сят от дефектов кристаллической структуры, представляющих собой либо отклонения от правильного расположения атомов либо включения инородных атомов в кристаллическую решетку.

Наиболее распространены точечные дефекты: решеточные вакансии ( п у ­ стые узлы решетки, называемые дефектами по Шоттки), атомы внедрения (лишние атомы, расположенные в междоузлиях решетки), примесные ато^ы, размещенные как в междоузлиях (атомы внедрения), так и узлах решетки (атомы замещения). К точечным дефектам относят также сочетание вакансии и междоузельного атома, получившее название дефекта по Френкелю: атом как бы нарушил порядок и сдвинулся в сторону от своего узла.

Беспримесные точечные дефекты возникают в основном в результате Теп­ ловых колебаний кристаллической решетки. При каждой температуре в кри­ сталле в тепловом равновесии находятся определенные концентрации вакансий и междоузельных атомов, определяемые соотношениями вида

где N — число узлов решетки в единице объема, No — концентрация дефектов, d>D — энергия образования дефекта.

Энергия образования дефекта по Френкелю (вакансия плюс атом в междо­ узлии) соответствует энергии отрыва атома от равновесного положения. Для образования вакансии по Шоттки необходимо затратить добавочную энергию на перемещение междоузельного атома к стокам. Энергия дефектообразования (1-г2 эВ) много больше величины кТ при комнатной температуре.

Если кристалл долго выдерживать при высокой температуре, а затем быстро охладить, то повышенная концентрация дефектов в нем не успевает релаксировать (дефекты как бы «заморозятся»). Поэтому концентрация дефектов в кристалле, как правило, определяется предшествующими термообработкамн.

Дополнительные дефекты образуются при бомбардировке кристалла тяже­ лыми ядерными частицами-нуклонами. Дефекты такого происхождения назы­

ваются радиационными. Радиационные точечные дефекты всегда парные (де­ фекты по Френкелю).

Если радиус атома примеси отличается от радиуса атомов полупроводнико­ вого материала не более чем на ~ 15% и электроотрицательности примесного и матричного атомов близки, то такие примеси замещают атомы решетки, обра­ зуя с полупроводником раствор замещения. Для образования твердых раство­ ров внедрения радиус внедряющегося в междоузлие атома должен быть меньше (например, менее ~59% от радиуса атомов германия и кремния).

Важными для микроэлектроники особенностями примесных атомов явля­ ются их предельная растворимость в полупроводнике и микронеоднородность распределения, ограничивающая минимальные размеры интегральных схем.

Линейные дефекты или дислокации возникают при пластическом сдви­ ге (скольжении) одной части кристалла относительно другой и делятся на краевые (результат частичного сдвига решетки с появлением незаконченной полуплоскости атомов; линия этой дислокации — край лишней полуплоско-

(AD — линия дислокаций). Стрелками указаны силы, вызывающие такие дислокации

сти) (рис. 3.1.4а) и винтовые (возникают при сдвиге части кристалла; ее линия превращает кристаллическую плоскость в наклонный спуск) — рис. 3.1.46.

Вобщем случае любые линейные дефекты могут быть представлены как результат суперпозиции краевых и винтовых дислокаций. Вдоль дислокаций облегчается диффузия примесей.

Вместах выхода линейных дислокаций на поверхность при травлении воз­ никают ямки. Дислокации могут быть источниками носителей заряда, а также центров рекомбинации и рассеяния носителей. Важным свойством дислокаций является их способность к движению под действием механических напряже­ ний. В отличие от точечных дефектов, дислокации могут быть полностью уда­ лены из кристалла.

Предельным случаем беспорядочных дислокаций считают поликристалл, со­ стоящий из множества монокристаллических зерен (микрокристаллов), тесно примыкающих друг к другу. В поликристалле отсутствует макрорегулярность структуры и присущая ей регулярность свойств. Поликристаллы могут иметь

мелко- и крупнокристаллическую структуру. Чем крупнее зерна, тем меньше роль границ между ними.

Так как структура поликристаллов слабо контролируема, повторяемость (воспроизводимость) их электрических и особенно фотоэлектрических свойств хуже, чем у монокристаллов. Однако, поскольку поликристалл уже содержит множество дефектов, то он имеет повышенную радиационную стойкость.

У атомов, расположенных на поверхности кристалла, часть связей неиз­ бежно нарушается из-за отсутствия соседей. Количество нарушенных связей зависит от кристаллической ориентации поверхности: у кремния на плоскости (111) нарушается одна связь из четырех, на плоскости (100) — две. Наруше­ ние связи влечет за собой нарушение равновесия на поверхности, приводящее либо к искажению кристаллической решетки в приповерхностном слое, либо к адсорбции чужеродных атомов из окружающей среды.

К поверхностным дефектам относятся не только внешние поверхности кристалла, но и плоскости двойникования, границы зерен, малоугловые дисло­ кационные границы.

Наконец, причиной объемных дефектов является нестехиометричность, скопления вакансий, нерегулярные образования в виде трещин, пустот, вклю­ чений второй фазы и др.

3.2. Движение электрона при наличии потенциальных барьеров и в периодическом потенциальном поле

В этом разделе приведены решения стационарного уравнения Шредингера для нескольких простых в математическом отношении модельных задач, позволяющие получить представление о физических механизмах, приводящих к дискретности энергетических уровней электрона в атоме, квантовой яме иди осцилляторе и к зонной структуре полупроводников.

уменьшаются, следовательно, длина волны де Бройля растет), общее решение

для волновой функции в обеих областях записывается в виде

Как и ранее, первый член соответствует движению электрона вправо, второй — влево. Однако в области II отраженной волны нет, и В? = 0. Коэффициенты В\ и А2 легко выражаются через амплитуду падающей волны А\ при учете непрерывности функции <р(х) и ее производной d<p(x)/dx на границе областей.

Преодоление потенциальной ступеньки приводит к частичному отражению потока электронов. Коэффициент отражения R определяется как отношение плотности потока отраженных частиц к плотности потока падающих. При оди­ наковых скоростях распространения отраженной и падающей волн он равен отношению квадратов модулей их амплитуд и составляет

2

Так, при £ = 2<gn коэффициент отражения близок к 2%: из движущихся слева электронов с такой энергией ~2% отражается. Очевидно, что при клас­ сическом рассмотрении все частицы с <§ > <£п барьер бы преодолели.

Интересно, что коэффициент отражения остается таким же и для частиц, подлетающих к ступеньке справа.

При &= <§к < <§п (случай 2) к2 становится мнимой величиной

. у/2тп(ёп - <£)

к2 = 3 ~ ------- ; ---------- = ЗР

и решение уравнения Шредингера для области II приобретает вид

ражения получается равным единице, и слева от ступеньки волновая функция приобретает форму стоячих волн. Однако, в отличие от предсказаний доквантовой механики, появляется конечная вероятность обнаружения электрона в области II, причем тем большая, чем меньше х и (£„-<£):

2у/2т(£п —&)

4>г(х ) (х) = 4—А\ ехр -

С волновой точки зрения этот эффект аналогичен полному внутреннему отражению в оптике, когда излучение проникает на небольшую глубину в оп­ тически более плотную среду и отражение происходит не только от границы раздела двух сред.

Это означает, что коэффициент отражения R(£) обращается в нуль вся­ кий раз, когда <S>n пробегает бесконечный ряд дискретных значений. При промежуточных значениях энергии коэффициент отражения проходит через максимальные значения, определяемые из соотношения

несмотря на классический запрет для частиц с кинетиче­

ской энергией <§к < «£п проникать в области II и III, квантовые микрочастицы можно обнаружить в любой точке справа от барьера. Проникновение электро­ нов сквозь потенциальный барьер при £ к < £п называют туннельным эффектом.

Так как кинетическая энергия и скорость электрона до падения на барьер и после тунелирования одинаковы, то коэффициент прохождения или прозрач­ ность барьера D{£) выражается формулой

2 ai

D{£) = \ - R(£) = Ш __________________________щ р- _ |A i|2 (/?2 —fc2)2sh2/?fc -I- 4fcj/32 ch2 fib

Обычно (3b > 1 (интенсивность отраженной от границы х = b волны мала по сравнению с интенсивностью волны, проходящей в область II из области I) и

Туннельный эффект является чисто квантовым явлением: при переходе к макрообъектам ( т —>оо) туннелирование исчезает. Так, при <§п = 2£ = 10 эВ и b = 0,1 нм для электрона D « 15%, а для протона D « 2-100 —>0.

3.2.3. Электрон в прямоугольной потенциальной яме. Одномерная пря­ моугольная потенциальная яма является наиболее простой моделью связанного состояния микрочастицы (рис. 3.2.3). Наличие такой ямы эквивалентно двум силам, сосредоточенным при х = 0 и х = Ь и направленным навстречу друг

другу. Эти силы стремятся удержать микрочастицу в ограниченной области пространства.

При бесконечном возрастании высоты потенциальных барьеров (<§п —>►оо), <pi (я) и <рш (я) неограниченно уменьшаются. Непрерывность волновой функ­ ции на барьерах приводит в этом случае к граничным условиям для волновой

ная потенциальная яма

Формула (3.2.6) в грубом приближении описывает спектры разрешенных значений энергии электронов в изолированных атомах, а также сильно связанных с атомами электронов в кристалле.

Таким образом, ограничение движения электрона стенками потенциальной ямы приводит к появлению дискретных разрешенных значений его кинетиче­ ской энергии &п. Вероятность нахождения в такой яме электрона с энергиями, отличными от дозволенных значений <£п, равна нулю. При этом число уровней в бесконечно глубокой яме также бесконечно, а их энергия обратно пропорци­ ональна квадрату ширины ямы Ь2

Положение низшего (его часто называют основным или невозбужденным) уровня энергии с п = 1 и импульс электрона на этом уровне при локализа­ ции электрона в бесконечно глубокой потенциальной яме можно оценить и из соотношений неопределенности Гейзенберга 5px Sx ^ h, где 6х = Ь.

На рис. 3.2.4 слева показаны электронные уровни, соответствующие наи­ меньшим значениям п, и нормированые волновые функции для электронов на этих уровнях

4>п (х)

С ростом &п пространственная частота и соответственно максимальная кру­ тизна изменения волновых функций dip(x)/dx увеличиваются. Видно также, что волновые функции состояний с п = 1,3,... симметричны относительно се­ редины ямы (четные состояния), а волновые функции состояний с п = 2,4 ... — антисимметричны (нечетные).

Если <§п не меняется со временем, то зависящие от времени волновые функ­ ции электрона на дискретных уровнях имеют вид

Квантово-механическая задача о поведении электрона в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками аналогична задачам о колебаниях закреплен­ ной на обоих концах натянутой струны (основной тон и обертоны) и о модах

20

10

о

0 1 X, нм

Р и с . 3.2.4. Собственные значения энергии &п и собственные волновые функции (р(тг) для электрона в прямоугольной потенциальной яме шириной b = 1 нм (а), 5 нм (б) и 10 нм (в) бесконечной (рисунки слева) и конечной глубины [47]

колебаний электромагнитного поля в короткозамкнутых участках волновода или коаксиальной линии.

Так как при наличии одномерной квантовой ямы в направлении х движение электронов в у- и ^-направлениях не квантуется, то полная волновая функция электрона комбинируется из функции (рп (х) в направлении х и плоских волн