книги / Твёрдотельная фотоэлектроника. Физические основы-1

Для такой одномерной системы диэлектрическая проницаемость

£т= £т- j£i = (n - j x У = 1 + £QEX

Здесь Рх = —N qx0 — проекция амплитуды вектора смещения (используется система единиц СИ), N — концентрация атомов среды,

о)р — так называемая частота плазменного резонанса. Смысл этого названия будет обсужден позднее.

Разделив вещественную и мнимую части в (2.6.15), получим

H ) - ^ 2) + (ugf

Резонансная частота WQ — та частота, на которой величина мнимой компо­ ненты диэлектрической проницаемости £ i~ n x достигает максимума. Из урав­ нений (2.6.15) и (2.6.16) следует, что в окрестности частоты CJQ находится максимум коэффициента экстинции, а коэффициент преломления быстро убы­ вает с ростом ш (рис. 2.6.2). При уменьшении частоты поглощение убыва­ ет, п2 проходит через максимум и асимптотически уменьшается до значения п2 = 1 + (шр/шо)2, большего, чем n2 = 1 за коротковолновым краем полосы по­ глощения (при больших ш).

При частотах, больших резонансной ыо, значение х, пройдя через макси­ мум, также уменьшается. Легко убедиться, что эффективная ширина кривой поглощения х(и>) составляет 2д/шо. Это так называемая естественная или лоренцевская ширина спектральной линии, обусловленная конечностью времени пребывания атомов в возбужденном состоянии.

Область спектра, где показатель преломления растет с увеличением ча­ стоты, называют областью с нормальной дисперсией, а где п уменьшается — аномальной. Видно, что аномальная дисперсия возникает в диапазоне силь­ ного поглощения. В области аномальной дисперсии значительно возрастает и коэффициент отражения (рис. 2.6.2). Интересно, что при несколько меньших длинах волн, где показатель преломления уменьшается по сравнению с высо­ кочастотным значением, а коэффициент экстинции еще не велик, происходит уменьшение коэффициента отражения.

Если среда имеет несколько полос поглощения на разных частотах, то ко­ эффициент преломления п возрастает от п = 1 с увеличением длины волны излучения (уменьшением частоты ш) при прохождении через каждую полосу аномальной дисперсии. Таким образом, рассматривать колебания с резонансной частотой шо внешних электронов в атомах (или электронов в зоне проводимо­ сти и дырок в валентной зоне кристалла) в общем случае необходимо с учетом изменения электрического поля в полупроводнике за счет всех более высокоча­ стотных полос поглощения. Если на частотах, близких к UIQ, высокочастотная диэлектрическая проницаемость миновала область аномальной дисперсии и до­ стигла постоянного действительного значения (обозначим его еувч = п |ч), то, учитывая аддитивность поляризации, в уравнениях (2.6.17) и (2.6.18) следует вместо 1 записать егвч-

На рис. 2.6.2 показаны зависимости от и>/шо величин п, х н R, вычисленных для классического осциллятора с п |ч = 16 и и>о/д = 30, что приблизительно

Р и с . 2.6.2. Теоретические свойства классического осциллятора

соответствует полосе остаточных лучей для антимонида индия (подробнее в разделе «Оптические свойства полупроводников»).

Строгое квантовомеханическое рассмотрение дисперсии приводит к весь­

FujJif = S f — Si.

Взаимная зависимость спектральных характеристик показателя прелом­ ления и коэффициента экстинции устанавливается соотношением КрамерсаКронига:

ОО

аналогичным дисперсионному соотношению между активной и реактивной со­ ставляющими сопротивления или диаграмме Боде в теории электрических це­ пей.

2.6.4. Фазовая и групповая скорости. Вследствие дисперсии показателя преломления среды электромагнитное излучение с каждой частотой распро­ страняется со своей фазовой скоростью v$ = z /t = с/п(ш) = w/0. Поэтому при распространении импульсного сигнала в среде с дисперсией он искажается. Пусть вдоль оси г распространяется узкий волновой пакет с резонансной ча­ стотой шо и шириной полосы Да; = ац —а>2 <ЗСшо Запишем электрическое поле в точке с координатой г в виде разложения по монохроматическим волнам (то есть представим его в виде интеграла Фурье)

(2.6.19)

Разложим показатель экспоненты в ряд вблизи ш = U >Q и ограничимся пер­ выми двумя членами:

Тогда уравнение (2.6.19) принимает вид

Видно, что скорость распространения огибающей поля E (z,t), которая называ­ ется групповой скоростью пакета волн, составляет

Групповая скорость соответствует реальной физической скорости распростра­ нения световых сигналов.

2.6.5. Двойное лучепреломление. Во многих монокристаллах коэффици­ енты, характеризующие взаимодействие излучения со средой, отличаются для различных кристаллографических направлений. Если отложить по различным направлениям отрезки, численно равные показателю преломления монокри­ сталла для этих направлений, то геометрическое место концов этих отрезков

образует эллипсоид, называемый оптической индикатрисой. В оптически изо­ тропной среде эллипсоид показателей преломления вырождается в шар.

У ряда кристаллов (например, кварца или кальцита — исландского шпата СаСОз) эллипсоид показателей преломления является эллипсоидом вращения. Такие кристаллы характеризуются двумя показателями преломления (напри­ мер, пх = Пу и nz) и называются одноосными. Оптическая ось эллипсоида вра­ щения г перпендикулярна к круговому сечению показателей преломления. Если вырезать из кристалла кальцита пластину так, чтобы ее грани были перпенди­ кулярны оптической оси, и направить на пластину неполяризованное излучение под углом к оптической оси, то на выходе из кристалла появляются два лу­ ча, поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях. Это явление называется двойным лучепреломлением.

Луч, называемый обыкновенным, создается падающим излучением, в кото­ ром электрический вектор колеблется в плоскости, перпендикулярной плоско­ сти падения. Колебания электрического поля в преломленном луче происходит при этом перпендикулярно оптической оси кристалла. Показатель преломления (а следовательно и скорость распространения излучения вдоль обыкновенного луча) не зависит от угла падения и, например, в кальците составляет 1,658.

В необыкновенном луче вектор напряженности электрического поля колеб­ лется в плоскости падения, причем чем больше угол падения, тем больше про­ екция вектора электрического поля на оптическую ось. В результате с увели­ чением угла падения коэффициент преломления для этого луча уменьшается (в кальците от значения 1.658 — при нормальном падении до 1,486).

Если направить пучок неполяризованного излучения на пластинку двулучепреломляющего турмалина, причем вырезанную не поперек, а вдоль оптической оси, то при толщине пластины всего в несколько миллиметров обыкновенный луч полностью поглотится и из кристалла выйдет только необыкновенный луч. Такое явление — дихроизм — происходит, когда частота излучения в обыкно­ венном луче близка к собственной частоте колебаний электронов в направле­ нии, перпендикулярном оптической оси.

2.6.6. Рассеяние излучения. В средах с оптическими неоднородностями электромагнитное излучение ослабляется не только за счет поглощения, но и вследствие рассеяния — изменения пространственного распределения излуче­ ния. К оптическим неоднородным или мутным средам относятся, например, аэрозоли — взвеси в газе мельчайших твердых частиц или капелек жидкости; суспензии и эмульсин — твердые частицы, капельки инородных жидкостей, или газа в жидкости: твердые тела типа опалов, композиционных материалов и др. Отличительная особенность рассеяния по сравнению с поглощением — возмож­ ность обнаружить рассеянное излучение, не размещая приемник в падающем луче (например, удается увидеть луч света в рассеивающей среде со стороны). При наблюдении изображений рассеяние приводит к снижению контраста, не зависящему от пространственной частоты.

Электрическое поле волны излучения, проходящего через вещество, рас­ качивает электроны атомов и молекул и они становятся источниками вторич­ ных волн, распространяющихся во всех направлениях. Из теории квантовых переходов следует, что взаимодействие атомов и молекул с фотонами может происходить и в тех случаях, когда правило частот Бора не выполняется даже приблизительно. Такие процессы возможны только во втором и более высоких порядках теории возмущений, то есть имеют существенно меньшую вероят­ ность, чем резонансное поглощение.

Когда частота электромагнитного излучения далека от частоты линии по­ глощения, квант энергии все же может быть передан от поля излучения атому или молекуле, которые переходят в короткоживущее (виртуальное) возбужден­ ное состояние. Время жизни в этом промежуточном состоянии очень мало — оно определяется соотношением неопределенности Гейзенберга. Затем атом или молекула возвращается в исходное состояние, вновь испуская излучение той же частоты, что и падающее. Однако направление распространения и поляризации испускаемого фотона обычно иные. В простейшем случае падающая волна — плоская, а испускаемая — сферическая.

При рассеянии излучения атомами и молекулами соблюдаются законы со­ хранения энергии и импульса. Но они соблюдаются для процесса в целом: при переходе в виртуальное состояние закон сохранения энергии не выполняется. Кроме того, импульс фотона значительно меньше импульсов электрона, атома или молекулы и закон сохранения импульса трансформируется в соотношение |kj| ~ |к/| (хотя к, ф к / — фотон после рассеяния меняет направление). Здесь kj и к / — волновые векторы до и после рассеяния соответственно.

Однако в оптически однородной среде вторичные волны когерентны и в результате интерференции гасят друг друга по всем направлениям, кроме на­ правления первичного луча.

Обычно уменьшение интенсивности излучения вследствие рассеяния в мут­ ных непоглощающих средах определяют соотношением, аналогичным закону поглощения

I(z) = / 0е х р (-7А2) ;

где 7л — спектральный коэффициент рассеяния.

Различают рассеяние излучения на отдельных частицах и рассеяние опти­ чески неоднородной средой, в которой излучение, рассеянное одной из частиц, затем рассеивается и другими. В ряде случаев многократным рассеянием уда­ ется пренебречь.

Пусть в однородной и прозрачной для излучения с частотой л среде с отно­ сительной диэлектрической проницаемостью sc хаотически распределены ма­ ленькие частицы вещества с диэлектрической проницаемостью еч, также про­ зрачного для излучения. Если радиус а частиц много меньше длины волны из­ лучения в среде (так что электрическое поле волны одинаково по всему объему частицы), а среднее расстояние между частицами много больше их размера, то происходит упругое рассеяние, при котором изменяются только направление и

поляризация излучения, а энергия (частота) фотона остается неизменной. При этом мощность, рассеиваемая по всем направлениям одной частицей, оказыва­ ется равной

где То — интенсивность падающего естественно-поляризованного излучения, а — сечение рассеяния частицы. Амплитуда рассеянной волны пропорциональ­ на второй производной по времени от вектора поляризации частицы, то есть квадрату частоты электромагнитной волны и объему частицы (47ra3/ 3) . Рассе­ янная же мощность определяется квадратом этой амплитуды.

Если в объеме V находится N V беспорядочно распределенных частиц (N — средняя концентрация частиц), то интенсивности рассеяния от отдельных ча­ стиц складываются и полная интенсивность рассеянного излучения, измерен­

Здесь в — угол между направлениями распространения первичного и рассеян­ ного пучков излучения: по направлениям в = 0 и 180° распространяется вдвое большая мощность, чем в нормальных к ним направлениях. Причем при рас­ сеянии естественно поляризованного излучения в направлениях й = 0 и 180° рассеянное излучение не поляризовано, а при в = 90° наблюдается линейно поляризованное излучение (поляризация частиц происходит в направлениях, перпендикулярных падающему лучу).

Несложно убедиться, что спектральный коэффициент рассеяния на отдель­ ных частицах при а < Л

7а = crN

Рассеяние, при котором рассеиваемая мощность меняется с длиной волны пропорционально А-4 (или ш4) называется рэлеевским.

Сувеличением размера частиц а рассеяние на них изменяется под влиянием дифракции. Сечение рассеяния резко увеличивается с ростом а, достигая при

а~ А максимального значения, когда а « 67га2, и перестает зависеть от частоты излучения ш.

При а > А в зависимости сечения рассеяния от а появляются резкие мини­ мумы и максимумы (резонансы Ми), сглаживающиеся с увеличением а. Изме­ няется также поляризация и индикатриса рассеянного излучения — большая его часть рассеивается вперед.

Рассеяние еще большими частицами определяется уже на основе законов геометрической оптики и является причиной возникновения в аэрозолях и ту­ манах ореолов, радуг и других оптических явлений.

Сприближением к рентгеновской области спектра и в диапазоне гамма-из­ лучения при рассеянии излучения на электронах наблюдается небольшое из­

менение энергии фотона, которое зависит от угла рассеяния. Такое рассеяние называют эффектом Комптона. В этом спектральном диапазоне пренебречь импульсом фотона по сравнению с импульсом внешних электронов в атоме уже нельзя. Кроме того, при рассмотрении упругого столкновения частиц необхо­ димо использовать релятивистское выражение для энергии электрона, так как его скорость приближается к скорости света. Эффект Комптона является убе­ дительным доказательством корпускулярной теории излучения.

Основные особенности релеевского рассеяния присущи и так называемому молекулярному рассеянию. Молекулярное рассеяние происходит в макроско­ пически однородных средах при изменениях локального показателя преломле­ ния, обусловленных тепловыми флуктуациями числа молекул в микрообъемах AVi (AVi -С А3). Так для идеальных газов, где средний квадрат отклонения числа молекул в микрообъеме равен среднему числу молекул в нем, спектраль­ ный коэффициент рассеяния оказывается равным

_ 8тг3 (е - I)2

7п ~ ~3 X4N

Поскольку в газах (е — l)~iV , то 7„, как и для рассеяния на малых частицах, оказывается пропорциональным А-4 и N Зависимости мощности и поляри­ зации рассеянного излучения от угла рассеяния в также аналогичны ранее описанным.

Многократное молекулярное рассеяние вносит заметный вклад в ослабле­ ние ультрафиолетового и видимого излучения в атмосфере. Так, пропускание трассы длиной в 10 км в нормальных условиях при молекулярном поглощении на длине волны 0,45 мкм составляет всего 45% на длине волны 0,55 мкм — 89% и только при длинах волн более 0,76 мкм пропускание превышает 97%. Именно молекулярное рассеяние обуславливает голубой цвет дневного неба и красноватый цвет солнца на заре.

К рассеянию света приводят и тепловые флуктуации концентрации раство­ ренного вещества в растворах, особенно при критической температуре. Молеку­ лярное рассеяние в кристаллах очень слабо (относительная величина ~10-8).

В спектрах излучения, рассеянного в среде, содержащей многоатомные мо­ лекулы, также появляются дополнительные частоты, однако не изменяющиеся в зависимости от угла рассеяния. Рассеяние с изменением не только направ­ ления распространения и поляризации излучения, но и энергии фотонов, на­ зывается комбинационным. Линии комбинационного рассеяния оказываются на несколько порядков менее интенсивными, чем падающее излучение, и ча­ стично поляризованными. Рассеянное излучение модулируется относительно низкочастотными собственными тепловыми колебаниями рассеивающей моле­ кулы с образованием сателлитов — сумм и разностей частоты падающей волны и собственных частот молекулы.

При квантовом описании комбинационное рассеяние происходит, когда мо­ лекула из возбужденного виртуального состояния переходит не в начальное, а

в другое колебательное состояние, отличающееся по энергии. При этом интен­ сивность линий, смещенных в область меньших частот (больших длин волн) оказывается в термодинамически равновесных условиях больше, чем для высо­ кочастотных сателлитов.

Рассеяние излучения твердыми телами и кристаллами, обусловленное тепловыми акустическими волнами в этих средах, называют рассеянием Мандельштама-Бриллюэна.

Таким образом, принципиально необходимым условием для рассеяния из­ лучения в сплошной среде также является ее оптическая неоднородность. При анализе рассеяния излучения сплошными средами, включающими большое число частиц, необходимо учитывать кооперативные эффекты и, прежде все­ го, влияние многократного рассеяния, возможность взаимодействия частиц и интерференцию рассеянного отдельными частицами излучения между собой и с падающем лучом. В общем случае уравнения радиационного переноса в рассеивающей среде математически очень сложны и не имеют аналитических решений. Исключение составляют частные случаи, причем редко интересные. В реальных условиях ситуация усложняется из-за наличия в среде частиц раз­ ного вида, одновременного рассеяния и поглощения излучения, неоднородных трасс (например, наклонных трасс в атмосфере). Чтобы получить формулы, пригодные для практического использования, приходится идти на компромиссы при определении граничных условий, применять допущения или использовать полуэмпирические соотношения.

При рассеянии мощного лазерного излучения возникают нелинейность и но­ вые физические эффекты (например, вынужденное комбинационное рассеяние, при котором резко возрастает интенсивность и число сателлитов, а излучение на комбинационных частотах становится когерентным).

2.7. Пропускание атмосферы

Энергия электромагнитного излучения ослабляется при прохождении через атмосферу. Ослабление зависит от используемого спектрального диапазо­ на, дистанции наблюдения и метеорологических условий и определяется в основном двумя явлениями.

Первое — молекулярное поглощение газов, составляющих атмосферу. Уро­ вень молекулярного поглощения определяется концентрацией и типом молекул газа, а характер спектров — электронными переходами в атомах (ультрафи­ олетовая, видимая и близкая инфракрасная области), колебаниями атомок в молекуле (средняя инфракрасная область) и вращением молекул (дальняя Ин­ фракрасная область и тонкая структура колебательных полос). Кроме того, поглощающие газы сами излучают как селективные тела в зависимости от их температуры.

И второе — ослабление из-за рассеяния на частицах, присутствующий в атмосфере: молекулах и аэрозолях, на которые конденсируется вода. В этом

случае отклонение излучения от первоначального пути делает его «видимым» для системы наблюдения и на объект наблюдения накладывается более или менее светлая «дымка».

Наконец, при распространении излучения через газообразную среду, в ко­ торой существуют турбулентные потоки, вызванные конвекционными флукту­ ациями плотности газов, рассеяние и поглощение на оптических неоднород­ ностях подвержены случайным колебаниям. При этом наблюдается мерцание мощности проходящего излучения и случайные деформации фронта волны, приводящие к сдвигу, расфокусировке и дрожанию изображения.

На рис. 2.7.1 показано спектральное пропускание атмосферы в диапазоне от видимой области до 15 мкм на горизонтальной трассе длиной в 1 морскую милю

парами воды и углекислым газом СОгКаждая из полос поглощения имеет сложное строение и состоит из множества узких линий, что обусловлено сложным строением энергетических уровней и многообразием переходов между их колебательно-вращательными состояниями.

Основные полосы поглощения молекулами водяного пара расположены на участках вблизи 2,7 мкм, между 5,5 и 7,5 мкм и за пределами 20 мкм. В этих полосах излучение поглощается полностью на трассах длиной порядка 100 м. Поглощение парами воды, содержащимися в атмосфере, обусловлено:

числом поглощающих молекул, зависящим от парциального давления па­ ров воды и длины трассы. Обычно трассу характеризует толщиной слоя воды, осажденной на трассе. Кривые на рис. 2.7.1 получены при толщине слоя оса­ жденной воды 17 мм;

температурой и давлением, которые приводят к уширению спектральных линий поглощения (по сравнению с их естественной — лоренцевской формой) за счет соударения молекул и за счет эффекта Доплера.

С увеличением высоты трассы над уровнем моря наблюдается сужение спек­ тральных полос поглощения из-за уменьшения давления. Пропускание улучша­ ется также и за счет уменьшения содержания водяных паров.

Из других газов важнейшим является углекислый газ, поглощающее дей­ ствие которого слабее, чем паров воды. Концентрация СОг в атмосфере зависит только от давления, следовательно на уровне моря ее можно считать постоян­ ной и коэффициент пропускания зависит только от проходимого излучением расстояния. Основные полосы поглощения СОг расположены в спектральных диапазонах 2,84-4,3 мкм (колебание атомов О относительно атома С в проти­ вофазе) и 12,8-г 17,3 мкм (двукратно вырожденный прогиб молекулы).

Левая граница полосы поглощения атмосферы определяется поглощением кислорода с большим числом слабых полос в интервале между 0,24 мкм и крас­ ным участком. При расположении источника излучения вне атмосферы предел пропускания 0,3 мкм обусловлен слоем озона, центр распределения которого

ваемом спектральном диапазоне излучение на некоторых длинах волн поглощается полностью, а на других — идеально пропускается. В реальной атмосфере после прохождения излучением некото­ рой части трассы его интенсивность изменяется очень медленно.

Следует отметить важное для практических применений обстоятельство — существование окон прозрачности атмосферы, внутри которых поглощение очень слабое. Эти окна расположены в следующих интервалах длин волн: 0,4-9-1,0 мкм, 1,2ч-1,3 мкм, 1,54-1,8 мкм, 2,14-2,5 мкм, 34-5 мкм, 84-14 Мкм. Первое из них включает спектральный диапазон зрения, а последнее соот­ ветствует максимуму теплового излучения тел при окружающей температуре. Иногда выгоднее использовать для тепловидения окно 34-5 мкм: для обнару­ жения сильнее нагретых объектов, факелов, содержащих углекислый газ, Или при влажном климате (рис. 2.7.2).