книги / Твёрдотельная фотоэлектроника. Физические основы-1

числа состояний возможно получить и в классической физике, что и было сде­ лано в свое время Рэлеем.

Так как каждое состояние характеризуется не только энергией и импульсом, но и поляризацией вправо или влево по кругу, то полное число состояний в объеме 1 см3 и в интервале частот от и до и + du найдем, умножив полученное выражение на 2:

!/2

S(u)du = 8тг-$ du.

сй

Умножив спектральную плотность состояний на среднюю энергию состоя­ ний nhu, получим энергию электромагнитного поля в единице объема в интер­ вале частот du:

hu3______ 1______

&(и,Т) du = 87г с3 exp (hu/(kT)) —1du.

Это выражение известно как формула Планка для излучения черного тела. Черное тело по определению является идеальным диффузным (ламбертов­ ским) излучателем: энергетическая яркость его отверстия не зависит от угла а между нормалью к отверстию и направлением распространения излучения. Следовательно, в элементарный телесный угол dQ из отверстия площадью 1

см2 испускается поток энергии излучения (рис. 2.3.1)

dM (u,T)du — cS(u,T) du — cosa.

47Г

Здесь 47г — полный телесный угол; площадь единичной излучающей площадки, наблюдаемой под углом а, составляет cosa. А спектральная плотность мощно­ сти излучения в полусферу (спектральная энергетическая светимость черного тела)

M2*(v,T)du = -?-S{u,T)du I2тг Iтг/2cos adfi, -

0 a= 0

Обратим внимание на то, что мощность диффузного излучателя, излучае­ мая в пределах конуса с углом а ^ <*тах составляет

где ON = 1)52 Ю11 К-Зсм_2с-1 Полное число квантов оказывается пропорци­ ональным абсолютной температуре уже в третьей степени.

При комнатной температуре один квадратный сантиметр поверхности излу­ чает ~3,8 • 1018 квант/(см2с).

Из уравнений (2.3.5) и (2.3.6) получается, что средняя энергия кванта в излучении абсолютно черного тела

М2ЛТ)

= 2 ,7 кТ.

N2*(T)

Как уже отмечалось, температурное излучение любого тела не может

фотоприемников, измеренной при облучении от черного тела, в ее монохрома­ тическое значение в максимуме спектра.

2.3.2. Флуктуации излучения от черного тела. В заключение этого раз­ дела определим величину флуктуаций в излучении черного тела (подробнее о флуктуациях см. гл. 5). Мерой величины флуктуаций служит средний квадрат отклонения случайной величины (в данном случае числа фотонов п) от сред­ него значения, который называется дисперсией случайной величины и опреде­ ляется формулой

( А п ) 2 = (п — п ) 2 = п 2 —2 пп + ( п ) 2 = п 2 — ( п ) 2

Все необходимые заготовки уже имеются. Аналогично (2.3.1)

Продифференцируем соотношение (2.3.2) по х:

и опять умножим обе части на х:

Откуда

И, наконец,

(Ап)2 = ( п - п )2 = п2 - (и)2 =

Сумму (1 + п) в уравнении (2.3.7) называют фактором вырождения — он характерен для фотонов, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна.

При hv/(kT) » 1 вторым слагаемым в сумме (1 + п ) можно пренебречь и среднее квадратичное отклонение от среднего значения просто равно корню квадратному из среднего значения: дисперсия случайной величины подчиняет­ ся классической статистике Пуассона

(Ап)2 - п.

Для коротковолной области планковского спектра излучения тел, находящихся при комнатной и более высоких температурах: ультрафиолетового, видимого и инфракрасного диапазонов (кроме сверхдлинноволнового) справедлива именно эта формула.

При hb>/(kT)

и среднее квадратичное отклонение равно среднему значению. Умножив п на энергию кванта hu, получим, что средняя квадратичная флуктуация энергии равна кТ Этот результат относится к длинноволновому инфракрасному и даже радиодиапазону.

Согласно звездной классификации, спектры излучения звезд обозначаются в зависимости от температуры поверхности звезды буквами О, В, F, G, К и М и цифрами от 0 до 9 — для промежуточных подклассов. Кроме того, имеются еще сравнительно малочисленные классы звезд Р, W, Q, R, N, S. Так, звезды класса О имеют температуру от 35 до 25

обусловлена более холодными атомными газами вблизи поверхности Солнца. На рис. 2.4.1 показана спектральная характеристика облученности от Солн­

ца на внешней границе земной атмосферы в сравнении со спектром излучения абсолютно черного тела при температуре 5900 К, а также — спектральная об­ лученность в ясный солнечный день на уровне моря — после прохождения солнечного излучения через атмосферу.

В ультрафиолетовой области спектра в излучении Солнца проявляются ли­ нии водорода 121,6 нм и гелия 58,4 и 30,4 нм. Вариации интенсивности ультра­ фиолетового излучения, связанные с изменением активности Солнца, достига­ ют десятков процентов.

Под воздействием солнечного излучения сформировались и органы зрения человека. Спектральная чувствительность глаза приходится на диапазон от 0,38 до 0,76 мкм, где излучение Солнца велико, при этом максимум дневной чув­ ствительности соответствует 0,555 мкм, а сумеречной — 0,505 мкм (рис. 2.4.2).

Кривая г; (А) на рис. 2.4.2 используется для пересчета энергетических ве­ личин в фотометрические (визуальные) с учетом того, что на длине волны максимальной дневной чувствительности глаза монохроматический поток (или мощность излучения) 1 Вт эквивалентны световому потоку Ф„, равному 683 люменам.

В фотометрической системе единицей поверхностной плотности потока из­ лучения (светимости или освещенности)

Mv —Еу

(1Фу

На

является 1 люкс = 1 люмен/метр2; единицей силы света

j__

v~~dn

является 1 кандела = 1 люмен/стерадиан; а единицей яркости (светимости в данном направлении)

dA cosа

является 1 кд/м2 = 1 лм/(ср-м2). В приведенных соотношениях ^Фг, — световой поток, испускаемый или падающий на площадку dA (светимость и освещен­ ность) или испускаемый в телесный угол (сила света).

Очевидно, что полный световой поток, испускаемый сферически изотроп­ ным источником с силой света Iv кандел в телесный угол Ажстерадиан, равен Фи = Anlv лм.

Используя кривые на рис. 2.4.1 и рис. 2.4.2 легко подсчитать, что солнеч­ ный ватт эквивалентен 90,9 люменов. Соотношения между энергетическими и фотометрическими величинами приведены в табл. 2.4.1.

Солнце — диффузный излучатель: видимая яркость его поверхности до­ вольно однородна и близка к 2 109 кд/м2

Яркость голубого неба солнечным днем достигает 3 10_3 Вт/(см2ср-мкм), уменьшаясь по мере увеличения угла между линией визирования и направле­ нием на Солнце.

Освещенность земной поверхности Солнцем изменяется в широких преде­ лах в зависимости от времени суток и года, географического положения мест­ ности и состояния атмосферы. Так, освещенность в безоблачную погоду при высоте солнца 55° за счет прямого и рассеянного атмосферой солнечного из­ лучения достигает 85 000 лк (ослабление в атмосфере близко к 30%). При сплошной облачности или в тени она уменьшается до 15-16 тысяч лк. Однако при восходе и закате Солнца (высота Солнца ~5°) освещенность не превышает 4 000 лк, уменьшаясь в пасмурные дни и в тени всего в 2 раза.

Санитарная норма освещенности для чтения и занятий составляет 300 лк, для работ, требующих зрительного напряжения, до 3000 лк.

Луна в видимой области спектра светится отраженным солнечным излуче­ нием. Она всегда обращена к Земле одной стороной. Атмосфера на Луне прак­ тически отсутствует. Ее поверхность покрыта рыхлым слоем раздробленных по­ род толщиной 2-3 метра с низкой теплопроводностью. Коэффициент отражения большей части поверхности Луны (материков) 13,5%, а темных пятен (низмен­ ностей и равнин, называемых морями, их площадь составляет 16,9%) — 7,3%.

Индикатриса отражения поверхности Луны сильно вытянута в сторону ис­ точника света. Это приводит к тому, что с изменением фазы Луны создаваемая ею освещенность земной поверхности изменяется очень сильно. Если в пол­ нолуние, когда яркость максимальна, освещенность может достигать 0,38 лк (Атах ~ 0,6 мкм), то в течение нескольких суток до или после полнолуния осве­ щенность уменьшается в 2-2,5 раза, а при фазовом угле 90° (что соответствует первой и последней четверти Луны) — не превышает 0,04 лк. Синодальный ме­ сяц длится 29,53 земных суток.

ким образом, естественная освещенность в течение суток может изменяться на 9 порядков.

Кроме того, нагретая Солнцем Луна излучает и в инфракрасном диапазоне как черное тело при температуре ~400 К. Максимум собственного теплово­ го излучения соответствует 7,2 мкм, спектральная облученность на верхней границе земной атмосферы (Зч-4) 10-7 Вт/см2

Интересно, что к концу лунной ночи температура поверхности Луны опускается до 100 К, а температура внутренней части Луны считается близкой к —50°С.

Для оценки видимой интенсивности излучения планет и звезд введено понятие «звездной величины» m v, которая определяется из соотношения

(2.4.1)

где E v(m) — освещенность, создаваемая звездой у границы земной атмосфе­ ры на поверхности, перпендикулярной к распространению световых лучей; Ev(m = 0) для нулевой звездной величины составляет 2,086 • 10-4 лк.

В табл. 2.4.2 приведены визуальные звездные величины и цветовые темпе­ ратуры Луны, планет солнечной системы и наиболее ярких звезд.

При определении полной облученности от планет необходимо иметь в виду и их собственное тепловое излучение. Максимальные спектральные облученно­ сти на верхней границе земной атмосферы, создаваемые тепловым излучением Луны и планет в диапазоне Зч-ЗО мкм, также приведены в табл. 2.4.2.

Знание энергетических характеристик звезд и планет, их расположения и плотности на небесной сфере необходимо для построения систем астро­ ориентации или предотвращения срабатывания от ложных целей в других оптико-электронных комплексах. Так, имеется 19 звезд, максимальная спек­ тральная облученность от которых превышает 1СГ12 Вт/(см2мкм). Но если, на­ пример, оптико-электронное устройство обладает пороговой чувствительностью К Г 13 Вт/(см2мкм), то найдется свыше 200 звезд, которые будут обнаружены.

Тепловой баланс Земли как планеты обусловлен законом сохранения энер­ гии и учитывает, что подобно ряду других планет (но в отличие от Юпитера и Сатурна) Земля не обладает внутренними источниками энергии.