книги / Системы автоматизированного проектирования технологических процессов

т.п. На макроуровне фазовыми переменными являются переменные, относя­ щиеся к внешним выводам компонентов. Конкретный смысл этих перемен­ ных для различных компонентов (подсистем) показан в табл. 2.4. Здесь на компоненте типа R происходит преобразование энергии, на компонентах ти­ па С и Z, накапливается потенциальная или кинетическая энергия.

Математической моделью объекта на макроуровне является система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с заданными началь­ ными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов (компонентов) и топологические уравнения.

Компонентные уравнения - уравнения математических моделей эле­ ментов на макроуровне.

Эти уравнения связывают разнотипные фазовые переменные. Для про­ стых элементов компонентные уравнения имеют одну из следующих форм: U = a l j = a (iU ld t\U = a(dl / dr), где a - параметр элемента; /, U - соответ­ ственно фазовые переменные типа потока и типа потенциала.

Математическая модель сложного компонента - система уравнений, в общем случае нелинейных, связывающих разнотипные фазовые переменные, характеризующие состояние компонента.

Топологические уравнения - уравнения, связывающие однотипные фа­ зовые переменные различных компонентов. Примерами топологических уравнений в электрических системах являются уравнения законов Кирхгофа, в механических системах - уравнения, выражающие принципы Даламбера и

сложения скоростей и др.

Для построения ММ на макроуровне используется метод на основе эк­ вивалентных схем.

Эквивалентная схема отражает наиболее общие закономерности про­ цессов, происходящих в подсистемах независимо от физической природы. Метод предполагает, прежде всего, выделение подсистем. Эта неформальная операция выполняется конструктором. При этом он руководствуется сле­ дующими основными принципами:

1.Каждая выделяемая подсистема должна быть физически однород­ ной (механической, электрической, гидравлической, тепловой и др.).

2.Состояние подсистемы описывается множеством фазовых пере­ менных, относящихся к переменным потока или потенциала. Множество фа­ зовых переменных для каждой подсистемы конечно. В этом проявляется дискретизация пространства при переходе к макроуровню.

3.Структура подсистемы представляется множеством элементов и связей между ними. Эти компоненты отражаются на графе соответственно вершинами и ребрами.

Компоненты подсистемы могут быть простыми и сложными. Простые представляются на графе одним ребром, сложные - двумя и более. Каждое ребро характеризуется двумя фазовыми переменными типа потока Ij и типа потенциала U j ( j - номер ребра). Каждый узел, связывающий ребра, характе­

ризуется одной фазовой переменной типа потенциала фу (у - номер узла). Для ребра между узлами а й в

Uj=q>a-<i>e

4.Свойства компонента выражаются взаимозависимостью между фазовыми переменными и представляются компонентными уравнениями.

5.Математическая модель выражается системой компонентных и топологических уравнений. Для представления свойств компонентов и их связей используются обыкновенные дифференциальные уравнения. Форма их с точностью до обозначений физических величин совпадает с формой уравнений для компонентов с различной физической природой. В этом про­ является аналогия, свойственная природе. Использование этой закономерно­ сти позволяет создать инвариантную (неизменяющуюся) методику построе­ ния ММ простых и сложных компонентов.

Для электрических систем основными фазовыми переменными явля­ ются токи и напряжения. В качестве элементов выступают резисторы, кон­ денсаторы, катушки индуктивности, источники тока и напряжения, транс­ форматоры и др. Компонентные уравнения:

U = R/; I = C{dU/di\ U = L{dI/it),

где I - ток, U - напряжение, R - сопротивление, С - емкость, L - индуктивность.

где R - сопротивление.

4)£ / = /,(К ,0 ,

где К- вектор фазовых переменных; t - время; 5) / = / 2( М ) .

4. Каждому узлу соответствует значение фазовой переменной типа по тенциала, а каждой ветви - значение фазовых переменных / и U.

Оо

6 6 б

/з

Рис. 2.4. Типы ветвей на эквивалентных схемах: 1 - емкость; 2 - индуктив­ ность; 3 - сопротивление; 4 - источник напряжения;,. 5 - источник тока

Пример. На рис.2.5 представлена кинематическая поступательная пара, состоящая из двух тел. На систему действуют следующие силы: Р - движу­ щая; F - трения; G - тяжести; Рн- инерции.

Движение тела 1 относительно оси ОХ происходит под действием сил Л Л,, F- Граф системы изображен на рис. 2.5, б, где узлы 7 и 2 представляют взаимодействующие тела, а ребра - силы.

2

Рис. 2.5. Схемы поступательной пары: а - кинематическая схема; б - граф пары; в - эквивалентная схема

На эквивалентной схеме (рис. 2.5, в) каждое ребро графа представле­ но ветвью, тип которой раскрывает физическую сущность действующих сил. Так, внешняя сила Р, приложенная к телу 7, представлена ветвью источника потока, сила трения - сопротивлением, а сила инерции чела массой т - ем­ костью.

Рассмотрим два типа программных средств, используемых на макро­ уровне для механических систем с целью решения задач:

-анализа свойств масс;

-кинематического анализа.

Первый тип задач получил в рамках САПР наибольшее распростране­ ние. Программные средства для решения этих задач позволяют использовать такие свойства объектов, как площадь поверхности, масса, объем, центр тя­ жести и момент инерции. Применительно к плоским поверхностям (или по­ перечным сечениям твердых тел) соответствующие расчеты включают в себя вычисления площади, инерционных свойств.

Второй тип задач - это задачи кинематического анализа с целью про­ верки взаимного расположения компонентов. Эта процедура связана с кон­ тролем местоположения элементов компоновочного узла, так как существует риск установки их на места, уже занятые другими компонентами. Одно из наиболее интересных средств такого контроля - это кинематические модели. Программы по кинематике обеспечивают возможность динамического вос­ произведения движения проектируемых механизмов. Наличие таких средств анализа расширяет возможности конструктора в части визуального наблюде­ ния за работой механизма и помогает гарантировать отсутствие столкнове­ ний с другими объектами.

2.2.6. Анализ технических решений на метауровне

На метауровне объект проектирования рассматривается как сложная система, взаимодействующая с факторами окружения. Для построения ММ в данном случае используются: теории автоматического управления и массо­ вого обслуживания, методы планирования эксперимента, теория конечных автоматов, математическая логика, теория множеств, имитационное модели­ рование.

На стадии разработки технических предложений при проектировании сложных систем модель отражает взаимодействие основных подсистем друг с другом и с окружающей средой. Таким образом, ММ на данной стадии со­ ответствует мета- и макроуровням.

Создавая новый образец техники, конструктор должен позаботиться о его жизнеобеспечении. Таким образом, удовлетворение той или иной по­ требности общества, выраженной в заявке на проектирование, достигается не только самим новым изделием, но и целым комплексом технических средств (КТС), включая средства эксплуатации и ремонта. Подход, связан­

ный с представлением объекта проектирования как средства для удовлетво­ рения определенной заявки на обслуживание потребностей общества, предо­ пределяет метод математического моделирования. В его основу должна бьггь положена теория массового обслуживания. Предмет теории массового об­ служивания - построение ММ, связывающих заданные условия работы сис­ темы массового обслуживания (СМО) с интересующими нас характеристи­ ками - показателями эффективности СМО, ее способность справляться с по­ током заявок (или требований). Рассмотрим основные положения теории массового обслуживания:

1.Совокупность технических устройств, машин, аппаратов, сооруже­ ний или их комплексов, предназначенных для выполнения полного набора однотипных работ, называется обслуживающей системой.

2.Каждая отдельная работа, требуемая от ОС, называется требовани­ ем на обслуживание.

3.Требования характеризуются совокупностью признаков и их значе­

ниями.

4.Совокупность требований, подлежащих обработке в течение опре­ деленного промежутка времени, называется заявкой на обслуживание.

5.Требования, распределенные во времени, образуют поток.

6.Критерием оптимальности комплекса технических средств или его самостоятельно функционирующих узлов является сумма собственных за­ трат на проектирование, производство и эксплуатацию соответствующего объекта.

7.Критерием эффективности называют отношение доходов, получен­

ных в процессе эксплуатации системы обслуживания, КТС или изделия, к за­ тратам на проектирование, производство и эксплуатацию соответствующего объекта.

Стоимость всего изделия выражается через стоимость его комплек­ тующих, но ее можно рассматривать и как величину затрат на достижение заданного значения вектора выходных параметров. Зависимость между тех­ ническими параметрами КТС и его стоимостью теоретически установить весьма затруднительно. Однако можно использовать предшествующий опыт создания КТС, собрав и отобрав статистику. Системы массового обслужива­ ния удобны для представления стохастических (случайных, вероятностных) систем с непрерывным временем.

Конечные автоматы удобны для описания любых детерминированных систем (не учитывающих случайные факторы), функционирующих в дис­ кретном времени. Конечным автоматом может считаться объект, который имеет конечное множество состояний. В каждый момент времени на вход автомата подается входной сигнал из конечного множества возможных сиг­ налов. Объект под воздействием входного сигнала переходит в новое со­ стояние и выдает определенный выходной сигнал.

Вероятностные автоматы дают возможность описать элементы сто­ хастических систем с дискретным временем.

Имитационное моделирование как один из методов анализа применя­ ется в тех случаях, когда сложно или просто невозможно использовать дру­ гие виды анализа и нужно проследить за ходом протекающих процессов, а постановка эксперимента на вещественной модели по каким-либо причинам невозможна. В таких случаях с помощью ЭВМ получают различные вариан­ ты структур, имитирующих реальную ситуацию, и. изменяя параметры сис­ темы, делают выводы о последствиях этого изменения, стремясь глубже по­ нять моделированное явление.

2.3. Процедуры на стадии разработки эскизного проекта

Эскизный проект представляет собой совокупность конструкторских документов, 0 1ражающих принципиальные конструктивные решения, даю­ щие общее представление об устройстве и принципе работы изделия, а также об его основных параметрах и габаритных размерах. Технические решения, представленные на этапе разработки технических предложений в виде прин­ ципиальных и структурных схем, теперь должны получить конструктивное решение. Это решение связано с общей компоновкой. Исходя из основного содержания эскизного проекта, предусматривают две процедуры: выбор оп­ тимальных параметров и компоновку.

Компоновка объекта проектирования выполняется с учетом техноло­ гичности и эстетичности. Технологичность учитывается: при выявлении со­ ставных частей, которые могут быть стандартными или заимствованными, а также условий сборки, технического обслуживания изделия; при подготовке производства и определении основных укрупненных данных для технологи­ ческой подготовки производства; при установлении номенклатуры исполь­ зуемых конструкционных материалов.

На стадии эскизного проекта продолжается поиск патентоспособных решений, которые могут появиться в ходе компоновки объекта, оформляют­ ся заявки на изобретение как по устройству, так и по промышленному образ­ цу, выявляются страны или фирмы-потребтели объекта, разрабатываются предложения о патентовании изобретений за границей.

В число обязательных документов на стадии эскизною проекта вхо­ дят: пояснительная записка и ведомость эскизного проекта. Дополнительно могуг составляться: чертеж общего вида, габаритный чертеж, теоретический чертеж, ведомость покупных изделий, ведомость согласования применения покупных изделий, программа и методика испытаний, расчеты, таблицы, па­ тентный формуляр.

где К ^ - корреляционный момент величин х, у у представляющий собой ма­

тематическое ожидание произведения центрированных величин (х - тх) и (у - ту) (при этом тх и ту - соответственно математические ожидания слу­ чайных величин х и у); а х, а у - средние квадратические отклонения вели­ чин х, у.

Чем ближе Ir^j к единице, тем теснее линейная связь между случай­

ными величинами. Обычно устанавливают корреляционную связь между главным и основными параметрами. Приведем ход исследований при корре­ ляционном анализе: 1) числовые значения каждой пары случайных величин (по каждому типоразмеру машины) представляются графически в виде поля точек; 2) определяют коэффициент корреляции, по которому судят о степени тесноты линейной зависимости случайных величин; 3) находят уравнения регрессии - функциональные соотношения нары случайных величин, - кото­ рые позволяют для произвольно заданных значений одной величины опреде­ лить значения другой величины; 4) строят границы возможных отклонений

Выбор параметров объекта, не имеющих аналогов. Решение зада­ чи проводится в два этапа: построение математической модели проектируе­ мого объекта и вычисление оптимальных значений параметров.

Математическая модель выражается зависимостью между параметра­ ми. Она может быть установлена на основе физического моделирования, вы­ полненного на предыдущей стадии. Для построения ММ объект представля­ ют в виде системы, на входе которой элементы характеризуют условия экс­ плуатации, а на выходе - готовый продукт. Вход и выход системы представ­ ляют в виде множеств:

где р . - параметры условий эксплуатации; t - время; рВк1Х, - параметры,

характеризующие продукцию.

Объект как система описывается в виде функции эффективности

F = F[Py^ P , J .

Под эффективностью понимается показатель, дающий возможность сравнить систему с другими, ей подобными по величине превышения дохо­ дов над расходами. Показатели эффективности - производительность объек­ та, удельная энергоемкость, себестоимость, приведенные удельные затраты и

др.

При создании нового объекта стремятся к повышению его эффектив­ ности по сравнению с достигнутой. Выбор параметров должен обеспечить

оптимальное значение функции эффективности. В такой постановке задача определения параметров сводится к отысканию максимума функции эффек­ тивности, принимаемой за целевую функцию.

При нахождении экстремума целевой функции многих переменных может быть получена сложная система уравнений. Для ее решения зачастую прибегают к численным методам (итерационный, фадиентный, метод Нью­ тона и др.). При выборе параметров объекта может оказаться, что целевая функция линейна, линейны офаничения переменных. В такой постановке возникает задача линейного профаммирования, а формируется она в стан­ дартном виде следующим образом.

Требуется максимизировать целевую функцию

F —f { x\, х2’

при т < п линейных офаничениях-равенствах

а А1Х 1 **■ а к2Х 2 + • • • + а кпХ п = в1ч

и п линейных Офаничениях-неравенствах

х, £0; / = 1,л

Наиболее общим методом решения задачи линейного профаммиро­ вания является симплекс-метод.

Нередки случаи, когда при выборе параметров целевая функция или офаничения оказываются нелинейными. Тогда возникает задача нелинейно­ го профаммирования. Решение ее рациональнее всего вести численным ме­ тодом.

Особую сложность вызывают задачи, в которых нельзя офаничиться для выбора параметров одним критерием. Нужно отметить, что такого рода задачи возникают в процессе проектирования весьма часто. В связи с этим заслуживает внимания метод Соболя - Статникова. названный по имени ав­ торов. Рассмотрим основы этого метода.

Проектирование реальных объектов с учетом многих критериев каче­ ства обычно имеет характер итерационного процесса: конструктор, рассмат­ ривая различные варианты модели, оценивает их, уточняет постановку зада­ чи, затем снова решает ее и анализирует новые варианты. В процессе проек­ тирования нередко меняются взгляды конструктора на значимость многих критериев. И это продолжается до тех пор, пока он не решит, что пришло время остановиться: найдено то, что ему нужно.

Особенность предлагаемого метода - систематический просмотр мно­ гомерных областей (в качестве пробных точек в пространстве параметров используются точки равномерно распределенных последовательностей).