Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4629 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы

..pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
21.35 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

 

 

 

441

166. У и т н и

 

(Whitney

II.) Geometric integration

theory.— Princeton, Now Jer­

sey: Princeton Univ. Press, 1957.

 

 

 

 

 

On the infinite

167. У м а м у р а

( Я м а д з а к и )

(Umemura Y. (Yamazaki Y.))

dimensional

Laplacian operator.— J. Math. Kyoto Univ.,

1965,

v. 4, p. 477—

492.

 

 

(Feller W.) Zur

Thoorie

der

Stochastischen

Prozesse (Existenz-

168. Ф е л л е р

 

und Eindeutigkcitssalze).— Math. Ann.,

1936, Bd. 113, S. 113—160.

169. Ф и с к

(Fisk D. L.)

Quasi-inartingales and stochastic integrals.— Tech. Rep.,

v. 1, Dept. Math. Michigan Stale Univ., 1963.

 

 

 

 

and applica­

170. Ф р и д м а н

(Friedman A.) Stochastic differential equations

tions. Vol.

1 and Vol. 2.— New York: Academic Press, 1975.

Kallianpur G.,

171. Ф у д ж и с а к и ,

К а л л и а и гг у р.

К у п и т a

(Fujisaki М.,

Kunila

If.)

Stochastic differential equations for the non linear filtering

problem.— Osaka J. Math.,

1972, v. 9, p. 1!)—40.

 

and

Markov

processes.—

172. Ф у к у с и м а

(Fnktishiiua

M.) Diriclilel forms

Tokyo: Konanshn. 1980.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

173. Ф у и а к и

(Fiinaki T.) C.onstruction of a solution of random transport equa­

tion with

boundary

condition.— J. Math. Soc. Japan, 1979, v. 31, p. 719—744.

174 Х а л м о ш

II. Теория меры.— M.: ИЛ, 1953.

 

возвратных

диффузион­

175. Х а с ь м и п с к и й

Р. 3.

Эргодические свойства

ных процессов и стабилизация решений задачи Коши для параболических

уравнений.— Теория вероятн. и ее

примен.,

1960, т. 5, № 2,

с. 196—214.

176.Х е л г а с о п С. Дифференциальная геометрия и симметрические прост­ ранства,— М.: Мир. 1964.

177.Х ё р м а п д е р (llormander Т,.) Uypoclliptic second order differential equa­

tions,— Acta Math., 1907, v. 119, p. 147—171.

178. Ц и p e л ъ с о н

11. С. Один пример стохастического дифференциального

уравнения, не

имеющего сильного решения.— Теория вероятн. и ее при­

179.

мен., 1975, т. 20, № 2, с. 427—430.

Ч ж у н,

Д ю р р е

(Gluing К, I... Dnrret R.) Downcrossing and local ti­

180.

me,— Z, Wahr. verw. Geb., 1970, v. 35, p. 147—149.

С и г а

(Shiga T.) Diffusion processes in population genetics.— J. Math. Kyo­

 

to Univ., Forthcoming.

181. Сига,

В а т а н а б э

(Shiga T,, Watanabe S.) Bessel diffusions as a one-

 

parameter family of

diffusion processes.— Z. Wahr. verw. Geb., 1973, v. 27,

p.37—46,

182.С и г э к а в а (Shigekawa I.) Derivatives of Viener functionals and absolute continuity of induced measures. — J. Math. Kyoto Univ., 1980, v. 20, p. 263— 289.

183.Э й н ш т е й н (Einstein Л.) Investigations on the theory of the Brownian movement.— Loudon: Methuen, 1926.

184. Э л в о р т и

(Klworlhy K.

D.) Stochastic

dynamical

systems

and

their

 

flows.— Stochastic Analysis

(под род. A. Friedman, M. Pinsky).— New York:

185.

Academic Press, 1978, p. 79—95.

 

 

 

 

Я м а да

(Yamada T.) (In

a comparison theorem for solutions of stochastic

 

differential equations and its applications,— J. Math. Kyoto Univ., 1971, v. 11,

186.

p. 155—167.

 

 

 

 

 

 

Яма д а ,

В а т ни а б э (Yamada 'I'., Waianahe S.) On the uniqueness of solu­

 

tions

of

stochastic differential equations— J. Math. Kyoto Univ.,

1971,

v. 11,

187.

p. 155—167.

 

 

 

 

 

 

Я м а т о

(Yamato Y.) Stochastic differentical equations and nilpotent Lie al­

188.

gebras.— Z. Wahr. verw. Geb., 1979, v. 47,

p. 213—229.

numbers.—

Я u о,

B o x н е р

(Yano K., Boc-hner S.)

Curvature

and Betti

189.

Ann. Math, Studies, Princeton, New Jersey: Princeton Univ. Press, v. 32, 1953.

Я у (Yau

S. T.)

On the heat kernel of a complete Riemannian

manifold.—

 

J. Math, Purcs Appl., 1978, v. 57, p. 191—201..

 

 

 

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Абсолютное граничное условие 287 Аппроксимации теорема 376 Аппроксимация винеровского про­

цесса 377 Аффинная связность 262

Бесселевская диффузия 226 Борелевская изоморфность 22 Борелевское множество 11

—ноле И

—цилиндрическое мпожество 25 Броуновская экскурсия 228

Броуновский мост 231

— функционал 316, 317 Броугювского движения время пре­

бывания 143

— — каноническая реализация 49 Броуповское движение 48

------- горизонтальное 280

------- закрепленное 231

------- - Орпстейна — Уленбека 222

------- отраженное 126. 199

------- с отражением 126, 199, 291

------------ поглощающим экрапом 198

------------ упругим экрапом 200

— — со случайным поглощением 198

------------ сносом 197

Векторное поле 236

— — базисное 265 Векторных полей канонических го­

ризонтальных система 265 Виперовекая мера 48 Виперовский .мартингал 107

—процесс 48

—функционал 316, 317

Внешнее произведение 262 Внешняя производная 262

Внутренне регулярная (вероят­ ность) 13

Вполне измеримый (опциональный процесс) 30

Время жизни (диффузионного про­ цесса) 192

Время пребывания броуновского дви­ жения 143

Гармоническая форма 275 Гауссовская диффузия 221 Геодезическая 363 Геодезические полярные координаты

364 Гипоэллиптичности проблема 327 Гладкий функциопал 318

Горизонтальное броуновское движе­ ние 280, 289

— подпространство 264 Горизонтальные канонические век­

торные поля 265 Горизонтальный вектор 264

—лапласиан 280

—лифт 264, 270 Граничное условие 206

Граничный оператор типа Вентцеля 207

Движение со случайным ускорением 192

Дисперсия 21 Дифференциальная 1(р)-форма 261 Диффузионная мера 194

------- , порожденная оператором А 195, 202

------- , — парой операторов (.4, L} 207

Диффузионный процесс 194 Диффузия 194

—бесселевская 226

—гауссовская 221

—линейная 221 Допустимая система 347

Допустимое управление 347 Дуба — Мейера теорема о разложе­

нии 42

Единственность по распределению 153

—регулярной условной вероятно­ сти 22

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

443

Единственность решений 152, 211

Задерживающая граница 210 Замена времени 109, 187, 214 Замены времени процесс 109, 187

Измеримое отображение И

— пространство 11 Измеримость универсальная 11 Измеримый процесс 30 Инвариантная мера 274 Индуцированная мера 12 Интеграл Стратононича ЮЛ, 109

— Фиска 105, 109 Интегрируемость (квадратично, р) 20

Интегрируемый подрастающий про­ цесс 42

— — — натуральный 43 Ито стохастический интеграл 53

— формула 74 Птовский процесс 71

Каноническое разложение 106 Касательная компонента р-формы

286

Касательное пространство 235 Касательный вектор 235 Квазимартингал 105

..— экспоненциальный 146 Квазимартингала каноническое раз­

ложение 106

— часть мартингальная 106

------- с ограниченной вариацией 106 Ковариантная производная 263 Ковариаптпое дифференцирование

262 Колмогорова — Дуба неравенство 36 Компенсатор 67

Компенсированная сумма 70 Компонента связиости 2(12 Конечномерное распределение 26 Консервативная марковская система

193 Координатная окрестность 235

Косое произведение 372 Крайняя точка 192

Кривизна Риччи 363 Крпвизпы постоянной пространство

363

— преобразование 362 •=— тензор 282

'Кусочно линейная аппроксимация 377, 380

Лапласиан горизонтальный 280

— де Рама — Кодаира 275 Линейная диффузия 221 Локальное время 120

------- броуновского движения 120

Локальные коордипаты 235 Локальный мартингал 59

Марковская система 193 Марковский момент 31 Мартингал 34

—квадратично интегрируемый 54

—локально квадратично интегриру­ емый 59

—локальный 59

—с обратным временем 40

—экспоненциальный 146 Мартингальная проблема 81

—часть 106

Мартипгальпое преобразование 34 Мартннгальный член 151 Математическое ожидание 20

------ условное 21 Мера Леви 72 Мера-образ 12

Минимальная Л-диффузия 273 Минимальное броуновское движение

201

Многообразие 235

—риманоно 265

—с краем 285 Модификации 251, 252

—непрерывная справа 41 Момент взрыва 163, 164, 236

—остановки 31

—первого достижения 32, 292

—последнего ухода 292 Мультипликативный операторный

функционал (МОФ) 284, 290

Натуральный процесс 43 Начальное распределение 48, 194 Невырожденная диффузия 272 Независимость и совокупности 21 - - от а моли 21 Нсзадсржинающаи граница 210

Неравенства дли момента мартин­ галов 117

Неравенство Нсисеив 21 ■■ Колмогорова - Дуба 36

Парма Гильберта -- Шмидта 318 Плрммльнин кнмпонента // формы 286

производная 2Ж1 Нормальна отраженный диффузион­

ный процесс 290, 300, 310 Нормальное Координатное отображе­

ние 365 Носитель 413

Одномерный диффузионный процесс 351

Оператор Лапласа Пгльтрпми 269

— Пристойна -- Уленбски 323 Относительна намнактиос множест­

во 16

4 4 4

 

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

 

 

 

 

 

Параллельный перенос 264

 

Риманова метрика 265

 

 

 

------- стохастический 279

 

—

связность 266

 

 

 

 

 

Переходная вероятность 193

 

Риманово многообразие 265

 

 

— полугруппа 273

 

 

Свойство

сильного

восстановления

Плоское сечение 363

 

 

Плотное семейство мер 16

120

86

 

 

 

 

 

 

Плотность времепи

пребывания

Связности компонента 262

 

 

Полиномы Эрмита 146

 

Связность аффинная 262

 

 

 

Полная вероятность 11

 

— без кручения 265

 

 

 

Полное вероятностное пространство

— Леви — Чивита 266

 

 

 

11

 

171

— риманова 266

 

(без

кручения)

Последовательные приближения

— симметрическая

Поток диффеоморфизмов 241

 

 

265

 

 

 

 

 

 

— естественный 35

 

 

Сглаживание 381

 

 

 

 

— о-нолей 29

 

 

Секционная кривизна 363

 

 

 

— — непрерывный справа 29

 

Семимартингал 71

 

 

мар-

Потраекторная единственность 153

Семимартингала

непрерывная

Предсказуемый процесс 30, 33

дви­

 

тингальная часть 72

 

 

 

Преобразование броуновского

— представления теорема 91

 

 

жения 214

 

 

Символ Криетоффсля 266

 

 

 

— Гкрсанова 182

 

 

Симмстризусмая диффузия 274

 

 

— сноса 182, 214

 

 

— — локально 274

 

 

 

107

Принцип максимума 422

 

Симметрическое умножение 105,

Проблема гинозллиптичности 327

Скаляризация 265

 

 

 

 

Пространство состояний 192

 

Слабая производная 319

 

 

 

Процесс вполне измеримый 30

 

— сходимость 14

 

 

 

 

— замены времени 107, 187

 

Случайная величина 12

 

 

 

—

измеримый 30

 

 

------- действительная 12

 

 

 

—

Ито 71

 

 

------- d-мерная 12

12

 

 

 

—

квадратической вариации 61

 

------- комплексная

 

 

 

— Леви 72

 

 

— область (площадь) 371

 

 

— непрерывный 25

 

 

Слое 151

 

 

 

 

 

 

 

справа 30

 

 

Сноса векторное поле 268

 

 

 

— ограниченный 30

 

 

Согласованный процесс 30

 

 

— Орнетейпа — Улепбека 324

 

Стандартное измеримое

пространст­

— предсказуемый 30

 

 

во 22

 

дифференциал

105,

— согласованный 30

 

Стохастический

Пуассоновская случайная мера 50

 

106

 

 

 

 

 

 

Пуассоновский точечный процесс 51

— интеграл Ито 53

движению

(^"()-пуассоновский

точечный

про­

------- но

броуновскому

 

цесс 67

 

 

 

56

 

 

 

 

 

 

Пуассоновской случайной меры мера

------- — мартингалу 62, 64

 

 

 

интенсивности 50

 

------------ точечному процессу 66

 

 

------- — средняя мера 50

 

— криволипейный интеграл 369

 

Равномерно интегрируемое семейст­

— параллельный перенос 279

исчис­

Стохастическое

вариационное

 

во функций 39

 

 

 

ление Малливэна 316

 

 

150

Распределение вероятностей 12

 

— дифференциальное уравнение

Расслоение линейных реперов 252

------------ марковского тина 152

 

 

—

ортонормальных реперов 267

 

------------ , однородное во времепи 152

Расширение 96

 

 

------------ но квазимартингалу 110

 

— стандартное 97

 

 

— — — — пуассоновскому

точеч­

Регулярная условная вероятность 22

—

ному процессу 232

 

 

 

Регулярный субмартпнгал 46

 

------ скачкообразного тина 232

Репер 252

 

 

Строго марковская система 194

 

Решение 151

 

 

— марковское

свойство

броуновско­

—, допускающее взрыв 163

 

 

го движения 86

точечного

—

сильное 154

 

 

------------ пуассоновского

Решений единственность 152

 

 

нроцесса 86

 

 

 

 

 

ПРЕДМЕТНЫ П УКАЗАТЕЛЬ

445

Субгармоническая функция 422, 423 Субмартингал 34

—класса DL 43

—регулярный 46

Сумма пространства состояний 85 Сунермартингал 34 Сходимость по вероятности 18

------- распределению 18

— почти всюду (почти наверное) 18 Счетпо определенное (о-нолс) 23 Считающая мера 51

Тепзор 260

—кручения 265

—Риччи 283

Тензорного поля скалнрилации 205 Тензорное поле 261

------- фундаментальное 266 Теорема Асколи — Арцеля 27

—о преобразовании свободного вы­ бора 42

—Питмана 138

—сравнения 343

------- для одномерной проекции диф­ фузионных процессов 355

—существования 158

—типа Фубили 123

—Уилльямса 139

—— о разложении 140

Тотальное семейство 196 Точечная функция 51

Точечного процесса характеристи­ ческая мера 51

Точечный процесс 51

------- броуновских экскурсий 131

-------класса (QL) 67

—— пуассоновский 51

—— стационарный 51

------- (.Tt)-согласованный 67

------- о-конечный 60

Универсально измеримое (множест­ во) 11

Уравнение Йапжевена 222

—

Скорохода 127

 

—

теплопроводности 254

 

-------

для тензорного поля 279

Условное математическое

ожида­

 

ние 21

 

Формула Вейтзеибока 282

—Ито 74

—Леви — Хипчипа 73

—последнего ухода 303

Фреше дифференцируемая фупкция 317

Фундаментальное тензорное поле 266

Функция Опсагера — Маклупа 426

Характеристическая мера пуассонов­ ского точечного процесса 51

Часть квазимартингала с ограничен­ ной вариацией 106

Эквивариантпая система фулкций

265 Экскурсии интервал 130, 301

—формула 303 Экскурсия 130, 301

—броуновского движения 130

Экспоненциальное отображение 364 Экспоненциальный квазимартингал

146

— мартингал 146

А-диффузия 202 (А, £)-диффузия 207

С“ -векторное поле 236 (/-система 31 (,Т,)-броуновское движение 49

//-дифференцируемость 317, 318: л-систсма 31 о-иоле 11

— топологическое 11

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности