книги / Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Основания и фундаменты

Дифференциальное уравнение для одномерной за­ дачи, позволяющее найти величину эффективного давле­ ния рэ (/) в любой момент времени, имеет вид [1 ; 5; 6 ; 7]:

а— коэффициент уплотняемости (сжимаемости) грунта;

ув — удельный вес воды.

На основании уравнения (6.15) выражение для Qt

действии местной нагрузки (т. е. при нагрузке от фун­ дамента в условиях плоской и пространственной задач). Поэтому решением одномерной задачи для данной схемы можно пользоваться при приближенном определении осадки во времени в указанных случаях плоской и про­ странственной задач, имеющих значительное распро­ странение в практике.

Значения процента консолидации Qt для разных

Проценты консолидации для различных случаев распределения уплотняющих давлений в грунте

где е — основание натуральных логарифмов;

t — время консолидации, соответствующее проценту консолидации Q,;

£— коэффициент, зависящий от физических свойств грунта, толщины слоя и условий фильтрации

При вычислениях с достаточной для практических целей точностью можно ограничиться первым членом ряда, стоящего в правой части равенства (6.17). Тогда выражение для Qt примет вид:

Из формулы (6.19) следует, что для двух пластов одного и того же грунта, обжимаемых в одинаковых условиях, но имеющих разную толщину, будет выпол­ няться соотношение

ОAH’

где tx и Aj — соответственно время консолидации и тол­ щина первого пласта;

tt и / ь — время консолидации и толщина второго пласта.

Решение (6.19) для процента консолидации справед­ ливо только в случае прямоугольной эпюры уплотняю­ щего давления р. Для практики имеют также значение некоторые другие виды эпюры давлений, полученные в результате решения одномерной же задачи при других граничных условиях, а именно:

1 ) треугольная эпюра с основанием у водонепрони­

цаемого слоя, характерная для случая уплотнения грунта под действием собственного веса;

2 ) трапецеидальная, уширяющаяся книзу, соответ­ ствующая наличию сплошной нагрузки иа поверхности слоя грунта, уплотняющегося также и под действием собственного веса;

3) треугольная с основанием у водопроницаемого слоя.

Очертание этой эпюры приближается к очертанию эпюры уплотняющих давлений в полупространстве при

ствием песчаной насыпи (рис. 6.5). Требуется построить кривую консолидации Qt = f (t) по точкам для значений

консолидации значения времени уплотнения t рассма^ триваемого слоя. Для этого из табл. 6 . 8 выписываем величины Т для значений Qt (прямоугольная эпюра), близких к указанным в задании, и по формуле (6.18) вычисляем коэффициент t,.

Q , = ~ . 1 0 0 = = 3 5 , 7 ° / o .

Этому значению Qt будет соответствовать время кон­ солидации t = 0,17 года.

Для решения пространственной задачи теории филь­ трационной консолидации можно воспользоваться гра­ фиками Гибсона и Мак-Нейми [9J. Графики дают зависи­ мость между процентом консолидации Qt, выраженным в долях единицы, и так называемым фактором времени Ф для любой угловой точки прямоугольного фундамента при различных соотношениях сторон его подошвы

Ь = у (рис. 6.7).

Соотношение между процентом и временем консоли­ дации по графикам устанавливается с помощью выраже­ ния для фактора времени

По известному проценту консолидации с помощью метода угловых точек легко может быть найдена осадка

1. Г е р с е в а н о в Н. М и П о л ь ш и и Д. Е. Теоретические основы механики грунтов и их практиче­ ские применения. Стройиздат, 1948.

3.Е г о р о в К. Е. Методы расчета конечных оса­ док фундаментов. Труды Н.-и. ин-та Минмашстроя, вып. 13, 1949.

4.Основания зданий и сооружений, нормы проек­ тирования. СНиП 1,1-Б. 1-62. Госстройиздат. 1962.

5.Р о з а С. А. Расчет осадки сооружений гидро­

электростанций. Госэнергоиздат, 1959.

6 . Ф л о р и н В. А. Основы механики грунтов.

Т.II. Госстройиздат, 1961.

7.Ф л о р и н В. А. Теория уплотнения земляных масс. Стройиздат, 1948.

8. Ц ы т о в и ч Н. А. Механика грунтов. Изд. 4-е. Стройиздат, 1963.

§ 1. УСЛОВИЯ РАЗРУШЕНИЯ ОСНОВАНИЙ. КРИТИЧЕСКИЕ ДАВЛЕНИЯ

Разрушение основания происходит вследствие того, что развивающиеся от действия нагрузки касательные напряжения превышают сопротивление грунта сдвигу в значительных по объему областях основания. При фундаментах мелкого заложения на нескальных грунтах (скальные грунты не рассматриваются), таких как песча­ ные грунты средней плотности и плотные, а также твер­ дые, полутвердые и тугопластичные глинистые грунты, разрушение основания обычно сопровождается выпира­

резко возрастают почти без увеличения давления, — ф а­ зо й в ы п и р а н и я .

Давления на основание, соответствующие точкам,

давление — п р е д е л п р о п о р ц и о н а л ь н о с т и— отделяет фазу сдвигов от фазы уплотнения, второе — п р е д е л н е с у щ е й с п о с о б н о с т и о с н о в а ­ н и я (предельное давление на основание) — отделяет фазу сдвигов от фазы выпирания. Достижение первого критического давления соответствует окончанию линей­ ной зависимости между деформациями и напряжениями. Достижение второго критического давления соответ­ ствует наступлению п р е д е л ь н о г о с о с т о я н и я основания по условию прочности (устойчивости), т. е. исчерпанию его несущей способности.

В песчаных и твердых глинистых основаниях под фун­ даментами глубокого заложения, в мягкопластичных глинистых основаниях и в ряде других случаев выпирания грунта на поверхность не наблюдается, ввиду чего после достижения второго критического давления увеличение

осадки происходит в результате взаимодействия доста­ точно развитых областей сдвигов с областями уплотне­ ния грунта. Характерный график осадки любых фунда­ ментов на мягкопластичных глинах приведен на рис. 7.2, а фундаментов глубокого заложения на песках — на рис. 7.3.

В предельно напряженном состоянии по площадкам сдвига соблюдается условие (1.7).

Т = с + ап tg ф.

При расчетах величины угла внутреннего трения <р и сцепления с принимаются в соответствии с указаниями, изложенными в гл. 1 .

§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРВОГО КРИТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

По действующим строительным нормам и правилам (СНиП 11-Б. 1-62, п. 5.10) принимается, что линейная зависимость между деформациями и напряжениями под фундаментом в виде полосы нарушается при глубине распространения областей сдвигов, равной четверти шири­ ны фундамента (рис. 7.4). В соответствии с этим для случая нагрузки, равномерно распределенной по полосе,

предел пропорциональности определяется по прибли­ женной формуле

Ф—- угол внутреннего трения;

с— сцепление грунта.

Формуле (7.1) удобно придать такой вид:

Коэффициенты А, В и D выражаются следующим образом:

В СНиП П-Б. 1-62 давление, определяемое форму­ лой (7.1') при нормативных значениях угла внутреннего

трения ф (фн) н сцепления с (с*1), называется норматив­ ным давлением R a (см. гл. 4). Таблица коэффициентов А, В и D приведена в табл. 4.6.

§ 3. М ЕТОДЫ О П РЕ Д Е Л Е Н И Я ВТОРОГО К РИ ТИ ЧЕС К О ГО Д А В Л Е Н И Я

критическое давление используется при расчете устой­ чивости (несущей способности) основания, т. е. при определении величины нагрузки, превышение которой приводит к сдвигу в основании по поверхности скольже­ ния, охватывающей всю подошву фундамента, и к выпи­ ранию грунта. Данная проверка предусматривается для сооружений, находящихся под действием регулярно приложенных горизонтальных сил, а также для соору­ жений, основания которых ограничены откосами.

Для определения второго критического давления ре­ комендуется пользоваться решениями теории предель­ но напряженного состояния, а также разрешается' применение методов, основанных на введении кругло­ цилиндрической формы поверхности скольжения.

Ниже приводятся данные как по первой, так и по второй группе методов для указанных выше разновид­ ностей оснований (фундаментов мелкого заложения), разрушение которых сопровождается выпиранием грунта

А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОСНОВАНИЯ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

На основании решения дифференциальных уравне­ ний предельного равновесия [1 0 ] получены величины и направления предельных напряжений. В связи с тем, что касательные к поверхности скольжения составляют

в каждой точке грунта угол 45° — ^ с направлением

большего главного напряжения (см. гл. 1 ), можно полу­ чить очертание поверхности скольжения. Метод В. В. Со­ коловского позволяет построить таблицы для вычисления ординат эпюры п р е д е л ь н о г о д а в л е н и я на основания.

1а) Фундаменты мелкого заложения в виде полосы

ипрямоугольные при относительном заглублении до 0,5

Относительным заглублением фундамента называется

дельного давления, имеющего эксцентрицитет и переда­ ваемого основанию фундаментом, возможность поворота

которого при осадке не исключена (одностороннее вы­ пирание грунта), определяются методом В. В. Соколов­

где q = \ 0k — удельная пригрузка от веса грунта, на­ ходящегося в пределах глубины заложе­ ния фундамента А;

р— безразмерная величина, определяемая по табл. 7.1, в зависимости от значения у^,

которое вычисляется по расстоянию у

2 ) для оснований, сложенных несвязными грунтами (с = 0 ) при отсутствии пригрузки вне фундамента (я — 0 )

где р" — безразмерная величина, определяемая по

табл. 7.2.

Пример 1. Определить краевые ординаты эпюры предельного, давления с помощью табл. 7.1 для фунда­ мента шириной Ь — 5 м и глубиной заложения h — 2 м, опирающегося на основание, имеющее следующие ха-

вертикальная составляющая

Обозначения краевых ординат даны на рис. 7.7.

Если эксцентрицитет расчетного (действующего) да­ вления Рр не равен еп (е ф еП), то проверяется (рис. 7.7)

одностороннее выпирание (рис. 7.6), при возможности поворота фундамента в процессе осадки вычисляются по формулам:

возможность построения эпюры oacbd, эквивалентной эпюре расчетного давления oa’b'd, вписанной в предель­ ную oafd.1

1 Табл. 7.1—7.3 составлены по методу В. В. Соколовского Вычислительным центром Академии наук СССР.

<р°

6°

5

в е Се

10А? в е

Се

15Ае в е

Се

20Ае

ве

Се

25Ае

ве

Се

30Ае

ве

Се

35Ае

ве

Се

40Ае

Ве

Се

45А е

ве

Се

Абсцисса точки перелома с эквивалентной эпюры (на

'участке ас она очерчена по контуру эпюры предельного давления), у э и краевая ее ордината оэ вычисляются из выражений:

Для обеспечения устойчивости, помимо получения необходимой величины коэффициента запаса, должно

быть еще выполнено условие у ь <. \-Ь . tJ

Пример 2 . Определить предельную нагрузку на жесткий ленточный фундамент шириной 6 м, опираю­ щийся иа основание, сложенное на глубину 1 1 м насы­ щенным водой мелким песком (у0 = 1 т/м3, <р = 30°, с = 0). Фундамент заложен на глубину 1 м. Сумма вер­ тикальных сил на уровне подошвы фундамента Р р — = 71 т/м. Сумма горизонтальных сил на уровне по­

Уравнение для определения у э будет иметь вид:

= 1,18 m/ж3

Рис. 7.8

можно также воспользоваться методом М. В. Малышева, изложенным в первом томе Справочника проектиров­

Рис. 7.11

В тех случаях, когда выше подошвы фундамента залегает грунт более слабый, чем в основании, следует применять соответственно' формулы (7.6) и (7.7).

Б. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОСНОВАНИЯ МЕТОДАМИ, ДОПУСКАЮЩИМИ КРУГЛОЦИЛИНДРИ­ ЧЕСКУЮ ФОРМУ ПОВЕРХНОСТИ СКОЛЬЖЕНИЯ

Из числа методов, базирующихся на введении при­ ближенного круглоцилиндрического очертания поверх­ ности скольжения, ниже рассматриваются способы, кото­ рые позволяют определить величину п р е д е л ь н о й нагрузки (несущей способности основания) в некоторых частных случаях.

а) Случай действия наклонного давления на незаглубленные фундаменты в виде полосы и прямоугольные (графоаналитический метод

Д. Е. Польшина и Р. А. Токаря)

На горизонтальной поверхности грунта отмечается ширина фундамента Ь и точка приложения равнодей­ ствующей С (рис. 7.12, а). Из какого-либо центра 0 1( расположенного иад поверхностью грунта, проводится дуга окружности АВ через краевую точку фундамента А. Из того же центра наносится вспомогательная окруж­

Затем начинается построение многоугольника сил (рис. 7.12, б): проводится вертикальный отрезок прямой ad, в произвольно выбранном масштабе изображающий величину Q; от точки d откладывается горизонтальный отрезок de, изображающий величину, равную произведе­ нию длины хорды ЛВ на значение сцепления грунта с.

Из точки F проводится до пересечения с прямой СЕ в точке g луч Fg, параллельный направлению»еа в сило­ вом многоугольнике. Через точку g проводится каса­ тельная к кругу радиуса г sin ф. Отрезок ef в силовом многоугольнике, параллельный gM, замыкает его, пере­ секаясь в точке / с отрезком af, параллельным СЕ. Отрезок af в масштабе сил дает величину равнодействую­ щей предельного давления на основание R„.

При отсутствии в грунте сцепления построение упро­ щается — отпадает необходимость проведения горизон­ тали kFk и отыскания точки g\ касательная к кругу ра­ диусом г sin ф проводится через точку Е.

Указанные построения производятся для ряда дуг, проходящих через точку Л, но описываемых из разных центров: 0 2- 0 3 и т. д. Полученное из нескольких по­ строений наименьшее значение R„ и принимают за най­ денную величину равнодействующей предельного да­ вления.

нулю). Точка приложения равнодействующей — в центре подошвы фундамента, угол отклонения равнодействую­ щей от вертикали — 14°.

На рис. 7.13, а нанесена наиболее опасная кривая, для которой получена в результате шести расчетов наи­ меньшая величина /?„.

Коэффициент Ац является функцией угла внутрен­ него трения грунта <р и относительного заглубления

Проводим прямую СЕ через точку С под углом 14° к вертикали и касательную к вспомогательному кругу ЕМ. Строим силовой многоугольник (рис. 7.13, б): длина ad соответствует Q; а/ параллельна СЕ, a df па­ раллельна ЕМ.

В масштабе сил отрезок а/ дает R„ = 8100 т. Предложение, упрощающее метод Д. Е. Полыиина

и Р. А. Токаря, сделано В. А. Иоселевичем (см. сб. №43, НИИ оснований, Госстройиздат, 1961).

б) Случай действия вертикальной центрированной нагрузки на фундаменты в виде полосы

ипрямоугольника (метод М. И. Горбунова-Посадова

иВ. В. Кречмера)

Метод разработан для случая приложения равно­ действующей вертикального давления в центре тяжести подошвы фундамента, опирающегося на п е с ч а н о е основание. Средняя величина предельного давления определяется по формуле

Построение поверхности скольжения производится

сначала по графику на рис. 7.15 определяется коэффи-

Рис. 7.15

циент n R,' позволяющий найти в зависимости от <р и

радиус поверхности скольжения по формуле

верхности через краевую точку фундамента позволяют провести след круглоцилиндрической поверхности сколь­ жения.