книги / Справочное пособие по магнитным явлениям

жение на конденсаторе. В связи с этим для описания цепей с конденсатором используют постоянную времени КС, аналогичную постоянной времени /.//?. В этом случае напряже­

реакции системы на синусоидально изменяющееся воздействие. В частности, рассматривают электрические цепи, в которых вход­ ное напряжение возбуждает ток в некоторой катушке, обладаю­ щей определенным импедансом по отношению к этому току. Согласно закону Ома входное напряжение Е цепи равно произ­

и индуктивностью. Обе эти характеристики обычно распределены более или менее равномерно между витками катушки и по длине витков. Однако для целей анализа цепи катушку можно предста­ вить в виде последовательно включенных резистора с чисто ак­ тивным или омическим сопротивлением и катушки индуктивнос­

отношению к синусоидально изменяющемуся электрическому току можно выразить как

указывает на то, что-две компоненты величины 2 суммируются как векторы, причем векторное слагаемое 2л//. всегда перпен­ дикулярно векторному слагаемому К (второй член суммы счи­ тается мнимым).

Если к катушке приложено переменное напряжение, то в ней течет ток, и произведение тока на импеданс равно величине,

и (2л/ / . ) / — падение напряжения на индуктивном элементе цепи. Здесь опять же символ I указывает, что две компоненты напря­ жения суммируются как векторы, причем векторное слагаемое К1 всегда перпендикулярно векторному слагаемому (2л//.)/.

-Соотношение между членами уравнения (11.6) иллюстри­ руется на рис. 11.6. Векторы резистивного члена Щ и индуктив­ ного члена (2л//.)/ взаимно перпендикулярны, а их суммирование

1з V

Рис. 11.6. Векторы индуктивного и резистивного напряжений. В цепи, содержа­ щей индуктивный и резистивный элементы, ток отстает от переменного напряжения возбуждения

во всех случаях дает входное напряжение Е. Видно, что ток / всегда течет в направлении векторного напряжения Я1.

11.9. ФАЗОВЫЙ УГОЛ

Если две функции периодически изменяются во времени с одинаковыми частотами и минимумы и максимумы одной функции достигаются в иные моменты времени, чем соответст­ венно минимумы и максимумы другой функции, то такое разли­ чие между функциями можно выразить в форме фазового угла.

На рис. 10.3 схематически изображена проволочная катуш­ ка, вращающаяся с постоянной скоростью в магнитном поле. Генерируемое при таком вращении напряжение изменяется синусоидально, причем мгновенные его значения определяются мгновенной скоростью изменения магнитного потока, проходяще­ го через катушку. В момент времени, непосредственно пред­ ставленный на рисунке, магнитный поток направлен перпен­ дикулярно оси катушки. При таком положении катушки поток вообще не проходит через нее и мгновенная скорость его из­ менения равна нулю.

Когда катушка повернута на 90° относительно показанного положения, и магнитный поток, проходящий через катушку, и скорость его изменения имеют максимальные значения. Такие' же условия имеют место, когда катушка повернута на 270°, однако в последнем случае' поток проходит через катушку в направлении, противоположном его направлению при повороте на 90° Вследствие этого напряжения, генерируемые в катушке при двух указанных положениях, равны по абсолютной вели­ чине, но имеют противоположные знаки.

Удобным способом иллюстрации электрических эффектов, на-

блюдаемых при вращении катушки в магнитном поле, является построение векторной диаграммы. На рис. 11.7 представлен «вектор напряжения», описывающий активность вращающейся катушки. Проекция этого вектора на вертикальную ось в каждый конкретный момент времени дает значение напряжения, генерируемого в данный момент.

Поскольку катушка и соответственно указанный вектор вращаются с постоянной скоростью, для совершения одного полного оборота или же любого заданного постоянного угло­ вого интервала вращения требуется одно и то же время. Следо­ вательно, время можно выразить через угол поворота катушки, или в относительных единицах времени, требуемого для пово­ рота на заданный угол. При таком способе измерения одну и ту же векторную диаграмму можно применять для описания любой катушки, вращающейся в любом поле и с любой ско­ ростью.

Если в каких-либо других источниках напряжения величины изменяются по синусоидальному закону, как и при вращении катушки, то эти источники можно рассматривать с тех же по­ зиций, что и вращающуюся катушку. На самом деле, согласно теории интеграла Фурье любую изменяющуюся во времени функцию можно представить в виде векторной суммы нес­ кольких синусоидально изменяющихся составляющих с разны­ ми частотами и амплитудами. Таким образом, основные прин­

ципы, иллюстрируемые на рис. 11.7, являются универсальными и приложимыми к цепям в любых условиях.

Как показано на этом рисунке, с течением времени вектор напряжения изменяет свое направление. Конкретное его направ­ ление в данный момент времени иногда называют фазой, а угол между направлениями в разные моменты времени — фа­ зовым углом. Фазовый угол одного вращающегося вектора от­ носительно постоянного заданного направления непрерывно меняется, а фазовый угол между двумя вращающимися век­ торами остается постоянным, если они вращаются с оди­ наковыми скоростями.

На рис. 11.7 показан как вектор напряжения, так и вектор тока, описывающий ток, который порождается этим напряжени­ ем. Вектор тока вращается с той же скоростью, что и вектор напряжения. Иллюстрация приведена для случая, когда в цепи имеется емкостное сопротивление, так что вектор тока опережает вектор напряжения. В цепях, содержащих индуктивное сопро­ тивление, вектор тока отстает от вектора напряжения.

На рис. 11.6 показан фазовый угол между напряжением Е и током / для цепи, содержащей последовательно соединенные резистор и катушку индуктивности. В Данном случае фазовый угол между напряжением и током можно выразить как

и то же явление, рассматриваемое с разных точек зрения. На рис. 11.5 показано, каким образом вслед за входным напряже­ нием в цепи возникает ток с определенной постоянной времени, а на рис. 1 1 .6 соотношение между этим током и порождающим его напряжением описывается фазовым углом. В первом случае задержка тока во времени характеризуется величиной Ь/Н, во втором случае — углом, тангенс которого равен

где I — ток; Е — напряжение, создающее ток в цепи (произве­ дение Е1 обычно выражают в единицах вольт-ампер) и ср — фазовый угол между напряжением и током.

Как показано на рис. 11.1, кинетическую энергию изменяю­ щегося магнитного поля можно использовать для передачи потенциальной энергии в некоторую вторичную цепь. Однако

ного в мишени напряжения, в свою очередь, наводит некоторое сигнальное напряжение в измерительной катушке. В последней начинает течь сигнальный ток, вызванный сигнальным напряже­ нием. Этот отраженный сигнальный ток добавляется к исходному измерительному току, изменяя его значение.

На рис. 12.1 показана проводящая мишень в форме кольца, помещенная в изменяющемся магнитном поле измерительной катушки. Такая система описывается совершенно аналогично системе с катушками-мишенями или трансформатору, которые изображены на рис. 12.6 и 13.5 соответственно. На рис. 12.2 представлена векторная диаграмма, описывающая в общем виде электрические процессы, которые характерны для всех приведен­ ных примеров взаимодействия измерительной катушки с ми­ шенью.

При отсутствии мишени в измерительной катушке под влия­ нием приложенного напряжения возникает запаздывающий ток /о. Фазовый угол ф0 между этими напряжением и током харак­

то при том же самом приложенном напряжении в катушке течет иной запаздывающий ток /5. Теперь на фазовый угол между приложенным напряжением и запаздывающим током окажет влияние ток, наведенный в мишени, вследствие чего этот угол в присутствии мишени принимает новое значение <р5.

Согласно закону Ампера ток в измерительной катушке по­ рождает магнитное поле, совпадающее с ним по фазе. На приведенных здесь рисунках мишени находятся в этом изме­ няющемся магнитном поле. Согласно закону Фарадея в ми-

Рис. 12.1. Электрический ток, на­ водимый в кольце-мишени под влиянием измерительной катуш­

ки. Импеданс катушки возраста­

ет, когда ее изменяющееся маг­ нитное поле используется для на­ ведения вихревых токов в распо­

ложенном поблизости кольце, иг­ рающем роль мишени

Рис. 12.2. Векторная диаграмма для измерительной катушки и мишени. Диаграмма описывает соотношения между напряжениями и токами в системе, показанной на рис. 12.1. Ток в измерительной катушке течет под действием напряжения возбуж­ дения и отстает от этого напряжения на некоторый фазовый угол. Этот ток наводит напряжение в любом близлежащем проводнике, играющем роль мишени. Напряже­ ние, наведенное в мишени, создает в ней ток, который, в свою очередь, наводит напряжение опять же в измерительной катушке, вследствие чего изменяются фазо­

вый угол и амплитуда тока в измерительной катушке:

/ — угол опережения; 2 — измерительный фазовый угол; 3 — фазовый угол мишени

шени наводится напряжение Ет, запаздывающее по отношению к наводящему полю (а следовательно, и по отношению к току в измерительной катушке /5) на фазовый угол 90°. Под влиянием напряжения Етв мишени начинает течь ток и. Этот ток отстает от напряжения мишени на некоторый фазовый угол фц, который за­ висит как от индуктивности, так и от сопротивления мишени.

В соответствии с законом Ампера ток в мишени порожда­ ет изменяющееся магнитное поле, совпадающее с ним по фазе. Измерительная катушка находится в этом изменяющемся магнитном поле. В соответствии с законом Фарадея в измери­ тельной катушке наводится сигнальное напряжение Ех (отражен­ ное напряжение), запаздывающее по отношению к наводящему