книги / Фейнмановские лекции по физике. Вып. 6 Электродинамика

которая входит (со стороны читателя) справа или слева от центра, снова втягивается в центр. Если же частица входит сверху или снизу от центра, то она выталкивается из него. Это горизонтально-фокусирующая линза. Если теперь обра­ тить горизонтальный градиент, что может быть сделано пере­ меной всех полюсов на противоположные, то знак всех сил изменится на обратный и мы получим вертикально-фокуси- рующую линзу (фиг. 29.14). Напряженность поля у таких линз, а следовательно, и фокусирующая сила возрастают линейно с удалением от оси линзы.

Представьте себе теперь, что мы поставили подряд две такие линзы. Если частица входит с некоторым горизонталь­ ным смещением относительно оси (фиг. 29.15,а), то она от­ клонится по направлению к оси первой линзы. Когда же она подходит ко второй линзе, то оказывается ближе к оси, где выталкивающая сила меньше, поэтому меньшим будет и от­ клонение от оси. В результате получится наклон к оси, т. е. в среднем их действие окажется горизонтально-фокусирую- щим. С другой стороны, если мы возьмем частицу, которая отклоняется от оси в вертикальном направлении, то путь ее будет таким, как показано на фиг. 29.15,6. Частица сначала отклоняется от оси, а затем входит во вторую линзу с боль­ шим смещением, испытывая действие большей силы, в резуль­ тате чего отклоняется к оси. В целом эффект снова будет фокусирующим. Таким образом, действие пары квадрупольных линз, действующих независимо в горизонтальном и вер­ тикальном направлениях, очень напоминает действие оптиче­ ской линзы. Квадрупольные линзы используются для форми­ рования пучка частиц и контроля над ним в точности так нее, как оптические линзы используются для светового пучка.

Нужно подчеркнуть, что переменно-градиентная система не всегда приводит к фокусировке. Если градиент слишком велик (по сравнению с импульсом частиц или с расстоянием между линзами), то результирующее действие будет дефоку­ сирующим. Вы поймете, как это получается, если вообразите,

Ф и г . 29.15. Горизонтальная и вертикальная фокусировка парой квадрупольных линз.

341

Ф и г . 29.16. Маятник с осциллирующей осью имеет устойчивое положение с гру- эиком, находящимся наверху.

что пространство между двумя линзами на фиг. 29.15 увеличи­ лось в три или четыре раза.

А теперь вернемся к синхротронному направляющему магни­ ту. Можно считать, что он состо­ ит из чередующейся последова­ тельности «положительных» и

«отрицательных» линз с наложенным поверх них однородным полем. Однородное поле служит для удержания частиц в среднем на горизонтальной окружности (на вертикальное дви­ жение оно не влияет), а переменные линзы действуют на лю­ бую частицу, которая норовит сбиться с пути, подталкивая ее все время к центральной орбите (в среднем).

Существует очень хороший механический аналог, который демонстрирует, как переменная «фокусирующая и дефокуси­ рующая» сила может привести в результате к «фокусирую­ щему» эффекту. Представьте себе механический «маятник», состоящий из твердого стержня с грузиком, подвешенным на оси, которая с помощью кривошипа, связанного с мотором, может быстро раскачиваться вверх и вниз. У такого маятника есть два положения равновесия. Кроме нормального положе­ ния, когда маятник свешивается вниз, у него есть еще поло­ жение равновесия, когда он торчит кверху, — грузик при этом находится над точкой опоры (фиг. 29.16).

Простые рассуждения показывают, что вертикальное дви­ жение стержня эквивалентно переменной фокусирующей силе.

Когда стержень ускоряется вниз, гру­ зик стремится двигаться по направле­ нию к вертикали, как это показано на фиг. 29.17, а когда грузик ускоряется

Ф и г . 29.17. Ускорение оси маятника вниз приводит к двиокению его по направлению к вертикали.

842

вверх, — все происходит в обратном порядке. Но несмотря на то, что сила все время изменяет свое направление, в среднем она действует к вертикали. Таким образом, маятник будет качаться туда и сюда около нейтрального положения, которое прямо противоположно нормальному.

Существует, конечно, более простой способ удержать маят­ ник «вверх ногами» — например сбалансировать его на паль­ це. А вот попробуйте-ка так удержать два независимых маят­ ника на одном пальце. Или даже один, но с закрытыми глазами. Балансирование означает, внесение небольших по­ правок в то, что неверно. А если одновременно неверны не­ сколько параметров, то балансирование в большинстве слу­ чаев невозможно. Однако в синхротроне по орбите одновре­ менно движутся миллиарды частиц, каждая из которых имеет свою собственную «ошибку», и тем не менее описанный нами способ фокусировки действует сразу на все эти частицы.

§8. Движение в скрещенных электрическом

имагнитном полях

До сих пор мы говорили о частицах, находящихся только в электрическом или только в магнитном поле. Но есть инте­ ресные эффекты, возникающие при одновременном действии обоих полей. Пусть у нас имеется однородное магнитное поле В и направленное к нему под прямым углом электрическое поле Е. Тогда частицы, влетающие перпендикулярно полю В,

считаем положительной) движется в напавлении поля Е, то она набирает скорость, и магнитное поле загибает ее меньше. А когда частица движется против поля Е, то она теряет скорость и постепенно все больше и больше загибается маг­ нитным полем. В результате же получается «дрейф» в направ­ лении (ЕХ В).

Мы можем показать, что такое движение есть по существу суперпозиция равномерного движения со скоростью vd = Е/В и кругового, т. е. на фиг. 29.18 изображена просто циклоида. Представьте себе наблюдателя, который движется направо с

'о

Ф и г . 29.18. Путь частицые скре­ щенных электрическом и магнит­ ном полях.

Ш

О г л а в л е н и е

345

§2. Сферические волны от точечногоисточника . .147

§3. Общее решение уравнения Максвелла . . . ,149

§1. Четырехмерный потенциал движущегося заряда 262

§2. Поля точечного заряда* движущегося с постоян­