книги / Трубопроводная арматура
..pdfq Q X 1
A |
q |
(7.15) |
|
|
Таблица 7.1 Зависимость удельного давления на поверхности
соприкосновения и удельного давления, получаемого от деления осевого усилия на проекцию уплотняющей конусной поверхности на горизонтальную плоскость, от коэффициента трения на конусной
_____ поверхности при конусности 1:6_____
И-к |
q |
q. |
0,1 |
q = qc/2,2 |
cjc 2,2q |
0,2 |
q = qc/3,4 |
qc=3,4y |
При конусности 1:7 tg<p 1:14 или tgtp= 0,07143; <р = 4°05\
Таблица 7.2 Зависимость удельного давления на поверхности
соприкосновения и удельного давления, получаемого от деления осевого усилия на проекцию уплотняющей конусной поверхности на горизонтальную плоскость, от коэффициента трения на конусной
поверхности при конусности 1;7_____
M^K
0,1
q qc
q= qc/2*4 |
qc = 2.4q |
0,2 |
q = qc /3,8q |
qc = 3,8q |
При любой конусности, если рк = 0, q = qc.
Q__
дЧс - удельное давление, получаемое от деления осевого усилия
q
на проекцию уплотняющей конусной поверхности на горизонтальную плоскость.
Таким образом,
231
q= % |
(7.16) |
1+
tgtp
В конусных кранах обычно принимается конусность от 1:6 до 1:7. При конусности 1:6 tg<p = 1:12 или tgcp= 0,8333; ср = 4°46'.
Если обозначить qy удельное давление на конусной поверхности, необходимое для обеспечения плотности, то вертикальное усилие, достаточное, чтобы обеспечить плотность крана,
Qy = 7tDKbnqy, |
(7.17) |
где
b J V E i |
(7.18) |
|
n — коэффициент, n = 1 +
tg<p Крутящий момент на конусе:
Мк |
(7.19) |
где 2Т = 2NpK, но:
2N = - |
Q |
(7.20) |
|
sin<p(l + - ^ ) 1дф
следовательно,
М |
QIV |
K |
(7.21) |
к |
|
2sin<p(l + -^-) tg<p
Эта формула выведена без учета явления «переноса движения». Влияние этого фактора имеет место и при работе крана, поскольку усилие Q действует в направлении, перпендикулярном к направлению движения пробки при ее повороте.
232
Значение явления «переноса движения» заключается в следующем. Выделим элементарную площадку dA на конусной поверхности пробки, приведённую на рисунке 7.2, б, на которую действует усилие dq, прижимающее поверхность пробки к корпусу крана. При опускании пробки под действием усилия Q без вращения на поверхности соприкосновения этой площадки с корпусом крана
возникает |
сила трения |
dT = цк dq, направленная |
в сторону, |
|
противоположную движению (опусканию) конуса - скорость Vo. |
||||
При |
вращении |
пробки |
вертикально |
действующее |
усилие Q стремится перемещать конус вниз, но в связи с вращением
пробки со скоростью Vr действительное направление движения
поверхности dA будет соответствовать скорости V = -JVQ +V ? . Сила
трения на поверхности dA сохраняется (dT = pKdq), но направление ее будет противоположно скорости V и под углом 5 к горизонтали.
Таким образом, в этих условиях dT0 = dTsin8. Поскольку вертикальное перемещение очень мало по сравнению с горизонтальным, 8 ~ 0 и sin 5 ~ 0, поэтому и dT ~ 0. Отсюда следует, что
при вращении |
пробки |
разложение |
вертикальной силы Q на |
реакции N можно производить без учета силы трения. |
|||
Тогда Q = |
2Nsincp и q = qc. Продольное усилие, необходимое для |
||
уплотнения, |
|
|
|
|
Qy -rcDKbqy |
(7.22) |
|
Момент трения на конусе: |
|
||
|
Мк |
Q 1V K |
(7.23) |
|
2sinq> |
||
Силовой расчет приводов для кранов и расчет на прочность квадрата пробки следует вести исходя из действия расчетного момента:
Мрасча1'5 'Мк- |
<7'24> |
7.2 Расчет шаровых кранов
Краны с шаровой пробкой изготавливаются с сальником, как показано на рис. 7.3. Уплотнение этих кранов происходит без осевого затяга. Удельные давления на уплотняющих кольцах создаются в связи с действием давления среды на шаровую пробку, которая отжимается к
233
выходному кольцу. Шаровые краны обычно снабжаются упругими уплотняющими кольцами в основном из фторопласта-4, а также из полиэтилена, нейлона, капрона и др. Уплотняющие кольца имеют обычно сечение, сходное с манжетами, благодаря чему создается дополнительное уплотняющее действие [28,80].
Рис. 7.3. Схема шарового крана
В открытом положении удельные давления на кольцах невелики. Наибольшее значение момент трения на пробке имеет при закрытом проходе в конце закрытия или в начале открытия.
Момент на пробке в этом положении:
м=мк+мс, (7.25)
где Мк — момент на кольцах; Мс — момент в сальнике.
При закрытом положении крана на пробку действует усилие
(7.26)
где DK— средний диаметр уплотняющих колец.
Сила Qcp создает на уплотняющих кольцах удельное усилие на единицу длины (погонное усилие):
(7.27)
234
Таким образом, усилие на единицу длины кольца пропорционально диаметру колец и давлению. Поэтому в кранах разных диаметров прохода ширина уплотняющих колец в сплошном сечении должна быть
пропорциональна произведению DKPr чтобы удельное давление на кольцах сохранялось постоянным. Это диктуется необходимостью предотвратить расплющивание пластмассовых колец. Отклонения могут быть допущены в сторону увеличения ширины колец. Так, для колец из фторопласта-4 предельно допустимые удельные
давления qn не должны превышать 20 МПа.
Следовательно, необходимо сохранить условие:
Qc p S,tDKbV |
(7'28) |
где b — ширина колец в сплошном сечении.
Расчетная схема момента трения на уплотняющем кольце приведена на рис. 7.4.
Рис. 7.4. Расчетная схема шарового крана
235
Выделим бесконечно малый участок длины кольца dl с
координатами х и у. |
|
|
|
На этом |
участке |
действует элементарная сила dQ = q,dl и |
|
соответствующая ей элементарная сила трения dT = цк q,dl. |
|||
Момент элементарной силы трения: |
|
||
|
dMK= V KtIld l- |
(7-29) |
|
где R, = f(a), |
adl = |
RKda. |
|
Общий суммарный момент относительно вертикальной оси |
|||
вращения: |
|
|
|
|
|
7Г |
|
|
MK= 4 ^RKRl ^ l da |
(7-3°) |
|
|
|
О |
|
или |
|
|
|
|
|
п |
|
|
MK =4^ |
i RK K d a - |
(7-31) |
|
|
О |
|
Для решения задачи необходимо установить зависимость R, от а. Из рис. 7.4 следует, что:
|
R2 =>/а2 + х 2 , |
|
|
|
(7.32) |
|
где а - расстояние, заданное в конструкции; |
|
|||||
|
х = R„ • sin a, |
|
|
|
|
(7.33) |
|
Хч |
|
|
|
|
|
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
Rj = |
+R2 sin2a = R |
|
• |
2 |
a |
(7.34) |
к |
+ sm |
|
||||
|
к |
|
|
|
|
|
Rк
236
и |
|
|
|
л |
|
|
|
2 |
+ sin^ada. |
(7.35) |
|
MK = 4^ l RK l |
|||
|
|
°1 Rк
Приведенный интеграл обычными методами не берется. Если учесть, что в применяемых конструкциях выдерживается соотношение
R„ |
0,6 |
и что |
I------------о Т |
е. а = R_. |
R___ |
получим |
|||
—— = 0,4 |
а = J R ?TI - R^ , т. |
ш |
-1, |
||||||
R ш |
|
|
V |
Ш К |
К |
R |
к |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
а = 2,3 -И,4. Угол а находится в пределах 0 < a < 2ри 0 < |
sin2 б< 1. |
||||||||
Rк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приняв |
постоянное среднее |
значение |
sina = — вместо |
переменной |
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
величины, |
получим |
возможные |
наибольшие |
|
|
погрешности |
|||
от ± 4% до ±12%. Учитывая, что в выражении Мк стоит сомножителем
коэффициент |
трения цк , |
который определяется со |
значительно |
большей относительной погрешностью, можно принять |
|
||
л |
|
|
|
|
+ sinada ~ |
J |
(7.36) |
О» |
к |
|
|
Погонное усилие: |
|
|
Qср |
, где sinp =----- |
|
qi = 7tDK(sina + pKcosp) |
||
R |
||
|
ш |
или
DкР
Я1 = 4(sin|3 + pKcosp)
(7.37)
(7.38)
В результате имеем: |
|
я|лкКкр |
1 |
R2 + 2 |
|
Мк я- |
(7.39) |
sinp + pKcosP
237
Поскольку от точного аналитического решения в виду сложности пришлось отказаться, можно приближенную расчетную формулу получить следующим путем.
Радиус Rj примем равным среднему значению между R, = а (наименьшее значение) и R, = R,^ (наибольшее значение).
Тогда:
М |
^ Q c p ^ + V |
^ 7tR|PpKRm (l + sinp) |
к |
2(sinP + |iRcosp) |
2(sinp + jiKcosji) |
Момент Mc определяется в соответствии с ранее приведенными данными.
7.3Примеры силового расчета кранов
Пр и м е р . 1 Определить общий момент на оси пробки шарового
крана Dy = 40 мм, Р = 1 МПа, конструкция и размеры которой приведены на рис. 7.5 необходимый для ее поворота. Материал деталей: уплотняющие кольца — фторопласт 4, корпусные детали из чугуна.
Диаметры уплотняющих колец D, = |
110 мм, D2 = 88 мм. |
|||
Р е ш е н и е . |
|
|
|
|
Момент на пробке рассчитывается по формуле (7.25): |
||||
|
м=мк+мс, |
|
||
где М„ — момент на кольцах; М„ — момент на сальнике. |
||||
л |
|
С |
|
|
Определим их значения. |
|
|
|
|
Усилие, действующее на пробку при закрытом положении крана, |
||||
определяется по формуле (7.26): |
|
|
|
|
° с р = ^ ° к Р = ^ |
'°'0" 2 • 1.0 ■• 106 = 7,7, кН, |
|||
где средний диаметр уплотняющих колец по формуле (7.5) |
||||
|
_Е>1+Е>2 |
цо +88 |
99, мм. |
|
и к |
О |
|
9 |
|
|
|
|||
238
Рис. 7.5. Кран шаровой Dy = 40 мм, Ру = 1 МПа
Проверяем условие (7.28):
° с р ЙЛ° к ЬЧп.
где ширина колец в сплошном сечении:
|
|
|
р 2 - Р 1 , |
1Ш-8 8 |
|
|
|
2 |
мм, |
|
|
|
2 |
|
предельно допустимые давления для фторопласта-4 qn = 20 МПа. |
||||
|
TtDKbqn = 3,14 • 0,099 • 0,011 • 20 • 106 = 68,4, кН |
|||
|
7,5 кН < 68,4 кН — условие выполняется. |
|||
По приближенной расчетной формуле (7.40) момент на кольцах: |
||||
|
гсР|РцкЯш (1 + sinp) |
3,14 • 0,022 • 106 • 0,1 • 0,03 • (1 + 0,73) _ 1 111 ц |
||
к |
2(sinP + p |
cosP) |
|
2-(0,73+ 0,1 0,68) |
где |
рк = 0,1, R* = |
20 мм, |
= 30 мм, а = 22 мм, sinp= а/1^ =22/30 = 0,73, |
|
следовательно, |
|
|
|
|
cosP = д/l-sin ^ P = л/l ~ 0,73^ =0,68.
239
Момент в сальнике определяется по формуле (7.3):
М |
|
О 022 |
|
|
с |
97,68-^-—- = 1,075 Н м, |
|
||
|
2 |
|
|
|
где диаметр хвостовика пробки dc = 22 мм, |
|
|
||
сила трения в сальнике определяется по таблице 6.3: |
|
|||
Т = \|/dcSP = 2,22 • 0,022 • 0,002 • 106 = 97,68 |
Н. |
|||
Здесь коэффициент хр = |
2,22 для условий |
h/S |
= 5, так как |
|
|
|
D - d |
2 6 -2 2 |
|
D = 26мм, h = 10 мм, толщина набивки S = ------—= ---------- = 2 мм. |
||||
|
|
2 |
2 |
|
Таким образом, момент на пробке:
М= М„ + М„ =4,1 + 1,075 = 5,175 Н-м.
К.с
Пр и м е р 2 Определить общий момент на оси пробки конусного
крана |
с сальником, необходимый для ее поворота. Dy = 40 мм, |
Р = |
1 МПа, D, = 110 мм, D2 = 88 мм . Конструкция приведена на |
рис. 7.6. Материал деталей — чугун.
Р е ш е н и е . Момент на пробке рассчитывается, по формуле (7.2):
м=мк+мс+мр,
где Мк — момент от уплотнения конуса; Мс — момент на сальнике; Мр
— момент от действия давления среды на пробку. Определим их значения.
Момент в сальнике по формуле (7.3):
d |
П 099 |
Мс = |
= 1 4 6 , 5 2 = 1,61, Нм, |
где диаметр хвостовика пробки dc = 22 мм, сила трения в сальнике:
Т = ydcSP = 2,22 • 0,022 • 0,003 • 106 =146,52 Н.
240