книги / Переходы через водотоки

притоки, текущие с левой и правой стороны. При малых водосборах обе стороны попадают

обычно в один климатический район, а на большом водосборе — в разные. Например, у Амура левые притоки — Шилка, Зея, Бурея — текут с северной части водосбора, а Аргунь, Сунгари и Уссури — с южной. Осадки там выпадают в разное время, и поэтому то одна, то другая часть водосбора дает большой расход.

Климат может влиять решающим образом на соотношение рас­ ходов. В южной Сибири, где расположен водосбор р. Нура и др., бывают резкие колебания по годам в снежном покрове и дружности весны. Отсюда и разница в расходах на Нуре в 112 раз, а на р. Иргиз при водосборе, равном примерно р. Оке у Калуги, в некоторые годы совсем не бывает паводка.

В инженерных расчетах учитывается проход редких паводков, которые возможны за срок службы сооружения. Срок службы ка-

101

Т а б л и ц а VI-1

питальных мостовых переходов и малых искусственных сооружений принимают в 50— 100 лет, хотя имеется ряд мостов со сроком служ­ бы несколько сот лет и даже 2000 лет. С другой стороны, часть мос­ тов в последнее время реконструируется через 50 лет, как не удо­ влетворяющие условиям движения, нагрузкам и пр.

лет. Можно ли связывать вероятность прохода паводка со сроком службы сооружения? Этот вопрос является весьма серьезным для основной задачи мостового перехода — обеспечить бесперебойность движения на дороге и надежность самого сооружения.

Паводок со средней повторяемостью его превышения 1 раз в 100 лет — это довольно редкий паводок для одного конкретного пункта или для данной реки на большей части ее длины. На нашей территории 22 млн. км2 имеется около 10 000 средних и больших

рек, поэтому редкий паводок для одной реки будет частым для всей совокупности в 10 000 рек. Действительно, паводков с вероятностью превышения 1 раз в 100 лет будет проходить на нашей территории

Возможен проход паводков еще более редких, например, 1 раз

= 10 раз ежегодно. Поэтому за 100 лет службы сооружений могут быть весьма редкие и опасные для сооружений паводки.

Проф. Б. Д. Зайков [50] провел большое исследование по наблю­ давшимся паводкам. Благодаря работе Г. И. Швеца [153] составлен ряд уровней и расходов в 170 лет по Днепру и получены некоторые

102

Рис. VI-4. Проход паводка выше расчетного на 0,5 м при пойме 8 км

данные за несколько тысяч лет. В приложении 1 приведен кадастр найденных расходов и вероятности их превышения. Из кадастра видно, что на нашей территории прошло не менее 10—20 очень ред­ ких паводков за последние 200 лет, из них три — редчайших. Дан­ ные по некоторым рекам приведены также в приложении 2.

Таким образом, проход редких (катастрофических) паводков возможен в любом месте и в любое время. Это не значит, что неиз­ бежны аварии, в частности на транспорте. Много здесь зависит от режима реки, принятых технических условий, запасов, содержания сооружения и службы прогнозов (рис. VI-4).

Для каждого сооружения, как отмечено, частота прохода павод­ ков с вероятностью его превышения, например 1: 10000, — ничтож­ на, но, имея в определенном районе 10 000 сооружений, проход та­ кого паводка реален в среднем 1 раз в году. Неизвестно только, в каком пункте и когда он пройдет на нашей территории. Следует ли учитывать такие паводки, зависит от значимости перехода и эффек­ тивности капиталовложений (см. гл. XVI).

Формирование максимальных расходов на реках — процесс сложный, зависящий от многих климатических и геоморфологиче­ ских независимых или полузависимых переменных. При весеннем половодье величина расходов зависит от следующих основных фак­ торов:

количества снега перед началом снеготаяния; дружности весны, т. е. суммы положительных температур за вре­

мя снеготаяния; весенних дождей; экспозиции водосбора;

впитывающей способности почв, залесенности, заболоченности

ипр.

Врайонах муссонного климата, а также на Черноморском побе­ режье Кавказа, южном побережье Каспийского моря и в других аналогичных районах величины расхода зависят от общего объема выпавших осадков; интенсивности и продолжительности их выпаде­ ния; впитывающей способности почв и испарения; движения воз­ душных масс по течению или против течения реки.

ЮЗ

14 а)

12 ВП~ 0 ,0 1 5 % 1 7 9 4 г

Рис. VI-5. Ряды на четырех водпостах, дополненных историческими данными за время от 230 до 330 лет:

а— Иртыш у Тобольска; б — Ока у Рязани; в — Ока у Орла; г — Дон у Ростова (пунктиром показаны высокие половодья, отметки которых не установлены)

Врайонах ледникового и смешанного питания величины расходов зависят примерно от тех же факторов, что и при половодьях.

Перечисленные факторы, влияющие на формирование расходов,

на каждом водосборе переменны, а сочетания и совпадения их слу-

104

максимум уровня и расхода. Надо исходить при этом из реальных и возможных соотношений расходов на данной реке, считая, что на исследуемом створе могут появиться большие или меньшие павод­ ки, чем те, которые зарегистрированы по разным источникам. Оче­ видно, что чем спокойнее режим реки, тем в будущем экстремаль­ ные отклонения будут меньше, чем на реках с более резкой раз­ ницей отклонений.

Рассматривая многолетние ряды расходов (рис. VI-5) и отдель­ ные паводки, прошедшие 200—300 лет назад, нельзя заметить ка­ кой-то закономерности в колебании расходов. Если взять ряд рас­ ходов по Днепру у Киева, по исследованию Г. И. Швеца, за 170 лет (рис. VI-6), то и здесь не усматривается какой-либо периодичности.

Как известно, на нашей планете за 100 лет (к 1940 г.) средняя температура поднялась почти на 1°, но с 1940 г. началось некоторое ее понижение.

Сейчас — засушливый период, который с некоторыми» колеба­ ниями может продлиться еще 400—500 лет. Пока, до уточнения ме­ тода учета цикличности, в статистических расчетах климат считает­ ся стабильным.

Изучая гидрологические материалы и последовательность появ­ ления паводков в 30-х годах XX ©., в США обнаружили, что© со­ оружениях, рассчитанных на самый высокий исторический расход и уровень, начали проходить паводки выше расчетных. Был разру­

вероятности, и инж. Кригер показал, что уменьшение вероятности прохода редких паводков является результатом учета длительности наблюдений. Чем ряд наблюдений короче, тем на большую величи­ ну превышались паводки, что видно из табл. VI-2, составленной Кригером за 50 лет по обобщению большого количества наблю­ дений.

Этот процесс наблюдается и в СССР. Следовательно, чем боль­ ше лет эксплуатации сооружений, чем больше их количество, тем больше становится годосооружений. Поэтому увеличивается вероят­ ность того, что где-то прошел паводок больше предыдущих. Здесь следует решить вопрос: будет ли бесконечное нарастание расходов,

105

«,mwc.

Годы наблюдений,

Рис. VI-6. Ряд в 182 года максимальных расходов Днепра у Киева

если считать, что всегда возможен расход еще больше того, кото­ рый наблюдался перед этим, или должен быть предел нарастания расхода на каждом водосборе вне зависимости от его размера и расположения.

ВСССР обычно пользуются кривыми вероятности, уходящими

вбесконечность. При этом делается отсечка на той вероятности

превышения (ВП), которая требуется техническими условиями. В частности, для плотин принимаются ВП 0,1 и 0,01%. Эта точка зрения не была поддержана на Международном симпозиуме по па­ водкам [84]. Представители США, Англии, Италии, Австралии и другие указали, что у них плотины рассчитывают по предельным осадкам и паводкам.

Вторая точка зрения была поддержана Е. В. Болдаковым, Г. П. Калининым, Ю. Е. Яблоковым и др. Действительно, любой па­ водок зависит главным образом от осадков и площади водосбора, но то и другое ограничено.

106

Сторонники первой точки зрения обычно исходили из следую­ щего:

1)не важно, куда идет кривая распределения, мы отсекаем ее при той вероятности превышения, которая требуется;

2)практически определить предельный паводок — сложная за­

дача. Поэтому удобней пользоваться готовой кривой распределе­ ния, что упрощает расчет, хотя кривая и гипотетична.

Всякая кривая или формула должна иметь в обоих пределах фи­ зический смысл. Если этого нет, то все отсечки и частные решения в равной степени будут неверны.

§ 23. КРИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ ПАВОДКОВ

Кривые распределения случайных величин должны обобщать опытные натурные данные, чтобы 'по ним можно было произвести экстраполяцию от часто повторяющихся расходов до расчетных, более редких. Каждая кривая может быть выражена определенным уравнением с переменными параметрами. Эти параметры определя­ ют по наблюденным расходам, обычно обратной задачей.

При этом должно быть доказано, что составленное уравнение сохраняет свою закономерность и при экстраполяции (рис. VI-7).

Первую кривую распределения предложил около 1830 г. Гаусс, который получил ее при определении ошибок геодезических инстру­ ментов. Кривая эта не имеет обоих пределов и симметрична; она не потеряла значения и в настоящее время, хотя большинство природ­ ных явлений не подчиняется симметричной кривой распределения. Английский математик и биолог Ч. Пирсон в конце XIX в. дал 14 уравнений для различных кривых распределения. К настоящему времени известно уже около* 50 кривых распределения. Генетическо­ го обоснования к ним не опубликовано*. В частности, не известно, что какая-либо кривая была бы обоснована наблюдениями такого природного явления как максимальные расходы на реках.

Для вывода этих 50 уравнений был привлечен огромный матема­ тический аппарат, достаточно «освещенный в научной и учебной ли­ тературе. Американский гидрологА. Фостер пришел в 1920 г. к заключению, что кривая Пирсона I типа, имеющая верхний предел,

икривая Пирсона III типа, не имеющая верхнего предела, подходят

кгидрологическим явлени­

107

Пирсона III типа ряд неточностей, которые были им выправ­ лены.

Впервые в СССР к гидрологическим расчетам была привлечена теория вероятности в 1926— 1928 гг. при проектировании Днепро­ гэса. Обработан ряд в 75 лет и определен предельный расход Днеп­ ра по кривой, близкой к кривой Пирсона I типа, в 26 000 м3/сек.

Были учтены высокие паводки 1917 г. — с наибольшим расходохм 20 700 м3/сек и 1845 г. — 22 500 м3/сек. Окончательно принят расход 35 000 м3/сек после прохода паводка 1931 г. с расходом 25 100 м3/сек. Теперь -известно, что предельный расход для этой ре­ ки 45 000 м3/сек, т. е. больше первоначально определенного по кри­

вой Пирсона I типа на 73%.

Позже гидротехнические организации приняли для расчетов Большой Волгин для других рек кривую Пирсона III типа. В прак­ тике применения оказалось, что при определении минимальных рас­ ходов по этой кривой получались отрицательные расходы. Следова­ тельно, кривая Пирсона III типа не имела физического смысла как в верхнем, так и в нижнем пределе. Тогда была произведена искус­ ственная модификация нижнего конца кривой, специальнодля ми­ нимальных расходов.

Кроме кривой Пирсона I типа, имеют предел и кривые Слейда, Гамбела и др. Эти кривые не имеют обоснований полученных пре­ делов, хотя в принципе и имеют физический смысл. Поэтому прак­ тически пользоваться ими опасно.

Д. Л. Соколовский пишет [122], что математические схемы рас­ пределения являются в значительной степени формальными и пред­ ставляют только технический прием, а кривые распределения явля­ ются лишь «математическим лекалом». И далее ... «увлечение ма­ тематической статистикой, без учета физической сущности, ведет к голому схематизму». Есть аналогичные высказывания академика А. Н. Крылова и многих других.

Для получения обоснованной кривой распределения нужно оп­ ределить предел, к которому ст-ремитс» функция, т. е. найти предельный расход и тогда при определении расчетных расходов экстраполяция кривой распределения будет заменена интерпо­ ляцией.

На симпозиуме в Ленинграде в 1967 г. председатель доктор географических наук А. А. Соколов в заключительном слове [84] отметил, что есть трудности в определении предельного максимума по предложению Е. В. Болдакова, но оно представляется заманчи­ вым.

Основой дальнейших расчетов является предварительное уста­ новление ряда статистических факторов, от которых зависит зако­ номерность гидрологических процессов. Одним из важных факторов является «Закон больших чисел», установленный Я. Бернулли (1700 г.). В современной интерпретации он сформулирован Д. Л. Соколовским [122] следующим образом:

«Если в ряде испытаний вероятность некоторого события оста­ ется постоянной, то при достаточно большом числе испытаний мож-

108

но ожидать с вероятностью, как угодно близкой к единице, т. е. с достоверностью, что действительная частота т : п наступления со­

бытия А будет как угодно мало отличаться от его вероятности (или теоретической частоты)— р». Исходя из неравенства Чебышева и

теоремы Маркова [60] закон больших чисел можно применять при ряде физически конечных величин, в данном случае при кривых распределения, имеющих предел. Поэтому применение этого зако­ на при кривых Пирсона III типа и других может быть только фор­ мально условным.

Сущность закона больших чисел применительно к нашим зада­ чам состоит в следующем. Имеется ряд расходов, например, за п = 60 лет. Определим среднеарифметическое значение расхода

Qcp' по ряду первых 30 лет, Qcp"— по ряду вторых 30 лет и QCp — по всему ряду в 60 лет. Оказывается, что если все расходы по про­ исхождению фазово-однородны и не произошло изменение клима­ та, то любой средний расход из трех можно взять как исходный для определения отклонений расходов в обе стороны за п лет для ред­

ких паводков. Конечно, в данном случае следует взять QCp.

Выше было отмечено, что на р. Днепр за последние 200 лет средний расход поднялся на 10%. Такой же подъем замечен на Немане и Урале, а на Зее и Амуре замечено некоторое уменьшение. Поскольку дальнейшая тенденция неизвестна, то Qcp принимают неизменным.

Дальнейшие поиски закономерности в рядах расходов для экстраполяции их до редких паводков привели к ряду исследований для оценки возможных колебаний расходов от Qcp.

Закономерности распределения расходов могут быть квадратич­ ными, логарифмическими и др. Можно разбивать ряды на отдель­ ные части и производить сочетания их в поисках лучшей зависи­ мости и внутренней связи. Поскольку проверить все эти попытки по имеющимся рядам затруднительно, приведем только квадра­ тичную закономерность, принятую в практике расчетов. В этом слу­

Единица в знаменателе делает формулу верной в пределе. Если наблюдение ведется всего один год, то Cv становится неопределен­

ным, он может иметь любое значение.

Распределение максимальных расходов несимметрично. Чем больше CVt тем больше асимметрия. В годовом стоке кривые рас­

пределения могут быть симметричны и даже иметь отрицательную асимметрию.

109

Та б л и ц а VI-3

В теории {122] вводится коэффициент асимметрии CS — 2CV. При­ нимая (условно), что коэффициент Cs может зависеть от суммы кубических отклонений параметра К, можно вывести формулу, где'

Ошибка ее при 20 членах ряда определяется в 55%, при 100 чле­ нах— 25%.

Ввиду несовершенства формулы (VI-2) для снеговых паводков рекомендовалось принимать Cs = 2Cv , а дождевых Cs = 3Cv

и 4CV.

Специальные исследования распределения максимальных рас­ ходов по ряду створов, произведенные в последнее время, показали отсутствие существенного различия в асимметрии между снеговым или дождевым паводком. По-видимому, закономерность распреде­ ления максимальных расходов в основном исчерпана параметрами Qcp и Cv независимо от их происхождения. Это относится только

к средним и большим водосборам. На малых водосборах иссле­ дований не было.

Теоретическое обоснование изменения разных соотношений Cs

иCv довольно спорно, а генетическое отсутствует.

Втабл. VI-3 приведены значения Cv для шести разнообразных

рек со снеговым стоком и шести с дождевым.

На -рис. VI-8 .показано 12 -натуральных кривых зависимости мо­ дуля расхода К от ВП по рекам, указанным в табл. VI-3. Как вид­ но, кривые, проведенные сплошной линией для снегового стока, идут вместе с кривыми, проведенными пунктиром, для дождевого стока.

На основании этого можно заключить, что изменение нормального отношения Cs = 2Cv без серьезного генетического обоснования

неправомерно. Поэтому в дальнейших выкладках этого параграфа принято Cs = 2Cv и коэффициент Cs самостоятельно не участвует \

1 Такая точка зрения автора является дискуссионной и требует дальнейших обсуждений (прим. ред.).

ПО