книги / Переходы через водотоки

Рис. VI-8. Кривые распределения, проведенные по эмпирическим точкам:

1 —• Х ор; 2 — З е я , н и ж н е е т е ч ен и е ; 3 — А м ур ; 4 — Ш и л к а; 5 — С е л е м д ж а ; 6 — Б е л а я ; 7 — М о ­ ск в а; 8 — Ч у со в а я ; 9 — Д н е п р ; /0 — С о ж ; 11 — В о л г а

Ниже приведен пример определения Cv по 25-летнему ряду на­ блюдений на р. Оке у г. Орла.

В табл. VI-4 (графы 1—3) помещены данные для расчета. Определяем

111

При рассмотрении ряда расходов может возникнуть вопрос, ка­ кая вероятность превышения первого члена ряда. Если учитывать только длину ряда, равную п, то, очевидно, вероятность превыше­ ния первого члена ряда равна 1 : п. При расстановке членов ряда

по ранжиру (рис. VI-9) видно как бы несоответствие очень редких расходов остальным расходам.

Возникает предположение, что вероятность превышения расхо­ дов более редкая и что она принадлежит к более длинному ряду, чем п лет.

В 1921 г. инж. Хазен (США) предложил для определения ве­ роятности первого и второго (а иногда третьего и четвертого) чле­ нов ряда принимать длину ряда, равную 2п. Им предложена фор­

мула

где N — номер члена ряда по ранжиру; п — число членов ряда.

112

Рис. VI-9. Ряд расходов на p. Зее у Мазаново в нижнем течении, расставленный по ранжиру

Формула выведена из условия, что в пределе, когда N = n= 1,

то ВП = 50%, что правильно. Известна формула, которую можно применять при очень длинных рядах

N

ВП 100%.

п+ 1

Н.Н. Чегодаев в 1952 г. вывел медианную формулу

где Т — период повторяемости превышений.

В задачу изысканий, кроме проверки материалов водомерных постов, как отмечалось, входят поиски исторических уровней па­ водков, прошедших до начала работы водопоста. Когда в 1936 г. при проектировании транспортных сооружений перешли на нахож­ дение расчетных расходов с определенной повторяемостью или ВП, то возник волрос об учете найденного расхода редкого историче­

исторических паводков.

Задача учета отдельных высоких паводков была решена в 1936— 1937 гг. при проектировании мостового перехода через р. Би­ ра в Биробиджане. Был предложен следующий порядок расчета.

1. Расстояние между коротким рядом и отдельно стоящим ис­ торическим паводком заполняется повторением этого ряда

(рис. VI-10).

2. Определяется повторяемость исторического паводка N по

хронологическому признаку.

113

а — короткий ряд п лет и отдельный исторический расход; б —- распространение ряда щ в обе стороны для определения Qcp

Остальной расчет ничем в принципе не отличается от обычных расчетов.

В настоящее время предлагается определять номер ряда с ме­ дианной поправкой Н. Н. Чегодаева.

Если от конца ряда до исторического паводка прошло п лет, то N =1,43п лет.

Рассмотрим удлинение ряда на р. Оке у г. Орла в 25 лет с учетом расхода 1908 г,, равного 2100 м3[сек.

Расчет производим по способу 1937 г. и формуле СН 435-72.

Используем по табл. VI-4 (графы 7, 8 и 9) и рис. VI-10 ряд в 25 лет, кото­ рый был исследован в примере без удлинения и учетом отдельного высокого исто­ рического паводка 1908 г. Число N равно (графа 2):

114

В 1940 г. на основе способа 1937 г. составлены формулы, которые вошли в официальные издания и СН 435-72:

Если подставить N = 83 года, Q=2100 мг)сек, /г=25 лет, 2 (К—1)2=7,52 (гра­

фа 9), то Qcp7 и С / будут в точности совпадать с предыдущим расчетом. Таким образом можно считать любым из приведенных методов. Однако расчет по спо­ собу 1937 г. проще и наглядней.

Новые номера расходов в графе 10 табл. VI-4 при удлиненном ряде в 83 года получаются умножением старых номеров на 83 : 25=3,3.

Первым номером будет расход 1908 г., вторым — промежуточный расход за период 83—25=57 лет, третьим — расход 1942 г. и т. д. ВП определяется по фор­

=2,85-685=1950 м*/сек, или на 12% больше. При наличии нескольких историче­ ских расходов методика остается та же.

Рассмотрим определение предельно возможного расхода, кото­ рый, как было отмечено, позволяет экстраполяцию от более частых расходов к более редким заменить интерполяцией. Предельный рас­ ход — это наибольший из максимальных расходов, который может образоваться на водосборе при определенных климатических и гео­ морфологических условиях.

В США в 1940 г. предложено определять предельные расходы методом ВМКО — вероятного максимального количества осадков (см. § 28). В 1940 г. Е. В. Болдаков при участии М. Н. Жерновой определил для р. Москвы предельный максимум по осадкам ком­ позиционным методом с использованием работы О. Т. Машкевич по метеорологическим и гидрологическим данным.

На водосборе р. Москвы по створу Б. Каменного моста иссле­ довано три климатических фактора, по каждому из которых была найдена величина, соответствующая ВП 1 : 100: запас воды в снеге перед началом снеготаяния, весенние осадки от дождей и время снеготаяния. Сочетание этих трех переменных дает ВП 1: 106.

Затем были обработаны материалы по четырем выдающимся половодьям: 1931, 1926, 1919 и 1908 гг. Произведена раздельная экстраполяция и получен предельный расход 5500 мг/сек (с коле­

банием ±10% ), который оказался в 2 раза больше расхода 1908 г. с ВП — 1%. Тогда же была предложена упрощенная формула для определения предельного расхода QMм [21]:

QMM = Qcp (1 + 9 ,1 Cv ).

115

В 1951 г. Н. Н. Чегодаев путем обобщения рядов расходов, наи­ более обоснованных гидрометрическими наблюдениями, составил спрямляющую клетчатку вероятностей, имеющую предел.

В 1991 г. Г. П. Калинин и 3. И. Дарман ([57] определили пре­ дельный расход для Днепра у Киева тоже композиционным мето­ дом. Расход также оказался в 2 раза больше паводка с ВП 1%’.

Таким образом, в настоящее время имеется ряд методов, по ко­ торым можно определить предельный паводок.

Дальнейшие исследования показали, что кривая распределения максимумов, приближаясь к своему пределу, идет очень полого и разница между В П — 1 : 106 или 1 : 108 составляет величины не­ значительные по сравнению с точностью самих подсчетов, что вид­ но из табл. VI-5.

На рис. VI-11, а показан пример построения кривой распреде­

ления по модульным коэффициентам К .

Построение кривой в зоне ВП 0— 1% выполняют в следующем порядке:

1. На графике (рис. VI-11, а) по оси абсцисс принимается ло­

гарифмический масштаб от 1 : 107 до 100%, а по оси ординат откла­ дывается— Кыш (модульный коэффициент при нулевой вероятно­

сти) — (см. табл. VI-8).

2. На оси абсцисс откладывается значение ВП в зоне часто повторяющихся паводков. По нашим исследованиям можно считать достоверными значения К по существующим кривым в пределах

ВП 50— 1%. Для примера возьмем С^= 0,60.

Тогда по приложению 4 определяем Кьо% = 0,88; /Сю%= 1,81 и

К \% = 2,89 и откладываем на оси абсцисс при соответствующих ВП. Далее проводим плавную кривую для соединения отложенных ве­ личин с точкой К м м -

3. Значения К при ВП 50— 10—1% лежат близко к прямой ВС, По этому направлению проводим от точки В прямую до пересече­ ния с горизонтальной линией, идущей от Кыш и получаем точку А.

4. Делим отрезок АВ на одинаковое количество частей (напри­ мер, на пять) и от Кыш проводим пять лучей к точкам, отмеченным на отрезке АВ. Пересечение лучей с вертикалями ВП дает точки,,

по которым и построена кривая.

Такие построения были сделаны в 1964— 1965 гг. для кривых распределения при различных Cv. По ним составлена таблица

116

значений К, которые являются одновременно координатами

КрВП-65 (приложение 4). Расход с требуемой ВП при найденном

К равен Q = KQcv

КрВП-65 имеет генетическое обоснование как по определению Кшь так и по значению К при часто повторяющихся паводках.

Для экстраполяции от натурных паводков к расчетным ВП 1% и реже инж. Хазен предложил спрямляющую клетчатку вероят­ ностей. В зоне частых паводков деления клетчатки на оси абсцисс раздвинуты, а далее к редким паводкам постепенно уменьшены. Такая разбивка была получена путем проекции кривой Гаусса на ось абсцисс. Позже начали применять несимметричные кривые.

Обычно по оси ординат откладывают расходы или модули К. В определенных условиях эмпирические точки от ВП 20 до 10—5%

на клетчатке стремятся уложить в прямую линию и тогда по ней производят экстраполяцию до редких паводков.

Исследование Г. Н. Бровковича [122] позволило довести кривую ВП только до 0,1% и показало, что фактическими максимальными расходами можно обосновать разбивку клетчатки ВП до 10—3% и весьма условно до 2— 1 %.

Иначе будет обстоять дело, когда известен предел, к которо­ му стремится функция.

Первую спрямляющую клетчатку, имеющую предел, как отме­ чалось, дал Н. Н. Чегодаев. Расчет по Чегодаеву заключается в следующем. Находится порядковый номер начального расхода Qo

ляется новый ряд расходов Q%— Qo до QN — Qo- Определяется

ВП ряда по формуле (VI-7).

Эмпирические точки накладываются на специальную клетчатку № 1, ординаты которой даны в табл. VI-6. По точкам производится спрямление до предела. К полученному расходу прибавляется Q0.

Дальнейшее исследование (1960— 1965 гг.) показало, что мож­ но несколько упростить построение клетчатки и сам расчет. Метод построения новой клетчатки № 2 изложен в работе [21].

На рис. VI-11, б показана Кр ВП-65 при С\, = 0,60, построенная

по точкам 1, 2, 3, 4 и 5. Порядок построения клетчатки № 2 сле­ дующий:

1. Наносят точку Б на график с абсциссой ВП = 0% и ордина­ той, равной Кшш. От этой точки проводят горизонталь до пересе­ чения со спрямляющим лучом к точке А и затем вниз до нового

положения ВП 0%, принимаемого за начало шкалы спрямляющей клетчатки.

2. Таким же образом через точку 1 переносится ВП 1 : 106, че­ рез точку 2 — ВП 0,001 и т. д.

В результате получена шкала для клетчатки вероятности. Это построение сделано для Cv = 0,60. При других Cv будут иные зна­ чения К и новое положение нуля по отношению к ВП 50— 1%. Бы-

118

ло сделано построение в большем масштабе для разных Cv, кото­ рое выявило незначительные колебания положения нуля на оси абсцисс. Это позволило остановиться на некотором среднем реше­ нии. Абсциссы в клетчатке Бровковича до ВП 0,1% близки данным клетчатки № 2.

В табл. VI-6 даны также координаты для построения клетчат­ ки № 2.

Исследования показали, что расходы средние и ниже средних формируются от осадков местных воздушных течений, а значитель­ ные и более редкие — от циклонического действия океанических масс воздуха. Поэтому старый принцип спрямления эмпирических точек в прямую линию неправомерен, так как в зоне расхода QCj> должен быть перелом.

В связи с этим возникает вопрос, правильно ли при определении максимальных расходов учитывать только один высокий паводок в году? Не следует ли в зоне муссонного климата и в других райо­ нах, где идут многопиковые расходы, учитывать не один пик в го­ ду, а все пики? Эти вопросы еще до конца не исследованы.

По спрямляющей клетчатке № 2 были определены К при удли­

ненных рядах для Иртыша у Тобольска и для Зеи у Мазаново (нижнее течение). Результаты расчета приведены в табл. VI-7, а графические построения приведены на рис. VI-12.

По Иртышу у Тобольска получился разброс эмпирических то­ чек из-за влияния р. Тобол.

В табл. VI-8 приведены сопоставления модульных коэффициен­ тов по кривым Пирсона III типа и КрВП-65.

Исследования, выполненные за последние 5— 10 лет, позволяют дать некоторые рекомендации.

Создание кривой распределения нового типа (КрВП-65) позво­ ляет применять ее для определения максимальных расчетных рас­ ходов. Для годового и сезонного стока надо строить другие кривые, основанные на том же принципе, т. е. определять вначале предель­ ное значение стока, а затем остальные его параметры.

119

Учет асимметрии коэффициентом Cs не является необходимым. Достаточно учитывать колебания ряда расходов от Qcp при CS=2CV

во всех случаях.

120