Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4629 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Теоретические основы автоматизированного управления.-1

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
20.11.2023
Размер:
696.22 Кб
Скачать
☆

m

x

(t) sin wt t2 1, K

x

(t ,t

2

) D

e (t1 t2 ) ,

D

x

const.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

x

 

 

 

Задача

3.4. Случайный процесс задан следующим выражением

Y (t)

dX (t)

.

 

Корреляционная функция определена следующим образом

 

 

 

dt

 

 

 

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kx ( )

Dxe

(t t

. Определить корреляционную функцию заданного слу-

 

 

1 2

 

чайного процесса Y (t).

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача

3.5. Случайный процесс задан следующим выражением

Y (t) a

dX (t)

.

Корреляционная функция определена следующим образом

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kx ( ) Dxe . Определить корреляционную функцию заданного случайного процесса Y (t).

Задача

3.6. Случайный процесс задан следующим выражением

Y (t) a

dX (t)

b. Корреляционная функция определена следующим обра-

dt

 

 

зом Kx ( ) Dxe . Определить корреляционную функцию заданного случайного процесса Y (t).

Задача 3.7. Определить корреляционную функцию производной случайного процесса X (t), если

Kx ( ) Dxe (1 ).

Задача 3.8. Дана корреляционная функция Kx ( ) стационарной случайной функции X (t) :

Kx ( ) 2xe 2 2 .

Найти корреляционную функцию и дисперсию функции Y (t) вида:

Y (t) b dXdt(t) ,b const.

Практическое занятие №4. Определение спектральной плотности по корреляционной функции

Теоретические сведения

Спектральная плотность и корреляционная функция связаны между собой следующими соотношениями:

*

(w)

1

 

Kx ( )e

iw

 

(4.1)

Sx

 

 

 

d

 

 

 

 

2

 

 

 

и

11

Kx ( ) Sx* (w)eiw dw

(4.2)

 

 

где Sx* (w) – двусторонняя спектральная плотность случайного процесса X (t) , Kx ( ) – корреляционная функция случайного процесса X (t) ,

t1 t2 .

Решение типовых задач

Задача 4.1. Корреляционная функция случайного процесса X (t) за-

дана в виде Kx ( ) Dxe

 

 

 

 

, где

 

 

 

 

, 0

. Определить спектральную

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плотность соответствующего случайного процесса.

Решение. Спектральная плотность определяется по формуле (4.1):

*

(w)

1

 

Kx ( )e

iw

 

1

 

 

 

 

 

 

iw

d .

 

 

 

 

Sx

 

 

 

d

 

 

Dxe

 

 

 

e

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Исходя из условий задачи представим этот интеграл в виде суммы двух интегралов:

 

 

Sx* (w) Dx

[

0

 

e iw d e iw d ].

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S* (w)

Dx

1

 

 

0

 

Dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dx

 

e iw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e iw

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

( iw)

 

 

 

 

 

2

 

( iw)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

( 2 w2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи для самостоятельного решения

 

 

Задача 4.2. Корреляционная функция задана в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

D

x

(1

 

 

 

 

 

), если

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kx ( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

если

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построить график Kx ( ) , определить спектральную плотность Sx* (w) .

 

Задача 4.3. Корреляционная функция задана в виде

 

 

 

 

 

Kx ( ) ae

 

 

 

 

 

(1

 

 

 

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить спектральную плотность Sx* (w) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.4. Корреляционная функция задана в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1

 

 

 

 

 

 

 

), если

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kx ( )

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

если

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

Найти спектральную плотность Sx* (w) .

Задача 4.5. Корреляционная функция задана в виде

Kx ( ) Dxe cos w0 .

Определить спектральную плотность Sx* (w) .

Задача 4.6. Корреляционная функция задана в виде

Kx ( ) Dxe (1 ).

Определить спектральную плотность Sx* (w) .

Задача 4.7. Корреляционная функция задана в виде

1 (1/ 5) , если 5 Kx ( ) 0, если 5 .

Определить спектральную плотность Sx* (w) .

Задача 4.8. Корреляционная функция задана в виде

Kx ( ) e .

Определить спектральную плотность Sx* (w) .

Задача 4.9. Корреляционная функция задана в виде

Kx ( ) 100 e 0,1 (1 0,1 ).

Определить спектральную плотность Sx* (w) .

Задача 4.10. Корреляционная функция задана в виде

Kx ( ) a2 e 2 .

Определить спектральную плотность Sx* (w) .

Практическое занятие №5. Определение дисперсии случайного процесса

на выходе динамической системы

Теоретические сведения

Рассмотрим схему на рис.5.1.

X (t)

 

Y (t)

W ( jw)

Sx*(w)

 

D y

 

 

Рис. 5.1

13

Здесь W ( jw) – передаточная функция динамической системы; Sx* (w) –

спектральная плотность случайного процесса X (t) ; Dy –

дисперсия слу-

чайного процесса Y (t) .

 

Дисперсия на выходе системы определяется по формуле:

Dy S*y (w)dw ,

(5.1)

 

 

где S*y (w) – спектральная плотность процесса Y (t) . S*y (w)

определяется в

виде:

 

S*y (w)

 

W ( jw)

 

2 Sx* (w).

(5.2)

 

 

Чтобы вычислить интеграл (5.1), необходимо привести его к виду стандартного интеграла:

 

 

In

1

 

 

 

 

 

 

 

Gn ( jw)

 

 

dw,

 

(5.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hn

( jw)Hn ( jw)

 

где

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 2

 

 

 

 

 

 

 

2n 4

 

 

 

 

Gn ( jw) g0 ( jw)

 

g1( jw)

... gn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

H

n

( jw) h ( jw)n

 

h ( jw)n 1 ... h

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

n

 

 

Интеграл In при n = 1,2,3 определяется соотношениями:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

g0

 

;

 

 

 

 

(5.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2h0h1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

h0

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

h

1

 

 

 

 

(5.6)

 

 

 

 

 

I2

 

 

 

 

2

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2h0h1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h g

0

h g h0h1g2

 

 

 

 

I3

 

 

 

2

 

 

0

1

 

h3

 

.

 

(5.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2h0

(h0h3 h1h2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математическое ожидание случайного процесса Y (t) вычисляется через математическое ожидание случайного процесса X (t) и передаточную функцию W (0) :

my W (0) mx.

(5.8)

14

Решение типовых задач

Задача 5.1. Дано

a2

 

W ( jw) jw; Sx* (w)

.

(w2 2 )2

 

 

Определить дисперсию Dy случайного процесса на выходе динамической системы.

Решение. Имеем:

 

W ( jw) 2 W ( jw) W ( jw).

(5.9)

Определим W ( jw). Получим:

W ( jw) jw.

Представим Sx* (w) в виде:

 

 

 

 

 

Sx* (w) a2

1

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

( jw )2

( jw )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соотношение (5.1) с учетом (5.2), (5.9) примет вид:

 

 

 

 

Dy

a2

2

 

jw ( jw)

 

 

 

 

 

dw.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2 ( jw) 2 ][( jw)2

2

( jw) 2

]

 

[( jw)2

 

Запишем полученное соотношение в виде:

Dy 2 a2 I2 ,

где

I

 

 

1

 

 

g0 ( jw)2 g1

 

 

 

dw.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( jw)2 h

( jw) h

][h ( jw)2

h

( jw) h ]

 

 

2 [h

 

 

 

 

 

0

1

2

0

1

2

 

 

(5.10)

(5.11)

Соотношение (5.11) описывает стандартный интеграл порядка n 2. Общее выражение для стандартного интеграла имеет вид соотношение (5.3),

(5.4).

Сопоставляя (5.10) и (5.11), получим:

h0 1; h1 2 ; h2

2 ;

(5.12)

g0 1; g1 0.

.

 

 

Подставим (5.12) в (5.6). Имеем:

I2 41 .

Окончательно получим:

15

 

Dy 2 a2 I2 a2 .

 

 

 

 

2

 

Задача 5.2. Линейная система описывается уравнением вида:

 

m Y (t) m

Y (t) n X

(t) n X (t).

(5.13)

1

0

1

0

 

Случайная функция X (t) , действующая на входе системы, имеет спектральную плотность вида:

Sx* (w)

Dx

 

1

.

w2 2

 

 

 

 

Определить дисперсию случайного процесса на выходе системы. Решение. Перейдем от уравнения (5.13) к передаточной функции

динамической системы. Введем оператор дифференцирования P dtd . Перепишем (5.13) в виде:

Из (5.14) имеем:

(m1P m0 )Y (t) (n1P n0 )X (t) .

 

 

 

(5.14)

 

 

 

 

Y (t)

 

 

n1P n0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W (P)

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X (t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m P m

0

 

 

 

 

 

 

 

откуда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n1 ( jw) n0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W ( jw)

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

( jw) m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим W ( jw). Получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W ( jw)

 

n1 ( jw) n0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

( jw) m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

Представим Sx* (w) в виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sx* (w) Dx

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

( jw )[( jw) ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соотношение (5.1) с учетом (5.2), (5.9) примет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

2Dx

n1 ( jw) n0

 

n1 ( jw) n0

 

 

 

1

 

 

 

1

dw

D

 

 

m

( jw) m

m

( jw) m

 

( jw )

 

[( jw) ]

 

y

 

2

1

0

1

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Dx

 

[n1 ( jw) n0 ][n1 ( jw) n0 ]

 

 

 

dw.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 [m1 ( jw) m0 ]( jw )[m1 ( jw) m0 ]( jw )

16

или

Dy

2Dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.15)

 

 

2

 

 

 

 

2

( jw)

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n1

 

n0

 

 

 

 

dw.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(m

 

m

)( jw) m

][m

( jw)2 (m

m

)( jw) m

]

[m ( jw)2

0

 

 

 

1

 

 

1

0

 

1

0

1

0

 

 

 

Запишем полученное соотношение в виде:

Dy 2Dx I2 ,

где

I

 

 

1

 

g

0

( jw)2 g

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dw.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

( jw) h

 

][h ( jw)2 h

( jw) h

]

 

 

2 [h ( jw)2

 

 

 

 

 

0

1

 

 

 

 

2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

Сопоставляя (5.16) и (5.15), получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

m ; h

 

 

m

m

; h

 

m

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

1

 

 

 

0

 

 

1

2

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

0

n2

; g

 

n2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим (5.17) в (5.6). Имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

m1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m1

(m0 m1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончательное выражение для дисперсии Dy

примет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

m1

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dy 2Dx I2

Dx

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

m1(m0 m1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.16)

(5.17)

Задачи для самостоятельного решения

Задача 5.3. На вход апериодического звена, описываемого уравнени-

ем:

T0Y (t) Y (t) k X (t),

поступает стационарный сигнал X (t) со спектральной плотностью:

Sx* (w)

Dx

 

1

.

(w2 2 )2

 

 

 

 

Найти дисперсию случайного процесса на выходе апериодического звена. Задача 5.4. Линейная система описывается уравнением вида

T2Y (t) T1Y (t) T0Y (t) m1 X (t) m0 X (t).

17

Случайная функция X (t) , действующая на входе системы, имеет спектральную плотность

Sx* (w) C.

Найти дисперсию сигнала на выходе системы.

Задача 5.5. Дано:

 

k

 

 

 

 

(w) Dx

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

W (S)

 

 

 

 

; Sx*

 

 

 

.

 

 

 

 

 

TS

1

(w2 2 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить дисперсию Dy .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5.6. Дано:

 

T1S 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Dx

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

W (S)

; S* (w)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

(w2 2 )2

 

 

 

T S 1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить дисперсию Dy .

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5.7. Дано:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

0,5S 1

 

 

 

jw 1

 

 

 

W (S)

 

 

 

 

 

 

;S* (w)

 

 

 

0,25S 2 S

1

jw 2

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить дисперсию Dy .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическое занятие №6.

 

 

 

 

 

 

 

Формирующие фильтры

 

 

 

 

 

 

 

Теоретические сведения

 

 

 

 

 

 

 

Спектральная плотность на входе Sx* ( )

 

и на выходе

S*y ( ) дина-

мической системы связана соотношением:

 

 

2 S*( ),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S*( )

 

(j )

 

 

 

 

 

 

 

(6.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где ( j ) – частотная характеристика динамической системы.

 

Имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 (j ) ( j ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(j )

 

 

 

 

 

 

 

(6.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим (6.2) в (6.1). Получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S*( ) (j ) ( j ) S*( ).

 

 

 

 

 

 

(6.3)

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если представить S*y ( ) в виде (6.3), то

 

( j ) есть частотная характери-

стика формирующего фильтра. Передаточную функцию формирующего фильтра получим следующим образом:

(S) ( j )

 

 

 

y(S)

.

(6.4)

 

 

 

 

 

 

 

j S

 

x(S)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

Введем в рассмотрение оператор дифференцирования p dtd . Из (6.4) имеем:

( p) (S)

 

S p

 

Y (t)

.

(6.5)

 

 

 

 

 

x(t)

 

 

 

 

 

Соотношение (6.5) используется для определения дифференциального

уравнения формирующего фильтра. Формирующий фильтр предназначен

для формирования случайного процесса с заданными вероятностными характеристиками.

Решение типовых задач

Задача 6.1. Дано:

*

( )

Dy

 

 

1

.

Sy

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

Определить:

1)( j ) ?

2)Sx* ( ) ?

3)Уравнение формирующего фильтра.

Решение. Представим S*y ( ) в виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S*y

( )

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Dy

.

 

 

 

j

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сопоставляя (6.6) и (6.3), получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dy

 

( j )

1

 

;

( j )

 

 

1

 

 

 

 

;

Sx*( )

.

j

j

 

Из (6.4) имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(S)

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из (6.5) получим:

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

y(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( p)

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t)

 

 

 

 

 

Из (6.7) получим уравнение формирующего фильтра:

( p ) y(t) x(t)

или

(6.6)

(6.7)

19

dydt(t) y(t) x(t).

Задача 6.2. Дано:

S*y ( )

2Dy 3

 

 

1

.

 

( 2

2 )2

 

 

 

Определить:

1)( j ) ?

2)Sx*( ) ?

3)Уравнение формирующего фильтра.

Решение. Представим

S*( ) в виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S*y ( )

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2Dy 3

( j )2

( j )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сопоставляя (6.8) и (6.3), получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Dy

3

 

( j )

 

 

1

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

;

Sx (

 

 

.

 

( j )2 2 j 2

)

 

 

 

 

Из (6.4) имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(S)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

Из (6.5) получим:

S 2 2 S 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

y(t)

 

 

 

 

 

( p)

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

p2 2 p 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t)

 

 

 

 

Из (6.9) определим уравнение формирующего фильтра:

( p2 2 p 2 ) y(t) x(t)

или

.. .

y(t) 2 y 2 y(t) x(t).

Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.3. Дано:

S*( ) D

1 3 2 / 2

.

 

y

y 2 (1 2 / 2)2

 

20

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности