книги / Электромагнетизм

Рис. 8.5

осциллографом. Собрать схему (рис. 8.5). По виду фигуры, полученной на осциллографе, определим сдвиг фаз между током и ЭДС индукции.

5. Экспериментально сравнить коэффициенты взаимоиндукции L12

и L21.

5.1.Пропустить ток I = 0,5 А через катушку K1. Измерить ЭДС, возникающую в катушке K3.

5.2.Пропустить такой же ток через катушку K3. Измерить ЭДС, возникающую в катушке K1. Сравнить полученные результаты и сделать вывод относительно L12 и L21.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем заключается явление электромагнитной индукции?

2.Что такое магнитный поток и как он вычисляется?

3.Что называется потокосцеплением?

4.Как определяется индукция магнитного поля для конечного и бесконечного соленоидов?

5.Что такое коэффициент взаимоиндукции?

6.Вывести формулу для ЭДС катушки, находящейся внутри бесконечного соленоида, по которому течет ток.

7.Что называется действующим значением тока и напряжения, и как они связаны с амплитудными значениями?

53

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВЫХ ГИСТЕРЕЗИСА ФЕРРОМАГНЕТИКОВ С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА

Цель работы: изучить магнитные свойства ферромагнетиков.

Приборы и принадлежности: исследуемый объект с электрической схемой, помещенные в металлическую коробку; электронный осциллограф; автотрансформатор, реостат.

Сведения из теории

Намагничивание вещества. Любое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент - намагничиваться. Намагниченное вещество создает магнитное поле Вмагн, которое накладывается на обусловленное внешними токами Iсвоб поле Всвоб. Результирующее поле

Величина BBсвоб называется магнитной проницаемостью вещества.

Эксперимент показывает, что направление добавочного поля Вмагн относительно первоначального Всвоб может быть различным. По своим магнитным свойствам все вещества делятся на две группы: слабые магнетики, у которых мало отличается от единицы; сильные магнетики - вещества, у которых >> 1. В свою очередь слабые магнетики делятся на две подгруппы: диамагнетики ( <1) и парамагнетики ( >1). В диамагнетиках Вмагн направлено противоположно Всвоб; в парамагнетиках эти поля совпадают по направлению. Опишем механизм этих явлений. Атомы многих веществ не имеют постоянных магнитных моментов, или, точнее, все магнитные моменты внутри атома уравновешены. Если включить внешнее магнитное поле, то внутри атома по индукции генерируются слабые дополнительные токи. По правилу Ленца эти токи действуют так, чтобы сопротивляться увеличивающемуся магнитному полю. При этом наведенный магнитный момент атомов направлен противоположно магнитному полю. Это и есть механизм диамагнетизма. Типичные диамагнетики: вода, стекло, инертные газы, большинство органических соединений, графит, Bi, Zn, Сu, Ag, Hg и т.д. Существуют и такие соединения, атомы которых обладают магнитным моментом, т.е. их электронные орбиты имеют ненулевой полный циркулирующий ток. В

54

таких веществах кроме диамагнитного эффекта, который есть всегда, существует возможность выстраивания атомных магнитных моментов в одном направлении. Магнитные моменты выстраиваются по направлению внешнего поля и усиливают его. Парамагнетизм довольно слаб, и тепловое движение легко с ним конкурирует, разрушая магнитное упорядочение. Для обычного парамагнетика эффект тем сильнее, чем ниже температура. Диамагнетизм зависит от температуры значительно слабее. Таким образом, у любого вещества с выстроенными магнитными моментами есть как парамагнитный, так и диамагнитный эффекты, причем парамагнитный эффект обычно доминирует. Типичные парамагнетики: O2, Al, Pt, щелочные металлы, редкоземельные элементы и т.д.

К сильным магнетикам относятся ферромагнетики, антиферромагнетики и ферримагнетики. В ферромагнетиках, свойства которых изучаются в настоящей работе, возникают большие (до 10 мкм) области спонтанного намагничивания - домены, в которых все так называемые спиновые магнитные моменты электронов выстроены параллельно. Кроме железа типичными ферромагнетиками являются кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения, а также некоторые соединения марганца, кобальта и др. В обычных условиях направления магнитных моментов доменов хаотически распределены в пространстве - тело в целом не намагничено. При внесении вещества в магнитное поле домены, ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориентированных против поля - тело сильно намагничивается.

Степень намагниченности любого магнетика характеризуется вектором намагниченности - магнитным моментом единицы объема

где V - физически бесконечно малый объем вблизи данной точки, рm - магнитный момент отдельной молекулы. В простейшем случае рm можно определить как магнитный момент контура с током: рm = I S n, где I - сила тока, текущего по контуру; S - площадь контура; n - положительная нормаль к контуру. При определении вектора намагниченности сумма

берется по всем молекулам в объеме V. С физической точки зрения атомные токи создаются реальными заряженными частицами, движущимися в атомах и молекулах вещества. Эти токи иногда называют амперовскими, т.к. Ампер первый предположил, что магнетизм вещества происходит за счет циркуляции атомных токов.

Определим вектор напряженности магнитного поля Н(х,у,z) в любой точке пространства как

55

здесь 0 - магнитная постоянная.

Опыт показывает, что для не очень больших полей намагниченность пропорциональна магнитному полю. Традиционно намагниченность Мm связывают не с В, а с Н:

восприимчивости вещества. Отметим, что <0 для диамагнетиков и > 0 для парамагнетиков. Характеристики и связаны друг с другом простым соотношением

Учитывая (9.4) и (9.5), соотношение (9.3) можно записать в следующем виде

Заметим, что определенный в (9.6) вектор Н относится к свободному току

впроводах так же, как вектор В относится к полному току - свободному и магнитному (атомному). Несомненно, фундаментальной величиной, характеризующей магнитное поле, является вектор В, и именно его следовало бы назвать напряженностью магнитного поля (по аналогии с напряженностью электрического поля). Однако в силу исторических причин В называется индукцией магнитного поля, а Н - напряженностью. Поскольку в магнитных системах легко контролировать именно токи

впроводниках - свободные токи, вспомогательный вектор Н широко используется.

Основными свойствами ферромагне-

56

практике измеряют не намагниченность, а

ВА связанную с ней величину В (см. (9.3)): В = 0 (Мm + Н). Зависимость В = f (Н)

Сизображена на рис. 9.2. Кривая ОА назы-

Онеоднозначна: В зависит еще и от истории

намагничивания ферромагнетика его попытаться размагнитить, то зависимость В = f (Н) пойдет не по кривой АО, а по

Т кривой АСD. Отрезок ОС характеризует остаточную намагниченность образца Вm . Для того чтобы размагнитить образец, магнитное поле Н надо направить в противоположную сторону. Кривая пойдет по пути СD. Точка D соответствует значению Нс - коэрцитивной силе образца. Это та напряженность обратного магнитного поля, которая размагничивает образец. Замкнутая кривая АСDEFA называется

петлей гистерезиса. Если точка А соответствует насыщению образца, ее называют предельной петлей гистерезиса. Т - период изменения поля Н;

4) благодаря гистерезису перемагничивание ферромагнетиков сопровождается выделением тепла, количество которого за один цикл перемагничивания определяется интегралом

Q = BdH ,

ACDEFA

который совпадает с площадью, охватываемой петлей гистерезиса; 5) при повышении температуры до так называемой температуры

Кюри ферромагнетик переходит в парамагнитное состояние и становится слабым магнетиком.

Описание метода и экспериментальной установки

Для наблюдения петли гистерезиса на экране осциллографа необходимо подать на его вертикальный вход напряжение Uу,

58

Пренебрегая ЭДС самоиндукции во вторичной обмотке и падением напряжения на конденсаторе С, запишем выражение для тока во вторичной обмотке тороида

Таким образом, ток во вторичной цепи пропорционален скорости изменения индукции магнитного поля. Конденсатор, стоящий во вторичной цепи, является элементом интегрирующей цепи R2C, и напряжение Uc на нем будет пропорционально величине индукции поля в сердечнике. Действительно,

Напряжение Uc = Uy подается на вертикальный вход осциллографа. В результате совместного воздействия Ux и Uy за один период синусоидального изменения тока I1 и соответственно Н (см. рис.9.2) электронный луч на экране опишет полную петлю гистерезиса и за каждый следующий период в точности повторит ее. При этом на экране осциллографа будет видна неподвижная петля гистерезиса. Изменяя I1, можно на экране получать петли гистерезиса разной площади.

Для определения значений Н и В в абсолютных единицах необходимо знать масштабы по осям координат, т.е. “цену” одного большого деления шкалы осциллографа в А/м по оси Х и в теслах (Тл) по оси У.

где х и у - число больших делений шкалы. В соответствии с выражением

(9.7)

где х - чувствительность осциллографа по напряжению по оси x,

x Uxx .

59

Из (9.11) следует, что

Порядок выполнения работы

1. Получить петлю гистерезиса.

1.1.Собрать электрическую цепь по рис. 9.3.

1.2.Отключить генератор развертки осциллографа, для чего ручку “Синх.ВН” опустить в положение Х.

1.3.Подключить осциллограф к сети и появившийся на экране луч вывести в центр координатной сетки.

1.4.На вход ЛАТРа подать из сети напряжение 80 В. Меняя напряжение на выходе ЛАТРа, и, следовательно, меняя Н и В, получить на экране петлю гистерезиса (ПГ). Добиться, чтобы петля имела участок насыщения и занимала бы возможно большую часть экрана; при этом, может быть, придется пользоваться ручкой (Вольт/дел.).

1.5.Снять координаты х, у (в больших делениях сетки осциллографа с точностью до десятых долей) нескольких точек основной кривой намагничивания. Для этого ручкой ЛАТРа уменьшить напряжение

на его выходе (уменьшается и Ux и Uy). ПГ при этом будет сжиматься, а ее вершина будет перемещаться как раз по основной кривой. Таким образом, снимая каждый раз координаты вершины петли, можно получить нужные значения х и у. Результаты для 5 - 6 точек занести в табл. 9.1.

Таблица 9.1

х,дел. Н, А/м у,дел. В, Тл

60

1.6. Определить коэффициенты kх и kу. По смыслу (см.(9.12), (9.13)) это те напряженность и индукция магнитного поля, которым соответствует отклонение по осям х и у на одно большое деление сетки осциллографа

(тумблер “2 кГц” повернуть вправо). Для увеличения чувствительности тумблер “х1/х0,2” перевести в положение “х0,2”. На экране появятся две точки, расстояние между которыми х0 соответствует сигналу 0,6 В. Измерить это расстояние в делениях шкалы и определить чувствительность по оси x:

x x00 0,6,2( Bдел).

1.7.По формулам (9.12) рассчитать Н и В, соответствующие снятым в п.1.5 точкам основной кривой намагничивания. Результаты занести в табл. 9.1.

1.8.По данным п. 1.7 построить на миллиметровой бумаге основную кривую намагничивания В = f (Н).

2. Снять петлю гистерезиса и определить потери на перемагничивание.

2.1.Вновь получить на экране предельную петлю гистерезиса.

2.2.Перенести петлю с экрана на миллиметровую бумагу. Сделать это можно двумя способами:

а) путем снятия координат нескольких (10-15) точек петли. По этим точкам на миллиметровой бумаге строится петля.

б) копированием петли гистерезиса с экрана осциллографа на миллиметровую бумагу или кальку с указанием положения осей.

2.3.По графику, полученному в п. 2.2, определить площадь N0 (мм2), охватываемую петлей гистерезиса.

2.4. Вычислить количество энергии, затраченное на перемагничивание единицы объема магнетика в 1 с. (Часть этой энергии идет на нагревание тороида). При этом, если петля строилась способом, описанным в п. 2.2,а, то