Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Теория электропривода.-1

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
20.11.2023
Размер:
3.79 Mб
Скачать

На роторе синхронного двигателя средней и большой мощности имеется короткозамкнутая обмотка в виде беличьей клетки, обеспечивающая пусковую механическую характеристику синхронного двигателя, аналогичную механической характеристике асинхронного двигателя.

6.2. Электромеханические свойства СД

Синхронная угловая скорость ω0 СД определяется частотой питания статора f1 и числом пар его полюсов р:

ω

2π f1 .

(6.1)

0

p

 

 

 

 

Эта скорость остается постоянной при работе в установившемся режиме с ростом нагрузки на валу, не превышающей максимального момента Мmax, определяемого параметрами и конструкцией СД. Поэтому статическая механическая характеристика двигателя является абсолютно жесткой прямой при ω = ω0 = const, и, если нагрузка на валу превышает значение Мmax, двигатель останавливается.

Рис. 6.2. Механическая и пусковые характеристики СД

191

Из-за абсолютной жесткости механической характеристики синхронные двигатели имеют повышенную колебательность при пусках и при изменении (набросе) нагрузки. Снижение этого явления обеспечивает пусковая короткозамкнутая обмотка ротора, создающая дополнительный момент, называемая часто демпфирующей. На рис. 6.2 показаны механическая и пусковые характеристики для двух значений короткозамкнутой обмотки.

6.2.1. Электромеханические свойства неявнополюсных синхронных двигателей

Для оценки устойчивости работы двигателя и определения Мmax используется его угловая характеристика. Угловой характеристикой синхронного двигателя называется зависимость момента M от внутреннего угла поворота ротора θ, представляющего собой угол сдвига между вектором ЭДС статора E1 и вектором фазного напряжения U1 питающей сети или, что то же самое, угол сдвига между осью магнитного поля, созданного обмотками статора двигателя и осью его полюсов.

Уравнение угловой характеристики М = f(θ) получим из приведенной на рис. 6.3 векторной диаграммы фазы статора неявнополюсного двигателя.

Рис. 6.3. Векторная диаграмма фазы статора

192

Если пренебречь активной составляющей падения напряжения в цепи статора ввиду малости, можно записать уравнение электромагнитной мощности, подводимой к двигателю без учета потерь в статоре:

P1 = Pэм = 3 · U1 · I1 · cosϕ = M · ω0.

(6.2)

Тогда, электромагнитный момент синхронного двигателя

 

 

М =

3 U1 I1 cosϕ

.

(6.3)

 

 

ω0

 

 

 

 

 

 

 

Из векторной диаграммы следует

 

 

U1 cos ϕ = E1 cos(ϕ−θ).

(6.4)

Из подобия треугольников на векторной диаграмме

можно определить

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(ϕ−θ) = U1 sin θ .

(6.5)

 

 

 

 

I

x

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

Подставив (6.5) в (6.4) и далее в (6.3) получим выраже-

ние момента двигателя

 

 

 

 

 

М =

3

U1 E1 sin θ

= Mmax sin θ.

(6.6)

 

ω0

x1

 

 

 

 

 

 

Анализ (6.6) показывает, что

 

 

 

 

угловая характеристика неявно-

 

 

 

 

полюсного синхронного двигате-

 

 

 

 

ля представляет собой синусои-

 

 

 

 

дальную функцию

 

внутреннего

 

 

 

 

угла машины (рис. 6.4). Момент

 

 

 

 

максимального значения

дости-

 

 

 

 

гает при угле сдвига θ =

π, ко-

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Рис. 6.4. Угловая характери-

торый характеризует перегрузоч-

 

 

стика неявнополюсного СД

 

 

 

 

 

 

 

193

ную способность синхронного двигателя. Правая часть угловой характеристики является областью неустойчивой работы. При больших значениях угла синхронный двигатель выпадает из синхронизма.

Mmax =

3 U1 E1 =

3 Е1 Iк.з

,

(6.7)

 

 

ω0 x1

ω0

 

где Iк.з – ток в обмотке статора в режиме короткого замыкания.

Синхронные двигатели конструируются с номинальным моментом, соответствующим углу θн = 25…30°. Тогда номинальная перегрузочная способность двигателя будет

 

 

 

π

 

 

 

 

 

Mmax

 

М sin

2

 

 

1

 

λн =

=

 

 

=

2...3.

Mн

M sin

θн

 

0,35...0,5

 

 

 

 

 

6.2.2. Электромеханические свойства явнополюсных синхронных двигателей

6.2.2.1.Двухфазная модель явнополюсного СД

Всвязи с ускоренным внедрением синхронного электропривода с частотным управлением, в особенности в мощных системах с явнополюсными тихоходными синхронными электродвигателями, более подробно рассмотрим их электромеханические свойства.

Для описания электромеханических свойств явнополюсных синхронных двигателей используем из теории электри-

ческих машин понятие обобщенной электрической машины

[1], когда модель синхронного двигателя представлена эквивалентной двухфазной (рис. 6.5, а, б), где системы координат, жестко связанных с неподвижным статором обобщенной ма-

шины, – α, β, а с ротором – d, q. Обмотки фаз статора питаются симметричной двухфазной системой напряжений, а об-

194

мотка возбуждения размещена на оси d явнополюсного якоря и подключена к источнику постоянного напряжения Uв:

U1α = U1m · sinω0элt,

 

U= U1m · sin

ω0элt

π

 

= –U1m · cosω0элt.

(6.8)

 

 

2

 

 

 

а б

Рис. 6.5. Двухфазная модель явнополюсного СД: а – в осях α, β; б – в осях d, q

Уравнения Кирхгофа, выраженные через потокосцепления и записанные для реальных переменных в осях α, β и d, q, имеют вид (см. рис. 6.5)

U

1α

= R

· I

1α

+ dΨ1α , U

1d

= R

· I

1d

+ dΨ1d ,

 

 

 

1

 

 

 

 

dt

 

1

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1β

= R

· I

+

 

dΨ1β

, U

 

= R

 

· I

1q

+

dΨ1q

,

(6.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1β

 

 

dt

1q

 

1

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

= R

в

· I

+

dΨв

, U

в

= R

· I

+

dΨв

,

 

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

в

 

 

dt

 

в

 

 

в

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где R1 и Rв активные сопротивления фазы статора и обмотки возбуждения.

В двигательном режиме якорь синхронного двигателя отстает от поля статора на угол

195

θэл = ϕ0эл ϕэл = ω0эл · t ϕэл,

(6.10)

поэтому анализ характеристик проводят в

привязанных

к якорю осях d, q.

 

Преобразование напряжений U1α и U1β к осям d, q проводится по формулам прямого преобразования, пояснения к которым показаны на рис. 6.6, а:

U1d = U1α · cosϕэл + U1β · sinϕэл,

(6.11)

U1q = –U1α · sinϕэл + U1β · cosϕэл.

 

а

б

Рис. 6.6. Прямое (а) и обратное (б) преобразования осей координат α, β и d, q

196

С учетом (6.8) и (6.10) уравнения (6.11) после несложных преобразований приводятся к виду

U1d = U1m(sinω0элt · cosϕэл – cosω0элt · sinϕэл) = U1m · sinθэл, U1q = –U1m(–sinω0элt · sinϕэл – cosω0элt · cosϕэл) = (6.12)

= –U1m · cosθэл.

Соотношения между переменными в обобщенной модели двухфазного двигателя определяются в соответствии с уравнениями обратного преобразования координат (рис. 6.6, б):

U1α = U1d · cosϕэл U1q · sinϕэл,

(6.13)

U1β = U1d · sinϕэл + U1q · cosϕэл.

 

 

 

Подставив в (6.13) напряжения U1d и U1q из системы

(6.9), получим

d (Ψ1d cosϕэл −Ψ1q

sin ϕэл )

 

U1α = R1(I1d · cosϕэл I1q · sinϕэл) +

,

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

U1β = R1(I1d · sinϕэл + I1q · cosϕэл) +

 

d (Ψ1d sin ϕэл −Ψ1q

cosϕэл )

.

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

6.2.2.2. Угловая характеристика явнополюсного СД

Для перехода из единой системы переменных (в осях α, β и d, q) выполним дифференцирование в полученных уравнениях и представим их в виде

х1

= R1 y1

+ z1

,

(6.14)

x2 = R1 y2 + z2.

 

Умножив первое уравнение системы (6.14) на cosϕэл, а второе на sinϕэл и сложив полученные выражения, получим

U1α · cosϕэл + U1β · sinϕэл =

= R1 · I1d +

dΨ

dϕ

 

 

Ψ1

= U1d.

(6.15)

1

 

эл

 

dt

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

197

Вычитая из второго выражения первое, полученные при их перемножении соответственно на sinϕэл и cosϕэл будем иметь

U1q = –U1α · sinϕэл

+ U1β · cosϕэл =

 

 

dΨ1q

 

 

(6.16)

= R1

· I1q +

+

dϕ

эл Ψ1d .

dt

 

 

 

 

dt

Полученные уравнения (6.14) и (6.15) в соответствии с уравнениями прямого преобразования (6.11) и с учетом то-

го, что

dϕэл

= ω , представим системой уравнений механи-

 

 

dt

 

э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ческой характеристики:

 

 

 

 

 

U1m · sinθэл = R1 · I1d +

dΨ1d

 

ωэ· Ψ1q,

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

U1m · cosθэл= R1 · I1q +

dΨ1q

 

+ ωэ · Ψ1d,

 

 

dt

 

 

 

 

 

(6.17)

 

 

 

 

dΨв

 

 

 

Uв = Rв · Iв +

,

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

M = pп1d · I1q – Ψ1q · I1d),

где М – электромагнитный момент двигателя; рп число пар полюсов.

Для явнополюсного ротора синхронного двигателя

L1d L1q, L12d L12q, L12q = 0, и в соответствии со схемой двигателя (см. рис. 6.5, б) система уравнений потокосцеплений в осях d и q будет

Ψ1d = L1d · I1d + L12d · Iв,

 

Ψ1q = L1q · I1q,

(6.18)

Ψв = Lв · Iв + L12d · I1d.

 

Приближенное уравнение динамической механической характеристики определим для установившегося режима,

198

принимая ddt = 0, ωэ = ω0эл, R1 0, во всех режимах Iв =

= –Iв= const.При этом система (6.17) с учетом (6.18) примет вид

U1m · sinθэл = –ω0эл · L1q · I1q = –x1q · I1q,

U1m · cosθэл = ω0эл · L1d · I1d ω0эл · L12d · Iв =

(6.19)

= x1d · I1d – Em,

M = pп[–L12d · Iв · I1q + (L1d L1q) · I1d · I1q],

где Еm – ЭДС взаимной индукции, вызванная в обмотке статора по оси d вращающимся ротором при неизменном токе возбуждения Iв.

Токи статора из уравнений (6.19) определяются как

I

1q

U1m sin θэл

,

I

1d

Em U1m cosθэл

.

(6.20)

 

 

 

x1q

 

x1d

 

 

 

 

 

 

Подставляя выражения токов из (6.20) в третье уравне-

ние системы (6.19) с учетом, что L12d · Iв =

Еm

, получим

ω

 

 

 

0эл

 

уравнение угловой характеристики двухфазного явнополюсного синхронного двигателя в виде

 

U

1m

E

m

sin θ

эл

 

U 2

 

1

 

1

 

 

 

M =

 

 

 

+

1m

 

 

 

sin 2θ

 

.

 

 

ω x

 

2ω

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эл

 

 

 

 

0 1d

 

 

0

 

1q

 

1d

 

 

Заменим амплитуды ЭДС и напряжения двухфазной машины переменными трехфазной с помощью уравнения связи:

X1(2)m = 32 kc X1(3)m ,

где X1(2)m и X1(3)m – амплитуды двухфазной модели и трехфаз-

ной реальной машины;

kc – согласующий коэффициент, из условия инвариант-

ности мощности должен иметь значение kc =

2 .

 

3

199

В результате уравнение угловой характеристики трехфазного явнополюсного синхронного двигателя, выраженное эффективными ЭДС и напряжением, имеет вид

 

3 U

1

E sin θ

эл

 

3 U 2

 

1

 

1

 

 

 

 

M =

 

 

+

 

1

 

 

 

sin 2θ

 

.

(6.21)

 

ω x

 

2

ω

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

эл

 

 

 

 

 

0 1d

 

 

 

0

 

1q

 

1d

 

 

 

Как видно из (6.21), электромагнитный момент синхронного явнополюсного двигателя содержит реактивную составляющую, обусловленную исполнением ротора.

Реактивная составляющая электромагнитного момента в явнополюсном двигателе проявляется в виде эффекта «пружины» (сокращение магнитного сопротивления воздушного зазора), действие которого показано на рис. 6.7. Вследствие явнополюсности при θэл < 45° реактивный момент увеличивает электромагнитный момент двигателя, а при θэл > 45° – снижает, что приводит к увеличению Mmax перегрузочной способности двигателя.

Рис. 6.7. Проявление

Рис. 6.8. Угловая характеристика

эффекта «пружины»

явнополюсного СД

в явнополюсном СД

 

200

 

Соседние файлы в папке книги