книги / Цифровая обработка сигналов
..pdfx=A1*sin(2*%pi*f1*t+Q1)+A2*sin(2*%pi*f2*t+Q2); disp(x,"x(n)");
subplot(3,1,1); t=(k*ts/10:ts/10:(k+N-1)*ts);
xx=A1*sin(2*%pi*f1*t+Q1)+A2*sin(2*%pi*f2*t+Q2); plot(xx);
//Fourier Transformation
X=zeros(1:N); Xmag=zeros(1:N); Xang=zeros(1:N); for m=(1:N)
for n=(1:N) X(m)=X(m)+x(n)*(cos(2*%pi*(n-1)*(m-1)/N)-%i*sin(2*%pi*(n-
1)*(m-1)/N)); end
end X=clean(X); disp(X,"X(m)"); Xmag=abs(X); for m=1:N
if imag(X(m))==0 then Xang(m)=0 elseif real(X(m))<>0 then
Xang(m)=atan(imag(X(m))/real(X(m)))*180/%pi; else Xang(m)=csgn(X(m))*90;
end; end
subplot(3,1,2); plot2d3((0:N-1),Xmag); subplot(3,1,3); plot2d3((0:N-1),Xang);
111
disp(Xmag,"Xmag"); disp(Xang,"Xang");
//Fast Fourier Transformation 4x2 for n=1:N/2
x1(n)=x(2*n-1);//0,2,4,6 - четные номера, если считать с 0 x2(n)=x(2*n);//1,3,5,7 - нечетные номера, если считать с 0
end
X1=fft(x1);
X2=fft(x2);
X=zeros(1:N); for m=(1:N/2)
X(m)=X1(m)+X2(m)*exp(-%i*2*%pi/N*(m-1)); X(m+N/2)=X1(m)+X2(m)*exp(-%i*2*%pi/N*(m-1+N/2));
end
X=clean(X);
disp(X,"X(m) after FFT 4x2");
//Fast Fourier Transformation 2x4 clear x1 x2 X1 X2 X;
for n=1:N/4 x1(n)=x((n-1)*4+1);//0,4 x2(n)=x((n-1)*4+3);//2,6 x3(n)=x((n-1)*4+2);//1,5 x4(n)=x((n-1)*4+4);//3,7
end
X1=fft(x1);
X2=fft(x2);
X3=fft(x3);
X4=fft(x4);
112
for k=1:N/4 A(k)=X1(k)+X2(k)*exp(-%i*2*%pi/(N/2)*(k-1));
A(k+N/4)=X1(k)+X2(k)*exp(-%i*2*%pi/(N/2)*(k-1+N/4)); B(k)=X3(k)+X4(k)*exp(-%i*2*%pi/(N/2)*(k-1)); B(k+N/4)=X3(k)+X4(k)*exp(-%i*2*%pi/(N/2)*(k-1+N/4));
end
X=zeros(1:N); for m=1:N/2
X(m)=A(m)+B(m)*exp(-%i*2*%pi/N*(m-1)); X(m+N/2)=A(m)+B(m)*exp(-%i*2*%pi/N*(m-1+N/2));
end X=clean(X);
disp(X,"X(m) after FFT 2x4");
//Inverse FT x=zeros(1:N); for n=(1:N)
for m=(1:N) x(n)=x(n)+(1/N)*X(m)*(cos(2*%pi*(n-1)*(m-
1)/N)+%i*sin(2*%pi*(n-1)*(m-1)/N)); end
end
disp(clean(x),"x(n) after ifft");
113
Учебное издание
Фрейман Владимир Исаакович
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
Учебное пособие
Редактор и корректор И.Н. Жеганина
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Подписано в печать 11.05.2021. Формат 60 90/16. Усл. печ. л. 7,25. Тираж 30 экз. Заказ № 100/2021.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
114