книги / Широкополосные дискретно-кодированные сигналы в радиотехнике и радиолокации

Таким образом, сравнительный анализ ФН ДКС и ее сечений дает возможность отдать предпочтение наиболее перспективным сложным сигналам, позволяющим обеспечить высокие энергетические возможно­ сти РЛС и требуемое совместное разрешение целей по дальности и ско­ рости при малом УБЛ.

При выборе зондирующего сигнала необходимо учитывать еще одно важное свойство, связанное со скрытностью работы РЛС. В этом отношении ДКЧС Костаса дают возможность обеспечить высокую скрытность работы РЛС, так как общее число перестановочных матриц для выбранного массива N равно N1, и при увеличении размерности ко­ да существенно повышается помехозащищенность РЛС.

Принимая во внимание эти привлекательные возможности и учи­ тывая, что ДКЧС не нашли по сравнению с другими сложными сигна­ лами достаточного отражения в литературе, следует рассмотреть их свойства более подробно.

2.3. Свойства функции неопределенности дискретно-кодированных по частоте сигналов

Дискретно-кодированным по частоте сигналом будем называть дискрет­ ный частотный сигнал первого порядка [3] при следующих условиях:

амплитуда апэлементарных импульсов в формуле (2.4) постоянна и равна единице, а начальные фазы срп - постоянны или равны нулю;

дискрет частоты /„ в каждом элементарном импульсе длительно­

стью Т равен /„ = Bnb f , где d f - значение дискрета сетки частот сиг­

нала, 9п - элемент частотно-временной матрицы сигнала, определяю­ щий способ кодирования частоты;

код частоты {&„} ДКЧС размерности N должен содержать все зна­

где М = А/Т - масштабный коэффициент.

Повышение помехозащищенности и скрытности работы РЛС на­ прямую связано с увеличением базы зондирующего сигнала и количест­ вом возможных вариантов его кодирования.

Рассмотрим свойства ФН ДКЧС при различных значениях базы

сигнала В = N2M

Для этого воспользуемся результатами расчета на ЭВМ трехмер­ ного тела ФН, используя формулу (2.4). Для ДКЧС код амплитуды {аг} элементарных импульсов постоянный и равен единице, поэтому пара­ метр Z в (2.4) равен 1IN. Наличие обратно пропорциональной зависимо­ сти от N приводит к снижению УБЛ ФН с ростом N, зона пьедестала расширяется и, таким образом, соблюдается требование постоянства объема трехмерного тела ФН. Кроме того, необходимо выявить зависи­ мость ФН от значения параметра М.

На рис. 2.11, 2.12 и 2.13 представлены результаты расчета ФН ДКЧС с размерностью N= 11 дляМ= 1 (база сигнала В = N2), М - 0,8 и М = 1,2 соответственно. Выбор сравнительно небольшой размерности N объясняется ограниченной разрешающей способностью графиков и не накладывает ограничений на общность результатов. Как видно из этих рисунков, при М <1 происходит сжатие пьедестала ФН по оси допле­ ровских частот, что приводит к увеличению УБЛ в сечениях, парал­ лельных оси задержки около нулевых доплеровских частот, а приЛ/>1 зона пьедестала по оси частот расширяется, что приводит к уменьше­ нию УБЛ в этой области.

Для анализа разрешающей способности ФН ДКЧС по задержке и частоте рассмотрим вид ФН в сечениях при нулевой задержке (х=0) и ну­ левом доплеровском сдвиге отраженного сигнала (у=0). Для этого преоб­ разуем выражения Х\ и Х2 в формуле (2.4) к виду, более удобному для аналитического исследования. Подставляя F] и F2 в экспоненциальных частях X] иХ2соответственно и приводя подобные члены, получаем:

s in Q f i( l - i) ]

X

Тогда, учитывая, что при х=0 к и х равны нулю и используя (2.6), выражение, определяющее ФН ДКЧС при нулевой задержке, примет ввд:

(2.8)

Из (2.8) следует, что %(0,у) , в общем случае, зависит только от

размерности ДКЧС N и кода амплитуды. Для случая ДКЧС код ампли-

Код частоты {0Г} в ДКЧС представляет собой перестановку из N элементов и, следовательно, содержит все целые числа от 1 до N. Тогда, заменяя Эгна ((0r -1) + 1) в экспоненциальной части первого слагаемого

в (2.12) и используя (2.9), для ;^(х,0) получаем:

выражении (2.11) обратно пропорциональной зависимости * 2(х,0) от

N и присуствие в обоих слагаемых функций sinc(...), аргумент которых зависит от М9указывает на то, что с ростом В значение ФН х 2(*,0)

стремится к нулю, и УБЛ ДКЧС будет также уменьшаться. Оба слагае­ мых в (2.11) зависят от кода частоты {Вг}, поэтому вид пьедестала (бо­ ковых лепестков) для каждого конкретного ДКЧС будет различным.

Для удовлетворения требования уменьшения УБЛ ФН можно вос­ пользоваться ДКЧС, синтезированным на основе матриц Костаса [4]. Среди возможных вариантов частотно-временных кодировок, матрицы Костаса позволяют построить сигнал с ФН «кнопочного» вида и УБЛ, стремящимся к 1IN. Как было показано, частотно-временная матрица сигнала Костаса представляет собой перестановочную матрицу размер­ ностью N*N. В общем случае существует М вариантов перестановоч­ ной матрицы, но только те из них, которые обеспечивают не более од­ ного совпадения элементов при сдвиге матрицы по координатным осям, являются матрицами Костаса. Экспериментальное определение на ЭВМ матриц Костаса при значительном росте N становится трудно выполни­ мой задачей, поэтому очень важны аналитические формы синтеза мат­ риц Костаса. Общей формы алгебраической записи всех возможных ва­ риантов матриц Костаса любой размерности пока не найдено. Но суще­

ствуют алгебраические формы для некоторых размерностей А/, в частно­ сти конструкция Уэлча [6].

Используя полученные выражения для ^ 2(х,0), #(х,0) и # (х ,0 )

(формулы (2.11) при Л=1,2,...,ЛМ, (2.10) и (2.13)), проведены вычисле­ ния разрешающей способности по задержке (DX), доплеровской частоте (DY) и уровня боковых лепестков в сечениях при х и у, равных нулю (УБЛу и УБЛх соответственно). В табл. 2.2 приведены результаты рас­

чета на ЭВМ параметров ФН ДКЧС Костаса, построенных по конструк­ ции Уэлча для следующих размерностей N: 11 <>=13, g=2), 52 (р=53, g=3), 100 0=101, g=3), 198 0=199, g=3) и 400 (р=401, g=3), где g - при­ митивный элемент конечного поля GF(p). Параметр М для всех сигна­ лов принят равным единице.

Параметры Хуш и Уувл в табл. 2.2 соответствуют положению мак­ симального бокового лепестка в сечениях.

Результаты расчета показывают, что с ростом N совместная разре­ шающая способность ДКЧС Костаса улучшается (DX и DY уменьшаются), и снижается УБЛх ФН в области пьедестала. Уровень максимального бокового лепестка в сечении при нулевой задержке (УБЛу) постоянен и равен уровню первого бокового лепестка модуля функции sincfaNy) в (2.10), но его положение (Уувл) стремится к нулю при увеличении раз­ мерности ДКЧС. Максимальный боковой лепесток в сечении ФН ДКЧС Костаса при нулевой доплеровской частоте (УБЛх) сравним со значе­ нием УБЛу, слабо зависит от У и расположен в области центрального максимума ФН, т. е. при |*|<1. Причем с ростом размерности ДКЧС его положение Хувл становится много меньше единицы.

Было показано [5], что с ростом размерности ДКЧС вклад второго

слагаемого в значение \хх(*,0)| (2.13) при х « 1 уменьшается, поэтому

ФН для этого интервала задержки можно представить следующим при­ ближенным выражением:

ДКЧС, что подтверждается полученными в табл. 2.2 результатами для разрешающей способности и УБЛ ФН.

На основе полученных в [5] аналитических выражений показано, что для достижения компромисса между обеспечением высокой разре-

тающей способности по задержке и низким УБЛ ФН параметр ДКЧС M-tsfT целесообразно выбирать равным единице. В этом случае база ДКЧС B - N 2, следовательно для повышения помехозащищенности и улучшения основных характеристик ФН необходимо увеличивать раз­ мерность ДКЧС. Однако это сопряжено с ростом сложности техниче­ ской реализации устройств формирования и обработки зондирующего сигнала, поэтому представляет интерес использование составных ДКЧС для достижения компромисса между сложностью технической реализа­ цией и характеристиками РЛС [7].

Вопросы для самоконтроля

1.Что характеризует функция неопределенности сложных дискретнокодированных сигналов?

2.Какими свойствами обладает функция неопределенности?

3.Чем достигается оптимизация формы трехмерного тела неопределен­

ности?

4.Отчего зависит разрешающая способность по задержке и частоте?

5.Чем определяется уровень боковых лепестков функции неопределен­

ности дискретно-кодированных сигналов?

6. Из каких условий выбираются дискретные значения частоты при ис­ пользовании дискретно-кодированных по частоте сигналов?

3. СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНО-КОДИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

3.1. Функция неопределенности составных дискретно-кодированных сигналов

Одним из способов оптимизации трехмерного тела ФН, позволяющего сформировать ФН с заданными свойствами и в частности более низкий УБЛ, является использование систем ДКС.

В этом случае для получения суммарной функции неопределенно­ сти (СФН) совокупность ДКС можно рассматривать как составной сиг­ нал, включающий в себя несколько различных ДКС.

Математическое описание составного дискретно-кодированного сигнала (СДКС), представляющего собой периодическую последова­

тельность L различных ДКС одинаковой размерности N, имеет вид: L-1 ЛМ

пРт.п (0 exPfj • 2JT(/o + f m,n)t + j P m,„ l

1, t e[m7j, +пТ,тТ„ + (и + 1)г];

гДе Pm_n(t) =

[о, /й[отГп+и7’,/я7’ + (и + 1)7’];

/о - несущая частота; Т„ - период следования ДКС в СДКС; Г - длитель­ ность элементарного импульса с амплитудой ат „ , частотой заполнения

целой части отношения Тп ГГ [7].

Для упрощения аналитических выражений и удобства вычисле­ ний будем считать Тп кратным Т и введем нормированную задержку сигнала х = т/Т и нормированную частоту y - v T [5,7]. Тогда:

x = (lTn+kT + 5)IT = lD + k + x,vj& D = Tn/T , а £ = £ /7 \т .е . хе[0,1].

В соответствии с введенными обозначениями выражение для ФН СДКС, после проведения ряда преобразований, можно представить в следующем, удобном для анализа, виде:

пульса с индексами s, г.

Полученное соотношение (3.2) является достаточно общим и по­ зволяет осуществлять расчет и анализ ФН СДКС с кодированием как одного, так и нескольких параметров сигнала.

3.2. Анализ свойств функции неопределенности составных дискретно-кодированных по частоте сигналов

В качестве составных дискретно-кодированных по частоте сигналов (СДКЧС) рассмотрим последовательности дискретно-кодированных по частоте сигналов (ПДКЧС) и дискретные составные частотные сигналы с частотной манипуляцией (ДСЧЧМ) [3,7].

Последовательность дискретно-кодированных по частоте сигналов представляет собой периодическую последовательность ДКЧС, дискрет частоты f s>rкоторого в каждом элементарном импульсе с индексами s,r равен:

(з.з)

где А/ - шаг сетки частот, который для ПДКЧС можно рассматривать как масштабный коэффициент полосы частот сигнала, а Qs,r - элемент частотно-временной матрицы, определяющий правило кодирования частоты 5-го ДКЧС, входящего в составной сигнал. Тогда rjStr в (3.2) для ПДКЧС имеет вид

где М = Д/Г - масштабный коэффициент полосы ПДКЧС относительно

длительности элементарного импульса Г [5].

Дискретный составной частотный сигнал с частотной манипуляци­ ей строится на основе исходного (ДКЧС размерности L) и производяще­ го (ПДКЧС из L ДКЧС размерности N) сигналов [3]. В соответствии с этим дискрет частоты f5tr в каждом элементарном импульсе с индексами s.r в ДСЧЧМ можно представить в виде f s r = /„ , + f ljpsr, где/„, иf nps,r-

дискреты частот исходного и производящего сигналов соответственно. Дискрет частоты исходного сигнала (/^), представляет собой под­

несущую частоту для 5-го ДКЧС производящего сигнала f HS=<5sAfu, где

& - элемент частотно-временной матрицы исходного сигнала, а А/н - частотный интервал между соседними значениями поднесущих ДСЧЧМ Afn = NAf -Мп, где Мп - положительное действительное число, являю­

щееся масштабным коэффициентом поднесущих частот ДСЧЧМ. Дискрет частоты производящей ПДКЧС ( f np s>r), в соответствии с