книги / Электричество и магнетизм
..pdf
Напряженность электрического поля пропорциональна густоте силовых линий. Силовые линии всегда перпендикулярны линиям равного потенциала. Нанеся одни линии, всегда можно провести другие, что и является предметом данной лабораторной работы.
Описание установки
Нарис. 2.2, аизображенаэлектрическаясхема, анарис. 2.2, б− внешний вид установки для исследования электростатических полей (МО3).
а |
б |
Рис. 2.2. Установка для исследования электростатических полей:
а– схема; б – вид; 1 – электропроводная бумага; 2 – зонд; 3 – обкладки плоского конденсатора; 4 – обкладки цилиндрического конденсатора
Установка включает в себя планшет с размещенными на нем плоским и цилиндрическим конденсаторами и вольтметр.
21
Порядок выполнения работы
Задание 2.1. Исследование поля плоского конденсатора
1. Закрепите электропроводную бумагу под электродами плоского конденсатора на планшете, обеспечивая хороший контакт по всей поверхности соприкосновения электродов
сбумагой.
2.Соберите электрическую цепь по схеме, изображенной на рис. 2.2, а. После проверки схемы лаборантом или преподавателем подключите ее к источнику постоянного напряжения (клеммы источника расположены на планшете МО3).
3.Выберите точку на бумаге вблизи отрицательного элек-
трода на расстоянии приблизительно 0,5−1 см от него и с помощью зонда и вольтметра измерьте ее потенциал ϕ1, значение его занесите в табл. 2.1.
Таблица 2 . 1
Номер |
φi, В |
∆φi = φi–φ1, В |
∆xi = xi–x1, м |
(∆xi)2 |
∆φi∆xi |
линии |
|
|
|
|
|
1−5 |
|
|
|
|
|
|
– |
– |
– |
|
|
4.Перемещая зонд по электропроводной бумаге вдоль
электрода, найдите точки с таким же потенциалом φ1 и проколите бумагу в этих точках на расстоянии 1–2 см друг от друга (рис. 2.3). Через эти точки проведите эквипотенциальную линию.
5.Найдите и проколите острием зонда точки, соответст-
вующие второй эквипотенциальной линии φ2, потенциал которой больше на 1,5–2 В (см. рис. 2.3).
22
Рис. 2.3. Графическое изображение поля плоского конденсатора
6.Повторите операции, аналогичные описанным в пунктах 3–5, еще для 4 эквипотенциальных линий. Обозначьте потенциалы всех эквипотенциальных линий на бумаге. Занесите значения потенциалов φi всех линий в табл. 2.1.
7.Обведите контуры электродов на электропроводной бу-
маге, укажите их знаки (+ и −) и снимите бумагу с планшета.
8.Проведите линии равного потенциала и постройте систему силовых линий. Схема эквипотенциальных и силовых линий между электродами плоского конденсатора показана на рис. 2.3.
9.Вдоль центральной силовой линии измерьте расстояния
∆xi от первой эквипотенциальной линии до каждой последующей (рис. 2.4). Данные занесите в табл. 2.1.
10.На миллиметровую бумагу нанесите экспериментальные точки зависимости ∆φ от ∆x. Постройте график этой зависимости методом наименьших квадратов (см. прил. II), для чего рассчитайте значение напряженности Е (В/м) однородного элек-
трического поля по формуле:
|
n |
|
|
|
E = |
(Δϕ1i x1i ) |
|
||
i=1 |
|
. |
(2.13) |
|
n |
|
|||
|
( |
x1i )2 |
|
|
i=1
23
Рис. 2.4. Измерение ∆xi вдоль центральной силовой линии
Проведите прямую линию на графике по двум точкам, первая из которых находится в начале координат, вторая получится из уравнения ∆φ = Е ∆x при ∆x = 0,1 м. Прямая должна пройти наилучшим образом среди экспериментальных точек.
Задание 2.2. Исследование поля цилиндрического конденсатора
1.Закрепите электропроводную бумагу под электродами цилиндрического конденсатора на планшете. Соберите электрическую цепь по схеме, изображенной на рис. 2.5. Постройте линии равного потенциала и силовые линии для цилиндрического конденсатора аналогично тому, как это сделано для плоского конденсатора (см. задание 2.1, пункты 2–8).
2.Вдоль одной из силовых линий проведите измерения
расстояний r (r – радиусы окружностей). Запишите результаты измерений в табл. 2.2.
3. Постройте график зависимости ∆φ от ∆r. Очевидно, что эта зависимость не будет линейной, так как в этом случае поле неоднородное.
24
Рис. 2.5. Электрическая схема для исследования поля цилиндрического конденсатора
|
|
|
Таблица 2 . 2 |
|
|
|
|
Номер линии |
ϕi, В |
Δϕi = φi–φ1, В |
∆ri = ri–r1, м |
1−5 |
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Электрическое поле и его характеристики. Графическое изображение электрического поля. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности.
2.Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля.
3.Напряженность поля точечного заряда. Потенциал поля точечного заряда.
4.Принцип суперпозиции для напряженности и потенциала электрического поля.
5.Теорема Гаусса и ее применение для расчета напряженности электрического поля бесконечной равномерно заряженной
25
плоскости, двух и более плоскостей; бесконечной равномерно заряженной нити, цилиндра; равномерно заряженной сферы, объемно заряженного шара.
6.Схема экспериментальной установки и порядок построения линий равного потенциала.
7.Метод наименьших квадратов для построения линейных экспериментальных зависимостей.
Задания для отчета
1.Три концентрические сферы радиусами r, 2r, 3r имеют заряды +q, +2q, −3q соответственно. Определите потенциал каждой сферы.
2.Внутри полой тонкостенной проводящей сферы ра-
диусом r1 находится другая концентрическая сфера радиусом r2 (r2 < r1). Большой сфере сообщили заряд q1, малой – заряд q2. Определите потенциалы сфер.
3.Металлический заряженный шар радиусом r1 помещен
вцентре проводящей сферической оболочки, внутренний и внеш-
ний радиусы которой соответственно равны r2 и r3. Заряд шара q. Напишите выражения и постройте график зависимости напряженности поля E и потенциала φ от расстояния r от центра шара.
26
Лабораторная работа № 3
ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
Цель работы: ознакомление с методом измерения емкости конденсатора.
Приборы и принадлежности: генератор звуковой часто-
ты, вольтметр, набор диэлектрических пластин, набор сопротивлений и емкостей на модуле МО3.
Сведения из теории
Плоский конденсатор состоит из двух (или более) металлических пластин, между которыми находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε. Емкость конденсатора есть отношение заряда q на обкладках конденсатора к той разности потенциалов U, которую этот заряд сообщает конденсатору:
C = |
q |
. |
(3.1) |
|
|||
U |
|
||
Емкость плоского конденсатора |
|
||
C = εε0 S , |
(3.2) |
||
|
d |
|
|
где ε − диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками; ε0 = 8,85·10–12 Ф/м; S − площадь поверхности обкладки конденсатора, м2; d − расстояние между обкладками, м.
27
Описание установки
Разборный конденсатор смонтирован на модуле МО3. Его нижняя пластина 1 присоединена к клеммам «1» на модуле (рис. 3.1). Верхняя пластина 2 − съемная, она позволяет заменять диэлектрик конденсатора. Для измерения предлагаются три съемных диэлектрических пластины и воздушный зазор.
а
б
Рис. 3.1. Разборный конденсатор: а – схема; б – внешний вид
Толщина пластин диэлектрика d и площадь пластин конденсатора S указаны в табл. 3.1. и 3.2. Верхняя пластина располагается на упорах 3, обеспечивающих воздушный зазор между
28
пластинами шириной 2 мм. На планшете размещены резистор (R0 = 9,8 кОм) и конденсатор (С0 = 10,8 нФ), выводы которых присоединены к основанию и клеммам «2» и «3» соответственно. Конденсатор размещен на основании 4, соединенном с общим проводом клеммами «4». Подключение к верхней пластине конденсаторапроизводитсячерез клемму «5» в центрепластины.
Порядок выполнения работы
1. Соберите электрическую цепь по схеме № 1 на рис. 3.2 (C0 = 10,8 нФ).
Рис. 3.2. Электрическая схема № 1
2.Включите генератор и вольтметр в сеть. Установите частоту генератора ν = 3 кГц, напряжение U = 7…10 В.
3.Измерьте напряжения U и UC0 .
4.Проделайтеизмерениясовсемипластинамидиэлектрика.
5.Результаты измерений занесите в табл. 3.1.
6.Рассчитайте емкость конденсатора при всех данных в работе диэлектриках по формуле:
C1 |
= |
C0UC0 |
. |
(3.3) |
|
||||
|
U − UC0 |
|
||
7. Используя формулу (3.2), рассчитайте диэлектрическую проницаемость каждого диэлектрика по формуле:
29
ε1 = C1d . ε0 S
8. Результаты расчетов занесите в табл. 3.1. |
|
||||||
|
|
|
|
Таблица |
3 . 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Диэлектрик |
d, мм |
S, м2 |
U, В |
UC0, В |
С1, пФ |
|
ε1 |
Стекло |
4,9 |
|
|
|
|
|
|
Оргстекло |
4,1 |
2,3·10–2 |
|
|
|
|
|
Текстолит |
4,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Воздух |
2,0 |
|
|
|
|
|
|
9. Соберите электрическую цепь по схеме № 2, изображенной на рис. 3.3 (R0 = 9,8 кОм).
Рис. 3.3. Электрическая схема № 2
10. Измерьте напряжения UR0 и UC для каждой из пластин диэлектрика.
11.Результаты измерений занесите в табл. 3.2.
12.Рассчитайте емкость конденсатора при всех данных
вработе диэлектриках по формуле:
C2 |
|
UR |
, |
(3.4) |
|
= UC |
ωR0 |
||||
|
|
|
0 |
|
|
где ω = 2πν, ν − частота переменного напряжения генератора.
30