книги / Электричество и магнетизм

13. Используя формулу (3.2), рассчитайте диэлектрическую проницаемость каждого диэлектрика по формуле:

ε2 = Сε2d .

0 S

14. Результаты расчетов занесите в табл. 3.2.

Контрольные вопросы

1.Свободные и связанные заряды. Полярные и неполярные диэлектрики. Поверхностная плотность связанных зарядов.

2.Электрическое поле в диэлектрике. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость. Вектор электрическойполяризации ивектор электрического смещения.

3.Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике.

4.Электроемкость проводников. Конденсаторы. Расчет емкости плоского, цилиндрического и других конденсаторов. Соединения конденсаторов. Емкостное сопротивление.

5.Энергия заряженного проводника и конденсатора. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии.

Задания для отчета

1.В однородном поле находятся вплотную прижатые друг

кдругу пластины из слюды и текстолита так, что силовые линии перпендикулярны пластинам. Напряженность поля в тексто-

31

лите Eт = 60 В/м. Найдите напряженность поля в слюде и вне пластин.

2.Расстояние между обкладками плоского конденсатора увеличивают. Как изменятся: а) электроемкость конденсатора; б) напряженность электрического поля; в) напряжение? Рассмотрите два случая: 1) конденсатор заряжен и отключен от источника напряжения; 2) конденсатор подключен к источнику напряжения.

3.Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью S = 200 см2 каждая, расположенных на расстоянии d = 2 мм друг от друга, между которыми находится слой слюды. Какой наибольший заряд можно сообщить конденсатору, если допустимое напряжение U = 3 кВ?

4.К воздушному конденсатору, напряжение на котором

U1 = 210 В, присоединили параллельно такой же незаряженный конденсатор, но с диэлектриком из стекла. Какова диэлектрическая проницаемость стекла, если напряжение на зажимах батареи стало U2 = 30 В?

5.Пространство между обкладками плоского конденсато-

ра заполнено двумя слоями диэлектрика толщиной d1 и d2, которые параллельны обкладкам конденсатора. Диэлектрики имеют диэлектрические проницаемости ε1 и ε2 соответственно. Площадь пластин S. Найдите емкость конденсатора C.

6.Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом равна 2·10–5 Дж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденса-

тора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, равна 7·10–5 Дж. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

32

Лабораторная работа № 4

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОЩНОСТИ И КПД ИСТОЧНИКА ТОКА ОТ НАГРУЗКИ

Цель работы: изучение режима работы источника тока при переменной внешней нагрузке.

Приборы и принадлежности: источник переменного тока, вольтметр, амперметр, резистор R1 и переменный резистор R2 на модуле МО3.

Сведения из теории

В повседневной жизни мы постоянно пользуемся источниками электрической энергии и редко задумываемся об их оптимальном использовании. Мы присоединяем к источникам электрического тока бытовые электроприборы, различные электродвигатели и т.п. Все эти элементы называются общим словом нагрузка. Нагрузка обладает некоторым электрическим сопротивлением R и потребляет электрический ток силой I (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Электрическая цепь с внешней нагрузкой

33

Нагрузка является внешней частью электрической цепи, но есть еще и внутренняя часть цепи − это сам источник тока с его внутренним сопротивлением r. По источнику тока протекает тот же ток I, и выделяется некоторая тепловая энергия, приводящая к его нагреванию.

Источник тока с электродвижущей силой õ создает в замкнутой цепи ток, сила которого определяется законом Ома:

При протекании тока по замкнутой цепи на сопротивлениях R и r выделяется тепловая энергия, мощность которой можно определить из закона Джоуля – Ленца. Мощность Ре, развиваемая на внешнем участке цепи, носит название внешней и часто является полезной мощностью:

Мощность Pi, развиваемая на внутреннем участке, называется внутренней мощностью:

Полная мощность источника тока Р есть сумма внутренней и внешней мощности:

Рассмотрим зависимость полной, внутренней и внешней мощности от силы тока и от внешнего и внутреннего сопротивления цепи.

C учетом закона Ома (4.1) полную мощность можно записать так:

Тогда внешняя мощность

34

Первое условие справедливо для разомкнутой цепи, когда R → ∞ ; второе соответствует так называемому короткому замыканию источника, когда сопротивление внешней цепи R = 0. При этом ток в цепи (см. формулу (4.1)) достигает наибольшего значения. Ток короткого замыкания

При этом токе полная мощность также становится наибольшей:

Однако вся она выделяется внутри источника тока. Выясним, при каких условиях внешняя мощность стано-

вится максимальной.

Зависимость внешней мощности Pe от силы тока I является параболической (рис. 4.2, а):

Pe = I õ − I 2r.

Положение максимума функции Pe (I) определим из следующегоусловия:

Отсюда получим:

I0 = 2õr .

Полученный ток I0 составляет половину тока короткого замыкания (см. рис. 4.2, а):

35

Внешняя мощность при этом токе

т.е. максимальная внешняя мощность составляет четвертую часть наибольшей мощности источника.

аб

Рис. 4.2. Зависимость мощности и КПД от силы тока нагрузки

Внутренняя мощность при токе I0 определяется следующим образом:

т.е. тоже составляет одну четверть наибольшей полной мощности источника тока.

Заметим, что при токе I0

Эффективность работы источника тока оценивается его коэффициентом полезного действия η. КПД есть отношение внешней мощности к полной мощности источника:

36

Из формулы (4.1) видно, что õ − Ir = IR, а это есть напряжение U на внешнем сопротивлении. Следовательно, КПД

Из выражения (4.15) также следует, что КПД источника зависит от тока в цепи и стремится к наибольшему значению, равному единице, при токе I = 0 (рис. 4.2, б).

C увеличением силы тока КПД уменьшается по линейному закону и обращается в нуль при коротком замыкании источника, когда ток в цепи становится наибольшим (см. формулу (4.8)).

Рассмотрим зависимость полной, полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления при известных ЭДС и внутреннем сопротивлении. Для этого подставим в формулу (4.5) выражение для тока(4.1):

Из этого выражения видно, что при увеличении внешнего сопротивления полная мощность убывает, стремясь к нулю при R → ∞ . Тогда внешняя мощность (см. формулы (4.2) и (4.17))

Рассчитаем сопротивление нагрузки, при котором от данного источника тока можно получить максимальную внешнюю (полезную) мощность. Для этого возьмем первую производную от Pe по R и найдем значение R0, при котором эта производная равна нулю:

Отсюда получим: R0 = r.

37

Таким образом, во внешней цепи выделяется максимальная мощность, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом условии ток в цепи I0 = õ/2r, т.е. составляет половину тока короткого замыкания. При таком сопротивлении, как и в (4.12), максимальная внешняя мощность

R = r, КПД при этом равен 1/2. Таким образом, условие получения максимальной полезной мощности не совпадает с условием получения наибольшего КПД.

Описание установки

Для изучения зависимости мощности и КПД источника тока от внешней нагрузки используются резисторы R1 (R1 = 91 Ом) и R2 (R2 = 2,2 кОм), размещенные на планшете модуля МО3, источник переменного напряжения (электрическая розетка на 12 В, расположенная на вертикальной стенке модуля).

В качестве измерительных приборов применяются цифровой вольтметр в режиме измерения переменного тока и цифровой тестер в режиме измерения переменного напряжения.

38

Порядок выполнения работы

1. Соберите схему, показанную на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Электрическая схема с переменным сопротивлением R2

2. Изменяя сопротивление R2, проведите 10 измерений силы тока и соответствующего каждому значению тока напряжения. Измерения проводите так, чтобы от минимального до максимального значения ток изменялся через примерно равные промежутки. Максимальный ток получите, соединив клеммы «1» и «2» на планшете проводником (см. рис. 4.3). При измерении ЭДС необходимо разомкнуть цепь резисторов R1 и R2, при этом ток в цепи становится практически равным нулю, так как входное сопротивление вольтметра очень велико.

3.Результаты измерений занесите в табл. 4.1.

4.Для каждого измерения силы тока и напряжения вычис-

лите следующие значения: R = U/I, P = Iõ, Pe = IU, Pi = P–Pe,

η= U , r = Pi .

õI 2

Результаты вычислений запишите в соответствующие столбцы табл. 4.1.

39

õ =… B.

5. Рассчитайте среднее значение внутреннего сопротивления r, абсолютную погрешность его измерения методом Стьюдента и относительную погрешность:

где ri − каждое очередное значение r; п – количество измерений;

t(α, n) − коэффициент Стьюдента (прил. I).

6.Результат запишите в стандартном виде:

r = (< r > ± r) Ом; ε = r/<r> при α = 0,95.

7. Постройте графики следующих зависимостей:

а) полной, полезной и внутренней мощности от силы тока I (на одном графике);

б) полной, полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления R (на другом графике);

в) КПД от силы тока и от сопротивления R (на третьем графике).

8.Из графиков определите максимальную полезную мощность Ре0.

9.По графику зависимости Ре от R определите внутреннее

сопротивление источника тока r. Сравните полученное значение r со средним из таблицы.

Контрольные вопросы

1. Характеристики электрического тока: сила и плотность тока, ЭДС, напряжение, разность потенциалов, сопротивление

40