2.2. Матрицы элементарных четырехполюсников

Предполагая использование правила (2.16), построим матрицы B одноэлементных четырехполюсников. Рассмотрим одноэлементный четырехполюсник с параллельным соединением комплексного сопротивления (рис. 2.2, а), для которого (2.3) примет вид

Рис. 2.2. Элементарные четырехполюсники: а) ― одноэлементные; б) ― двухэлементные и в) ― трехэлементные

21

В другом одноэлементном четырехполюснике с последовательным соединением комплексного сопротивления (рис. 2.2, а) уравнения (2.3) принимают вид

удовлетворяющей ограничениям симметричного четырехполюсника (2.15). Если в (2.18) S = 0 (либо в (20) S = ∞), такой четырехполюсник с прямым соединением полюсов будет характеризоваться единичной матрицей B = I . Четырехполюсник с перекрещенным соединением полюсов будет характеризоваться матрицей B = −I .

Двухэлементные четырехполюсники, не сводимые к одноэлементным, могут быть составлены каскадным соединением параллельного и последовательного одноэлементных (рис. 2.2, б). Для прямого Г-образного четырехполюсника будем иметь матрицу

а для обратного Г-образного ― матрицу

обе из которых удовлетворяют ограничению (2.12) для обратимых четырехполюсников, но не удовлетворяют (2.15) для симметричных.

Трехэлементные четырехполюсники, не сводимые к одноэлементным или двухэлементным, могут быть составлены каскадным соединением параллельного одноэлементного с прямым Г-образным либо прямого Г- образного с одноэлементным последовательным (рис. 2.2, в). Первый из них называется Т-образным и имеет матрицу

22

Эта матрица соответствует симметричному четырехполюснику при S1 = S2 .

Второй трехэлементный четырехполюсник называется П-образным и имеет матрицу

четырехполюсник обратим, но не симметричен (за исключением случая m1 = m2 , k2 = 0). Полагая m1 = 0, k1 = ∞, этот четырехполюсник можно свести

к одноэлементному с комплексным сопротивлением S2 , подключенным параллельно, соответствующему динамической системе с массой m2 , подвешенной на пружинке с жесткостью k2 к кронштейну. Пока оба этих параметра отличаются он нуля, активная сила Q1 будет отличаться от силы

рассматриваемая динамическая система сведется к материальной точке с тождественным оператором B = I .

2.3. Сопротивления четырехполюсников

Рассмотренные выше четырехполюсники характеризуются двумя или тремя независимыми параметрами. Поэтому вместо зависимых компонент матрицы B удобнее пользоваться специальными параметрами, называемыми вторичными. Отметим, что в выражениях (2.7), (2.8) фигурируют комплексные сопротивления на входе и выходе четырехполюсника при мгновенной остановке и на холостом ходу:

23

Таких параметров будет достаточно для составления уравнений обратимого четырехполюсника. Если последний оказывается еще и симметричным, то

Для общего случая сопротивления (2.23) выражаются через компоненты матрицы B . Выразим из (2.3) входное сопротивление при приложении нагрузки к полюсам 1:

которое при условии

примет вид

Рассматривая мгновенную остановку S2 = 0 или холостой ход S2 →∞, получаем

Если нагрузка прикладывается к полюсам 2, аналогичным образом, но изменяя в (2.3) Qi на −Qi , можно получить

и затем