книги / Экспериментальные методы в биомеханике

где Е и ρ – модуль упругости и объемная плотность среды соответственно.

Таблица 6.2

Значения скорости распространения ультразвука для некоторых технических материалов и биологических тканей человека

Для неоднородной и дисперсной среды, какой является костная ткань, точного соотношения не существует, однако равенство (6.18) может быть использовано для оценки первого порядка биомеханических свойств. Плотность костной ткани может быть связана со скоростью с (при заданных Е и с определяется плотность ρ). Модуль упругости костной ткани Е можно исключить из соотношения (6.18) с помощью приближенного равенства [28]

где k1− постоянная, зависящая от k и a.

201

6.5.Определение механических свойств in vivo

Вданном разделе рассматриваются экспериментальные методы определения упругих характеристик костных тканей в живом организме.

Ультразвуковой метод является единственным для определения механических свойств костной ткани пациента. Из уравнений (6.18)

и(6.19) определяется модуль упругости E через скорость ультразвука с в виде

где k2− постоянная, также зависящая от k и a.

Используя эмпирически установленную прямо пропорциональную связь между пределом прочности костной ткани (губчатой и плотной) на сжатие σ и ее модулем упругости, аналогично выра-

где k3− постоянная.

6.6. Определение механических свойств in vitro

При испытании образцов костной ткани необходимо учитывать в опытах общие для обоих видов тканей факторы, поскольку они оказывают существенное влияние на характеристики упругих, деформационных и прочностных свойств материала [5]. Эти факторы подразделяются на механические и биологические.

К механическим факторам относятся:

•вид испытания;

•скорость нагружения или деформирования;

•частота импульсов прозвучивания или вибрирования при неразрушающих испытаниях;

•продолжительность нагружения при длительных испытаниях;

•ориентация образца относительно главных осей анизотропии;

•форма и размеры образца;

•условия и степень обработки поверхностей образца;

202

• температура и влажность образца и окружающей среды во время эксперимента;

•точность измерения усилий и перемещений или углов пово-

рота.

Группу биологических факторов составляют:

•раса, пол и возраст человека;

•степень активности физиологических функций в костной ткани;

•вид и степень патологических изменений в кости;

•причина смерти человека;

•длительность и условия хранения кости и образцов костной ткани до эксперимента;

•местоположение (локализация) кости в теле человека и образца в кости.

Учет факторов обеих групп позволяет оценить достоверность полученных экспериментальных результатов и обеспечить их сопоставимость с известными данными. Кроме того, большой практический интерес представляет изучение механических свойств костной ткани в зависимости от ряда факторов, например скорости деформирования, направления нагружения относительно главных осей анизотропии, возраста, вида и степени патологических изменений в тканях, влажности и т. д.

6.6.1. Роль биологических факторов

Влияние расы следует из сопоставления экспериментальных данных [19], полученных при исследовании сухой компактной костной ткани большеберцовой кости. Для мужчин-японцев разрушающее напряжение растяжения значительно выше (143 ± 1 МПа),

ние при растяжении (1,16 ± 0,28 %) меньше, чем у белых американок (1,94 ± 0,96 %), a также японок (1,5 %); модуль упругости у афроамериканок (19050 ± 3340 МПа) выше, чем у белых американок

(14280 ± 3350 МПа).

203

О влиянии пола говорят следующие данные испытаний влажной компактной костной ткани бедренной кости взрослых людей на растяжение и сжатие [29]. У мужчин разрушающие напряжения (141 ± 2 и 197 ± 3 МПа) соответственно на 5,2 и 7,7 % больше, чем у женщин. По данным работы [19], разрушающее удлинение при растяжении бедренной кости у женщин (1,94 ± 0,96%) выше, чем у мужчин (1,54 ± 0,76 %), а модуль упругости, наоборот, у мужчин (18620 ± 4210 МПа) на 30,4 % больше, чем у женщин.

Изучение влияния возраста на механические свойства компактной костной ткани человека представляет большой практический интерес, так как позволяет оценить степень ее геронтологических изменений и обеспечить правильный подбор аллопластического материала для реконструкции внешних и внутренних поражений костей. Характерные экспериментальные данные приведены в табл. 6.3. Для женщин установлен аналогичный характер снижения с возрастом этих показателей. Анализ количественного содержания кальция показывает их значительное изменение с возрастом [12]. На рис. 6.8 представлены осредненные экспериментальные данные о содержании кальция в скелете мужчин (сплошная линия) и женщин (прерывистая линия). Поэтому авторы предполагают, что понижение прочностных характеристик костной ткани обусловлено изменениями внутренней структуры кости, в которых определенную роль может играть плотность материала. Интересно, что у мужчин плотность компактной костной ткани бедренной кости повышается от 1,89 г/см3 в возрасте 20–29 лет до 2,07 г/см3 в возрасте 80–89 лет, а у женщин незначительно понижается – от 1,96 до 1,78 г/см3 для тех же возрастных групп [29]. Это означает, что различие в плотности костной ткани мужчин и женщин с возрастом увеличивается.

Таблица 6.3

Влияние возраста мужчин на изменения разрушающего напряжения (в числителе, МПа) и деформации растяжения (в знаменателе, %)

компактной костной ткани

204

испытательного устройства для измерения механической прочности кости. Бурстейн и Франкел желали, чтобы аппарат мог прикладывать и воспроизводить высокую скорость нагружения, характерную для типичной травмы, к различным длинным костям. Это связано с тем, что кость обладает вязкоупругими свойствами и ее прочность зависит от скорости нагружения. Конструкция аппарата должна была обладать способностью производить переломы, сходные с наблюдаемыми у пациентов, и способностью создавать такие же тяжелые условия нагружения кости для нахождения слабых мест по ее длине. Устройство также должно было быть недорогим и легким в обращении.

Рис. 6.9. Машина Бурстейна и Франкела для испытаний на кручение: A – станина, B – задняя бабка, C – маятник, D и E – кулачковые муфты маятника и вращающегося вала, F – вращающийся захват, G – датчик угловой деформации, H – неподвижный захват, I – датчик крутящего момента, J – система самокалибровки.

На верхнем рисунке показана вторая подсистема для костей меньшего размера

206

Наилучшим образом этим условиям удовлетворяет крутящая нагрузка. Для генерации крутящих нагрузок исследователи выбрали маятниковую систему, потому что ее можно просто настроить для создания такой же скорости нагружения, как и в случае типичных травматических переломов (см. рис. 6.9). Маятник проходит нижние 30º своего качания за 75 миллисекунд (мс), это сходно с продолжительностью действия нагрузки при переломах, вызванных несчастными случаями при катании на лыжах или при дорожнотранспортных происшествиях. Маятник имеет массу 14 кг и длину 23 см. Энергия маятника намного превосходит энергию, необходимую для перелома большинства костей, поэтому в течение самого перелома происходят минимальные изменения скорости маятника или скорости нагружения (менее 2% в случае костей кролика). Измерительный инструментарий состоит из датчика реактивного момента, прецизионного датчика угла поворота и осциллоскопа, который принимает и показывает напряжение на выходе этих двух датчиков.

Для проведения испытания кость жестко закрепляется вдоль оси вращения устройства. Маятник падает с установленной высоты, и в нижней точке своего качания входит в зацепление с кулачком силового вала; это передает образцу угловую деформацию, которая измеряется датчиком угла поворота. Одновременно с этим на другом конце кости с помощью датчика момента измеряется момент сопротивления заделки. Затем строится график зависимости крутящего момента от угловой деформации, которая представляет характеристики разрушения кости при типичных травматических условиях нагружения. Из этой кривой получают момент и деформацию разрушения, а также энергию, поглощенную при разрушении. Поскольку кости не являются идеально прямыми цилиндрами, их материальные свойства из этих данных обычно не определяются.

Появление нового поколения испытательных машин понизило популярность аппарата Бурстейна– Франкела, но благодаря своей великолепной конструкции он остается законным средством испытания структурной целостности костей.

207

Методика и установки для измерения сил в тазобедренном суставе. Традиционно силы в суставах определяются с помощью статических расчетов. Экспериментальная проверка полученной оценки суставных сил может проводиться как на трупных костях, так и на живых пациентах.

Трупные образцы часто используются для моделирования нормальных, патологических или восстановленных суставов. Например, в эксперименте по исследованию стабильности протеза тазобедренного сустава этот протез имплантируется в трупный тазобедренный сустав, а затем полученный образец устанавливается в испытательную машину. При таком методе лабораторного моделирования для аппроксимации условий нагрузки, испытываемой суставом в жизни, исследователи обычно используют статические расчеты. После того как определены направление и величина силы реакции сустава для данных условий, образец устанавливается таким образом, чтобы вектор суставной силы совпадал с осью системы приложения нагрузки (рис. 6.10, левый рисунок). Много важных биомеханических исследований было выполнено именно этим способом. Однако этот тип моделирования, как и сам по себе статический анализ, включает несколько предположений, и его результаты надо использовать с осторожностью.

Физиологически более правильная модель использует весь таз, и для воспроизведения условий нагрузки включает силы отводящих мышц (рис. 6.10. средний и правый рисунки). В этом случае надлежащий вектор реакции сустава осуществляется путем моделирования сокращения отводящей мышцы с помощью системы тросов, приложенных в местах начала и прикрепления мышцы. Сокращение троса создает момент относительно центра сустава, которому противопоставлен момент в крестце. Теоретически, когда вертикально направленная сила в крестце достигает веса верхней части тела, сила реакции тазобедренного сустава будет такой же, как и в изолированной модели тазобедренного сустава (рисунок слева), и такой же, какая создается в жизни при стоянии на одной ноге.

При сравнении этих двух лабораторных методов сначала целые неповрежденные тазы были нагружены действием моделируемых

208

мышц, и было записано распределение контактного давления на суставных поверхностях [30]. Затем тазобедренные суставы были извлечены из таза и повторно нагружены. Направление и величина силы реакции сустава в обоих случаях были идентичны, но распределение контактного давления в суставе сильно различалось. Это произошло из-за того, что при статическом анализе тела предполагаются абсолютно твердыми, но мышечно-скелетные ткани не всегда ведут себя как твердые тела. В неповрежденной модели кости таза могли свободно сгибаться и деформироваться под нагрузкой, в то время как в более простой модели сустава таз стал более твердым из-за его измененной геометрии и наложенных на него ограничений.

Рис. 6.10. Установки для нагружения тазобедренного сустава. Левая и правая схемы изображают эти две различные экспериментальные установки для моделирования нагружения тазобедренного сустава с помощью трупных костей. Расположенная посредине векторная диаграмма относится к случаю справа (J – сила реакции сустава, W – вес верхней части тела, A – усилие отводя-

щей мышцы)

209

6.6.3. Экспериментальное определение разрушающих касательных напряжений для сырой губчатой костной ткани верхней части головки бедра

Оценка прочности кости в области ее контакта с резьбой фиксаторов заинтересовала исследователей практически одновременно с началом применения винтового остеосинтеза. В середине прошлого века было установлено распределение сил выдавливания круглых отверстий цилиндрическим пуансоном в плоских дископодобных образцах, отобранных из верхней части головки бедра 65 трупов обоих полов [24]. Диаметр пуансона равнялся наружному диаметру резьбы (6,5 мм). По соотношению сил выдавливания и максимальных осевых усилий фиксаторов можно судить о прочности кости у гребня резьбы. Однако этот подход не универсален и, во-первых, не позволяет оценить прочность при установке фиксаторов с другим размером внешнего диаметра резьбы и, во-вторых, не учитывает индивидуальных свойств кости пациента.

Вработе [2] предложена методика исследования прочности губчатой кости на срез, позволяющая связать ее с плотностью кости, наблюдаемой в клинических условиях (оптическая плотность). Методика исследования включает последовательное решение следующих задач:

1) экспериментальное определение касательных напряжений разрушения сырой губчатой костной ткани верхней части головки бедра;

2) разработка приемов определения оптической плотности по двум стандартным рентгенограммам проксимального отдела бедра; 3) установление статистической связи между прочностью и оп-

тической плотностью.

Вкачестве материала для исследования использованы фрагменты бедра человека, включающие в себя головку, шейку и вертельную область (до уровня малого вертела), полученные методом аутопсии у 4 лиц различного пола и возраста, и не подвергавшиеся консервации.

Критериями, исключающими материал из эксперимента, признавались следующие состояния: наличие признаков деструк-

210