9357

которых они подтверждены опытом. Экстраполяция за эти пределы при использовании этих зависимостей может привести к грубейшей ошибке.

В числа подобия входит характерный размер 0. Теория подобия не определяет, какой размер должен быть принят в качестве определяющего. Если по условиям однозначности задано несколько размеров, за определяющий обычно принимают тот, который в большей степени отвечает сущности процесса. Авторы опытных зависимостей между числами подобия указывают,

что они выбирали в качестве определяющего размера. Разумеется, при использовании зависимостей необходимо выбирать тот же определяющий размер.

В числа подобия входят физические параметры жидкости. Эти параметры зависят от температуры. Поэтому важна определяющая температура, по которой выбираются физические свойства жидкости. Обычно авторы опытных формул за определяющую принимают такую температуру, которая в технических расчетах задана или может быть вычислена. Разумеется, при использовании формулы определяющая температура выбирается точно так же.

2. Иерархия задач математического моделирования систем ТГС

Современные системы теплогазоснабжения и теплоэнергетические установки (котлоагрегаты, турбоустановки и др.) состоят из большого количества взаимосвязанных элементов, в каждом из которых протекают сложные физические процессы. Закономерности, описывающие эти процессы,

сложны и многообразны и с трудом поддаются математическому описанию.

Эти трудности значительно возрастают при комплексном исследовании всей системы. Исследование таких объектов может быть проведено эксперименталь-

ными методами, методами физического и математического моделирования.

Экспериментальные способы исследования имеют первостепенное значение в качестве основы для построения теории процесса и являются критерием для оценки точности знаний об объекте. Однако эти способы не всегда могут служить эффективным рабочим методом получения информации о

21

свойствах теплоэнергетических установок. Постановка эксперимента и обработка эмпирических данных становятся все более сложными и дорогостоящими. Экспериментальные данные не могут использоваться для оценки свойств проектируемого оборудования, особенно новых типов,

поскольку в этом случае требуются значительное обобщение и экстраполяция результатов, носящих конкретный характер. Метод физического (натурного)

моделирования сохраняет особенности проведения эксперимента на реальном объекте, но в принципе требует предварительного математического исследования для определения условий и соотношения подобия. Поэтому физическое моделирование ограничивалось частными задачами отдельных процессов и устройств, а для всей системы не нашло применения.

Для детального исследования теплоэнергетических процессов и установок как сложных и больших систем в настоящее время широкое применение находят методы математического моделирования с применением вычислительной техники. В отличие от физического моделирования математическое моделирование позволяет изучать только те параметры реального объекта, которые имеют математическое описание и связаны математическими соотношениями в уравнениях, относящихся как к модели, так и к оригиналу. Следовательно, математическая модель реального объекта есть некоторый математический объект, поставленный в соответствие данному физическому объекту. Поэтому в дальнейшем под математической моделью реального объекта будем понимать совокупность соотношений формул,

уравнений, неравенств, логических условий и т.д., которые связывают характеристики объекта с параметрами объекта и исходной информацией.

Основными моментами метода математического моделирования являются создание математической модели-описания, достаточно полно и точно отражающей физические процессы, как в отдельных звеньях, так и в объекте в целом, и реализация этой модели в виде алгоритма функционирования моделирующей системы.

22

При применении вычислительной техники математическая модель объекта строится исходя из возможностей вычислительной техники, вида и типа вычислительных машин, которыми располагает исследователь. Например,

ограниченная оперативная память ЭВМ приводит к необходимости компактного представления модели и методов моделирования, простоте их реализации. С другой стороны, математические модели разрабатываются в зависимости от сложности структуры объекта, математического описания его звеньев и целей моделирования. Цели моделирования, вид и объем исходной информации определяют характер модели – вероятностный или детерминированный, границы моделируемой системы, способ ее разбиения на компоненты, степень требуемой точности и форму описания физических процессов в каждом из них. При этом связь исследователя с моделирующей системой должна быть максимально удобной. Это относится в первую очередь к способу подготовки и ввода исходной информации, контроля процесса моделирования и обработки результатов.

Современные системы теплогазоснабжения представляют собой технические комплексы разнородных элементов оборудования со сложной схемой технологических связей, тесным взаимодействием различных физико-

химических, тепловых, гидравлических и других процессов; в них применяются разнообразные типы конструкций и компоновок оборудования. При математическом моделировании столь сложных объектов целесообразным представляется использование методологии системного подхода.

Системы теплогазоснабжения представляют собой технические системы,

которые, с одной стороны, являются частью системы топливно-энергетического комплекса, определяющей цели и ограничительные рамки их сооружения и функционирования, с другой – сами объекты (ввиду технологического разнообразия отдельных установок) допустимо рассматривать как совокупность взаимосвязанных подсистем. Кроме того, расчетные теплоэнергетические задачи совпадают с целью системного подхода – выбрать наилучшие пути адаптации (приспособления) исследуемой системы к

23

постоянно меняющимся и недетерминированным (не вполне определенно заданным) внешним условиям.

Основными этапами решения теплоэнергетических задач, положенных в основу проектных решений являются:

– выделение рассматриваемого объекта из общей системы топливно-

энергетического комплекса;

–выявление внутренней структуры исследуемой системы;

–формулирование в общем виде задачи математического моделирования;

–группировка реальных элементов и связей объекта;

–определение состава задач применительно к каждой эквивалентной системе;

–выявление способов информационных взаимосвязей систем в рамках сконструированной иерархии объекта;

–построение комплекса математических моделей установок;

–установление соответствия достоверности результатов.

Каждую сложную систему целесообразно представить в виде ряда иерархически соподчиненных систем. Применительно к теплоэнергетическим установкам на органическом топливе можно выделить четыре иерархических структурных уровня: энергетическая установка в целом; энергетические агрегаты; группы элементов оборудования; элементы оборудования (Рис. 2.1).

Конечные элементы иерархической структуры теплоэнергетической ус-

тановки – элементы оборудования можно подвергнуть дальнейшей детализации с целью изучения отдельных явлений, процессов, конструкций. Эти исследования проводятся на нижестоящей ступени иерархии, т. е. на уровне физико-технических систем частей элементов оборудования и переходят в решение проблем механики, теплофизики, металловедения и других дисциплин.

Подобное, иерархическое построение системы математических моделей позволяет наилучшим образом реализовать возможности расчетов на ЭВМ и взаимосвязано исследовать с достаточной по исходным условиям точностью

24

любую зависимость как в собственно данной теплоэнергетической установке,

так и в энергетической системе, включающей эту установку.

Системы

теплогазоснабжения

Модели энергоустановок

Модели агрегатов

Модели групп элементов оборудования

Модели элементов оборудования

Внутренние физикотехнические системы частей элементов оборудования

Рис. 2.1

После построения иерархии систем следующим этапом подхода к проблеме комплексного математического моделирования является создание соответствующей иерархии научно-исследовательских или проектно-

конструкторских задач; при этом базой служит иерархия систем теплогазоснабжения. Следует отметить, что задачи расчета теплоэнергетических установок значительно различаются в зависимости от стадии моделирования и поэтому должны дифференцироваться по этапам тех или иных работ; каждый из этих этапов целесообразно различать по глубине и детальности проработки вопросов.

Согласно основным положениям моделирования, математическая модель дает формализованное и приближенное (с определенной степенью точности)

описание реальной картины количественных и логических взаимосвязей и

25

соотношений между основными параметрами рассматриваемого объекта,

техническими и материальными характеристиками его элементов,

характеристиками внешних технологических и экономических связей, системой ограничений и соответствующим критерием эффективности. Возможности математического моделирования и его влияния на научно-технический процесс неизменно возросли в последние десятилетия в связи с созданием и широким внедрением ЭВМ в инженерную и научную практику.

Процесс создания математической модели тепловой энергетической установки условно можно разбить на ряд основных, взаимосвязанных этапов:

построение математической модели; постановка, исследования и решение соответствующих вычислительных задач; проверка качества модели на практике и модификация модели.

Первоначально прикладная задача формулируется в самом общем виде.

Применение ЭВМ позволяет достичь знания возможностей, которые могут оказать существенное влияние на окончательную формулировку проблемы. На основе принятой математической модели формулируют вычислительную задачу (или ряд таких задач). Анализируя результаты ее решения,

исследователь предполагает получить ответы на интересующие его вопросы.

Для решения вычислительной задачи на ЭВМ требуется использование численных методов.

Как правило, выбранный численный метод, содержит только принципиальную схему решения задачи, не включающую многие детали, без которых невозможна реализация метода на ЭВМ. Необходима подробная детализация всех этапов вычислений, для того, чтобы получить реализуемый на ЭВМ алгоритм. При этом составление программы сводится к переводу этого алгоритма на выбранный язык программирования.

3. Алгоритмизация математических моделей

Для многих задач существуют определенные правила (инструкции,

предписания) – алгоритм, объясняющие как решать данную задачу. Эти

26

правила можно изучить заранее или сформулировать в процессе решения задачи. Чем точнее и понятнее будут описаны правила решения задач, тем эффективнее будет их применение. Источниками возникновения алгоритмов служат: наблюдение и эксперимент, научная теория, прошлый опыт и др.

Решение многих задач человек может передавать техническим устройствам – ПК, автоматам, роботам и т.д. Применение технических устройств предъявляет очень строгие требования к точности описания правил и последовательности выполнения действий. Поэтому разрабатываются специальные языки для четкого и строгого описания различных правил.

Алгоритмизация это раздел информатики, изучающий методы и приемы построений алгоритма, а также их свойства, т. е. алгоритм задачи – построение модели и алгоритмизация.

Для решения задачи необходимо указать последовательность действий,

которые нужно выполнить для достижения цели – получения результата. Иначе говоря, должен быть указан алгоритм решения задачи, представленный на понятном языке.

Перед решением любой задачи с помощью компьютера (ПК)

выполняются следующие этапы: постановка этой задачи, построение сценария и алгоритмизация.

Алгоритмизация задачи – процесс разработки (проектирования)

алгоритма решения задачи с помощью ПК на основе ее условия и требований к конечному результату.

Алгоритм применительно к ПК – точное предписание, т.е. набор операций и правил их чередования, при помощи которого, начиная с некоторых исходных данных, можно решить задачу. Команда алгоритма – предписание о выполнении отдельного законченного действия.

Виды алгоритмов как логико-математических средств отражают также компоненты человеческой деятельности, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения и определения действий исполнителя подразделяются на:

27

–детерминированные алгоритмы, или, жесткие (например, алгоритм работы машины, двигателя и т. п.);

–гибкие алгоритмы, например стохастические, т. е. вероятностные и эвристические.

Механический алгоритм задает определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм.

Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата.

Эвристический алгоритм (от греческого слова "эврика" – "Я нашел") – это алгоритм, в котором достижение конечного результата программы действий однозначно не предопределено, так же как не обозначена вся после-

довательность действий.

Часто, для получения новых алгоритмов, используются уже существующие алгоритмы. Это осуществляется комбинированием уже известных алгоритмов или с помощью эквивалентных преобразований алгоритмов.

3.1. Способы описания алгоритмов Для строгого задания различных структур данных и алгоритмов их

обработки требуется иметь такую систему формальных обозначений и правил,

чтобы смысл всякого используемого предписания трактовался точно и однозначно. Соответствующие системы правил называют языками описаний.

К средствам описания алгоритмов относятся следующие основные способы их представления: словесный; графический; псевдокоды;

программный. На практике используются также и другой способ описания:

табличный (таблицы переключений (таблицы истинности); таблицы автоматов;

циклограммы работы; таблицы решений).

28

Словесный способ записи алгоритмов представляет собой последовательное описание основных этапов обработки данных и задается в произвольном изложении на естественном языке.

Такой способ записи удобно использовать на начальном этапе алгоритмизации задачи. К недостаткам словесного способа записи можно отнести следующее: 1) полное подробное словесное описание алгоритма получается очень громоздким; 2) естественный язык допускает неоднозначность толкования отдельных инструкций; 3) при переходе к этапу программирования требуется дополнительная работа по формализации алгоритма, так как словесное описание может быть понятно человеку, но

"непонятно" ПК. Поэтому словесный способ записи алгоритмов не имеет широкого распространения.

Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным. При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.

Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой. В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных,

вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т. п.) соответствует геометрическая фигура,

представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий. Для начертания этих схем используется набор символов, определяемых ГОСТ

19.701-90 (ИСО 5807 - 85) [2] "Единая система программной документации".

К графическим способам описания алгоритмов работы информационных систем (промышленных систем) относятся также: диаграммы, структурные схемы, блок-схемы, схемы работы.

Программный способ представления алгоритмов, предназначенных для исполнения на компьютере, должен быть записан на понятном компьютеру

29

языке. И здесь на первый план выдвигается необходимость точной записи команд, не оставляющей места для их произвольного толкования. Такой язык принято называть языком программирования, а запись алгоритма на этом языке

–программой для компьютера.

Внастоящее время в мире существует несколько сотен реально используемых языков программирования. Для каждого есть своя область применения.

Языки программирования делятся на:

–процедурные (алгоритмические) (Basic, Pascal, С и др.), которые предназначены для однозначного описания алгоритмов; для решения задачи процедурные языки требуют в той или иной форме явно выписать процедуру ее решения;

–логические (Prolog, Lisp и др.), которые ориентированы не на разработку алгоритма решения задачи, а на систематическое и формализованное описание задачи с тем, чтобы решение следовало из составленного описания;

–объектно-ориентированные (Object Pascal, C++, Java и др.), в основе которых лежит понятие объекта, сочетающего в себе данные и действия над ними.

3.2. Структуры алгоритмов Логическая структура любого алгоритма может быть представлена

комбинацией трех базовых структур: следование, ветвление, цикл.

Структура алгоритма является линейной, если она образована последовательностью простых операторов (команд).

Разветвляющийся алгоритм - алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого ПК обеспечивает переход на один из двух возможных шагов.

Циклический алгоритм - алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. Группа команд (операторов), выполняющихся одна за другой, называется серией. Серия может состоять из одного оператора.

30