9357

логически осмысленных операций. При использовании планирований искомые параметры определяются со значительно меньшей ошибкой, чем при традиционных методах; дисперсии оцениваемых коэффициентов регрессии уменьшаются с ростом числа переменных.

Техническая подготовка к проведению экспериментов заключается в создании испытательного оборудования и подборе измерительных приборов.

Испытательное оборудование должно обеспечивать осуществление требуемых режимов исследуемых процессов в назначенных диапазонах варьирования параметров с такой степенью воспроизведения, которая не вносила бы дополнительных погрешностей в измерения. Так, если по условиям задачи исследования должны осуществляться режимы постоянной подачи рабочего тела (например, сжатого газа), то в схеме испытательного оборудования должны быть предусмотрены стабилизаторы режима подачи – редукторы сжатого газа. В других случаях (при изучении динамических режимов)

требуются специальные устройства, формирующие входное воздействие заданного вида. Отклонения от требуемых режимов сказываются на работе приборов и плохо выявляются на этапе анализа результатов измерений.

При измерениях, связанных с проведением исследований сложных теплотехнических установок, требования, предъявляемые к точности измерительных приборов, должны быть согласованы со свойствами объектов исследования. Причем анализ свойств объекта необходимо проводить как с целью определения необходимой точности измерений, так и с целью опенки предельных уровней систематических погрешностей, на которые придется вводить поправки в значения определяемых величин.

Такой анализ удобно осуществлять методом расчета коэффициента преобразований по линеаризованной системt уравнений, описывающих процессы в объекте. Поскольку по постановке задачи требуется определять коэффициенты преобразовании, связывающие не параметры вход – выход, а

лишь их погрешности – величины малые, то применение линейных моделей уравнений приводит к достаточно точным оценкам.

81

Рассмотрим наиболее общий случай – осуществление совокупных измерений. Как известно, при таких измерениях значения искомых величин y1, y2, … ут рассчитываются по системе уравнений, связывающих их с величинами, измеряемыми прямыми или косвенными методами. Для получения каждого уравнения измеряется одна из комбинаций этих величин. Частным случаем совокупных измерений являются совместные измерения. Различие между этими двумя способами проведения измерений заключается в том, что при совокупных измерениях при переходе от одного уравнения к другому меняются условия проведения измерений, а следовательно, и значения величин x1, x2, . . . xn, измеряемых прямыми или косвенными методами. При совокупных измерениях изменяется при этом и вид уравнений системы

(6.1)

Здесь z1, z2, . . zn, – не измеряемые во время эксперимента значения некоторых величин, известные с определенной погрешностью (например,

характерные геометрические размеры объекта, физические свойства рабочих тел и др.). Для того чтобы определить т значений уi, достаточно иметь r – т

уравнений. Тогда при статистической обработке результатов доверительные границы погрешностей всех определяемых величин находятся методами обработки косвенных измерений. Для уменьшения погрешностей обычно делается значительно больше измерений, т. е, практически всегда r > т.

Представим все переменные, входящие в систему уравнений (6.1), В виде суммы базовых значений (индекс 0) и малых приращений

Пусть базовые значения переменных соответствуют их точным значениям на режиме осуществления процессов при проведении эксперимента,

82

а приращения будем интерпретировать как абсолютные погрешности соответствующих переменных. Производя линеаризацию системы уравнений

(6.1), т. е. разлагая функции в ряд Тейлора и пренебрегая членами высшего порядка малости, получаем

(6.2)

Решение этой системы имеет смысл в следующих случаях. Во-первых,

можно определить предельные погрешности искомых величин при заданных погрешностях параметров; решение запишется в виде

(6.3)

при условии замкнутости системы относительно у, т. е. при выполнении равенства т = r.

Практический интерес также представляет частное решение случая (6.3) в

виде

представляющее собой оценку предельного уровня поправок к искомым величинам на погрешности не измеряемых величин (|∆zu| предполагаются известными).

Во-вторых, при условии замкнутости системы относительно х, т. е. (l = г),

можно при заданных предельных погрешностях искомых величин однозначно определить допустимые уровни предельных погрешностей измеряемых параметров; решение в этом случае будет иметь вид

83

При этом опускаются из рассмотрения ошибки неизмеряемых параметров

(|∆zu| = 0).

Рассмотрим подробнее эту задачу. Система уравнений (6.2) в этом случае принимает вид

Положив для большей наглядности дальнейших выкладок все ∆yi кроме

∆y1 равными нулю, получим:

(6.3)

откуда значения коэффициентов преобразования получаются равными

.

Здесь ∆1 – определитель системы уравнений (6.3), который записывается в виде

84

а ∆1i – определитель, получаемый из ∆1, заменой в нем столбца,

соответствующего рассматриваемой переменной ∆xi коэффициентами правых частей уравнений (6.3).

Поскольку величины ∆x и ∆y размерные, практически удобнее оперировать их относительными значениями

,

введение которых приводит коэффициенты преобразования к безразмерной форме

.

Повторяя аналогичные вычисления для остальных ∆yi последовательно получаем , которые сведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Коэффициенты преобразования линейной модели системы

85

Допустимые предельные относительные погрешности измеряемых величин, получаемые суммированием элементарных воздействий вдоль строк табл. 6.1., очевидно, должны удовлетворять следующим условиям;

,

где ci(i = 1, , , ., m) – заданные допустимые предельные погрешности определяемых величин уi.

Если система уравнений (6.3) не замкнута относительно х, т. е. r < l, то это означает, что l – r значений ∆х (или х) должны быть назначены произвольно до проведения расчета и затем соответствующие члены включены в правые части уравнений (6.3). Условие r = l при m ≠ 1, очевидно, приводит к случаю косвенных измерений, когда лишь на одну предельную погрешность измеряемой величины можно наложить ограничение по допускаемому значению с1; остальные измеряемые величины – независимы.

Последовательность решения первой задачи, сформулированной выше, ясна по аналогии с рассмотренным случаем.

Отметим, что использование таблиц коэффициентов преобразования линейных моделей не ограничивается оценками предельных погрешностей при измерениях, не менее часто такие таблицы используют и для расчетов систем автоматического регулирования или в более сложных случаях (с учетом законов распределения плотностей вероятностей величин, ∆хi и ∆zu для решения задач первого типа, Табличное представление решений отличается большой наглядностью и позволяет без дополнительных вычислений оценивать относительный вклад каждого элементарного процесса преобразования в отклонения зависимых величин.

86

На стадии предварительного согласования свойств измерительных приборов со свойствами изучаемого процесса также необходимо, хотя бы грубо, оценивать требуемые динамические свойства приборов.

Если регистрируется физическая величина с ограниченным по частоте спектром F, то ориентировочное значение верхней частоты пропускания прибора fмах должно быть fмах > 2F; в этом случае правильно воспроизводится амплитуда измеряемой величины. Для высокоточных приборов (в связи с тем,

что измерительная цепь не имеет характеристик идеального фильтра), если необходима удовлетворительная передача формы импульсов, идущих с частотой F последнее условие должно быть усилено н представлено,

например, в виде fмах > 5F. Приведенные неравенства выводятся на основе определенной идеализации и дают поэтому только ориентировочные значения fмах, однако они могут оказаться полезными для расчетных оценок при выборе приборов.

На этапе технической подготовки к проведению экспериментов производится отладка и градуировка измерительных систем. Показания большинства измерительных приборов искажаются дополнительными погрешностями, вызванными особенностями протекания процессов в теплотехнических устройствах: нагревом чувствительных элементов,

повышенным уровнем вибраций и т. п. Для исключения подобных погрешностей необходимо проводить градуирование в условиях, максимально приближенных к условиям реального использования приборов. А это, в свою очередь, приводит к большой сложности градуировочных установок,

проектирование и отладка которых весьма трудоемки.

Проведение экспериментов и измерений в процессе эксперимента осложняется, как правило, необходимостью синхронной регистрации больших объемов разнородной информации. При исследованиях современных теплотехнических установок нередки случаи, когда регистрируются сигналы нескольких сот измерителей (например, при испытаниях ракетных двигателей).

Очевидно, что фиксация такого количества сигналов не может производиться

87

на одном регистрирующем приборе. Использование же нескольких (или десятков) регистраторов требует создания систем синхронизации и маркирования сигналов,

С целью повышения надежности большинство измерении дублируется,

что приводит к еще большему увеличению количества каналов связи.

Обработка и анализ результатов измерений заключаются в переводе зарегистрированных сигналов в размерные величины с учетом градуировочных зависимостей приборов. На этом этапе проводится вычисление оценок математического ожидания измеряемых величин и рассчитываются оценки дисперсии измеряемой величины. Большой объем вычислительных работ требует применения ЭВМ на всех стадиях обработки и анализа результатов измерений. Автоматическая обработка и документирование осуществляются по различным схемам с использованием средних и больших ЭВМ.

Оценка качества решения поставленной задачи является завершающим этапом технического исследования. При этом вычисляются различные формы критерия совершенства изучаемого процесса, сопоставляются исходные предположения и достигнутые. результаты, формулируются новые задачи исследований. По результатам исследований составляются рекомендации на техническое проектирование или доработку объектов исследования.

6.3. Вычислительный эксперимент Создание математических моделей и решение инженерных задач с

применением ЭВМ требует выполнение большого объема работ. Нетрудно заметить аналогию с соответствующими работами, проводимыми при организации натурных экспериментов.

Однако вычислительный эксперимент проводится не над реальным объектом, а над его математической моделью, и роль экспериментальной установки играет оснащенная специально разработанной программой ЭВМ. В

связи с этим естественно рассматривать проведение больших комплексных расчетов при решении инженерных и научно-технических задач как

88

вычислительный эксперимент. Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, разработанная теория и значительные практические результаты позволяют говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии научных и прикладных исследований.

Отметим некоторые достоинства вычислительного эксперимента по сравнению с натурным. Он, как правило, дешевле физического. В этот эксперимент можно легко и безопасно вмешиваться, многократно повторять и прерывать в любой момент. В ходе этого эксперимента можно смоделировать условия, которые нельзя создать в лаборатории.

Существенным недостатком вычислительного эксперимента является то,

что применимость его результатов ограничена рамками используемой математической модели.

Наиболее предпочтительный вариант применимости вычислительного эксперимента достигается в сочетании с натурным. Действительно построение математической модели основано на результатах наблюдений, опыта, а

достоверность его выводов проверяется с помощью критерия практики.

Для инженерных задач характерно наличие значительного числа параметров (конструктивных, технологических и др.). Создание нового изделия или изучение нового технологического процесса предполагает выбор среди большого числа альтернативных вариантов, а также оптимизацию по ряду параметров. Поэтому в ходе вычислительного эксперимента расчеты проводятся многократно с различными значениями входных параметров. Для получения нужных результатов с требуемой точностью и в приемлемые сроки необходимо, чтобы на расчет каждого варианта тратилось минимальное время.

Именно поэтому при создании программного обеспечения так важно использовать эффективные численные методы.

Разработка программного обеспечения вычислительного эксперимента в конкретной области инженерной деятельности приводит к созданию крупного программного комплекса. Он состоит из связанных между собой прикладных программ и системных средств, включающих средства, предоставляемые

89

пользователю для управления ходом вычислительного эксперимента,

обработки и представления его результатов. Такой комплекс программ иногда называют проблемно-ориентированным пакетом прикладных программ.

90