11046

По результатам статистических наблюдений гидрометеоцентра [3] были построены анемограммы (рис.3) при спокойной погоде, а также во время штормового ветра (скорость до 35 м/с).

Рис.3. Анемограммы скорости ветра при спокойной погоде и во время шторма

При этом определенное квазистатическое значение напряжения в наиболее опасной точке при характеристической скорости ветра, равной 5 м/с, в результате динамических эффектов, возрастает, а реальное динамическое напряжение может быть определено по формуле:

(2)

где – коэффициент увеличения скорости;

– реальная скорость потока;

– характеристическая скорость ветрового потока;

170

– динамический коэффициент;

– круговая частота ветровых порывов (определена по рис. 3)

– круговая частота собственных колебаний здания (1 форма СК);

=0,1 – коэффициент неупругого сопротивления здания, стеновые заполнения которого существенно влияют на рассеивание энергии.

Исследования, проведенные при помощи кривой усталости Веллера, показали, что деградация свойств материала может происходить только при штормовых порывах и не происходит во время спокойной погоды даже с учетом резонансных явлений и ветровых порывов. Во время шторма картина график напряжений имеет ряд ярко выраженных скачков, влияющих на общую поврежденность (рис.4).

Рис.4. График изменения напряжений в опасной точке колонны здания

Увеличение поврежденности приводит к общей деградации свойств материалов, уменьшению модуля упругости, прочности. В результате этих необратимых процессов может произойти изменение отношений жесткостей, что приведет к изменению расчетной схемы и к итоговому изменению расчетных усилий, а также повлияет на динамические характеристики здания (частоты и формы собственных колебаний).

Таким образом, рекомендуется проведение анализа остаточного ресурса конструкций, а также динамической паспортизации ответственных зданий не только после средних и сильных землетрясений, но и после штормовых ветровых воздействий в случае возникновения резонансных эффектов, регистрируемых ИСС, с целью обеспечения безопасной эксплуатации в данном регионе.

Литература

1.СП 14.13330.2018 Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП II-7-81* – М.: Минстрой России, 2018.

–117 с.

2.Никитина, Е.А. Анализ собственных изгибно-крутильных колебаний многоэтажных зданий эксплуатации/ Е.А. Никитина, П.А. Хазов, А.В. Крыцовкина, А.А. Генералова // Приволжский научный журнал, 3 (47), 2018, С. 1016.

171

3. Интернет-ресурс http://www.pogodaiklimat.ru/

Анущенко А.М.1,2, Шишова М.А.2

1 ООО МСК «МОСТ-К»,

2 ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно- строительный университет»

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ «МОДИФИЦИРОВАННЫХ» КРИТЕРИЕВ ПРОЧНОСТИ КАМЕННОЙ КЛАДКИ ДЛЯ ГЛАВНЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ СОГЛАСНО ТЕОРИИ Г.А. ГЕНИЕВА

При макромеханическом моделировании каменной кладки ее неоднородная структура условно заменяется однородным ортотропным телом, для которого в дальнейшем определяются данные о прочности при различных видах нагружений, т.н. опорные точки для построения поверхности разрушения, в пределах которой лежит область значений величин нагрузок, удовлетворяющих прочностным характеристикам кладки. Данная поверхность ограничивается прямыми и кривыми, которые имеют математическое выражение, - условия, или критерии, прочности.

Поверхность разрушения может быть задана в двух вариантах: в терминах касательных (τ) и нормальных (σ) напряжений, действующих нормально и параллельно постели кладки, соответственно, или в терминах главных напряжений (σ1, σ2) и угла наклона (α) максимального главного напряжения к постели кладки [1,2].

В России данным вопросом в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко занимался Г.А. Гениев, который в 1979 г. опубликовал труд [1], в котором впервые в СССР был предложен эмпирический критерий прочности каменной кладки. После публикации широких экспериментальных исследований [3,4] Г.А. Гениев разрабатывает «модифицированные» критерии прочности кладки, выразив их через термины главных напряжений (рис. 1) [5]. Такой способ математического представления был неудобен для инженерных расчетов и не реализуем на практике ввиду слабой развитости численных методов. Поэтому исследования Г.А. Гениева не получили развития. В настоящее время отмечается необходимость изменения действующих норм проектирования каменной кладки, основы которых были заложены в работах Онищика О.В. в 1930-е г.г., и рассмотрения и учета в расчетах сложного напряженно- деформированного состояния кладки. Это возможно осуществить,

172

применяя критерии прочности, поэтому работы Г.А. Гениева актуальны и требуют дальнейшего развития [2,6].

Для общего случая плоского напряженного состояния Г.А. Гениев предложил три различных механизма разрушения каменной кладки [5]: разрушение от раздробления, проявляющееся при одноосном и двухосном неравномерном и равномерном сжатии; разрушение от отрыва, проявляющееся при одноосном или двухосном неравномерном или равномерно растяжении; разрушения от сдвига, проявляющиеся при смешанных двухосных напряженных состояниях растяжения-сжатия.

Формулируя предлагаемые критерии прочности, Гениев Г.А. предложил использовать шесть основных независимых пределов прочности: на одноосное сжатие по перевязанным и неперевязанным швам (Rx, Rz), на одноосное растяжение по перевязанным и неперевязанным швам (Rt,x, Rt,z), на сдвиг по перевязанному и неперевязанному швам (Rsq,x,

Rsq,z).

Рис. 1. Графическое изображение критериев прочности по Г.А. Гениеву

Экспериментально было установлено, что для каменной кладки справедливо: Rx = Rz = R, Rt,x и Rt,z – величины одинакового порядка. В связи с этим было сокращено число поверочных условий и установлены ограничения предельных напряжений только для главных нормальных, главных касательных и касательных напряжений вдоль неперевязанных швов, которые могут быть определены следующим образом:

где μ – коэффициент трения по шву кладки.

Для главных касательных напряжений математическое выражение может быть получено путем переноса критериев прочности из местной плоскости σ - τ в плоскость главных напряжений σ1 - σ3.

173

Соотношения между нормальными и касательными напряжениями выражаются через закон Кулона - V теория прочности (рис. 2), который в общем виде имеет следующий вид:

Применительно к каменной кладке c учетом ф-лы 23[7]:

с = Rsq; tgφ = 0,8·n·μ,

где μ – коэффициент трения по шву кладки;

n – коэффициент, зависящий от типа материала кладки (полнотелый или пустотелый кирпич, камень и т.п.).

В координатах σ - τ прямая АВ выражает закон Кулона для сопротивления срезу по перевязанным швам, CD – по неперевязанным (рис. 2). При переносе в координаты σ1 - σ3 графическое представление данной зависимости будет иметь вид двух прямых АВ и CD, наклоненных к осям координат под углами Θ1 и Θ2 и пересекающих их на расстояниях ОА и ОС от начала координат.

Учитывая условие прочности в точке по Мору-Кулону при угле наклона площадок скольжения к главным площадкам 45°±φ/2:

могут быть получены следующие тригонометрические выражения для построения:

-прямой, выражающей критерий сопротивления срезу по перевязанному сечению:

-прямой, выражающей критерий сопротивления срезу по неперевязанному сечению:

174

3.Page, A.W. An experimental investigation of the biaxial strength of brick masonry / A.W. Page // Proceedings institution of civil engineers – UK, 1981. - No. 71 (2). - pp. 893-906.

4.Page, A. W. The strength of brick masonry under biaxial compressiontension / A.W. Page // International Journal of Masonry Construction. – 1983. -

No. 3 (1). - pp. 26-31.

5.Гениев, Г. А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов / Г.А. Гениев, А.С. Курбатов, Ф.А. Самедов. – Москва:

Интербук, 1993. – 188 с.

6.Габрусенко, В.В. Основы проектирования каменных и армокаменных конструкций в вопросах и ответах / В.В. Габрусенко. – Москва: Изд-во АСВ, 2015. – 151 с.

7.СП 15.13330.2012 Каменные и армокаменные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-22-81*

Анущенко А.М.1,2, Шишова М.А.2

1 ООО МСК «МОСТ-К»,

2 ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно- строительный университет»

УЧЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ПРИ РАСЧЕТАХ КАМЕННОЙ КЛАДКИ

Каменная кладка – упруго-пластичный материал, в котором под действием нагрузок возникают следующие виды деформаций: упругие, кратковременные, деформации при длительном загружении [1]. Поэтому полная относительная деформация кладки может быть выражена следующей формулой [2]:

где εp – относительная деформация при длительном загружении; εel – упругая составляющая деформации.

В свою очередь относительная деформация при длительном загружении представлена двумя компонентами [2]:

где ε1р – пластическая деформация от кратковременной нагрузки; ε2р – деформация ползучести.

Величина относительной деформации может быть определена по формуле 8 [1] или по упрощенной формуле п. 3.20 [2]:

где α – упругая характеристика кладки, определяемая по табл. 16 [1];

176

σ – напряжение, при котором определяется величина деформации; Ru – средний предел прочности кладки;

В – коэффициент, принимаемый по табл. 4 [2]:

Из приведенной выше формулы видно, что зависимость между напряжениями и деформациями криволинейна, поэтому модуль деформации кладки является непостоянной величиной (рис. 1):

1 – начальный модуль деформации Ео (модуль упругости):

Коэффициент k принимается по табл. 15 [1]. Величина Ео определяется экспериментальными методами в соответствии с требованиями ГОСТ Р

57290-2016.

2 – касательный / фактический модуль деформации Etan:

3 –средний / секущий модуль деформации:

Рис. 1. Модули деформации каменной кладки

При расчете кладки под действием различных нагрузок необходимо учитывать изменение модуля деформации и вводить данное изменение в расчет для получения более корректного распределения напряжений.

Для учета физической нелинейности был разработан инженерный (диаграммный) метод определения жесткостных характеристик кладки в зависимости от нагрузки. В соответствии с [1,2] были получены следующие выражения, необходимые для построения диаграммы:

-предельная величина нагрузки каменной кладки при упругой работе:

-жесткость кладки при упругой работе кладки:

177

-предельное значение усилия при пластической работе:

-значение жесткости каменной кладки при достижении Npl:

Коэффициент снижения жесткости кладки при ее загружении от предельного значения усилия в упругой стадии до максимального усилия в упруго-пластичной стадии:

Учитывая, что при упругой работе величина жесткости постоянна, коэффициент снижения жесткости k = 1. Промежуточные значения коэффициента снижения жесткости kred при различных нагрузках в пластической области предлагается для удобства инженерных расчетов определять путем линейной интерполяции между значениями k и kpl. Коэффициент снижения жесткости необходим для определения фактической величины модуля деформации кладки при действии нагрузки.

Диаграмма изменения жесткости каменной кладки в зависимости от её параметров строится автоматически в разработанной авторами таблице, реализованной в MS Excel (рис. 2, 3, 4).

При численном моделировании работы каменной кладки учет физической нелинейности производится путем последовательных итерационных расчетов с введением действительных значений модулей деформации, определяемых с применением диаграммы. При расчете в ПВК SCAD Office первоначально, предполагая упругую работу кладки, задаются расчетным значением модуля деформации кладки, зафиксированным в [1]. Далее для конечных элементов производится задание значений величин модулей деформации с учетом величины напряжений, возникающих в них. Производится перерасчет. Данная операция многократно повторяется до тех пор, пока получаемые результаты не будут высоко сходимы. [3,4]

178