Лекция 1ЭТ
.pdfЭлектротехника Лекции 3-й семестр. Лектор: Ковалёва Т.Ю. Лекция 1
Список литературы:
1.ТОЭ, том 1. Основы теории линейных цепей. Под ред. пр. П.А.Ионкина, М., «Высшая школа», 1976 г.
2.Сборник задач и упражнений по ТОЭ. Под ред. пр. П.А.Ионкина, М., Энергоиздат, 1982 г.
3.Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. Основы теории цепей. – М.,: Энергоатомиздат, 1989 г.
4.Л.А. Бессонов. ТОЭ. Электрические цепи. М.,«Высшая школа»,1996.
5.С.Н. Михалин, Т.Ю. Ковалева. Основы электротехники. Сборник лабораторных работ. МЭИ, 2011 г.
Основные определения
1°. Электрическая цепь ─ совокупность связанных между собой компонентов (элементов цепи), предназначенных для генерации, передачи, преобразования и потребления электрической энергии или информации.
Классификация цепей:
I.По назначению:
-Информационные (связаны с передачей и обработкой информации);
-Энергетические (связаны с производством, передачей, преобразованием и потреблением энергии)
II. По виду сигнала:
-Аналоговые электрические цепи - цепи, в которых токи и напряжения являются непрерывными функциями времени.
-Дискретные электрические цепи - цепи, в которых ток или напряжение отлично от нуля в дискретные моменты времени.
Существуют также дискретно-аналоговые( 2 вида сигнала) и цифровые ( сигнал принимает всего 2 значения)
III. По типу параметров элементов цепи:
-Цепи со сосредоточенными параметрами - цепи, процессы в которых описываются уравнениями с переменными, являющимися только функциями времени и не зависят от координат.
-Цепи с распределенными параметрами - цепи, процессы в которых описываются уравнениями с переменными, являющимися и функциями времени и функциями координат.
IV. По типу зависимости параметров элементов цепи от U и I:
-Линейные электрические цепи - цепи, в которых параметры компонентов не зависят от величины тока и напряжения.
-Нелинейные электрические цепи - цепи, в которых параметры компонентов зависят от величины тока и напряжения.
Линейные электрические цепи со сосредоточенными параметрами (постоянные)
Основные задачи теории цепей:
V |
X |
Y |
|
V – входные переменные;
X – внутренние переменные (переменные состояния);
Y – выходные переменные.
1)Анализ цепей - по известным входным переменным и известным параметрам элементов цепи и способе их соединения требуется найти выходные переменные (реакции цепей).
2)Синтез цепей - по известным входным воздействиям и заданной реакции цепи нужно определить (построить) элементы цепи и способ их соединения
Все элементы цепи описываются с помощью идеализированных моделей (построенных из идеальных элементов электрической цепи).
Основные интегральные переменные
1). Электрический потенциал: (t) - [В] 2). Напряжение Uij (t) i (t) j (t) - [В] 3). Электрический ток i(t) - [А]
u(t),i(t), (t) - мгновенные значения, зависящие от времени 4). (t) - поток магнитной индукции – [Вб]
5). (t) - потокосцепление, (t) n (t) - [Вб], где n - число витков 6). Мгновенный электрический заряд q(t) - [Кл]
Uij (t) i (t) j (t)
i(t) dqdt
7). Мгновенная активная мощность p(t) , [Вт] p(t) u(t) i(t)
p u i 0 (элемент потребляет электроэнергию, пассивный)
p u i 0 (элемент выделяет энергию, активный)
8). Энергия W (t) , [Дж]
t t
W (t0 ,t) p( )d u( ) i( )d
t 0 t 0
Математическая модель электрической цепи - совокупность уравнений, в
которых описывается данная электрическая цепь (2 типа этих уравнений):
- компонентные - уравнения, которые связывают токи и напряжения компонентов электрической цепи.
UI R (закон Ома - компонентное уравнение)
-топологические - уравнения, отражающие свойства цепи, определяемые способом соединения элементов и не зависящие от параметров этих компонентов (уравнения, составляемые по законам Кирхгофа).
1-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю в любой момент времени (сумма входящих равна сумме выходящих токов)
n
ij (t) 0
j 1
«-» - входящие в узел «+» - выходящие из узла
i1 i2 i3 i4 0 i3 i1 i2 i4
2-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений ветвей, входящих в замкнутый контур равна нулю в любой момент времени.
l
U j (t) 0
j 1
U1 U2 U3 U4 0
Произвольно задаётся обход контура; если направление обхода совпадает с направлением напряжения, то ставится знак «+», а если не совпадает, то «-».
Математические модели двухполюсных элементов электрической цепи (во временной области)
Двухполюсные элементы имеют 2 зажима
1. Независимый идеальный источник ЭДС (напряжения).
U (t) e(t) const(i)
2. Независимый идеальный источник тока.
i(t) J (t) const(u)
Источник тока и напряжения - активные компоненты цепи.
3. Резистивные элементы цепи (пассивные)
U (t) r i(t),
rconst(u,i)
-ВАХ (вольт-амперная характеристика)
p(t) u(t) i(t) r i2 (t) 0 (элемент потребляет электроэнергию) g - проводимость, g 1r , [См] Сименс
i(t) 1r u(t) g u(t)
Соединения резисторов:
1. Последовательное соединение
I=const
UUi
i 1n
n
Rобщ Ri i 1
2. Параллельное соединение
U=const
IIi
i1n
R1 g -проводимость [См]
n
gобщ gi i1
Закон Ома для участка цепи:
U E I R
UE I R
U E I R U E I R
Вывод формул разброса:
1.
Дано:
R1=1 Ом
R2=4 Ом
U=12 В
Найти:
I, I1, I2, Rвх - ?
Сначала произвольно зададим направление токов, потом начнем решать.
I |
|
|
U |
|
|
12 |
|
12 A |
||
|
1 |
|
R1 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
I |
|
|
U |
|
12 |
3 A |
||||
2 |
R2 |
|
||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
I I1 I2 12 3 15 A
1 |
|
1 |
|
1 |
или g g |
g |
|
|
|
|
2 |
||||
Rвх |
|
R1 |
1 |
|
|||
|
R2 |
|
|
R |
|
|
|
|
R1 R2 |
|
|
|
4 |
0,8 Ом |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
вх |
|
|
R1 |
R2 |
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I |
|
|
|
U |
|
12 5 |
15 А |
|||||||
вх |
|
Rвх |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вывод 1ой формулы разброса: |
||||||||||||||
U1 U2 I1 R1 I2 R2 |
||||||||||||||
(I I2 ) R1 I2 R2 |
||||||||||||||
I2 |
I |
|
R1 |
|
– первая формула разброса |
|||||||||
R1 |
R2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ток в одной из параллельной ветвей равен произведению общего тока на чужое сопротивление, которое делится на сумму сопротивлений своего и чужого.
Через проводимости первая формула разброса записывается в следующем виде:
I2 |
I |
|
g2 |
|
g1 |
g2 |
|||
|
|
Ток в одной из параллельной ветвей равен произведению общего тока на свою проводимость и делится на сумму проводимостей своего и чужого.
2.
I2 U
Задание:
1)Выразить Rвх
2)Получить формулы всех токов
1)Входное сопротивление – реакция схемы на подсоединение к рассматриваемым точкам источника напряжения.
Rвх |
R1 |
|
R2 R3 |
|
R2 |
R3 |
2) |
I |
U |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
U (R2 R3 ) |
|
|
||||||||||
R |
|
|
R1 |
|
R2 R3 |
|
|
R R R R R R |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
3 |
|
2 |
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
R2 R3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Обозначим: R1 R2 |
R1 R3 R2 |
R3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
I |
|
I |
|
|
|
R2 |
|
|
|
U (R2 R3 ) |
|
|
|
R2 |
|
U |
R2 |
|
|
|
||||||
2 |
1 R |
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
R2 |
– вторая формула разброса |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ток в одной из параллельной ветвей равен произведению напряжения на чужое сопротивление, которое делится на сумму попранного произведений сопротивлений трех ветвей.
Вторая формула разброса через проводимости:
=>
I |
2 E g1 |
|
g2 |
|
|
|
g g |
2 |
g |
3 |
|||
|
1 |
|
|
3.
R23
Rвх
Дано:
R1÷6=1 Ом Найти:
Rвх - ?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R5 |
|
R6 |
|
1 |
Ом |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
R5 |
R6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 R56 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
2 |
|
Ом |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
456 |
|
R4 |
R56 |
|
|
1 |
|
1 3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
R2 |
R3 |
|
1 |
Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R R R 1 |
1 |
|
1 |
|
11 |
Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
456 |
|
23 |
3 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.
Дано: r1=4 Ом r2=5 Ом r3=20 Ом E1=80 B E2=125 B
Найти: I3 (используя законы Кирхгофа)
|
|
|
I1 |
I2 I3 |
|
I |
|
r |
I |
|
(r r ) E |
|||||||||||
|
I1 r1 |
I3 r3 E1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
1 |
|
|
3 |
1 3 |
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 r2 I3 r3 E2 |
|
|
|
||||||
I2 r2 I3 r3 E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
(r1 r3 ) |
|
r r |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
r1 |
|
r (r r ) 200 Ом2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
r1 |
r3 |
|
|
1 |
3 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
r1 |
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I |
3 |
|
r2 |
E2 |
|
|
E2 |
r1 |
E1r2 |
|
|
125 4 5 80 |
|
500 400 |
4,5 A |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
200 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Идеальный индуктивный элемент
(i) Вебер-амперная характеристика
L i, L const(i)
u(t) d (t) L di dt dt
u(t) L dtdi – компонентное уравнение индуктивности
|
1 |
t |
|
|
|
|
|
|
1 |
t 0 |
|
|
1 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
||
i(t) |
u( )d |
u( )d |
|
u( )d |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
L t 0 |
|
|
|
|
|
|
|||
i(t) i(t ) |
|
1 |
|
|
t u( )d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
t |
|
di |
|
t |
|
i2 ( ) |
|
t |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
W (t |
,t) |
|
u( ) i( )d |
|
L |
d |
i( )d L |
|
i( )di L |
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
M 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 0 |
|
Li2 (t ) |
|
t 0 |
|
|
|
|
|
t 0 |
|
|
|
|
t 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
WM |
|
Li2 (t) |
|
|
(энергия магнитного поля, накапливаемая на индуктивном |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
элементе) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Емкостной элемент (конденсатор)
Характеризуется зависимостью заряда от напряжения.
q(u) – Кулон-вольтовая характеристика.
q C u
C const(u)
i(t) |
dq |
C |
du |
|
|
|
|
||||||
dt |
dt |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
u(t) u(t ) |
1 t |
i( )d |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
C |
|||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
t 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
WЭ (t0 ,t) u( ) i( )d ... |
|||||||||||||
|
|
|
|
t 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
W (t |
,t) |
Cu2 (t) |
|
Cu2 (t0 ) |
– энергия, запасаемая на конденсаторе |
||||||||
|
|
||||||||||||
Э 0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 1 (к лабораторной работе):
Uвх (t) 10sin(t) B
Um 10 B, 2 f f 1 кГц
f T1 T 1f 1013 10 3 1 мс
UR (t) R i(t) UR(t) и i(t) на R имеют одинаковую фазу и одинаковый вид зависимости.
U2 (t) R i2 (t)
i2 (t) C dudtC C Um cos(t)
UC (t) Um sin(t)
T 10 3 0, 25 мс 4 4
|
360 T |
90 - фаза |
|
T 4 |
|||
|
|
Ток опережает UC(t) на 90°.
Ток iL(t) отстает от на 90°.