Лекция 6 ЭТ с решением задач (2)
.pdfЛекция 6
Анализ электрических цепей с многополюсными элементами
Под многополюсниками понимают либо многополюсные элементы схемы: управляемые источники (УИ), транзисторы, операционные усилители (ОУ), микросхемы и трансформаторы, либо любую часть сложной схемы, рассмотренная относительно некоторых внешних зажимов.
Все многополюсники делятся на 2n и n 1 - полюсники:
n 1 - полюсник: |
2n - полюсник: |
Замечание: для n 1 - полюсников число независимых токов равно |
n |
, то есть: |
||
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
Ik |
0 |
(1-й закон Кирхгофа справедлив только для замкнутой поверхности, то |
||
k |
|
|
|
|
есть сечения).
Введем уравнения, описывающие связь между напряжениями и токами многополюсника.
U1
U U 2 ,
U n
|
I |
I |
I |
|
|
|
I |
1 2
n
1). Уравнения типа
U = Z I
Z
:
U1 |
Z |
Z |
Z |
I1 |
||
|
|
11 |
12 |
1n |
|
|
U2 |
Z21 |
Z22 |
Z2n I2 |
|||
U |
n |
Zn1 |
Zn 2 |
Znn |
I |
n |
|
|
|
|
|
U Z |
|
|
I |
Z |
I |
2 |
... Z |
I |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
11 |
1 |
|
|
12 |
|
|
|
|
1n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2). Уравнения типаY : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
I = Y U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Y = Z |
-1 |
|
|
Z = Y |
-1 |
(если |
Z |
-1 |
и Y |
-1 |
определены). |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Замечание: В некоторых случаях матрицы Z |
или Y не существует. Тогда вводят |
||||||||||||||||||||||||||
гибридную матрицу |
H . При составлении гибридной матрицы |
H |
n |
зажимов делим |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на два подмножества: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1 m , |
m 1 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
U U1 |
|
, |
I |
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U |
|
|
U |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
U |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
U |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
m 1 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U |
1 |
H |
I |
1 |
|
|
H |
|
|
H |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
12 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I |
2 |
|
|
|
|
U |
2 |
|
H |
21 |
H |
22 |
|
U |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чаще всего в качестве многополюсников используются четырехполюсники.
Четырехполюсные элементы, их матрицы и уравнения
Зажимы
Зажимы
|
– |
|
1,1 |
||
|
|
– |
2, 2 |
первичные (или входные)
вторичные (или выходные)
Определение коэффициентов четырехполюсников
1. Уравнения типа
Z
:
U1 Z11I1 Z12 I2U2 Z21I1 Z22 I2
Z |
Z11 |
Z12 |
Z21 |
Z22 |
Чтобы рассчитать все коэффициенты типа Z нужно рассмотреть режимы размыкания (холостого хода) со стороны вторичных и первичных зажимов.
Z |
|
U |
1 |
|
|||
|
|
|
|
11 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Z |
|
|
U |
2 |
|
|
|||
21 |
I |
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
I |
0 |
1 |
|
– входное сопротивление при разомкнутых выходных зажимах.
I |
2 |
0 |
|
|
|
|
– |
|
взаимное сопротивление при разомкнутых выходных зажимах. |
||||
I |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
Z12 |
U |
1 |
|
– взаимное сопротивление при разомкнутых первичных |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
I |
2 |
I |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
зажимах.
Z |
|
|
U |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
I |
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
– выходное сопротивление при разомкнутых первичных
I |
0 |
1 |
|
зажимах.
2. Уравнения типа
Y
I |
1 |
Y U |
Y U |
2 |
|
|
11 1 |
12 |
|||
|
|
Y U |
Y U |
|
|
I |
2 |
2 |
|||
|
21 1 |
22 |
|
Y |
Y |
Y |
|
11 |
12 |
||
|
|||
|
Y |
Y |
|
|
21 |
22 |
[См]
Y - параметры рассчитываются из схем короткого замыкания со стороны первичных и вторичных зажимов.
Пример 1
Дано:
xL=2xC=20 Ом => xC=10 Ом Определить Y и Z параметры – ?
а)
I |
2 |
|
U1U2
0
Z11 I1 Z12 I2
Z21 I1 Z22 I2
|
|
U |
|
I ( jx |
L |
jx |
) |
20 j 10 j 10 j Ом |
Z |
1 |
1 |
C |
|
||||
11 |
|
I |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
Z21 U2 I1 jxL 20 j Ом I1 I1
I 0 |
Z |
|
|
|
U |
2 |
|
I |
2 |
|
|
jx |
L |
20 j |
Ом |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z21 Z12 – т.к. он взаимный |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Z |
10 j |
|
20 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
20 j |
|
20 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I |
1 |
Y |
|
U Y |
|
U |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
б) |
|
|
11 |
|
1 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I |
|
Y |
|
U Y |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
21 |
|
1 |
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
0,1 j |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
См |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
U |
|
|
|
|
jx |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
C |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
0,1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
U |
|
|
|
|
|
jx |
( I |
|
|
) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
jx |
( jx |
) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
I |
|
|
|
L |
|
|
|
|
C |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
jx |
|
|
jx |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
C |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
Y |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
21 |
|
|
U |
|
|
|
jx |
U |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|||
Y |
0,1 j |
|
0,1 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0,1 j |
|
0,05 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j См
10 j |
0, |
05 j См |
|
20 j( 10 j) |
|||
|
|
0,1 j См
3. Уравнения типа
U |
1 |
H |
11 |
I |
H U |
2 |
|||
|
|
|
|
1 |
12 |
||||
|
|
|
H |
|
|
I |
H U |
|
|
I |
2 |
21 |
2 |
||||||
|
|
|
1 |
22 |
U |
2 |
0 |
|
|
H
H |
H |
11 |
H |
12 |
|
|
|||
|
|
|
||
|
H |
21 |
H |
22 |
|
|
|
H11 |
|
U1 |
[Ом] – входное сопротивление четырехполюсника при замкнутых |
|
I1 |
||||
|
|
U2 0 |
выходных зажимах.
H |
21 |
|
|
|
I |
0 |
1 |
|
H |
12 |
|
|
|
I |
2 |
|
|
I |
1 |
|
U |
1 |
|
|
U |
2 |
|
– коэффициент передачи по току при замкнутых вторичных зажимах.
U |
2 |
0 |
|
|
– коэффициент передачи по напряжению при разомкнутых первичных
I |
0 |
1 |
|
зажимах.
H22 |
I2 |
[См] – выходная проводимость четырехполюсника при разомкнутых |
||||||
U2 |
||||||||
|
I1 0 |
|
|
|
|
|
||
первичных зажимах. |
|
|
|
|
|
|||
Пример 2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Дано: |
|
|
|
|
||
|
|
x |
4 кОм |
|
||||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
7 кОм |
|||||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2=5 кОм |
|
|||||
|
|
R3=2 кОм |
|
|||||
|
|
Найти Н-параметры – ? |
||||||
|
|
U H |
|
I |
|
H U |
||
|
|
|
1 |
11 |
|
1 |
12 2 |
|
|
|
I2 H21I1 H22U2 |
H |
|
|
U |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
U |
0 |
|
|
|
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
H |
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
1 |
U |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
H22 I2
U2 I1 0
|
( jx |
|
R |
R |
|
|
|
I |
2 |
3 |
) |
|
|
||
|
R |
5 2 |
|
||||
1 |
C |
|
R |
|
|
||
|
1 |
|
4 j |
1, 43 4 j кОм |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
3 |
|
|||
|
I |
|
|
5 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
I |
|
R |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
R |
R |
|
5 |
|
|
|
|
0, 714 |
|||
|
2 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
I |
|
|
5 2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
2 |
R |
R |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0, 714 |
||||
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
12 |
U |
|
|
|
|
|
U |
|
5 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
I |
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
21 |
H |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
I2 |
|
|
1 j |
0,143 j 0,143 мСм |
|
|
|||||||||||
I |
(R2 R3 )( jxC |
) |
7 j |
|
|
||||||||||||||
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 R3 jxC4
Пример 3 (разобрать самостоятельно)
Дано:
R1=R2=R
C1=C2=C
Определить Н-параметры в общем виде.
U1 H11I1 H12U2
I2 H21I1 H22U2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= > |
|
|
|
|||
I2 (I3 |
I4 ) или I2 I5 |
I1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
H |
|
|
U |
|
|
|
|
I |
(R || ( jx |
|
R || ( |
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
11 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
U |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
(R |
jx |
|
) |
2 |
|
|
|
|
||
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
21 |
|
I |
|
|
|
|
|
(R jx ) |
2 |
R |
jx |
|
|
||||||
|
|
|
1 |
U |
0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
U |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
U |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R( jx |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
I |
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
U |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. A - параметры.
A |
A |
B |
|
C |
D |
U1 AU2 BI2
I1 CU2 DI2
|
R( jx |
|
R( jx |
) |
|
|
C |
|
) |
||
jx ))) |
C |
|
R jx |
|
|
|
|
|
|
||
C |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R jx |
|
R( jx |
) |
|
|
C |
|
|
||
|
C |
|
R jx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
1 |
|
( |
|
|
U |
2 |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
R |
jx |
|
(R jx |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
0 |
|
2 |
|
|
|
C |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
R 2 jx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
( jx |
|
) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(R jx |
) |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
) R(R jx |
) jx |
(R jx |
) |
|
(R jx |
) |
2 |
R |
jx |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
C |
|
C |
|
|
C |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R |
jx |
(R jx |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
0 |
|
I |
|
|
|
|
C |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I |
|
2 |
|
|
|
|
R 2 jx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры типа A определяются из схем короткого замыкания и холостого хода выходных зажимов четырёхполюсника.
Замечания:
1). Если внутри четырехполюсника есть источник (то есть четырехполюсник является активным), то уравнения можно записать так:
U Z I U |
p |
|
|
|
|
|
|
|
I = Y U + I |
к |
|
|
|
2). Для пассивных линейных многополюсников выполняется условие взаимности:
Z |
12 |
|
|
|
Z |
21 |
|
,
Y12
Y21
,
H |
12 |
H |
21 |
|
|
AD BC 1
3). Условие симметричности четырехполюсника:
Z |
11 |
|
|
|
Z |
22 |
|
,
Y11
Y22
,
A
D
,
H |
11 |
H |
22 |
H |
21 |
H |
12 |
1 |
|
|
|
|
|
В общем случае четырёхполюсники имеют четыре независимых параметра. Взаимный четырехполюсник имеет три независимых параметра. Взаимносимметричный четырехполюсник имеет два независимых параметра.
Пример 4
Определить А-параметры – ?
H |
U |
|
U |
2 |
|
||||
|
|
|
||
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
1 |
U |
1 |
A U |
2 |
B I |
2 |
|
|
|
|||
|
C U2 D I2 |
||||
I1 |
1) |
|
I2 |
0 |
A |
U |
|
|
I |
(12 6 j 3 j) |
|
12 3 j |
||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
|
|
|
|
|
I |
3 j |
|
|
|
3 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
C |
|
I1 |
|
|
I1 |
|
|
1 |
j См |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
I 3 j |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
U |
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
U2 |
0 |
B |
U |
|
|
I |
|
(12 6 j) |
12 |
6 j Ом |
||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D I1 1
I2
(через известные А-параметры, rн) –?
1 4 j
AD BC 1 4 j (12 6 j) 13 j 1 4 j 4 j 2 1
Определим Hu при подключении rн: I |
2 |
r |
U |
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
||||
HU |
U2 |
|
|
U2 |
|
|
|
|
I2 rн |
|
|
|
|
|
rн |
|
|
U |
A U |
2 |
B I |
2 |
A I |
2 |
r B I |
2 |
|
A r B |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
н |
|
Рассмотрим пример Т-образной схемы замещения:
U |
1 |
Z |
|
I |
Z |
|
I |
2 |
|||
|
11 |
|
1 |
12 |
|
|
|||||
|
|
Z |
|
|
I |
Z |
|
|
I |
|
|
U |
2 |
21 |
22 |
2 |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
I |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
U |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||
11 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
Z |
|
|
U |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
I |
0 |
1 |
|
Z |
|
|
U |
1 |
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
12 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|||
Z |
|
|
U |
2 |
||
|
|
|
|
|||
|
22 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
||
Z12 |
Z21 |
|
|
|
|
I |
Z |
Z |
|
|
Z |
Z |
|
||
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
I |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I Z |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
I |
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
Z |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
I |
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
Z |
2 |
Z |
3 |
|
Z |
|
Z |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
I |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П- образная схема замещения:
U1 H11I1 H12U2
I2 H21I1 H22U2
U |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z Z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
1 |
Z |
Z |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
11 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
U |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
1 |
U |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
I |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
U |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
I |
0 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
H |
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
22 |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
I |
0 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
H |
12 |
H |
21 |
||||
|
|
|
|
|
I |
|
Z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Z |
Z |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I |
|
|
|
|
Z Z |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
U |
2 |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z |
|
|
Z |
|
2 |
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
U |
2 |
|
|
|
Z |
2 |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
I |
2 |
Z Z |
|
Z |
|
|
|
Z |
|
Z |
|
Z |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
I |
Z |
3 |
Z Z |
2 |
|
|
|
|
|
Z |
3 |
Z Z |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|