Лекция 9 ЭТ c прав. графиками (1)
.pdfЛекция 9
Реальные фильтры. Фильтры 1-о порядка
1.
H j ? |
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I |
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1 |
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U |
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j C |
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1 |
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H j |
вых |
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U |
вх |
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I |
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r |
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1 |
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1 j rC |
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j C |
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H |
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1 |
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1 rC |
2 |
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||||||
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|||||||
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||||||
0 arctg rC arctg rC |
- ФНЧ
Порядок фильтра определяется количеством реактивных элементов в цепи, которое определяет максимальную степень j p в знаменателе H j .
H
1 rC
j
1 –
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1 |
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rC |
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1 |
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– каноническая форма записи передаточной |
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1 |
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j |
|||
j |
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1 |
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rC |
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функции ФНЧ 1-о порядка.
граничная частота
2.
H j ?
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r |
H |
j |
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U |
вых |
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I r |
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r |
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L |
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I r jL |
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U |
вх |
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r jL |
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r |
j |
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L |
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( 1 |
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r |
- граничная частота) |
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|||||||
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||||||||||
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L |
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3. |
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H j ?
H j |
U |
вых |
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I r |
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jrC |
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j |
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||||||
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U |
вх |
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I |
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r |
1 |
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1 jrC |
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1 |
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rC |
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jC |
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– ФНЧ |
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1 |
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j |
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1 |
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j |
– ФВЧ |
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j |
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j |
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2 |
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H |
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2 |
|
2 |
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|
|||||
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|||
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2 |
|
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2 rC1
, arctg 2 2
– разность фаз числителя и знаменателя
4.
H
j
.
H j ? |
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||||
H j |
I j L |
|
|
j |
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j |
|||
I r j L |
r |
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j |
||||||
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j |
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2 |
||||
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L |
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r |
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2 |
L |
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– ФВЧ
Пример 1
Дано:
R1=100 Ом
R2=50 Ом С=0,1 мкФ
H(jω)=H(p) – ?
Построить H(ω), φ(ω) – ? 1-й способ:
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R ( j |
1 |
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) |
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C |
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2 |
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I1 |
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R |
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j |
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1 |
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U2 |
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C |
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H ( j) |
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2 |
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U1 |
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R2 ( j |
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1 |
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) |
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|||||||
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I (R |
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C |
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) |
||||||||
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R j |
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||||||||||||
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1 |
1 |
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1 |
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|||||||
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2 |
C |
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j |
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R2 |
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C |
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R2 |
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|||||||
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: j |
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1 |
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R1R2 |
j |
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(R1 |
R2 ) |
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C |
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|
C |
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R C |
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1 |
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R C |
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(R R ) |
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j |
(R R ) |
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(1 |
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R |
) j |
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1 |
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1 |
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2 |
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1 |
2 |
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1 |
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j |
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R |
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R R C |
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R |
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|||
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2 |
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2 |
1 |
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2 |
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1 |
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(R R ) |
граничная частота |
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1 |
2 |
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0 |
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R R C |
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2 |
1 |
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H ( ) |
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1 |
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1 |
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- АЧХ |
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R |
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||||||||
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(1 |
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2 |
( |
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2 |
9 ( |
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2 |
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||||||
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1 |
) |
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) |
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|
) |
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R |
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||||
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2 |
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1 |
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1 |
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, где
b |
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1 |
числитель |
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0 |
1 |
R C |
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1 |
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( ) 0 arctg |
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arctg |
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1 |
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1 |
3 |
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1 |
R |
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1 |
|
R |
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||
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2 |
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- ФЧХ
- это ФНЧ 1-о порядка.
2-й способ: p=jω
Uвых |
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Uвх g1 |
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g1 |
g2 pC |
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1 |
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1 |
R |
R |
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U |
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g |
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R |
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|
R |
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1 |
2 |
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|
R |
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||||
H ( p) |
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||||||||||||
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вых |
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1 |
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1 |
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1 |
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2 |
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|||||||||||
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U |
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g g |
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pC |
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1 |
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1 |
pC |
R R pC R |
R |
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(R R ) pC R |
R |
|||||||||||||||||||
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|
вх |
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1 |
|
2 |
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R |
R |
1 |
2 |
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|
1 |
2 |
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1 |
|
2 |
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1 |
2 |
||||||
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1 |
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2 |
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1 |
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1 |
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||
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|
1 |
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CR1 |
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H ( j ) |
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1 |
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CR1 |
|
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||||||
R R |
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|
|
1 |
|
1 |
|
p |
|
R R |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
j |
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
pC R |
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|
|
|
|
|
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|
1 2 |
j C |
R |
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|
||||||||||||||
|
R2 |
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|
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1 |
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CR1 CR2 |
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R2 |
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1 |
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CR1 |
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|
CR2 |
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||||||||
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|||||||||||||
b0 |
1 |
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1 |
числитель |
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|||||||||||
|
R1C |
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|||||||||||||
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(R R ) |
граничная частота |
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1 |
2 |
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0 |
|
R R C |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
1 |
|
Далее делаем то же самое, что и в 1-м способе.
Пример 2
H ( p) |
U |
вых |
|
||
|
|||||
|
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|
||
|
U |
вх |
|
1 |
|
|
|
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j |
1 |
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|
|
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2 |
||
H ( j ) |
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||
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|
R |
||
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|
j |
|||
|
|
2L |
|||
|
|
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|
g |
pL |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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pL(g g |
2 |
) |
||
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1 |
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j |
1 |
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2 |
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||
j |
|
j |
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2 |
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|||
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2 |
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Дано: R1=R2=100 Ом L=10 мГн
H(jω), H(ω), φ(ω) – ?
U |
|
|
|
|
U |
|
|
g |
|
|
U |
|
g pL |
|
|
|||
|
|
|
|
вх |
|
1 |
|
|
вх |
1 |
|
|
||||||
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||
|
1 |
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|
вых |
g g |
|
|
1 |
|
1 pL(g g |
|
) |
||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
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|||||
|
|
|
|
|
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1 |
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|
pL |
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|
|
|
||
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|
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|
|
|
|
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|
pL |
1 |
|
|
p |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 pL |
2 |
|
|
p |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
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j |
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R |
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, где |
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2 |
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||||
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2 |
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2 |
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1 |
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L |
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2 |
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R |
граничная частота |
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0 |
2L |
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H ( ) |
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( ) |
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2 |
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2 |
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1 4( |
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) |
2 |
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2 |
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arctg2 |
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2 |
-АЧХ
-ФЧХ
– это ФВЧ
Частотные характеристики
Zвх |
j |
|
|
U |
|
r j L |
1 |
|
|
L |
1 |
|
r |
|||||||
|
|
вх |
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|
r j |
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|||||||||||||
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I |
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jC |
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C |
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x L |
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1 |
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C |
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x |
L |
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1 |
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0 |
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||||||
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||||||||||
|
0 |
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|
0 |
|
C |
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|||
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|
0 |
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|
0 |
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1 |
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|
– резонансная частота |
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LC |
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1 |
|
2 |
|
|
|
|
zвх |
|
Zвх j |
|
r |
2 |
L |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
C |
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|
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|
x L |
1 |
|
|
|
1 |
|
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|
|
||||
|
0 L |
|
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|
0 L |
|
|
0 |
|
|||||
C |
0 |
|
0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 LC |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
– расстройка частот |
|
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|
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|||||
|
0 |
|
|
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||||||||
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|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
Рассмотрим резонанс напряжений при 0 :
r L C
jx
0 L
U |
|
Ir |
U |
|
I j L |
U |
|
I |
|
j |
1 |
|
|
L |
C |
|
|
|
|||||||
|
r |
|
|
0 |
|
|
|
C |
||||
|
|
|
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|
|||||
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|
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|
|
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|
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|
|||
|
|
|
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|
|
|
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|
|
0 |
- цепей
U |
вх |
U |
r |
U |
L |
U |
C |
|
U |
r |
|
|
|
|
|
||||||
|
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|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
0 |
|
|
UL UC
Добротность
L |
|
|
1 |
|
L |
|
1 |
L |
|
0 |
|
|
|
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|
|
|||
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|
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r |
|
LC |
|
r |
|
r |
C |
Q |
|
|
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|
|
|
1 |
|
|
LC |
|
1 |
L |
|
||
C r |
C |
r |
r |
C |
|
||||
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
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|
Q |
L |
|
1 |
– добротность |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
r |
|
Cr |
|
|
|
|
0 |
|
r L C
контура
Добротность – отношение сопротивления на реактивных элементах к активному в режиме резонанса.
Q |
U |
L |
|
U |
С |
|
U |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||
|
|
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|||
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U |
вх |
|
U |
вх |
|
|
U |
r |
|
|
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|||
Z |
|
j r j |
|
L |
1 |
|
r j |
L |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
r 1 |
|||||||||||||||
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
j |
|
L |
|
|
r 1 |
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jQ
, где
Q |
|
L |
0 |
|
|
|
|
|
|
r |
|