Конструкции из дерева и пластмасс. Волик А.Р. 2005
.pdf
кальной нагрузкой q по всему пролету. Исходные данные взять из табл. 7.1. Материал пояса – сосна 2 сорта, коэффициенты kmod, kδ для случая клееного пояса принять равными 1,0.
Рис. 7.1. Схемы индустриальных ферм:
а, б – треугольная; в – многоугольная; г – сегментная
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анта |
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вари |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема |
Эксцен- |
Пролет |
Разрезность |
Распреде- |
Длина |
|
Сечение |
|||
фермы |
триситет |
фермы, |
верхнего |
ленная |
элемента, |
|
элемента |
|||
№ |
|
|||||||||
по |
в узлах |
мм |
пояса |
нагрузка, |
мм |
|
|
|
|
|
|
рис. 7.1 |
кН/м |
|
b,мм |
|
h,мм |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
а |
0,15h |
12000 |
неразрезн. |
10,0 |
3230 |
150 |
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
б |
0,2 h |
12000 |
разрезн. |
12,0 |
3230 |
|
200 |
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
в |
0,15 h |
24000 |
разрезн. |
11,0 |
2800 |
200 |
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
г |
- |
30000 |
разрезн. |
11,0 |
5400 |
170 |
|
380 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
а |
0,2 h |
15000 |
неразрезн. |
12,0 |
4040 |
190 |
|
350 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
б |
0,15 h |
15000 |
неразрезн. |
9,0 |
4040 |
190 |
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
в |
0,15 h |
24000 |
разрезн. |
10,0 |
2800 |
200 |
|
225 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
г |
- |
30000 |
разрезн. |
10,0 |
5400 |
170 |
|
385 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
а |
0,25 h |
15000 |
неразрезн. |
11,0 |
4040 |
190 |
|
350 |
|
0 |
б |
0,2 h |
15000 |
разрезн. |
10,0 |
4040 |
170 |
|
300 |
|
Примечание. Для сегментных ферм (см. рис. 7.1, г) приближенно принять длину дуги и длину стягивающей ее хорды одинаковыми, а стрелу дуги оси верхнего пояса принять равной fl = 150 мм.
181
Задача 7.2. Подобрать поперечное сечение стойки и раскоса фермы, изображенной на рис. 7.1. Исходные данные взять из табл. 7.2.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
варианта |
|
|
Исходные данные |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Наимено- |
Схема |
|
Материал |
Б |
|
||
|
|
А |
|
|
|
|
|
№ |
вание |
фермы |
Усилие |
|
|
|
длина элемента, |
N, кН |
древесина |
|
сталь |
мм |
|||
стержня |
по рис. 7.1 |
|
|||||
|
|
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
стойка |
б |
+30,0 |
сосна, 2с |
|
- |
3000 |
|
раскос |
б |
-40,0 |
- |
|
S240 |
4000 |
2 |
стойка |
а |
-30,0 |
- |
|
А1 |
1500 |
|
раскос |
а |
+48,0 |
лиственница, 2с |
|
- |
4800 |
3 |
стойка |
в |
-35,0 |
лиственница, 2с |
|
- |
3100 |
|
раскос |
в |
+38,0 |
лиственница, 2с |
|
- |
4400 |
4 |
стойка |
б |
+36,0 |
лиственница, 2с |
|
- |
3600 |
|
раскос |
б |
-50,0 |
- |
|
S400 |
4800 |
5 |
стойка |
а |
-35,0 |
- |
|
S500 |
2000 |
|
раскос |
а |
+56,0 |
сосна,1с |
|
- |
5600 |
6 |
стойка |
в |
-40,0 |
сосна, 1с |
|
- |
3000 |
|
раскос |
в |
+40,0 |
сосна, 1с |
|
- |
4000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
стойка |
б |
+40,0 |
сосна,1с |
|
- |
3000 |
|
раскос |
б |
-54,0 |
- |
|
S240 |
4000 |
8 |
стойка |
а |
-40,0 |
- |
|
S400 |
1700 |
|
раскос |
а |
+64,0 |
лиственница, 1с |
|
- |
5100 |
9 |
стойка |
в |
-30,0 |
лиственница, 1с |
|
- |
4000 |
|
раскос |
в |
+28,0 |
лиственница, 1с |
|
- |
4800 |
0 |
стойка |
б |
+33,0 |
лиственница, 1с |
|
- |
3200 |
|
раскос |
б |
-45,0 |
- |
|
S500 |
4300 |
Примечание. Знаки усилий означают: «+» – растяжение; «-» – сжатие.
Лабораторная работа 4
ИСПЫТАНИЕ НА СТАТИЧЕСКИЙ ИЗГИБ КЛЕЕНОЙ БАЛКИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Цель работы:
•определить расчетную нагрузку балки, сравнить ее с разрушающей;
•определить модуль упругости древесины;
•определить величины и характер распределения нормальных напряжений по высоте поперечного сечения;
•определить величины прогибов.
182
4.1. Общие указания
d |
d |
L/3 |
L/3 |
L/3 |
d
d |
Qd L |
6 |
d
d 
d 
Рис. 4.1. Расчетная схема балки
Расчетную нагрузку Qd определяют исходя из расчетной несущей
способности балки:
1) по прочности поперечного сечения от действия нормальных напряжений расчетную нагрузку находят, используя формулу
σ
f
m.d ≤1, |
(4.1) |
m.d |
|
где |
σm.d |
– расчетные напряжения изгиба, |
|
определяемые |
по формуле |
|||||||||||||||||||
σm.d |
= |
|
M i.d |
|
; M i.d |
= |
Qd l |
– расчетный |
изгибающий |
момент (рис. 4.1); |
||||||||||||||
|
|
|
Wi.d |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
W |
= |
b h2 |
|
– расчетный момент сопротивления поперечного среза сече- |
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
i.d |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ния элемента; |
|
Mi.d |
|
|
Qd l |
|
|
6 |
|
Qd l |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
σm.d = |
|
= |
|
|
|
= |
; |
|
Q |
l |
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
= f |
m.d |
||||||
|
|
|
|
|
|
Wi.d |
6 |
b h2 |
b h2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
bd h2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qd |
= |
fm.d b h2 |
. |
|
|
|
|
|
|
(4.2) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
183
2) При изгибе в сечениях элемента возникают скалывающие напряжения τv.o.d , возникающие от действия парных сдвиговых сил. Расчетную нагрузку определяют из условия:
|
|
|
|
τv.o.d |
= |
Vd Ssup |
|
≤ fv.0.d , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.3.) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Isup bd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где V = |
Qd |
|
– расчетная поперечная сила (рис. 4.1); S |
sup |
= |
b h2 |
– стати- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ческий момент брутто; |
|
|
I |
|
= |
|
|
b h3 |
|
– момент инерции брутто; |
b = b – |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
sup |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
расчетная ширина сечения элемента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
b |
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Qd |
|
|
|
|
|
|
||||
После подстановки получаем |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
8 |
|
|
= |
|
|
|
= |
fv.o.d ; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
bd h3 |
|
bd |
|
|
4 h b |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Q |
= |
|
4 h b |
|
fv.o.d |
= |
1,33b h f |
v.0.d |
. |
|
|
|
|
|
(4.4) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) По предельному прогибу расчетную нагрузку определяют в сле- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
дующей последовательности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Прогиб балки без учета деформаций сдвига определяют по формуле |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 Q |
|
l3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
648 E0 |
Isup |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
где Qk= |
Qd |
= |
Qd |
|
= |
Qd |
|
|
– величина нормативнойнагрузки; Eo=10000 МПа– |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 γQ |
2 1,2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
модуль упругости древесины; |
|
Isup = |
|
b |
|
h3 |
|
– момент инерции брутто. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q l3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l3 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
U0 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,000018 |
|
d |
|
|
. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
648 2,4 10000 bh3 |
|
|
b h3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Наибольший прогиб с учетом деформаций сдвига определяют по |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Umax |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
(4.6) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kh1 1 |
+ kv |
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
184
где hmax= h – наибольшая высота сечения; kh1 – коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения (kh1 = 1 для балок постоянного сечения); kv – коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига от поперечной силы, определяется по [1, табл. 8.2]:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kv = [45 − 24α(1 −β)+ 3β] |
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
(4.7) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 − 4α2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 и β =1 kv = |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
При α = |
[45 + 3] |
|
|
|
|
|
|
|
|
=18,78. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 − |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
После подстановки получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
U |
max |
|
0,000018 Q |
l3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
|
lim |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
h |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b h3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 +18,78 |
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U |
lim |
|
1 |
|
|
– предельный прогиб по СНиП 2.01.07-85 (раздел 10, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
l |
150 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
табл. 19). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,000018 |
Q l 2 |
|
|
1 |
|
|||||||||||||
|
Таким образом, |
после преобразований |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
= |
|
|
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
150 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b h3 1 |
+18,78 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bh3 1 +18,78 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.8) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
0,0027l |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты испытаний и расчетов |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Показатели |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величины |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1. Порода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2. Геометрические размеры, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
• |
ширина сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
• |
высота поперечного сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
• |
толщина слоя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
• |
расчетный пролет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
185
Окончание табл. 4.1
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Статический момент брутто, мм3 |
Ssup = |
b h |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Момент инерции брутто, мм4 |
Isup |
= |
b |
h |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Расчетный момент сопротивления поперечного среза |
W |
= b h |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
сечения элемента, мм3 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
i.d |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Расчетные сопротивления древесины, МПа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
• |
изгибу (с учетом kmod ,kx ,kδ ) |
f m.d = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• |
скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных |
f v.0.d = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
элементов (с учетом kmod ,kx ,kδ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Расчетная нагрузка, кН: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• от действия нормальных напряжений при изгибе |
Qd |
= |
|
fm.d b h |
2 |
= |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• от действия напряжений сдвига |
Qd |
=1,33 b h fv.0.d = |
|
|
||||||||||||||||
• |
по предельному прогибу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
|
|||
|
|
|
|
bh3 1 |
+18,78 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
||
|
|
Q |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
d |
|
|
|
|
|
0,0027l 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5. Минимальная расчетная нагрузка, кН |
Q = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2. Методика проведения испытаний Приборы и оборудование: пресс с приспособлением для испытания
балки, прогибомеры, тензорезисторы, электронный измеритель деформаций АИД-4, штангенциркуль, линейка измерительная металлическая, электровлагомер.
Испытания балки проводят в следующей последовательности:
1)определение модуля упругости древесины балки;
2)определение нормальных напряжений по высоте поперечного сечения и прогибов балки.
При определении модуля упругости для измерений деформаций на балку устанавливают 3 прогибомера (рис. 4.2): средний и два крайних. Средний прогибомер устанавливают под образцом, а крайние – над ним по осям опор. По
среднему прогибомеруопределяютперемещениебалкипосерединепролета Uc, апокрайним– глубинусмятиядеревянныхпрокладокUr , Ul .
186
|
|
|
Qd |
|
|
|
|
UL |
|
|
Ur |
|
20 |
|
|
|
T1 |
|
||
|
|
T2 |
|
|
|
|
x |
|
T3 |
|
x |
|
|
|
T |
|
120 |
|||
|
|
T64 |
T5 |
|
|
|
|
|
T8 |
T7 |
|
|
|
|
|
T9 |
|
|
40 |
|
|
|
Uc |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
c |
L/3 |
L/3 |
L/3 |
c |
|
|
|
|
1200 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.2. Конструкция и схема испытания |
|
|
||
Действительный экспериментальный прогиб балки Ui.j вычисляют по формуле
U |
r |
+U |
l |
|
|
|
Ui. j =Uc − |
|
|
. |
(4.9) |
||
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|||
Балку нагружают равномерно возрастающей нагрузкой со скоростью 6 ± 1 кН/мин. При достижении нагрузки 4,5 кН балку равномерно разгружают до 1 кН. При последующих 4-х нагружениях в момент достижения нагрузки Qinf =1 кН (нижняя нагрузка) и Qsup= 4,5 кН (верхняя нагрузка) по прогибомерам снимают отсчеты и записывают в журнал (табл. 4.2).
Модуль упругости древесины балки при статическом изгибе Eо,exp вычисляют с округлением 100 МПа по формуле
|
23 Q l3 |
12 |
|
|
23Q l3 |
|
||||
Eо.exp = |
|
|
d |
|
= |
|
d |
|
, |
(4.10) |
648 |
2 |
b h3 Umid |
|
b h3 |
|
|||||
|
108 |
Umid |
|
|||||||
где Qd – нагрузка, равная разности верхнего и нижнего пределов нагруже-
ния (Qd = Qsup - Qinf = 3,5 кН);
Umid = U sup.mid - U inf.mid – прогиб образца, равный разности между средними арифметическими измерений прогиба при верхнем и нижнем пределах нагружения, мм.
187
Циклы
1
2
3
4
Таблица 4.2
Определение модуля упругости
Степени |
Показания индикаторов |
|
|
|
Ur |
+Ul |
|
|
|||||||||
среднего |
|
правого |
левого |
|
|
|
Uinf |
Usup |
|||||||||
нагружения |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
Uc |
|
Ur |
Ul |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Qinf = 1 кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qsup = 4,5 кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qinf = 1 кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qsup = 4,5 кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qinf = 1 кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qsup = 4,5 кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qinf = 1 кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qsup = 4,5 кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. |
|
|
|
|
|
Uinf.mid |
= |
|
|
|
|
|
|
||||
Подстрочные индексы: |
|
|
|
|
|
Usup.mid |
= |
|
|
|
|
|
|||||
с – центральный (center) |
|
Umid = U sup.mid - U inf.mid = |
|
|
|||||||||||||
r – правый (right) |
|
|
|
|
|
23Q |
|
l3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
l – левый (left) |
|
Eо.exp |
= |
|
|
|
d |
|
|
|
= |
|
|
||||
|
108 b |
h3 |
|
|
|
||||||||||||
mid – средний (middle) |
|
|
|
|
Umid |
|
|
||||||||||
Для определения прогибов и нормальных напряжений по высоте по-
перечного сечения балку нагружают равномерно возрастающей нагрузкой со скоростью 6 ± 1 кН/мин ступенями 0,5 кН. После установки и проверки работы приборов пробной нагрузкой, равной Qi.d = 1 кН, балку разгружают, снимают отсчеты по приборам при нагрузке Qо.d = 0 кН и записывают в журналы (табл. 4.3, 4.4).
По прогибомерам, установленным на балке, определяют ее прогибы при нагружении. Отсчеты снимают по прогибомерам при каждой ступени нагружения, а также при расчетной нагрузке Qd и заносят в табл. 4.3.
|
|
|
Определение прогибов балки |
|
Таблица 4.3 |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсчеты по прогибомерам |
|
Ur +Ul |
|
Uo.i.exp |
Uo.i.calc |
|||
Нагрузка, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Uc |
Ur |
|
Ul |
2 |
|||||
|
|
(по ф-ле 4.9) |
(по ф-ле 4.11) |
||||||
кН |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qd = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
188
Теоретическую величину прогиба определяют для каждого этапа нагружения по формуле
|
23 Q l3 |
|
||||
U0.i.calc = |
|
|
i |
|
, |
(4.11) |
648 |
2 |
E0 |
|
|||
|
Isup |
|
||||
где Е0 = 10000 МПа. В зависимости от условий эксплуатации модуль упругости следует определять с учетом коэффициента kmod; Qi – ступени нагру-
жения, кН; Isup = b12h3 – момент инерции поперечного сечения балки, мм4;
По данным табл. 4.3 в координатах Qi – U0 (рис. 4.3) строят графики теоретических и экспериментальных прогибов.
Относительные деформации на боковой грани балки определяют по тензорезисторам Т1-Т9 (рис. 4.2) с помощью электронного измерителя деформаций АИД-4.
Отсчеты по тензорезисторам снимают только при нулевой и расчетной нагрузках (табл. 4.4).
кН
|
|
|
|
|
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Рис. 4.3. График зависимости прогибов балки от нагрузки |
|
|
|
|||||
|
Определение напряжений в поперечном сечении балки |
Таблица 4.4 |
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показатели |
|
|
Отсчеты |
|
|
|
||
|
№ 1 |
№ 2 |
|
… |
|
№ 9 |
|
||
|
|
|
|
||||||
Нагрузка, кН |
Qi.d = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qd = |
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительная деформация εi 10-5, %
Напряжения σi.exp , МПа (по ф-ле 4.12)
Напряжения σi.calc , МПа (по ф-ле 4.13)
189
Относительные деформации определяют приращение показателей тензорезисторов по отношению к нулевой ступени нагружения. Экспериментальные значения напряжений в элементе определяют, пользуясь законом Гука, по формуле
σi.exp = E0.exp εi , |
(4.12) |
гдеЕо.ехр – модульупругости, полученныйизэксперимента поформуле(4.10). Теоретические значения нормальных напряжений по высоте попе-
речного сечения определяют по формуле
|
|
|
|
σi.calc = |
M i.d yi |
, |
(4.13) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Isup |
|
||
где |
M i.d |
= |
Qd l |
– изгибающий момент при минимальной расчетной на- |
||||
6 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
грузке, кНм; yi – расстояние от нейтрального слоя балки до места установки тензорезистора.
После этого строят эпюры нормальных напряжений σi.d (рис. 4.4), вычисленные по формуле 4.13, и экспериментальных σ – по табл. 4.4.
|
20 |
|
20 |
120 |
20 20 |
|
20 |
|
20 |
T1
T2 |
T3 |
T4 |
T5 |
T6 |
T7 |
T8 |
T9
40
|
|
2 |
1 |
σi,calc |
|
y |
y |
y |
σi,exp |
||
y |
|||||
4 |
3 |
|
|
|
а |
б |
Рис. 4.4. Эпюры нормальных напряжений по высоте сечения:
а– поперечное сечение с привязкой мест установки тензорезисторов;
б– эпюры теоретических и экспериментальных напряжений
Отчет должен содержать рисунки образца и схему испытаний, журналы испытаний со всеми вычислениями, эпюру нормальных напряжений и графики прогибов, а также анализ результатов испытаний.
190