Ш.И._Галиев_МЛ_и_ТА_2004

cd,), = m v « в ) ,(л ь - 1 а д v j\j>) , ОЛраеываем щтгерыР(n),l? (и) н получимбинарнуюрезольвенту:

Ог - 1¢0-)v 71» иЯ = 1Р (у) v ГО).

Ремльаентй'З дизъюпгтое - поеылок¢, и Di - называете» они из следующихбинарныхрезольвент:

1)бинарная резольвента П, иОг,

2)бинарная резольвентаК, к склейкиflj,

3)бинарнаярезольвентаD jисклгЯкиО,,

4)бинарная резольвента склейки,Z»i неклейкий;.

Применение иписанных реюльвент в. множсотеу дизъюнктов Иназывается методом резолюций.

Можнодоказатьследующую важнуютеорему.

Теорема 3-10. (полнота метода революций) Множество S дизъюнктов невыполнимотогда и только тома, когда существует вы­ вод пустогодишонкта ш 5.

Пробавма дедукции логики предикатов состоит, как и в логике высказывания, в вьиснекии: будет ли формула В логическим следст­

вием формулой,А-х..... А-

можно распространить и дла логики предикатов, записывая всюду вместословаотавтакогил»слова«логическиобщезначимаяформула».

Из изложенного можно получить следующую последователь­ ность действийдля выяснения; будет ли формулаВ логическим след­

требуеыое следствие (включение) вэтгос отрицанием.

112

2.Находим (cKoiisMcmcKyio)стандартную форму С,для формулы

С.Ппиояш, что фирма С, = {Q)>:[Q1x!...Qji„yCtltC1!c...ScCm где

={Q&\QiXi 'flrV) - префикс формулы йеа кванторов сушествпяаняя, вС|,Сг,...,С„ -дкзъюнктй, в которых по необходимости введены сколемовскисфункции.

3. Дна множества легьюиктов .T={Ci,£Tf,...,С„,} применяем метод резолюций.

Формула В будет логическим следствием формулЛh 4г, ..., А,

тогда и только тоща, когда существует вывод nytroco дилюнкта

§ 11. Приложение метода решлнщий для аналта енллогпэмов Аристотеля

По Аристотелю «ашегшм же естьречь, л которой при предпояежении чего-нибудь га него с необходи.\юстыо вытекает нечто отличное от утвержденного и [именно] в силу тоги.

Известно, что силлогии Аристотеля можно представить как не-

Силлогизм обозначают буквими по вилы пссьаок эаключюша. Например, силлогизм АЛА означает, что использованы три предложения вида А. В зависимости от положения среднего тер-

113

с помощью ЭВМ. В случае применения метода резолюция вычисле-

Слелуя указанной я § 10 процедуре, ну»1ю получить скслемовскую стандартную форму С, для формулы С, которая имеет яид (3.9). Сначала переименуем вхождения! повторой поешке нау, а язаклю­ чение силлогизма Каг (в первойпосылке переменную х не переимено­

и, очевидна, они получены из посылок силлогизма. Заключение силлогизма я (3.9) язети с отрицанием: V*(S(z)»Q(;B Преобразуя по­ следнюю формулу, получим: 3:(S(?)&"|j3(r)). При нахождении сколемовскоВ стандартной формы квантор сушиетвования можно вынести первым и затем, удаляя его, ввести постоянную а вместо переменной удаляемого квантора, (переменной г). В результате в стандартной форме С, будутеще два дизъюнкта:

3)т -

4)12(о),

полученные из заключения силлогизма. Теперь к множеству витьюнк-

5) ?(а) из 3) и 1), ^ 6)>(а)из4)и2),

7)о к? 5) и 6).

Таким образом, получилипустойдизъюнкт, следовагелькр, СИЛ­ ЛОГИЗМАМ верей.

Рассмотрим силлогизм Datii (All no 3-R фигуре). Всимволиче­ ское записи имеем.

**(РСх)=>ЭД) Э* (№)&&*))

3дС%)*Й(х)). Преобразуя, как н ранее, получим:

115

1) IffxjvSM;

2) №

3)m .

4)1sx»vl60-).

Далее получаем следующие бинарные резольвенты: 5)ЗД »1)к2),

Следовательно, силлогизмЛИиергн Рассмотрим еп» силпогнзм, которыйв символьнойзаписи имеет

v*<6W=Л а д . Презбразовав формулы, получим:

2 ) \ т ^ т ,

3) Ш

4) 5(a),

Далее нолучаем бинарную резольвенту: 5)>(в»м2)*3).

Никаких других резольвент получить нельзя, > том числе нельм получить пустой дизъюнкт, тогда из теоремы полноты метола резо­ люций следует, что из посылок не будет (не всегда будет) следовать заключение.

Невыполнимость этого силлогизма можно пояснить ка рис. 3.1, где изображены различные варианта расположения областей истин­ ностипредикатов и области истинности обозначены темиже буквами,

116

§ 12. Использование метода резолюций в языке ПРОЛОГ

Ячык программирования ПРОЛОГ существенно опирается на метод резолюций. Сама название ПРОЛОГ ешь сокращение ознй-

. Вы-ш ПРОЛОГе ИОЖ1ГОрессматриватъ как доюштелмтпо теореи с исполь­ зованиемхетода резолюций и применениемдизъюнктов специального яйлаraptroRCKKX дизъюнктах.

Огметим следующую принципиальную отличительную черту азыгса ПРОЛОГ В языках программирования, гаких как АЛГОЛ, ФОРТРАН, C++, вписывается, гак решать ту или иную задачу. П|»грачмирпвание на ПРОЛОГе указывает только тп, что нужно (необходимо) сделать, т.е. указывается цель, а не процедура решения. Программист должен цать определение ситуации и формулировать зядпчу, а система сама решает задачу. При решении задачи исиолт.зу-

Рассмотрим простейший пример. Пусть задано следующее дерево родственных отношений, изображенное нарис. 3.2.

117