Maloletov-diss

161

дождевальной машины «Кубань», а также для лабораторных макетов шагающих роботов [49, 106, 137, 145, 185].

Теоретико-механическая модель шагающей машины с ортогональноповоротными движителями легла в основу программного обеспечения системы управления шагающей машины «Ортоног».

В качестве примера на рисунке 2.6 приведены расчётный и экспериментальный графики изменения мощности от времени для шагающей машины «Восьминог».

Рисунок 2.6 — Зависимости мощности от времени при движении шагающей машины «Восьминог»: расчётная (сплошная линия), экспериментальная (точки).

На рисунке 2.7 показаны примеры экспериментальных (рисунок 2.7.а, б) и расчётных (рисунок 2.7.в, г) зависимостей горизонтальной и вертикальной скоростей центра масс машины «Восьминог».

На рисунке 2.8 показан внешний вид программы просмотра и анализа экспериментальных значений параметров движения шагающей машины «Ортоног».

163

Рисунок 2.8 — Программа просмотра и анализа экспериментальных значений параметров движения шагающей машины «Ортоног»

164

3.Оптимизация алгоритмов и законов управления движением шагающих машин

3.1.Применение уравнения Эйлера-Лагранжа при многокритериальной оптимизации шагающих машин

Рассматривается механическая система имеющая N степеней свободы и характеризующаяся вектором независимых обобщённых координат q = [qi]T, i = 1,...,N.

Из всего множества частных критериев качества ограничиваемся рассмотрением тех критериев Hj, которые могут быть представлены в виде интегралов по времени от функций механического состояния, зависящих в общем случае от времени, обобщённых координат и их производных. Для механических

систем это как правило производные первого q˙ =[q˙i ]T и второго q¨ =[q¨i ]T порядков, однако в некоторых случаях могут быть востребованы и производные более высоких порядков q(n)=[dn qi /d tn ]T (здесь и далее верхний индекс в круглых скобках обозначает производную по времени соответствующего порядка, в частности q=q(0) , q˙ =q(1) и так далее; через n обозначен максимальный порядок производных):

где fj — произвольная функция, t — время, τ — рассматриваемый период времени, для шагающих машин это обычно период одного шага или период одного цикла, состоящего из двух шагов.

Примеры таких показателей: среднеквадратичное ускорение какой-либо точки; механическая работа сил, развиваемых каким-либо двигателем, и другие.

165

В этом случае подынтегральная функция качества (1.15) имеет вид

а критерий оптимальности (1.14) может быть записан в виде

Тогда, задача определения законов движения системы

обеспечивающих оптимальность по критерию (3.3) сводится к решению системы N уравнений Эйлера-Лагранжа:

при соответствующих начальных или граничных условиях.

В результате решения системы уравнений (3.5) получается N зависимостей (3.4) которые представляют собой программные движения рассматриваемой механической системы, обеспечивающие оптимальность по критерию (3.3) и зависящие от выбора весовых коэффициентов kj.

Дифференциальное уравнение четвёртого порядка (3.9) записывается в виде системы четырёх уравнений первого порядка:

r˙= Φ1 (−Φ(t t q¨ )−Φ(q¨ q¨ q¨ ) r2−Φ(qq q¨ ) v2−Φ(q˙ q˙ q¨ ) a2)+ (q¨ q¨ )

+ Φ1(q¨ q¨ ) (−2Φ(t q q¨) v−2Φ(t q˙ q¨ ) a−2 Φ(t q¨ q¨ ) r)+

a˙ =r v˙ =a q˙ =v

Системы уравлений (3.10), составленные для каждой из обобщённых координат механической системы, представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений с граничными условиями и могут быть решены одним из известных численных методов, например методом пристрелки [238].

При явном задании функции Φ частные производные могут найдены в явном виде, при численном решении частные производные определяются по конечноразностным формулам (2.117)-(2.127).

В таблице 3.1. приведены некоторые частные случаи зависимостей функции управления качеством для механической системы с одной степенью свободы,

168

которой соответствует обобщённая координата q. Далее рассмотрены получающиеся для этих случаев уравнения Эйлера-Лагранжа и некоторые их решения. Часть этих случаев с точностью до весовых коэффициентов kj рассмотрена, например, в [297].

Таблица 3.1 — Частные случаи подынтегральной функции качества

1. Функция качества зависит только от обобщённой скорости.