Maloletov-diss

191

ускорением εmax корпуса; H3 — максимальная мощность приводов курсового перемещения WFmax; H4 — максимальная мощность поворотных приводов WMmax. В нормализованном виде эти показатели определяются выражениями:

где g — ускорение свободного падения, S — расстояние до цели, Q — средняя сила сопротивления движению, τ — заданное время движения.

Поскольку первые два показателя пропорциональны максимальным значениям соответствующих ускорений, а вторые два при заданных силах сопротивления движению примерно пропорциональны максимальным значениям скоростей, то «хорошие» обучающие законы должны отвечать следующим требованиям. Один из законов должен обеспечивать по возможности меньшее значение максимального ускорения и большее значение максимальной скорости, второй — наоборот — большее значение ускорения и меньшее значение скорости. Третий закон должен давать по возможности большие значения и ускорения, и скорости, а четвёртый — по возможности малые значения и ускорения, и скорости. Эти требования не являются строгими, однако их выполнение существенно облегчает задачу эксперта по оценке этих законов. В менее очевидных случаях сложность подбора «хороших» обучающих законов является одним из самых существенных недостатков метода.

Указанным требованиям удовлетворяют, например, законы изменения обобщённых скоростей, заданные в виде:

где τ1 , τ2 — периоды изменения скорости в 1 и 2 законах соответственно. Логическому значению ИСТИНА в квадратных скобках ставится в соответствие алгебраическая 1, а логическому значению ЛОЖЬ — алгебраический 0.

Таблица 3.2 — Частные показатели качества для обучающих законов

193

Экспертно определяемая оценка I (таблица 3.2) для каждого из рассматриваемых законов движения определяется по принципу штрафных баллов, начисляемых примерно пропорционально значениям частных показателей. При этом предполагается, что недостижимый идеал, который имел бы оценку 0, соответствует нулевым значениям всех показателей. Другой эксперт может руководствоваться иными соображениями при выставлении оценок.

Однако при выставлении оценок необходимо контролировать получающиеся значения весовых коэффициентов (в таблице 3.3 преведены значения весовых коэффициентов для рассматриваемого примера). Так как при недостаточно продуманной системе оценок некоторые из коэффициентов могут оказаться отрицательными, что будет соответствовать отрицательной корреляции между оценкой и показателем качества. Другими словами, в этом случае более высокую оценку будет получать закон движения, имеющий заведомо худшие показатели качества. Если для заданной обучающей выборки не удаётся разработать обоснованную систему оценок, обеспечивающую строго положительные весовые коэффициенты, то рекомендуется изменить обучающую выборку или отказаться от учёта некоторых из показателей.

Таблица 3.3 — Весовые коэффициенты для обучающих законов

На рисунке 3.8 приведены графики весовых коэффициентов для рассматриваемого примера при изменении оценки закона № 2 (таблица 3.2) и фиксированных значениях остальных оценок. Из графика 3.8 ясно, что оценка обучающего закона № 2 может изменяться в пределах примерно от 17,5 до 22.

194

Весовые коэффициенты kj изменяются в зависимости от оценки по линейному закону.

k1

k2

k4

k3

Рисунок 3.8. Зависимости весовых коэффициентов от оценки обучающего закона № 2 (таблица 3.2).

195

4.Методы структурно-параметрической оптимизации шагающих машин

4.1.Особенности применения метода поиска на многомерных кубах для оптимизации структуры и параметров шагающих машин

Методы изменения структуры включают в себя добавление новых механизмов или звеньев механизмов, изменение числа степеней свободы механизмов, удаление или отключение механизмов или приводов.

Таким образом, в задачах структурной оптимизации происходит скачкообразное изменение показателей при изменении структуры машины, например, при изменении количества механизмов шагания. При изменении структуры часто требуется и подбор новых значений параметров аппарата. В задачах многокритериальной оптимизации сложность изменённых механизмов, например оцениваемая количеством звеньев, обычно выступает в качестве одного из частных критериев.

Существование разрывов в критериях качества делает затруднительным или невозможным применение методов оптимизации, основанных на требовании неразрывности функций.

Вто же время необходимость оптимизации в связи с изменением структуры

вбольшинстве случаев возникает при проектировании машин, следовательно вычислительная сложность методов имеет сравнительно малое значение. В этом случае лучшие результаты даёт метод поиска на многомерных кубах или в многомерных областях другой формы.

Каждый из n варьируемых параметров аппарата определён в своей области определения:

196

, xi ,s u p — нижняя и верхняя границы области определения i параметра. Нормализованные параметры

определены в диапазоне [0 ,1] и представляют собой декартовы координаты единичного n-мерного куба. В случае, если границы области определения i параметра являются функциями других параметров, n-мерная область определения параметров имеет форму, отличную от куба.

Метод поиска на многомерном кубе заключается в переборе различных комбинаций значений параметров. Для каждого параметра задаётся количество точек Ni, а общее количество рассматриваемых точек внутри n-мерного куба определяется выражением

n

N =∏ N i . (4.3)

i=1

Для каждой комбинации значений параметров могут определяться значения общего критерия качества (1.10) и частных критериев (1.11). После окончания перебора определяются точки куба, соответствующие границе Парето по рассматриваемым частным критериям, а при заданных весовых коэффициентах находится точка, в которой достигается минимум общего критерия.

Эффективность поиска на многомерном кубе определяется сеткой, в узлах которой находятся рассматриваемые точки. Известно, что регулярная кубическая сетка не является эффективной при n≥2 [237]. Простой и достаточно

197

эффективный (по крайней мере при сравнительно небольших n ~ 5-6) алгоритм построения сетки основывается на функции случайных чисел. Однако наиболее эффективным является использование ЛПτ-последовательностей [237].

В задачах структурно-параметрической оптимизации шагающих машин нужно учитывать, что некоторые параметры могут принимать только дискретные значения. Например, количество движителей, используемых на машине может быть только целым числом. Это накладывает соответствующие ограничения на алгоритмы построения сеток.

4.2.Оптимизация структуры цикловых движителей на основе введения механизма-корректора

Основным достоинством цикловых механизмов шагания, использованных в шагающей машине «Восьминог», является простота их конструкции и управления. Такие движители позволяют эффективно решать задачи грунтовой проходимости при постоянной в пределах шагового цикла скорости вращения входного звена механизма. В то же время несовершенство траектории опорной точки приводит к значительным вертикальным перемещениям корпуса машины при каждом шаге, а неравномерность горизонтальной скорости стопы в опорной фазе приводит периодическому разгону и торможению корпуса. Кроме того, в моменты постановки стопы на грунт её вертикальная скорость отличается от нуля, что приводит к ударным нагрузкам. Устранения этих недостатков можно добиться путём управления угловой скоростью входных звеньев движителей, однако это значительно усложняет систему управления машиной.

Альтернативой является внесение структурных изменений в схему машины: увеличение количества совместно работающих механизмов шагания или использование дополнительных механизмов в трансмиссии, изменяющих закон вращения входного звена движителя при постоянной угловой скорости вала

198

двигателя. Однако при этом могут уменьшаться длина шага и увеличиваться ускорения звеньев механизмов.

Таким образом, задача многокритериальной оптимизации машины с цикловыми механизмами шагания включает в себя учёт следующих частных критериев качества:

•сложность конструкции H1, определяемая количеством механизмов или звеньев механизмов;

•длина шага, для удобства показатель H2 определяется как разность между постоянной длиной траектории и длиной шага;

•высота вертикальных перемещений корпуса на каждом шаге H3;

•неравномерность горизонтальной скорости в опорной фазе H4;

•максимальное ускорение стопы в опорной фазе, определяющее некомфортабельность движения корпуса H5;

•максимальное ускорение стопы в фазе переноса, определяющее инерционные нагрузки на привод H6;

•скорость стопы в момент постановки её на грунт, определяющая удары при смене ног H7.

Могут быть учтены и другие показатели.

Для цикловых механизмов шагания, объединённых в один движитель, программные режимы движения обеспечиваются голономными связями между звеньями механизмов, реализующими такую разность фаз между ведущими кривошипами, чтобы в каждый момент времени только один из входящих в движитель механизмов шагания находился в контакте с опорной поверхностью. Таким образом, количество механизмов, включающихся в один движитель ограничено только целесообразностью и сложностью технической реализации. На рисунке 4.1 представлена принципиальная схема шагающей машины с

199

несколькими движителями, каждый из которых состоит из трёх механизмов шагания. На рисунке 4.2 показаны зависимости показателей качества при изменении весового коэффициента сложности конструкции при фиксированных значениях других коэффициентов.

Рисунок 4.1 — Схема машины с движителями, состоящими из трёх механизмов. Штриховые линии обозначают голономные связи между ведущими звеньями.

Другой подход связан с использованием в трансмиссии движителей дополнительных механизмов, обеспечивающих корректировку закона движения ведущего звена основного механизма. Использование такого рода механизмов соответствует изменению голономной связи между выходным звеном привода и ведущим звеном механизма шагания.

Одним из рассмотренных в исследовании механизмов-корректоров является рычажный четырёхзвенный механизм, показанный на рисунке 4.3.а. Ведущее звено — кривошип 5 механизма-корректора вращается с постоянной угловой скоростью, второй кривошип механизма корректора является одновременно кривошипом 1 основного механизма шагания и вращается неравномерно [135, 183, 190]. Траектория опорной точки остаётся неизменной (рисунки 4.3.б, 4.3.в), а закон движения зависит от соотношения размеров механизма-корректора. При соответствующем выборе параметров — размеров механизма-корректора можно добиться оптимума по любому из частных критериев качества, но поскольку критерии находятся в противоречии друг с другом, то решается задача поиска компромиссного решения.

200

H1

H2, м

H3, м

H4

H5, м/с2

H6, м/с2

H7, м/с

k1

Рисунок 4.2 — Изменение частных показателей качества в зависимости от весового коэффициента сложности конструкции

Решение задачи многокритериальной оптимизации такого механизма основывалось на методе поиска в многомерном кубе параметров механизмакорректора. Количество меняющихся параметров равно четырём: длины звеньев 5 и 6, координаты оси вращения кривошипа 5 в системе координат, связанной с осью кривошипа 1.