Кант (Kant) Иммануил (1724—1804) — немецкий философ и естествоиспытатель,

КАНТ (Kant) Иммануил (1724—1804) — немецкий философ и естествоиспытатель, с работ которого начинается немецкая трансцендентально-критическая философия. Вся жизнь К. была связана с городом Кенигсбергом, где он родился, закончил университет (1745), стал доцентом (1755-1770), профессором (1770-1796) и был похоронен. В интеллектуальной биографии К. традиционно различают два периода. Первый из них — "докритический" — охватывает время с 1776 — даты написания первой работы (трактат "Мысли об истинной оценке живых сил") — до конца 1760-х. В сочинениях этого периода еще не выработан характерный для последующего времени философского творчества К. принцип критики. В центре философских интересов К. этого времени вопросы философии природы и особенно космологии — происхождение и развитие солнечной системы, история Земли, перспективы ее развития и т.д. Сочинения этого периода (главным из них является "Всеобщая естественная история и теория неба", 1755) пронизаны гносеологическим оптимизмом, уверенностью в способность постигнуть то, что обычно представлялось недоступным познанию. Эпиграфом к творчеству этого периода могли бы стать слова самого же К.: "Дайте мне материю, и я построю из нее мир...". Философия так называемого критического периода может быть датирована 1770 — годом написания диссертации на тему: "О форме и принципах чувственно воспринимаемого и умопостигаемого мира". Философия К. этого времени состоит из трех основных частей: гносеологии, этики и эстетики (объединенной с учением о целесообразности в природе). Каждой из трех частей соответствует одна из трех фундаментальных работ К. — "Критика чистого разума", "Критика практического разума", "Критика способности суждения". Этот период потому называется критическим, что во всех своих сочинениях К. исходит из следующего главного требования: каждое философское исследование надо основывать на критике или

критическом исследовании познавательных способностей человека и тех границ, до которых простирается само знание. Таким образом, разработке проблематики философии, морали и т.д. должна, по К., предшествовать гносеология, или критическое исследование познавательных способностей, на которые опираются все отрасли философии. Философия К. является критической философией или критицизмом, при этом само понятие критики в системе К. обозначает: 1) точное выяснение познавательной способности, к которой обращается философия и другие отрасли знания; 2) исследование границ, дальше которых в силу устройства самого нашего сознания не может простираться компетенция разума. Метод проверки этой способности и есть критический метод, или, как его еще называет К., трансцендентальный. Суть его не в познании предметов и их свойств, а в исследовании самого познания и его видов — априорных (внеопытных или доопытных) условий возможности познания. Этой проблематике посвящена главная работа К. — "Критика чистого разума", в которой он и развивает свою концепцию научного знания. Не оспаривая тот факт, что всякое знание начинается с опыта и передается органами чувств, К. развивает положение о том, что познание должно дополняться логически-априорным моментом, или формальным фактором, который только и придает ему вид настоящего научного, всеобщего и необходимого знания. Согласно К., воздействуя на нас, вещи не только дают нам многообразие ощущений — то, что составляет содержание познания, но одновременно пробуждают нашу внутреннюю активность, которая и придает знанию организованный, оформленный характер. Эта независимая от всякого опыта познавательная активность и делает возможным познание опыта, придает ему всеобщий и необходимый, аподиктически достоверный характер. Для К. основным являлся вопрос о том, как возможно получение нового знания, и он формулирует его следующим образом: как возможны априорные синтетические суждения, т.е. те суждения, которые расширяют наше знание и в то же время обладают искомым статусом общезначимости. Будучи идеалом всякого знания, такие суждения не могут быть однако получены из опыта, а только — из чистого разума, априори. Главной целью философии К. и становится получение ответа на вопрос: благодаря чему и в какой мере можно достичь познания предметов посредством чистого разума? Этот вопрос у К. становится тождественным вопросу об основании такового синтеза, ибо при "синтетическом суждении я должен иметь еще нечто другое (X) кроме субъекта, на что опирается рассудок, чтобы обнаружить предикат, который не заключен в субъекте". Вся структура "Критики чистого разума" построена таким образом, "чтобы распознать возможности чистых

437

синтезов в соответствии с их источниками". При этом К. последовательно отвечает на вопрос о возможности априорных синтетических суждений в каждом из трех видов знания — в математике, теоретическом естествознании и метафизике (философии). Одновременно он исследует общие всем людям познавательные способности с точки зрения их априорных форм — чувственность (трансцендентальная эстетика), рассудок (трансцендентальная аналитика) и разум (трансцендентальная диалектика). В трансцендентальной эстетике он обнаруживает априорные формы чувственности — чистые созерцания, с помощью которых разрозненные и не всегда отчетливые восприятия приобретают всеобще объективное значение. Трансцендентальное истолкование чувственности и ее форм позволяет ему показать, как возможны априорные синтетические суждения в математике. Именно априорные формы — пространство и время — придают объективную значимость идеальным математическим конструкциям. В трансцендентальной аналитике К. исследует рассудок и его синтез с чувственностью и одновременно отвечает на вопрос об условиях возможности априорных синтетических суждений в естествознании, демонстрирует, как осуществляется синтез уже организованной априорными формами (пространством и временем) чувственности с рассудочными предпосылками, которые сам рассудок обязательно присоединяет к чувственному материалу. Эти предпосылки К. называл чистыми понятиями рассудка или категориями, которые и представляют собой формы единства, прибавляемые к многообразию чувственности. К. насчитывает 12 таких категорий и объединяет их в 4 класса: количества, качества, отношения и модальности. В трансцендентальной диалектике он исследует такую познавательную способность, как разум, и в то же время отвечает на вопрос о возможности априорных синтетических суждений в метафизике (или решает проблему о том, как возможна метафизика как наука). В отличие от рассудка и его категорий, применимых лишь в границах опыта, разум восходит за его пределы и начинает, по К., рассуждать о мире в целом, о природе как бесконечности, о свободе и Боге, доводя синтез опыта до безусловной, тотальной законченности. К. вводит здесь понятие "идей разума", которые и соответствуют потребности последнего восходить к безусловному и которым, как оказывается, нет адекватных предметов — аналогов опыта, т.к. безусловное единство, мыслимое в них, никогда не может быть найдено в границах этого опыта. К. настаивает тем не менее на важной роли этих идей как необходимых идеалов познания, регулятивов, направляющих познавательную и практическую деятельность человека. В случае, если разум начинает делать свои идеи предметом непосредственного исследования, он

впадает в противоречия с самим собой, которые выступают у К. как антиномии чистого разума. Старая метафизика, по К., потому и не могла претендовать на звание науки, что идеи разума она пыталась подвести под реальные опытные предметы. Он считал, что в качестве науки метафизика возможна только через осуществление критического исследования чистого разума, т.е. как наука, основанная на познании самого разума, его природы, источников, границ, чистых принципов и т.д. Метафизика мыслилась К. как состоящая из трех частей: 1) пропедевтики (трансцендентальной критики); 2) метафизики природы; 3) метафизики нравственности. Но в действительности метафизика оказалась у К. несколько деформированной — критическая часть заняла в ней господствующее место, метафизика нравов оказалась излишне эмпиричной, а метафизика природы — вообще неразработанной. Этику К. следует рассматривать и как результат, и одновременно как исходный пункт его теоретической философии, т.к. именно проблема человека и его свободы явились побудительным мотивом всего философского творчества мыслителя. Замысел так называемой метафизики нравственности возник у К. еще в 1760-е. Написав "Критику чистого разума", он вновь возвращается к этике, которой посвящены "Основы метафизики нравственности" (1785), "Критика практического разума", "Метафизика нравов" (1797). В этике, как и в гносеологии, К. занят поисками общезначимых, необходимых, вневременных, т.е. независимых от смены общественных состояний, прогресса и т.д., законов человеческого существования, определяющих те или иные поступки людей. В роли главного такого закона К. формулирует так называемый категорический императив или правило, определяющее форму морального поступка. При этом К. стремился строго отделить сознание нравственного долга от всех чувств, эмпирических склонностей к выполнению этого закона: поступок будет нравственным, если он совершен исключительно из уважения к этому закону. Главным в этике для К. было найти всеобщую форму нравственного поведения людей, исключающую саму возможность безнравственных поступков, зла и несправедливостей. Эстетика К. изложена в первой части его "Критики способности суждения". Согласно К., прекрасное есть то, что с необходимостью нравится всем без всякого утилитарного интереса — только своей чистой формой, т.е. это "незаинтересованное удовольствие", доставляемое созерцанием формы предмета. Прекрасное у К. во многом субъективно, и его оценка не может быть доказана, однако эстетическое суждение высказывается так, как если бы выражаемая в нем оценка имела всеобщее и необходимое значение. Высшим видом искусства К. объявляет поэзию, ибо она возвышается до изображения идеала. В

438

своей философии истории К. отказывается от теологического понимания истории и рассуждает в духе традиционных просветительских идей, объясняющих ее исключительно естественными причинами. Большую роль в историческом процессе он отводит естественным потребностям людей, а также конфликтам между ними, которые, по К., и являются источником исторического движения человечества к своей великой цели — всеобщему правовому гражданскому обществу. Важное место в социально-исторической философии К. занимали проблемы войны и мира, а также установления состояния "вечного мира" между государствами. В трактате "К вечному миру" (1795) он подробно анализирует и формулирует главные средства достижения и сохранения мира. Учение К. представляет собой исходное звено в преемственном ряду систем философского идеализма, обозначаемых общим термином — немецкая трансцендентально-критическая философия (хотя само оно последовательно идеалистическим не являлось). Значение творчества К. следует оценивать, имея в виду те достижения, которыми немецкая философия обогатила развитие человеческой мысли. В то же время следует отметить и личный вклад К. в это развитие: 1. К. впервые в истории философии обосновал творческий, конструктивный характер человеческого познания, мышления и деятельности, показав в предисловии ко второму изданию "Критики чистого разума", что сами предметы в процессе человеческой деятельности вынуждены сообразовываться с человеческим познанием и его результатами, а не наоборот. К. гносеологически обосновал человеческую свободу, доказав, что человек в принципе способен производить новое — и в теоретической, и практической деятельности. Таким образом, чисто теоретическая проблема о возможности нового знания оказалась проникнута у К. глубоко гуманистическим пафосом. 2. Разделяя в целом многие идеалы просветительского новоевропейского рационализма, К., вместе с тем, впервые четко обозначил проблему границ и условий человеческого познания, решительно поколебав притязания науки на универсальное знание и универсальные цели. Эта тенденция получит затем мощный импульс к развитию в различных философских системах 20 в. (философия жизни, феноменология, экзистенциализм и др.). 3. Создав глубоко противоречивое, дуалистическое учение об источниках познания, К. дал мощный толчок для дальнейшего развития философской мысли, попытавшейся в принципе по-разному устранить эту половинчатость. Дальнейшее развитие немецкой философии было связано, главным образом, с попытками создать целостный, полный идеализм совершенно чистой, в себе и через себя существующей философии. Этот идеализм в специфической форме обогатил человеческую

мысль грандиозными достижениями и оказал колоссальное воздействие на развитие новейшей философии и всей духовной культуры и истории 20 в. [См. также "Критика чистого разума" (Кант), "Критика практического разума" (Кант), "Критика способности суждения" (Кант), Антиномии чистого разума, Априорное знание, Априорные синтетические суждения, "Вещь в себе", Доказательства бытия Бога, Идеи разума, Категорический императив, Трансцендентальное единство апперцепции, Чистые понятия рассудка, Немецкая трансцендентально-критическая философия.]

Т.Г. Румянцева

КАНТОР (Cantor) Георг (1845—1918) — немецкий математик, логик, теолог, создатель теории трансфинитных (бесконечных) множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже 19— 20 вв.

КАНТОР (Cantor) Георг (1845—1918) — немецкий математик, логик, теолог, создатель теории трансфинитных (бесконечных) множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже 19— 20 вв. Окончил Университет Берлина (1867), профессор Университета Халле (1879—1913). Главный труд: "Основы общего учения о многообразиях" (1902). Исследования К., инициированные необходимостью решения насущных проблем теории бесконечных рядов Фурье, стали основой для дальнейших фундаментальных исследований в направлении теории числовых множеств, где им были введены: общее определение множества, трансфинитные числа, общее понятие "мощность множества" (как количество элементов множества), мощности различных трансфинитных множеств. Под множеством К. понимал "...вообще всякое многое, которое можно мыслить как единое, т.е. всякую совокупность определенных элементов, которая может быть связана в одно целое с помощью некоторого закона...". Основополагающим в понятии множества является акт объединения различных объектов в единое целое, определяемое как множество. Элементами множеств могут быть любые объекты реальной дейсвительности, человеческой интуиции или интеллекта. Наличие в определении К. словосочетания "...совокупность определенных элементов, которая может быть связана в одно целое с помощью некоторого закона..." полностью определяет множество его элементами или законом (характеристическими признаками, свойствами), согласно которому происходит акт объединения различных объектов в единое целое — множество. Поэтому фундаментальным понятием теории множеств является не само понятие множества, а отношение принадлежности объектов множеству. К Аристотелю восходит традиция разделения бесконечности на актуальную и потенциальную: "Остается альтернатива, согласно которой бесконечное имеет потенциальное существование... Актуально бесконечное не существует" (Аристотель, "Физика"). Эта традиция продолжалась Декартом ("Бесконечность

439

распознаваема, но не познаваема") и даже во времена К.Гаусса ("В математике бесконечную величину никогда нельзя использовать как нечто окончательное; бесконечность — не более чем façon de parle /манера выражаться — С.С /, означающая предел, к которому стремятся одни величины, когда другие бесконечно убывают"). К., как писал М.Клайн, отошел от давней традиции "уже тем, что рассматривал бесконечные множества как единые сущности, притом сущности, доступные человеческому разуму". Резко расходясь со своими коллегами-математиками во взглядах на математическую бесконечность, К. мотивировал необходимость введения актуально бесконечных множеств тем, что "потенциальная бесконечность в действительности зависит от логически предшествующей ей актуальной бесконечности". Классическим примером актуально бесконечного множества по К. являются десятичные разложения иррациональных чисел, т.к. каждый "конечный отрезок такого разложения дает лишь конечное приближение к иррациональному числу". К 1873 относится начало исследований К. по классификации актуально бесконечных множеств. Немного позднее К. определил бесконечное множество как множество, для которого существует взаимно однозначное соответствие с его собственным подмножеством (т.е. отличным от всего множества). Одним из следствий такого подхода стала, например, возможность установления взаимно однозначного соответствия между точками прямой линии и точками многообразия любой размерности. Основываясь на собственном определении бесконечных множеств, К. смог установить для каждой пары из них отношение эквивалентности (равномощности). В 1874 К. доказал несчетность множества всех действительных чисел, установив при этом существование пар бесконечных множеств, имеющих различные мощности (неэквивалентных множеств). Систематически основы своей теории математической бесконечности К. изложил в 1879—1884. Основанием иерархии бесконечностей К. стала доказанная в первой половине 1890-х широко известная теорема К.-Бернштейна: "если два множества А и В таковы, что существует взаимно однозначное соответствие между множеством А и подмножеством множества В и между множеством В и подмножеством множества А, то возможно установить также и взаимно однозначное соответствие между множеством А и множеством В", т.е. установить равномощность (эквивалентность) множеств А и В. При этом, К. определял, что если множество А возможно поставить во взаимно однозначное соответствие с собственным подмножеством В, а множество В невозможно поставить во взаимно однозначное соответствие с собственным подмножеством А, то множество В по определению больше множества А. По мнению М.Клайна, такое

определение обобщает на случай бесконечных множеств то, что "непосредственно очевидно в случае конечных множеств". Следуя данному подходу, К. доказал, что для любого "заданного множества всегда найдется множество, большее исходного" (например, множество всех подмножеств данного множества больше первоначального множества). То, что между двумя мощностями возможно установление отношений "равенство", "больше" и "меньше", дало К. основание назвать "числами" символы обозначения мощностей бесконечных множеств (для конечных множеств символы обозначения их мощности суть числа натурального ряда, определяющие количество элементов в каждом из эквивалентных конечных множеств). В отличие от чисел натурального ряда [ординальных чисел /от нем. Die Ordinalzahl (Ordnungzahl) — числительные порядковые — C.C.I, К. назвал кардинальными числами (от нем. Die Kardinalzahl — числительные количественные)] "числа" обозначения мощности бесконечных множеств. К. считал, что область определенных величин не исчерпывается конечными величинами, т.к. об "актуальном бесконечном также возможно доказательное знание". Если понятие мощности было расширенным понятием "количество" для бесконечных множеств, то понятие кардинального числа стало расширенным обобщением понятия "числа вообще". Расширение К. понятия "числа" в область Бесконечного ознаменовало переход математики на качественно новый уровень мышления. Фактически, мощность множеств по К. отражает в сознании человека-исследователя определенные отношения множеств, т.е. мощность множеств по К. — это наиболее общая характеристика эквивалентных бесконечных множеств. Больцано еще в начале 19 в. пришел к понятию взаимно однозначного соответствия между множествами (а, следовательно, и к понятию мощностей множеств и выражению их кардинальными числами). Однако под "количеством" до середины 19 в. понималась величина. А так как каждую величину посредством избранной единицы измерения возможно выразить числом, то представление о количестве ассоциировалось с понятием числа. Поэтом Больцано был вынужден отступить перед серьезными затруднениями, вытекавшими из понятия "количество". Математика того времени вообще определялась как наука, исследующая зависимости между величинами и выражающими их числами. Однако, как пишет В.А.Волков, "как бы ни были важны различные виды величин и зависимости между ними для практических приложений математики, они охватывают далеко не все богатства различных количественных отношений и пространственных форм действительного мира". К. также было введено в математику понятие "предельная точка производного множества", построен

440

пример совершенного множества ("множество К."), сформулирована одна из аксиом непрерывности ("аксиома К."). Следствия из теории К. выявили противоречия в достаточно серьезно изученных областях оснований математики. Эти противоречия лидеры математики того времени назвали парадоксами (антиномиями) по одной той причине, что парадокс "может быть объяснен, а математиков не покидала надежда, что все встретившиеся трудности им в конце концов удастся разрешить". Теорию математической бесконечности К., в отличие от большинства ведущих математиков того времени, поддерживали Рассел и Гильберт. Рассел, считая К. одним из великих мыслителей 19 в., писал в 1910, что решение К. проблем, "издавна окутывающих тайной математическую бесконечность, является, вероятно, величайшим достижением, которым должен гордиться наш век /20 в. — С.С./". Гильберту в 1926 представлялось, что теория К. — это "самый восхитительный цветок математической мысли и одно из величайших достижений человеческой деятельности в сфере чистого мышления". А Э.Борель и А.Лебег уже в самом начале 20 в. обобщили понятие интеграла и развивали теории меры и измерений, в основании которых лежала теория К. К 1897 К. был вынужден прекратить активные математические исследования вследствие резкого сопротивления его идеям (в частности, со стороны Л.Кронекера, называвшего К. шарлатаном), выдвинув так называемый "закон сохранения невежества": "нелегко опровергнуть любое неверное заключение, коль скоро к нему пришли и оно получило достаточно широкое распространение, причем, чем менее оно понятно, тем более упорно его придерживаются". К. всегда разделял философские идеи Платона и верил в то, что в окружающем нас Мире "идеи существуют независимо от человека. И чтобы осознать реальность этих идей, необходимо лишь задуматься над ними". К., будучи в соответствии с давней религиозной традицией своей семьи ревностным лютеранином, в своих высказываниях часто применял и теологическую аргументацию. Особенно это проявилось после отхода его от занятий математикой.

C.B. Силков