Г раф изоморфен

и равен .

Пример 2.

С равнить графы:

1. G₁- G₇ – н-графы; G₈ - G₁₂ - орграфы.

2. G₁, G₂ – полные, причем G₁= G₂.

3. G₇ – не является полным, т.к. есть петля

4. G₃ – граф с пустым множеством ребер (Е=).

5. G₄ и G₅ – является дополнением друг к другу,

G₄ = ; G₅ =

6. G₆– мультиграф т.к. содержит кратные ребра

7. G₈ – орграф, канонически соответствует G₅.

8. G₉, G₁₀ не равны.

9. G₁₁ – ориентированный мультиграф; G₁₂ мультиграфом не является.

4.2. Способы задания графов

Мы уже рассмотрели графический способ задания графа. Рассмотрим другие способы задания. В общем виде задать граф – значит описать множества его вершин и ребер, а также отношение инцидентности.

Для описания вершин и ребер достаточно их занумеровать. Пусть v₁, v₂,…, v_n - вершины графа G; e₁,…, e_m – его ребра. Отно­шение инцидентности задается:

1) Матрицей инцидентности (_i,j) размера nm: по вертикали и горизонтали указываются вершины и ребра соответственно, а на пересечении i-й вершины и j-го ребра в случае н-графа ставят 1, если они инцидентны и 0 – если нет.

В случае орграфа : -1, если вершина является началом ребра, 1 – если концом и 0 если вершина и ребро не инцидентны; если некоторая вершина является для ребра началом и концом (петля), проставляется 2.

2) Списком ребер графа. Два столбца: в левом перечисляются все ребра e_iE и в правом – инцидентные ему вершины; для н-графа в произвольном порядке, а для орграфа сначала начало, потом конец.

3) Матрица смежности (_ке) – квадратная матрица размера nn: по вертикали и горизонтали перечисляются все вершины v_iV а на пересечении к-й и l-й вершин в случае н-графа проставляется число, равное числу ребер с началом в к-й вершине и концом в l-й.

Если два графа равны, то их матрицы совпадают. Строго го­воря, граф считается полностью заданным, если нумерация его вершин зафиксирована.

Изоморфные графы (т.е. отличающиеся только нумерацией вершин) имеют разные матрицы инцидентности и смежности и спи­ски ребер. Проверка изоморфности графов является трудоемкой за­дачей.

Пример 3.: Написать списки ребер, матрицы инцидентности и смежно­сти для следующих графов:

Список ребер один и тот же (но для G₁ порядок вершин без­различен)

Таблица 15

Ребро	Вершины
a	1 2
b	2 1
c	1 3
d	2 3
e	2 4
f	3 4
g	4 4

Матрица инцидентности (ij)

Таблица 16

G1	a	b	c	d	e	f	g
1	1	1	1	0	0	0	0
2	1	1	0	1	1	0	0
3	0	0	1	1	0	1	0
4	0	0	0	0	1	1	1

Таблица 17

G2	a	b	c	d	e	f	g
1	-1	1	-1	0	0	0	0
2	1	-1	0	-1	-1	0	0
3	0	0	1	1	0	-1	0
4	0	0	0	0	1	1	2

Матрица смежности (_ij)

Таблица 18

G1	1	2	3	4
1	0	2	1	0
2	2	0	1	1
3	1	1	0	1
4	0	1	1	1
G2	1	2	3	4
1	0	1	1	0
2	1	0	1	1
3	0	0	0	1
4	0	0	1	1

При наличии матрицы инцидентности число всех вершин и ребер графа определяется естественным образом по размеру матрицы. То же с определением числа ребер по списку ребер; число вершин равно максимальному номеру из перечисленных номеров вершин.

Матрица смежности н-графа симметрична относительно главной диагонали и все его ребра определяются правым верхним треугольником, расположенным над диагональю, включая и ее.

Число ребер. Для орграфа ребра определяются всей матрицей смежности и число ребер =