Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. Том 1.- М., 2005.- 334 с

Переходные слои или границы между этими слоями носят названия: между тропосферой и стратосферой – тропопауза, между стратосферой и мезосферой

– стратопауза, между мезосферой и термосферой – мезопауза. По физикохимическим процессам выделяются озоносфера (10 – 50 км), нейтральная атмосфера (от поверхности до 70-80 км), ионосфера (выше 70 – 80 км), хемосфера (от стратосферы до нижней части термосферы).

Рис. 6.1. Строение атмосферы Земли [Leick, 1995]

Наибольшее влияние на распространение электромагнитных сигналов, в силу своих физических характеристик, оказывают два слоя, относящихся к различным методам стратификации атмосферы. Если слои выделяются, исходя из их электромагнитных свойств, то значительное влияние на распространения сигнала оказывает ионосфера. Она состоит из частиц, ионизируемых солнечным ветром (прямой солнечной радиацией), и освобожденных при ионизации электронов. Электрическое поле ионов влияет на скорости распространения электромагнитных волн. Результатом этого влияния является систематическая ошибка в измеренное расстояние IP до спутника, называемая ионосферной рефракцией, которая в первом приближении пропорциональна плотности электронов E в ионосфере и обратно пропорциональна квадрату частоты f сигнала.

Расположенный ниже ионосферы слой нейтральной атмосферы также влияет на прохождение электромагнитных сигналов. Имеющиеся в этом слое атомы и молекулы являются электрически нейтральными, то есть недиспергирующими для радиочастот до 30 ГГц, но они влияют на показатель преломления среды, уменьшая скорость и искривляя трассу распространения сигнала, вследствие чего он запаздывает по сравнению со временем распространения, рассчитанным для вакуума.

Если рассматривать нейтральную атмосферу (от поверхности до высоты 70 км) с точки зрения ее физических свойств (температуры, давления, влажности), то ей соответствует тропосфера и некоторая часть стратосферы. Тропосферой называется приземный атмосферный слой, характеризующийся равномерным падением температуры. Следующий слой отделен от тропосферы тропопаузой – поверхностью, на которой значение вертикального температурного градиента

dTdH резко падает практически до 0. В стратосфере температура остается

примерно постоянной или даже возрастает с высотой. Параметр иногда называют скоростью падения температуры с высотой.

В литературе принято говорить о влиянии тропосферы на прохождение сигнала, однако надо понимать, что термин «тропосфера» здесь корректнее было бы заменить термином «нейтральная атмосфера». В дальнейшем оба этих термина будут использоваться как равнозначные с точки зрения их влияния на распространение электромагнитных волн.

6.1.2.Рефракция сигналов, распространение радиоволн и диспергирующая среда

Сигналы GPS подвержены влиянию среды, через которую они распространяются от спутника к приемнику. Пройденное расстояние лежит в пределах от 20 000 км, когда спутник в зените, до примерно 26 000 км, когда спутник восходит или заходит. Можно считать, что за исключением примерно 5% от расстояния, пройденный волной путь находится в вакууме или открытом космосе, через который электромагнитные сигналы проходят с постоянной скоростью с = 299 792 458 м/с, являющейся хорошо известной универсальной постоянной. Ближе к поверхности Земли (рис. 6.2), на высоте около 1 000 км, сигналы входят в атмосферу из заряженных частиц, называемую ионосферой. Еще ближе к поверхности Земли, на высоте около 40 км сигналы сталкиваются с электрически нейтральной газовой атмосферой, называемой тропосферой.

Рис. 6.2. Рефракция сигналов GPS в атмосфере Земли приводит к изменениям в скорости и в направлении сигнала. Увеличение в длине пути из-за искривления луча сигнала, преувеличенное на рисунке, обычно пренебрежимо мало [Misra, Enge, 2001]

Атмосфера изменяет скорость (величину и направление) распространения радиосигналов. Это явление называется рефракцией. Изменение в скорости распространения изменяет время прохождения сигнала, которое является основой измерений в GPS. Рассмотрим кратко природу рефракции и распространение радиоволн.

Показатель преломления среды n определяется как отношение скорости распространения сигнала в вакууме с к скорости в среде v,

Поскольку ионосфера и тропосфера не являются однородными по составу, показатель преломления изменяется вдоль пути сигнала. На границе между двумя средами с различными показателями преломления (или в среде с изменяющимся показателем преломления) отклонение пути луча сигнала будет описываться законом Снеллиуса. В соответствии с этим законом,

1 t , (6.2)

где n1 – показатель преломления в первой среде; 1 – угол падения (между направлением падающего сигнала и нормалью к поверхности между средами); n2

– показатель преломления второй среды; t – преобразованный угол (между направлением преобразованного сигнала и нормалью к поверхности). Отклонение пути является прямым следствием принципа Ферма (принципа наименьшего времени), который утверждает, что из всех возможных путей, свет (и другие электромагнитные волны) распространяется по пути, который занимает самое короткое время. Таким образом, изменение в скорости сигнала изменяет время прохождения сигнала, и поэтому изменяет видимое расстояние до спутника. Изменение показателя преломления в среде приводит к искривлению пути сигнала, делая путь длиннее, чем геометрическая дальность по прямой линии (см. рис. 6.2). Время прохождения вдоль этого искривленного пути, однако, короче, чем для пути по прямой линии. Влияние искривления пути сигнала очень мало, за исключением самых малых углов высоты.

Зная профиль показателя преломления вдоль пути распространения сигнала от спутника S до приемника R, время прохождения получается как

где интегрирование производится вдоль пути распространения сигнала, а n(s) представляет изменяющийся показатель преломления среды. Можно записать выражение для избытка времени распространении (задержки) сигнала из-за рефракции как

или, эквивалентно, как действительное увеличение в длине пути (путевая задержка)

S

Если показатель преломления среды зависит от частоты сигнала, то среда называется диспергирующей. Известно, например, что стеклянная призма является диспергирующей для видимого света, как и капли воды, взвешенные в воздухе. Для радиосигналов в L диапазоне ионосфера является диспергирующей средой, но тропосфера является нейтральной средой.

Чтобы определить избыток во времени прохождения сигнала при его прохождении через ионосферу и тропосферу, нужно определить показатель преломления вдоль пути распространения.

6.1.3. Фазовая и групповая скорость

Фазовая скорость распространения электромагнитной волны с частотой f и

С этой скоростью распространяются фазы несущих волн GPS и ГЛОНАСС. Для групповых волн частоты существенно другие, и скорость распространения для группы определяется как

Для тропосферы фазовый и групповой показатели преломления не зависят от частоты, поэтому n= ng [Botton et al., 1997].

6.2. Влияние ионосферы на параметры наблюдений 6.2.1. Ионосферная задержка

Ионосфера, простирающаяся от высоты около 50 км до примерно 1 000 км над Землей, является областью ионизованных газов (свободных электронов и ионов). Ионизация вызывается солнечной радиацией, и состояние ионосферы определяется преимущественно интенсивностью солнечной активности. Ионосфера состоит из слоев (называемых слоями D, E, F1 и F2) на различных высотах, каждый со своими скоростями образования и потери свободных

электронов. Пик электронной плотности (количество электронов в кубическом метре) приходится на диапазон высот в 250 – 400 км (слой F2).

Физические характеристики ионосферы изменяются ото дня к ночи в широких пределах. Когда Солнце восходит, его ультрафиолетовое излучение начинает разлагать молекулы газа (в основном H2 и He на больших высотах, а на меньших высотах – O2 и N2) на ионы и свободные электроны. Пик электронной плотности наступает около 2 часов после местного полудня, а затем плотность начинает уменьшаться. Ночью ионизация не происходит, и ионы и электроны находят друг друга и рекомбинируют, уменьшая количество свободных электронов. Наблюдаются значительные изменения в зависимости от времени года и фазы 11-летнего цикла солнечной активности. (Текущий солнечный цикл начался в 1995 г. и имел пик в 2000 г.) Может также проявляться значительная изменяемость ото дня ко дню, в зависимости от солнечной активности и геомагнитных нарушений. Есть также непредсказуемые краткосрочные влияния и локальные аномалии (подвижные ионосферные нарушения).

Скорость распространения радиосигналов в ионосфере зависит от числа свободных электронов на их пути, определяемых величиной полной электронной концентрации TEC (Total Electron Content). Это число электронов, содержащихся в столбе сечением в 1 м2, простирающемся от приемника до спутника:

S

где ne (s) – переменная электронная плотность вдоль пути сигнала, а интегрирование производится вдоль пути сигнала от спутника S к приемнику R. Длина пути через ионосферу самая короткая в направлении зенита, и поэтому TEC имеет наименьшее значение в вертикальном направлении (Vertical TEC, TECV). Величина TEC измеряется в единицах TECU (TEC Units), определяемых как 1016 электронов/м2. Обычно TECV изменяется между 1 и 150 TECU. В данном месте и в данное время TECV может изменяться на 20-25% от его среднемесячного значения. Современные модели ионосферы не обеспечивают адекватное представление изменений в TEC между сутками.

Ионосфера обычно имеет спокойное поведение в умеренных широтах, но может флуктуировать вблизи экватора и магнитных полюсов. Район с наивысшей ионосферной задержкой лежит в пределах 20 от магнитного экватора. Солнечные вспышки и последующие магнитные бури могут создавать обширные и быстрые флуктуации в фазе несущей (называемые сцинтилляциями) и в амплитуде (называемые затуханиями) сигналов СРНС. Это явление, хотя и кратковременное и нечастое в средних широтах, может создавать трудности в непрерывном отслеживании сигналов в полярных и экваториальных районах.

6.2.2. Фазовое опережение и групповая задержка

Ионизованный газ представляет собой диспергирующую среду для радиоволн. Фазовый показатель преломления n для радиоволны с частотой f равен

где ne – плотность электронов. Показатель преломления немного меньше 1 ( 0.99998 для центральной частоты L1), и фазовая скорость GPS в ионосфере превышает скорость света в вакууме на достаточно большую для точного позиционирования величину. Из выражения для показателя преломления можно вычислить фазовую задержку I(в секундах), которую испытывает сигнал при его распространении через ионосферу

Фазовая задержка отрицательная, то есть наблюдается опережение по фазе. Фазовое опережение I (в метрах) прямо пропорционально количеству электронов на пути сигнала, то есть

Из (6.13) можно определить групповой показатель преломления как

тогда ионосферная задержка (в метрах) для псевдодальности, измеренной по кодам, будет равна

соответствующем числе длин волн, содержащихся в IФ. Поскольку = с/f, то

Формулы (6.17) и (6.19) дают значение ионосферной задержки в метрах, при условии, что f дается в герцах, а TEC – в электронах/м2. В последующем будем обозначать групповую ионосферную задержку просто как I, а фазовую задержку – как -I, при этом возможно указание на ее размерность (в метрах IФ, IР, в циклах Iили секундах I ).

В табл. 6.1 приводятся ионосферные задержки для нескольких частот и для двух значений величины TEC. Видно, что на диапазон частот L1 и L2 ионосфера оказывает большое влияние. Обычно величина TEC находится в пределах от 1016 до 1018 [Leick, 1995; Misra, Enge, 2001].

Таблица 6.1. Ионосферная поправка в дальность (в метрах)

6.2.3. Модели ионосферы

Формулы (6.17), (6.19) и (6.20) показывают, что для введения поправок в измерения псевдодальностей и фаз несущей необходимо с достаточной точностью знать параметр TEC – полную электронную концентрацию по направлению радиолуча. Разработано несколько способов для учета или ослабления влияния ионосферы на параметры измерений либо по результатам измерений, либо посредством моделирования. При этом используется как зависимость ионосферной задержки от частоты, так и ее различное влияние на фазовые и кодовые измерения. При рассмотрении этого вопроса будем использовать упрощенные модели измерений псевдодальности и фазы несущей (см. главу 7). Измеренная приемником A до спутника i псевдодальность PAi при отсутствии других источников ошибок связана с геометрической дальностью

iA соотношением

моделирования ионосферу можно рассматривать как тонкую оболочку, окружающую Землю (рис. 6.3). Длина пути сигнала варьируется при изменении положения спутника на небе: чем ниже спутник, тем длиннее путь и больше TEC. Считая, что боковые градиенты электронов отсутствуют, можно принять простую и компактную характеристику для TEC вдоль пути сигнала через вертикальную TEC (TECV) и умножить ее на величину удлинения пути сигнала. Этот множитель называется фактором наклона OF (используется также термин «ионосферная функция отображения»). Чтобы представить положение спутника S относительно приемника R, введем в рассмотрение зенитное расстояние .

Рис. 6.3. Прохождение радиолуча через ионосферу

Средняя высота ионосферного слоя, или средняя ионосферная высота hI, обычно берется в диапазоне 300 – 400 км. Ионосферная точка IP определяется как точка пересечения линии визирования со сферическим слоем на высоте hI. Ее проекция по радиусу-вектору на земную поверхность называется подыоносферной точкой. Теперь можно связать TECV с TEC на зенитном

где и ′ – зенитные расстояния спутника, соответственно, в положении пользователя и в ионосферной точке IP. Член (cos) 1 определяет фактор наклона, который можно записать через зенитное расстояние спутника при положении наблюдателя следующим образом. Из треугольника, образованного центром Земли, приемником R и ионосферной точкой IP, по теореме синусов имеем:

где RE – средний радиус Земли, равный 6 371 км. Отсюда получается ионосферный фактор наклона OFI для зенитного расстояния

Величина OFI лежит в диапазоне от единицы (для направления в зенит) до примерно трех для угла высоты в 5 .

Соотношение (6.23) можно непосредственно перевести в групповую задержку или фазовое опережение для сигналов СРНС в соответствии с (6.17) и (6.19). Обозначив ионосферную задержку как функцию зенитного расстояния I( ), имеем:

Ионосферная зенитная задержка IZ, то есть путевая задержка в зенитном направлении обычно изменяется в средних широтах примерно от 1 – 3 м ночью до 5 – 15 м в полдень. В пик солнечного цикла активности на экваторе наблюдалась зенитная задержка в 36 м [Misra, Enge, 2001]. Следовательно,

величины I ( ) и IZ должны относиться к одному и тому же моменту, а именно к моменту наблюдений t.

Ионосферная плоская модель. В простейшей модели ионосфера аппроксимируется для отдельного положения приемника плоским слоем равной толщины, имеющей однородное распределение свободных электронов. Эта модель не учитывает кривизну Земли. Для такой простой модели вертикальная групповая задержка вдоль пути представляется как

приемником R. В этой модели вертикальная групповая задержка считается постоянной, независимой от азимута спутника. Вместо зенитного расстояния может использоваться высота спутника над горизонтом станции hAi 90 Ai . Объединяя (6.21) и (6.22) и пренебрегая задержками в аппаратуре и многопутностью, получаем

По крайней мере, концептуально, вертикальную групповую задержку и неоднозначность можно определить из серии кодовых и фазовых измерений. В действительности любые задержки в аппаратуре спутника и приемника будут входить в сумму неоднозначности в той мере, в какой эти задержки остаются постоянными.

Суточная косинусная модель. Несколько более совершенная модель учитывает вращение Земли и суточное движение Солнца по отношению к положению приемника. Например,

Символом I Z ,max обозначена максимальная вертикальная задержка, которая

имеет место около 14:00 по местному времени [Leick, 1995]. Часовой угол Солнца равен tSun. Модель (6.29) можно подставить в (6.28).

Оценивание задержки по двухчастотным измерениям. Пользователь,

имеющий двухчастотную аппаратуру (с L1-L2), может оценивать ионосферную групповую задержку и фазовое опережение по измерениям и существенно исключать влияние ионосферы как источника ошибок измерений. Перепишем уравнение для измерения псевдодальности (6.21), введя дополнительный нижний индекс для измерений на L1 или L2

где q = L1 или L2. Объединяя члены, не связанные с ионосферным эффектом и моделированием ионосферной задержки, зависящей от квадрата частоты, можно записать приведенное выше уравнение как

где PL1 и PL2 – измеренные псевдодальности соответственно на L1 или L2, fL1 и fL2 – соответствующие частоты несущих, а P* – псевдодальность,

свободная от влияния ионосферы, то есть измерение псевдодальности при отсутствии ионосферного эффекта, и величина A = 40.3 TEC является неизвестным параметром. Из двухчастотных измерений можно определить P* и А. Например, ионосферная групповая задержка на L1 равна

а псевдодальность, свободная от влияния ионосферы,

Есть два замечания по поводу ионосферно-свободной псевдодальности (6.33). Во-первых, в этих измерениях, как в PL1, так и в PL2, в полной мере присутствуют ошибки из-за часов спутника, эфемерид и тропосферы. Вовторых, за исключение ионосферного влияния приходится платить: ионосферно-свободная псевдодальность значительно более шумная, чем псевдодальности, измеренные на L1 и L2. Если мы смоделируем многопутность и шум приемника на L1 и L2 некоррелированными и имеющими одинаковую дисперсию, то шум ионосферно-свободной псевдодальности примерно в

2.5462 1.5462 3

раза больше, чем шум на L1 или L2. В действительности, предположение об отсутствии корреляции обоснованно, но шум в измерениях на L2 больше, чем в современных приемниках для SPS.

Измерения фазы несущей намного менее шумные, и можно попытаться оценить ионосферное опережение фазы, основываясь на них. Во-первых, запишем выражение для измерения фазы несущей (6.28), вводя обозначения для различения измерений на L1 или L2

Уравнения, подобные (6.32) или (6.33), можно записать для ионосферносвободной фазы несущей с включением целых неоднозначностей. Так, фазовое опережение на L1 равно

Оценка ионосферной задержки (6.32) по кодовым измерениям не содержит неоднозначностей, но довольно грубая. Соответствующая оценка по фазовым измерениям (6.35) оказывается точной, но содержит целые неоднозначности NL1` и NL2, определение которых является достаточно сложной задачей. Поскольку наблюдения фазы ведутся продолжительное время и с сохранением постоянными NL1` и NL2, то можно использовать (6.35) для оценивания изменений в ионосферной задержке между эпохами измерений в реальном времени. Такое изменение называется дифференциальной задержкой, и его оценка по (6.35) имеет сантиметровый уровень точности. Шумные оценки ионосферной задержки по кодам можно сгладить по оценкам дифференциальной задержки из фазовых измерений. Полученные сглаженные