Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. Том 1.- М., 2005.- 334 с

где Nd и Nw называются, соответственно, сухим и влажным показателями преломления. Путевую задержку из-за тропосферной рефракции (в метрах) можно записать как

определяемыми из интегрирования вдоль пути сигнала. В этом разделе тропосферные задержки будут обозначаться с добавлением знака тильды, чтобы не путать их с обозначением температуры. Как и при прохождении сигнала через ионосферу, мы будем пренебрегать кривизной пути сигнала и сосредоточимся на величине задержки из-за уменьшения скорости сигнала.

В моделях тропосферы пытаются оценить сухой (или гидростатический) и влажный показатели преломления вдоль пути сигнала и найти полную задержку в соответствии с (6.55). Показатель преломления участка воздуха зависит от температуры и парциальных давлений сухого газа и паров воды. Приближенные выражения (с эмпирически полученными коэффициентами) для сухого и влажного показателей преломления для участка воздуха равны:

даются в миллибарах; Т – температура в кельвинах.

Знание давления, температуры и влажности вдоль пути распространения сигнала позволяет точно определить профиль показателя преломления и тропосферную задержку. Такие измерения получаются для номинально вертикального направления исследователями атмосферы с использованием аппаратуры, установленной на радиозондах (аэрологических баллонах). Пользователи GPS редко имеют доступ к таким измерениям. Менее обременительный подход – это измерить метеорологические условия (давление, температуру и влажность) на месте установки антенны и связать эти измерения с Р, Т и е вдоль пути сигнала, используя газовые законы или эмпирические модели. Исследователи, которым необходима высокая точность GPS измерений, часто записывают поверхностные метеорологические данные. Например, станции GPS сетей постоянного тектонического мониторинга требуют непрерывного обеспечения метеорологическими измерениями на каждом пункте.

В навигации использование метеорологических приборов непрактично. Действительно, многих пользователей СРНС устраивает оценка тропосферной задержки на основании некоторых средних метеорологических условий по модели стандартной атмосферы для дня года и широты и долготы пользователя.

Будем рассматривать оценивание тропосферной задержки сигнала в два шага:

пиков в Гималаях. Соответствующая влажная задержка зависит от

распределения паров воды вдоль пути сигнала и может быть очень переменной.

~

Модели влажной задержки Tz,w , основанные на метеорологических данных для поверхности Земли, обычно менее точны, их типичная ошибка – 1 – 2 см. Использование средних метеорологических условий, а не действительных измерений, вводит дополнительные ошибки моделирования и в сухую, и во влажную задержку, и ошибка в полной зенитной задержке может быть 5 – 10 см.

Для перехода от направления в зенит к высоте E у Хопфилд вводятся сухая и влажная функции отображения:

В итоге полная тропосферная задержка для высоты Е получается по формуле (6.58). Хопфилд разработала несколько моделей тропосферной задержки, которые отличаются способами интегрирования профилей [Hopfield,

1969; Misra, Enge, 2001; Hofmann-Wellenhof et al., 2001].

Модель Саастамойнена (Yuko Saastamoinen) была разработана с использованием газовых законов и упрощающих предположений, касающихся изменений в давлении, температуре и влажности с высотой. Сухая и влажная зенитные задержки даются как

где T0 – температура (в кельвинах); P0 – полное давление и e0 – парциальное давление паров воды (оба в миллибарах), все определенные у местоположения антенны по измерениям или по модельным данным стандартной атмосферы; – широта; H – высота антенны над уровнем моря (км). В эту модель не включены дополнительные корректирующие члены, которых мы здесь не касались [Саастамойнен, 1975; Hofmann-Wellenhof et al., 2001].

Модель тропосферной задержки Блэка. Блэк (Harold D. Black)

опубликовал свою модель в 1978 г. [Black, 1978], ее уточнение появилось в 1984 г. [Black, Eisener, 1984]. Следует учитывать, что Блэк разрабатывал модель до появления СРНС, и впоследствии, при уточнении, предполагал использовать ее для низкоорбитных (1 200 км и меньше) спутников.

Представление о геометрии прохождения луча в тропосфере, которое использовал Блэк для своего вывода выражения тропосферной задержки, дает рис. 6.8. Выражение геометрической дальности , исходя из этого представления, имеет вид:

Еi

HS

А

r rs

rA

Рис. 6.8. Геометрия прохождения сигнала в модели Блэка.

Подстрочные индексы S и А, соответственно, обозначают верхнюю границу нейтральной атмосферы и станцию на поверхности Земли. HS – высота нейтральной атмосферы; Еi – угловая высота наблюдаемого объекта над горизонтом; r – радиус-вектор положения низкоорбитного спутника или метеорологического баллона; – геометрическая дальность по прямой линии

При разработке аналитических формул Блэк использовал модель показателя преломления Хопфилд и ее открытие, опубликованное в 1971 г. Основываясь на предположении, что сухая атмосфера подчиняется закону идеального газа и находится в состоянии гидростатического равновесия, Хопфилд сделала вывод о том, что сухая составляющая тропосферной задержки прямо пропорциональна поверхностному давлению и нечувствительна к поверхностной температуре. Используя это утверждение и предположение о малости горизонтальных градиентов давления и температуры, Блэк вывел собственную формулу тропосферной задержки, представив ее, как сумму интегралов гидростатической и влажной составляющих преломления показателей по пути луча:

Термин «гидростатическая составляющая» был введен в работе [Davis et al., 1985] и считается более точным, чем термин «сухая составляющая» (для атмосферы, показателя преломления или тропосферной задержки), поскольку определяется полным давлением, то есть с включением парциального давления паров воды.

Анализируя выражение гидростатической составляющей в (6.68), Блэк использовал формулу (6.59) показателя преломления Nh, выведенную Хопфилд, для гидростатической (сухой) составляющей нейтральной атмосферы, а выводы распространил на влажную составляющую, предполагая подобными нормы функционалов Nh и Nw.

Гидростатическую часть тропосферной задержки Блэк представил выражением:

[Marini, 1972], который, выводя свою формулу для тропосферных поправок, показал, что зависимость от угла высоты в любой горизонтально простирающейся атмосфере можно аппроксимировать посредством расширения в непрерывной дроби через 1/ sin E :

тропосферные задержки; mh и mw – гидростатическая и влажная функции отображения для высоты Е.

Найелл в качестве основы для вывода функций использовал усеченную непрерывную дробь Марини [Marini, 1972] в виде:

Функция отображения для любой станции в любой день измерений может быть получена посредством интерполяции коэффициентов. Найелл не смог найти аналитического выражения широтной зависимости коэффициентов выражения (6.76), поэтому выбрал для них линейную интерполяцию из таблиц. Для широт от экватора до 15используются значения коэффициентов для широты 15 , а для широт от 75 до полюса – значения коэффициентов широты 75 .

Исследования Найелла показали, что временные изменения в гидростатической функции отображения mh (E) имеют синусоидальный характер. Для каждой широты коэффициенты моделировались функцией синуса

по времени с периодом в 365.25 суток и с амплитудой в половину разности между значениями января и июля. В качестве фазы функции отображения принят порядковый номер дня года (Day of year, DOY).

Коэффициенты для гидростатической функции отображения на табличной широте на эпоху t в сутках от января 0.0 (по времени UT) вычисляются по формуле:

где Т0 – принятая начальная фаза, равная у Найелла 28 суткам. Величина любого из коэффициентов k( , t) получается линейной интерполяцией между ближайшими значениями в табл. 6.4. Инверсия сезонов (времен года) для южного полушария учитывается добавлением половины года к фазе для южной широты.

Таблица 6.4. Коэффициенты гидростатической функции отображения Найелла

различаются незначительно, и поэтому интерполяция по дате для этой составляющей не проводится, а коэффициенты интерполируются только по широте непосредственно из табл. 6.5.

Таблица 6.5. Коэффициенты влажной функции отображения Найелла

Кроме зависимости от широты и времени года, гидростатическая функция отображения также зависит от высоты пункта наблюдений над геоидом, поскольку отношение «толщины» атмосферы к радиусу кривизны уменьшается с высотой. Этот эффект не применяется к влажной функции отображения, поскольку пары воды не находятся в гидростатическом равновесии, а зависимость их высотного распределения от высоты станции непредсказуема.

Приведение гидростатической функции отображения к высоте станции H (в метрах) над уровнем моря выполняется по формуле:

Функции отображения Найелла использовались при анализе геодезических данных РСДБ, поскольку минимальная высота включенных данных уменьшается с 12 до 3 , оцененные длины базовых линий до 10 400 км изменяются менее чем на 5 мм. Они не зависят от поверхностной метеорологии, но сравнимы по точности с функциями, использующими наземные метеоданные.

Рекомендации Международной службы вращения Земли по использованию функций отображения. Различие между математическими тропосферными моделями часто меньше, чем ошибки, которые могли бы вводиться характером и распределением влажного компонента и распределением показателя преломления из-за азимутальной асимметрии. По этой причине задачей исполнителя при обработке геодезических данных является оценивание зенитной тропосферной задержки и моделирование только функций отображения, которые представляют собой отношение задержки на заданной высоте к зенитной задержке. В соответствии с этим, рекомендуемая МСВЗ модель касается преимущественно функций отображения. Для наиболее точной априорной гидростатической задержки, особенно нужной, когда точность оценивания зенитной задержки очень важна, должна использоваться формула Саастамойнена [Саастамойнен, 1972], в том виде, как она дается у Дэвиса [Davis et al., 1985].

Сравнение 15 функций отображения с построением траекторий лучей по глобально распределенным данным радиозондирования было сделано Джейнсом [Janes et al., 1991]; Мендесом и Лэнгли [Mendes and Langley, 1994].

Для наблюдений на высотах ниже 10 , что может быть включено в геодезические программы для повышения точности высоты пункта, наиболее точными оказались функции отображения Ланьи [Lanyi, 1984], Айфадиса [Ifadis, 1986], Херринга, обозначаемая как МТТ [Herring, 1992], и Найелла, обозначаемая как NMF [Niell, 1996]. Только три последние функции были разработаны для наблюдений на высотах ниже 6 , причем MTT и NMF справедливы до 3 , а Айфадиса – до 2 .

Каждая из этих функций состоит из компонента для паров воды и компонента либо для полной атмосферы (Ланьи), либо для гидростатической составляющей в полной задержке (Айфадис, MTT, NMF). Во всех случаях

отображение влажной составляющей должно производиться как частная производная для оценивания остаточной атмосферной зенитной задержки.

Параметры атмосферы, которые измеряют во время наблюдений, – это поверхностная температура, давление и относительная влажность. Функции отображения Ланьи, Айфадиса и Херринга были разработаны именно для использования такой информации. Функции Ланьи дополнительно позволяют выражение их через высоту слоя изотермической поверхности, скорость падения температуры от верха этого слоя до тропопаузы и высоту тропопаузы. Включение поверхностной метеорологии без этих данных приводит к большим расхождениям между данными радиозондов, чем с моделями Айфадиса и Херринга.

Гидростатическая функция отображения Найелла NMF отличается от трех других тем, что не зависит от поверхностной метеорологии. Вместо этого она полагается на больший вклад атмосферных условий над высотой примерно 1 км, этот вклад сильно зависит от времени года. Таким образом, NMF предлагает сравнимую абсолютную точность и сходимость (внутреннюю точность) с моделями MTT и Айфадиса, когда они обеспечиваются точными метеорологическими данными, но без зависимости от внешних измерений.

Таким образом, если есть информация о вертикальном распределении температуры в атмосфере, то предпочтительнее модель Ланьи. Иначе должна использоваться одна из трех других функций отображения [IERS, 1996].

6.3.7.Градиентные модели

Впоследние годы особое внимание уделяется отклонению атмосферных задержек от азимутальной симметрии. Представленные выше модели тропосферных задержек были основаны на условии, что атмосферу можно разделить на сферические оболочки с одинаковым показателем преломления. Предположение об одинаковых сферических оболочках для индекса показателя преломления делали модель тропосферной задержки зависимой только от угла высоты, без зависимости от азимута. Исследования величин и эффектов от азимутальной асимметрии атмосферных задержек впервые были выполнены Гарднером. В 1977 г. он вывел формулы для выражения азимутальной асимметрии атмосферы при оценивании влияния несимметричной части сухой тропосферной задержки по данным радиозондов. В результате проведенных исследований было выяснено, что влияние асимметрии может доходить до

нескольких сантиметров при высоте 20 над горизонтом [Chen, Herring, 1997]. С учетом влияния наклона слоев формула тропосферной задержки имеет

вид:

атмосферы, выражаемая формулой (6.75). Для той части задержки, которая зависит от азимута А направления на радиоисточник, Чен и Херринг предложили модель: